浅谈勾股定理教学
讲授勾股定理的教学策略
讲授“勾股定理”的教学策略 文/罗利平 勾股定理是日常生活中应用比较广的数学定理之一，例如在木器家私制造和工艺制作等方面都常常要用到这一定理。因此，在教学中调动日常生活中应用这一定理的资源，把书本知识与生活实践相结合，调动学生的学习兴趣，培养学生对知识的应用能力、创新能力具有积极意义。下面笔者结合自己的教学实践阐述勾股定理的教学策略。 一、看看师傅们怎么应用勾股定理 为了让学生感受新知识，培养学习兴趣，我充分调动日常生活中应用勾股定理的教学资源。我校周围有不少木器家私厂和工艺厂，木器家私厂常常结合本地实际需要生产一种桌面与桌脚可以分体的叫八仙桌的饭桌，这八仙桌的桌面长宽为1米×1米的正方形，桌脚可以折叠。制作桌脚就要用到勾股定理了。还有就是工艺厂在生产工艺时，常常要生产一种正方体铁丝框的配件，这配件有大有小，规格不一，也要用到勾股定理来处理对角线的问题。 在教学勾股定理这堂课前，我利用课外活动时间组织学生到家私厂、工艺厂去参观感受，让学生带着问题去问问、看看这些厂家的师傅们如何处理对角线的问题。经过参观学习，同学们在轻松愉快的气氛中初步得到了勾股定理的感性认识。 二、看看课本怎么讲述勾股定理 （一）注重知识形成，提高学习能力 我在新授《勾股定理》一节中，情境引入后，利用直角三角行的三边分别向外做正方形，再利用三个正方形的面积的关系从而得到直角三角形三条边的关系，有了情境作为基础，学生在接受时也不会感到太困难，这样自然过渡到勾股定理的证明，有了引入的基础，学生对定理的几何证明方法便不陌生了，而且掌握起来也相对容易。这里虽然花了不少时间，但极大的调动了学生的主动性、积极性，培养了学生的创新思维，提高了学习能力，对学生后续发展创造了有力条件。数学中概念的建立、结论、公式、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程。进行这些知识生成过程的教学，不仅有利于培养学生的学习兴趣，对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用。数学的新教材也注重了知识的引入和生成过程的编写，这也正是为了培养创新型人才的教研专区全新登场教学设计教学方法课题研究教育论需要。因此我们应当改变那种害怕浪费课堂时间，片面追求提高学生方法运用能力的做法，应当结合教学内容，设计出利于学生参与认知的教学环节，把概念的形成过程、方法的探索过程，结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分展现在学生面前，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程，真正成为认知的主体，增强求知欲，从而提高学习能力。 （二）、巧编习题，培养学生思维? 为了使学生熟练掌握《勾股定理》的特征，我编了一组训练题： 1、让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐。 2、（1）一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？ （2）受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？ 说明：这一环节设计了3道题，设计时注意了题目的梯度，由浅入深，第一题为书上练习题，学生容易解决，第二道题虽然计算难度不大，但考查学生的实际应用能力，第三道题是应用勾股定理建立方程求解，有一定难度。 意图：在例题的基础上进行拓展，训练学生将实际问题转化为数学问题，再运用勾股定理解决问题.。练习是数学课堂教学的重要组成部分。教材上传统的习题，可以使学生掌握熟练
在勾股定理的教学中渗透数学思想方法
在勾股定理的教学中渗透数学思想方法 东莞东华初级中学 陈佩弟 《全日制义务教育数学课程标准》指出:“通过数学学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法.”数学思想方法是数学的生命和灵魂,是数学知识的精髓,是把知识转化为能力的桥梁.因此,在数学教学活动中,教师应重视数学思想方法的渗透,注重对学生进行数学思想方法的培养,为学生的持续学习和发展作好奠基.勾股定理是平面几何有关度量的最基本、最重要的定理,也是中考的重要考点之一,其中蕴涵着多种数学思想,现小结如下: 一.勾股定理与数形结合思想 所谓数形结合思想,就是抓住数与形之间本质上的联系,将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”,使复杂问题简单化、抽象问题具体化,从而达到迅速解题的目的. 勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系,它是把三角形有一个直角的“形”的特征,转化为三边“数”的关系,因此它是数形结合的一个典范. 例1:(课本P76习题18.2 T5)△ABC 中,AB=13cm,BC=10cm,BC 边上的中线AD=12cm.求AC 思考与分析:解答本题一定要先根据题意画出相应的图形,求出BD=CD=5cm ，再将题目所给的数据标在图上,得到如图,因此很容易就想到本题的解答思路是:先利用勾股定理的逆定理说明∠ADB=90°,从而∠ADC=90°,再用勾股定理即可求得AC 解: ∵AD 是BC 边上的中线 ∴BD=CD= 21BC=21×10=5cm （由形到数） ∵169144251252222=+=+=+AD BD 1691322==AB ∴222AB AD BD =+ ∴△ADB 为直角三角形,且∠ADB=90°（由数到形） ∴∠ADC=180°-∠ADB=90° ∴△ADC 为直角三角形 （由数到形） ∴131695122222==+=+=CD AD AC cm （由形到数） B C D 13 12 5 5
第十七章《勾股定理》教材分析及教学建议
第十七章《勾股定理》教材分析及教学建议 本章主要内容是勾股定理及其逆定理。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。 本章教学时间约需8课时，具体安排如下： 18．1 勾股定理 4 课时 18．2 勾股定理的逆定理 3课时 数学活动 小结 1课时一、教科书内容和课程学习目标 本章知识结构框图： 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。
勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义，发现勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。 在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。 勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。在教科书中，图－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图－3（3）中的图形。由此就证明了勾股定理。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。 由勾股定理可知，已知两条直角边的长a,b，就可以求出斜边c的长。由勾股定理可得或，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了三个探究栏目，让学生运用勾股定理解决问题。 在第二节中，教科书让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形。从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这个猜想可以利用全等三角形证明，得到勾股定理的逆定理。 勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。教科书安排了两个例题，让学生学会运用这种方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很重要的。从
勾股定理教学反思
勾股定理教学反思 我用了4课时讲授了八年级下册数学人教版的第十八章第一节勾股定理，第一课时我主要讲授的是勾股定理的探究和验证，并举例计算相关直角三角形已知两边长求第三边的问题；第二课时我主要讲授了各种类型的相关直角三角形边长或者面积相关问题；第三课时讲授了如何用勾股定理解决生活中的实际问题；第四课时主要讲授了怎样在数轴上找出无理数对应的点。这4个课时我采用的教学方法是：引导—探究—发现法；为学生设计的学习方法是：自主探究与合作交流相结合。 第一课时的课堂教学中，我始终注意了调动学生的积极性.兴趣是最好的老师，所以无论是引入、拼图，还是历史回顾，我都注意去调动学生，让学生满怀激情地投入到活动中.所以，课堂效率较高.勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其历史价值和应用价值，所以我注意充分挖掘了其内涵.特别是让学生事先实行调查，再在课堂上实行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的水平.勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这个难点，我设计了拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究突破了本节课的难点. 第二课时我依据“学生是学习的主体”这个理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式实行主动学习。教师只在学生遇到困难时，实行引导或组织学生通过讨论来突破难点。为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这个特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理． 第三课时在课堂教学中，始终注重学生的自主探究，由实例引入，激发了学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并使用定理进一步巩固提升，切实体现了学生是数学学习的主人的新课程理念。对于拼图验证，学生还没有接触过，所以，教学中，教师给予了学生适当的指导与鼓励，教师较好地充当了学生数学学习的组织者、引导者、合作者。另外教会学生思维，培养学生多种水平。课前查资料，培养了学生的自学水平及归类总结水平；课上的探究培养了学生的动手动脑的水平、观察水平、猜想归纳总结的水平、合作交流的水平……但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。所以，在今后的教学中还需要进一步注重学生的实验操作活动，提升其实践水平。 第四课时我另外向学生介绍了勾股定理的证明方法：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系；以欧几里得的证明方法为代表，使用欧氏几何的基本定理实行证明；以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”。 总的来看，学生掌握的情况比较好，都能够达到预期要求，但介于相关勾股定理的类型题很多，不能一一为学生讲解，但我还是建议将北师大版本中的《蚂蚁怎样走最近》的类型题加入本教材。
浅谈勾股定理教学中的几点体会
浅谈在《勾股定理》教学中的几点体会 在《数学新课程标准》中指出：数学教学要倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集处理信息和获取新知识的能力。这就要求教师应当在课堂教学环境中创设一个有利于学生充分发挥主动性、能动性的场所，让学生做课堂的主人，让学生的创造性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放。以下我将结合在《勾股定理》中的教学活动，谈谈几点感受。 一、明确学习目标，增强课堂学习效果 我在新授《勾股定理》一节中，一上课，我便向学生提出该堂课的三个学习目标：1、熟练掌握勾股定理的结构特征；2、了解勾股定理的几种常见的证明方法；3、熟练运用勾股定理解决问题。这样，上课开始学生心里便有了数，这节课我如果把这三个问题解决了，那我就达到了预期的良好的学习效果。事实上，一节课的学习内容，在学习能力尚未达到一定程度的时候，学生是没有能力自己定出学习目标的，当然更无法确定学习的重点，如果没有给学生制定学习目标，学生在学习时就没有目的，没有重点，更谈不上通过学习达到预定的目标了。因此，为了使学生学习时有一定的目的性，达到良好的学习效果，必须给学生制定切实可行的学习目标。 二、设置合理情景，提高学习兴趣 我在新授《勾股定理》一节是这样引入的：课前，让每个学生收集关于勾股定理的一些信息，并且在小组内进行整理，上课时，每个学习小组将本组收集整理出来的内容和其他小组交流。让学生通过对勾股定理的相关知识的收集整理的过程中，对勾股定理有一个初步的了解和认识，并通过形形色色的相关故事、传说激起了学生的兴趣，很顺利的导入新课。数学“源于现实，寓于现实，高于现实”，数学知识来源于生活实际，生活本身就是一个巨大的数学课堂。如果脱离生活现实谈数学，数学给人感觉往往是枯燥的、抽象的。因此，在新课引人时，注意把知识内容与生活实践结合起来，精心设问，一方面是学生关心的话题，能激发起学生的学习积极性，另一方面使学生迫切想知道如何运用所学知识解决问题，能唤起学生的求知欲。而趣味性的知识总能吸引人，趣味性的问题总能引发学生对问题的探究和深层次的思考。在新课引人时，多为学生提供一些数学史或其它有趣的知识，既能激发学生的学习兴趣，又能扩大学生的知识面。 三、注重知识形成，提高学习能力 我在新授《勾股定理》一节中，情境引入后，利用直角三角行的三边分别向外做正方形，再利用三个正方形的面积的关系从而得到直角三角形三条边的关系，有了情境作为基础，学生在接受时也不会感到太困难，这样自然过渡到勾股定理的证明，有了引入的基础，学生对定理的几何证明方法便不陌生了，而且掌握起来也相对容易。这里虽然花了不少时间，但极大的调动了学生的主动性、积极性，培养了学生的创新思维，提高了学习能力，对学生后续发展创造了有力条件。数学中概念的建立、结论、公式、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程。进行这些知识生成过程的教学，不仅有利于培养学生的学习兴趣，对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用。数学的新教材也注重了知识的引入和生成过程的编写，这也正是为了培养创新型人才的
勾股定理教学反思(1)
勾股定理教学反思 新课程改革要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与水平的培养置身于学生形式各异的探索经历中；注重学生探索过程中的情感体验，并发展实践水平及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。 为此我在教学设计中注重了以下几点： 上这节课前一个星期教师布置给学生任务：查相关勾股定理的资料。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生理解到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上．同时培养学生的自学水平及归类总结水平。 二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究 首先，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并使用定理进一步巩固提升。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 对于拼图验证，学生还没有接触过，所以在教学中教师给予学生适当指导与鼓励。充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。 三、教会学生思维，培养学生多种水平
课前查资料，培养学生的自学水平及归类总结水平；课上的探究培养学生的动手动脑的水平、观察水平、猜想归纳总结的水平、合作交流的水平…… 四、注重了数学应用意识的培养 数学来源于实践，而又应用于实践。所以从实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。 整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中实行的，在教师的鼓励、引导下学生实行了自主学习。学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。以后要多培养学生实验操作水平及应用拓展水平，使学生思路更开阔。
《勾股定理》教学分析
《勾股定理》教学分析 本节课我从教材、教法与学法、教学过程、信息技术与课程整合、教学评价五个方面对本节课进行分析。 一、教材分析 （一）本节内容在全书和章节的地位 “勾股定理”是义务教育新课程标准人教版八年级第十八章第一课时内容。勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中有着广泛的应用。 （二）学情分析 八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。据此，我制定教学目标及重难点如下： （三）三维教学目标 【知识与能力目标】⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算； ⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。 【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-
验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。 【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。 （四）教学重点、难点 【教学重点】探索发现并验证勾股定理。 【教学难点】1．“割补法”探究直角三角形斜边为边长的正方形的面积计算。 2．通过拼图验证勾股定理； 【学具准备】4个全等的直角三角形硬纸板. 二、教法与学法分析 在教学中我采用的是“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。以导为主,采用设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习。 这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。同时鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。”授之以鱼,不如授之以渔”这才是中学教育的真正目标. 三、教学过程分析 教学过程我采用以下环节：创设情境以古引新，提出问题发现探索 动手操作证明定理，应用知识回归生活，总结升华推荐作业。 在创设情境以古引新这一环节，我由故事引入了商高定理的由来，这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。然后出示问题：是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，使学生进入乐学状态。 在提出问题发现探索这一环节，由古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性开始，提出问题，首先让学生用数方
勾股定理教学总结
拓展时间与空间放手让学生发展 ————《勾股定理》教学总结 新课程改革要求我们：将数学教学置于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。为此我在教学设计中注重了以下几点： 一、引经据典，激发了学生的学习兴趣 上这节课前一个星期教师布置给学生任务：查有关勾股定理的资料（可上网查，也可查阅报刊、书籍）.提前两三天由几位学生汇总(教师可适当指导)。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上．同时培养学生的自学能力及归类总结能力。 二、大胆放手，注重了学生的自主探究 首先，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 对于拼图验证，学生还没有接触过，所以在教学中教师给予学生适当
指导与鼓励。充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。 三、拓展思维，培养了学生的各种能力 课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力…… 四、开阔视野，培养了学生的数学应用意识 数学来源于实践，而又应用于实践。因此从实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。 整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。以后要多培养学生实验操作能力及应用拓展能力，使学生思路更开阔。
勾股定理教学反思
勾股定理教学反思 新泾中学：徐美花 勾股定理的教学我采用了四课时，第一课时是证明出勾股定理后，用勾股定理进行一些简单的计算和相关例题练习的训练；第二课时是勾股定理的实际应用；第三课时是勾股定理的逆定理的证明后，用它来证明直角三角形及定理和逆定理的相关应用；第四课时是定理和逆定理的综合应用。整个教学中有对勾股定理的探究和验证，有计算有关直角三角形已知两边长求第三边的问题；有各种类型的有关直角三角形边长或者面积相关问题；还有用勾股定理解决生活中的实际问题。 第一课时中我利用了比较容易理解的右图，推导出勾股定理， 即：22)(2 14a b ab c -+?= 22222b ab a ab c +-+= 222c b a =+ 得出勾股定理“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方”，再用∵、∴的形式转化为符号语言，进一步理解勾股定理的条件和结论。然后设计了一些已知两边求第三边题目以及几道简单的练习，对勾股定理加以应用和巩固。本课的成功之处是;推导出勾股定理后留有足够的时间训练，通过一些简单的计算和练习，使大部分学生能熟练运用勾股定理。不足是：勾股定理的证明方法有很多，老师没有逐一介绍，而只介绍了其中的一种，如果在课前用视频或微课多给学生介绍几种的话，可以拓宽学生的知识面，提高学生的学习积极性。 第二课时先以填空的形式复习一下勾股定理，再用两道例题展示勾股定理在实际生活中的应用。也介绍了设未知数用勾股定理列方程的方法来解决实际问题。在课堂检测中设计了求图形面积，翻折问题等。本课的成功之处：通过各种题目让学生灵活运用勾股定理解决各种类型的问题。不足是：题目的类型有点杂，有蜻蜓点水的味道。不如抓一到两种类型的问题巩固得更扎实到位些。比如设未知数解方程方法，求图形面积等。 第三课时先推导勾股定理的逆定理“如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形”，再用∵、∴的形式转化为符号语言，进一步理解勾股定理的条件和结论。然后设计了判断题，判定三角形是否为直角三角形。后面是简单的勾股定理及逆定理的综合题，对勾股的逆定理加以应用和巩固，也强调了书写格式及注意点。本课的成功之处：考虑到两条定理可能会混淆，老师在条件和结论是什么，书写格式及注意点方面讲解得比较到位，避免了一些错误。不足是：有一个练习由于时间不够没来得及处理，导致回家作业中本类型的题目很多学生不会做。 第四课时先回顾勾股定理和逆定理，展示它们的文字语言及符号语言，再进行一些它们的综合应用题。成功之处：例题和练习的题型多样，能考验学生的随
浅谈勾股定理教学中常见问题解析
浅谈勾股定理教学中常见问题解析 在初中数学教学过程中要运用恰当、科学的教学策略，根据教材的具体内容制定科学的教学策略，以提高教学质量和学生学习的质量。在进行教学时一定要遵循直观性原则、因材施教原则、理论联系实际原则、科学性等原则。 一、历史典故 在我国最早的数学著作《周髀算经》的开头，有一段周公与商高的“数学对话”： 周公问：“听说您对数学非常精通，我想请教一下：我们一没有登天的云梯，二没有丈量整个地球的尺子，那么我们怎样才能得到关于天地之间的数据呢？” 商高回答说：“我们已经在实践中总结出了一些了解天地的好方法。如当直角三角形（矩）的一条直角边（勾）等于3，另一条直角边（股）等于4的时候，那么它的斜边（弦）就必定是5。这就叫做勾股弦定理，是在大禹治水的时候就总结出来的一个定理。” 二、定理定义 在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。又称为“商高定理”。在外国称为“毕达哥拉斯定理”。 直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长的平方之和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么勾股定理的公式为a?+b?=c? 。勾股定理现发现约有400种证分明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股数组不定方程a? + b? = c?的正就整数组解为a，b，c。a=3，b=4，c=5就是一组勾股数组。由于方程中含有3个未知数，故勾股数组有无穷多组解。 三、验证推导 证明的思路为：把上方的两个正方形，透过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。 其证明如下： 1. 设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。 2. 其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。 3. 画出过点A之BD、CE的平行线。此线将分别与BC和DE直角相交于
(完整版)勾股定理教学反思
勾股定理教学反思 数学组李杰 勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（两条直角边的平方和等于斜边的平方）勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.。同时勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和研究方法，是培养学生思维品质的载体。它对数学发展具有重要作用。 本节课的基本教学思路：情境导入-探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题．具体而言： 利用愉快的拼图游戏、创设出一种愉悦的学习情境，诱发学生的学习情趣；让学生时常感受到“数学真奇妙！”，从而产生“我也想试一试！”的心理。让学生享受数学的有趣。 借助生活情境，使学生体会到我们的生活中蕴涵着丰富的数学问题，感受数学学习在生活中的作用。让学生享受数学的有用。 让学生享受数学的精彩：创设一切机会让学生学会思考，乐于思考、善于思考，在教学中有意识地安排一些问题让学生多途径思考，发现答案有多种多样；让他们体味出更多的精彩！享受数学的成功：“教育教学的本质就是帮助学生成功。”一次成功的机会却可以十倍地增强学生的信心；因此，课堂上教师应毫不吝啬自己鼓励的眼神、赞许的话语。 教学重点勾股定理的探索过程． 教学难点将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，为便于计算
图形面积．采用拼接，割补，平移的方法突破难点。学生易于接受，体现转化划归解决问题的思想。 导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们的思绪带进特定的学习情境中，为激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，我创设了一个大树被台风吹断的情景。 在探究直角三角形三边关系时，通过网格中的直角边长为1的等腰直角三角形来分析，分析以边为边长的正方形面积之间的关系，因为图形特殊，学生容易从中得出关系。然后在将图形换为直角边长为3、4的情形，引导分析关系，再推广到一般的情形，最终得到结论。这里的做法由特殊到一般。步步推进，使学生易于接受。教学中我以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养能力为重点。为学生创设“做数学、玩数学”的教学情境，让学生从“学会”到“会学”，从“会学”到“乐学”。、转变教学方式，让学生探索、研究、体会学习过程。 除了探究出勾股定理的内容以外，本节课还适时地向学生展现勾股定理的历史，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神．练习设计我立足巩固，着眼发展，兼顾差异，满足学生渴望发展要求。在教学应用勾股定理时，老是运用公式计算，学生感觉会比较厌倦，为了吸引学生注意力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道实际问题：即学校草地问题。同学们一看，兴趣来了。使数学教学变得生机勃勃，学生喜欢数学，热爱数学。即巩固了知识，又对学生进行了品德教育。一举两得。
“勾股定理”的教学课例分析-2019年文档
“勾股定理”的教学课例分析 下面是这节课的课堂实录及反思： 一、以问题解决方式导入新课 师：在我们认知过的三角形中，有哪些特殊的三角形？生1：等边三角形；生2：等腰三角形；生3：还有直角三角形.师：回答得很好.那老师再追问等边三角形特殊在哪里？学生反映很快马上回答：三条边相等. 师：如果一个等边三角形的一条边为3，另外两条边是多少？生：3和3 . 师：很好，那等腰三角形的特殊性在哪里？生：有两条边相等.师：已知一个等腰三角形的两边为3和4，另一边长是多少？生：3或4. 师：很聪明，抓住了等腰三角形的特征.直角三角形也是特殊的三角形，如果已知两边为3和4，如何求第三边呢？有一学生答：第三边是5，因为我听过勾3股4弦5的说法. 师：其他同学会求吗？（摇头）好，这就是我们这节课要讨论的课题，反映直角三角形三边关系的著名定理：勾股定理.（板书课题： 2.1勾股定理） 【设计意图】：从特殊三角形边的关系，引出一系列问题让学生思考，从而激发学生探索问题的兴趣，自然引出对直角三角形三边关系的探讨，因“疑”生“趣”，导入自然贴切，引起学生关注课堂学习. 二、定理探索（数学实验） （一）简要介绍历史 师：直角三角形特殊在哪？学生回答：有一个角是直角.师：有一个角是直角这个特殊性很显然.但三边之间的关系很难发现，所以说勾股定理的发现是人类历史上伟大的发现.大家一定想了解一点勾股定理的历史背景吧.
教师活动：幻灯片展示历史背景，教师做简单介绍，目的是让学生知道名称的由来，强调我国是最早发现勾股定理的国家之一，然后由一张邮票图案引发思考.（幻灯出示邮票图案） 师：这张图能反映直角三角形的三边关系吗？如果能，那三边之间到底是什么关系呢？我们一起来做数学实验. 【设计意图】通过介绍历史，让学生对勾股定理有一个感性认识，重点介绍我国是最早发现勾股定理的国家之一，培养学生的民族自豪感. （二）数学实验：（每个小方格代表一个单位面积） 1.等腰直角三角形的三边向外作正方形，根据右图图1-1填空.（幻灯显示） （1）正方形A中含有（）个小方格，即A的面积是（）个单位面积； （2）正方形B的面积有（）个单位面积； （3）正方形C的面积（）个单位面积. 学生活动：学生观察图形思考后回答问题. 2.一般直角三角形的三边向外作正方形，根据图形填空.（幻灯显示） 学生活动：学生观察图形思考后回答问题.计算A和B的面积比较容易，如何计算C的面积？学生积极动脑，提出自己的想法，并上台来讲解自己的思路. 教师活动：动画展示C的面积的两种计算方法.根据表格数据，能发现什么结论？从而归纳出正方形A、正方形B、正方形C之间的关系. 师生共同探讨得出结论：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积 师：猜想直角三角形三边关系，正方形面积和直角三角形边之间存在什么关系？生：面积=边长的平方.
数学《勾股定理》的教学反思
数学《勾股定理》的教学反思 数学《勾股定理》的教学反思 勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和数学方法，是培养学生良好思维品质的最佳载体。它以简洁优美的图形结构，丰富深刻的内涵刻画了自然界的和谐统一的关系，是数形结合的完美典范。着名数学家华罗庚就曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。为让学生通过对这节课的学习得到更好的历练，在教学时，特别注重从以下几个方面入手： 一、注重知识的自然生发。 传统的教学中，教师往往喜欢压缩理论传授过程，用充足的时间做练习，以题代讲，搞题海战术。但从学生的发展来着，如果压缩数学知识的形成过程，不讲究知识的自然生发，学生获取知识的过程是被动的，形成的体系也是孤立的，长此以往，学生必将错过或失去思维发展和能力提高的机遇。在这节课上，不刻意追求所谓的进度，更没有直接给出勾股定理，而是组织学生开展画一画、看一看、想一想、猜一猜、拼一拼的活动，学生在活动思考、交流、展示中，逐渐的形成了对知识的自我认识和自我感悟。这样做不仅能帮助学生牢固掌握勾股定理，更重要的是使学生体会用自己所学的旧知识而获取新知识过程，使他们获得成功的喜悦，增强了学生主动性，同时他们的`思维能力在知识自然形成的过程中不断发展。
二、注重数学课上的操作性学习 操作性学习是自主探究性学习有效途径之一，学生通过在实践活动中的感受和体验，有利于帮助学生理解和掌握抽象的数学知识。在这节课上，首先让学生动手画直角三角形，得出研究题材，然后又让学生利用四个直角三角形拼一拼，验证猜想。这样充分的调动了学生的手、口、脑等多种感官参与数学学习活动，既享受了操作的乐趣，又培养了学生的动手能力，加深了对知识的理解。 三、注重问题设计的开放性 课堂教学是教师组织、引导、参与和学生自主、合作、探究学习的双边活动。这其中教师的“引导”起着关键作用。这里的“引导”，很大程度上靠设疑提问来实现。在教学实践中，问题设计要具有开放性。因为开放性问题更有利于培养学生的创造性思维、体现学生的主体意识和个性差异。本节课在设计涂鸦直角三角形时，安排学生在方格纸上任意涂鸦一个直角三角形；在设计拼图验证环节时，安排学生任意拼出一个正方形或直角梯形，有意没指定画一个具体边长的直角三角形和正方形，就是不想对学生的思维给出太多的限制条件，给出更多的想象和创造空间。虽然探究的时间会更长，但这更符合实际知识的产生环境，学生只有在这样的环境下进行创造、发现和磨练，能力素养才会得到更有效的历练。 四、注重让学生经历完整的数学知识的发现过程。 新《数学课程标准》在关于课程目标的阐述中，首次大量使用了"经历（感受）、体验（体会）、探索"等刻画数学活动水平的过程性目
浅谈勾股定理在初中教学中的应用( 论 文)
D A 浅谈勾股定理在初中教学中的应用 五德中学 曾 朋 摘要：勾股定理是初中数学中非常重要的定理之一，他不仅是解直角三角形的重要依据，还揭示了直角三角形三边的关系，也体现了数形结合的思想，而且在初中数学教学中广泛应用。 关键词：初中数学 勾股定理 应用 一、勾股定理的历史背景 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明。中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》，在稍后一点的是《九章算术》。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦”。 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“数形统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。 二、勾股定理的证明
做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D 、E 、F 在一条直线上. 过C 作AC 的延长线交DF 于点P. ∵ D 、E 、F 在一条直线上, 且Rt ΔGEF ≌ Rt ΔEBD, ∴ ∠EGF = ∠BED ， ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BEG =180o―90o= 90o. 又∵ AB = BE = EG = GA = c ， ∴ ABEG 是一个边长为c 的正方形. ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90o. ∵ Rt ΔABC ≌ Rt ΔEBD, ∴ ∠ABC = ∠EBD. ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90o. 即 ∠CBD= 90o. 又∵ ∠BDE = 90o，∠BCP = 90o， BC = BD = a. ∴ BDPC 是一个边长为a 的正方形. 同理，HPFG 是一个边长为b 的正方形. 设多边形GHCBE 的面积为S ，则 ,21222ab S b a ?+=+ , ∴ 222c b a =+ 三、勾股定理的应用 ab S c 2 1 2 2 ? + =
勾股定理教学反思
《勾股定理》教学反思 勾股定理整章书的内容很少，就勾股定理和勾股定理的逆定理，这节课是勾股定理的第一课时，本节课主要是和学生一起探究勾股地理的认识。在教学的过程中感觉有几个方面需要转变的。 一、转变师生角色，让学生自主学习。 新课标下要求教师个人素质越来越高，教师自身要不断及时地学习学科专业知识，接受新信息，对自己及时充电、更新，而且要具有幽默艺术的语言表达能力。既要有领导者的组织指导能力，更重要的是要有被学生欣赏佩服的魅力，只有学生配合你，信任你，喜欢你，教师才能轻松驾御课堂，做到应付自如，高效率完成教学目标。 由于高效课堂中教学模式需要进行学生自主讨论交流学习，在探究勾股定理的发现时分四人一小组由同学们合作探讨作图，去发现有的直角三角形的三边具有这种关系，有的直角三角形不具有这种性质。可仍然证明不了我们的猜想是否正确。之后用拼图的方法再来验证一下。让学生们拿出准备好的直角三角形和正方形，利用拼图和面积计算来证明 + = （学生分组讨论。）学生展示拼图方法，课件辅助演示。 二、转变教学方式，让学生探索、研究、体会学习过程。 学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系，这是当今课堂教学存在的普遍问题，对于我们这儿的学生起点低、数学基础差、实践能力差，对学生的各种能力培养非常不利的。课堂中要特别
关注： 1、关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否 在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等; 2、关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验 证勾股定理. 3、学习的知识性：掌握勾股定理，体会数形结合的思想. 三、提高教学科技含量，充分利用多媒体。 勾股定理知识属于几何内容，而几何图形可以直观地表示出来， 学生认识图形的初级阶段中主要依靠形象思维。对几何图形的认识始于观察、测量、比较等直观实验手段，现代儿童认识几何图形亦如此，可以通过直观实验了解几何图形，发现其中的规律。然而，因为几何图形本身具有抽象性和一般性，一种几何概念可能包含无限多种不同的情形，例如有无数种形状不同的三角形。对一种几何概念所包含的一部分具体对象进行直观实验所得到的认识，一定适合其他情况回答不了的问题。因此，一般地，研究图形的形状、大小和位置，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。
《勾股定理》教学反思范文
《勾股定理》教学反思范文 《勾股定理》教学反思范文 本节课是公式课，探索勾股定理和利用数形结合的方法验证勾股定理。勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解直角三角形的主要根据之一，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用.由此可见，勾股定理是对直角三角形进一步的认识和理解，是后续学习的基础。因此，本节内容在整个知识体系中起着重要的作用。 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课的设计思路是引导学生‘做’数学”，选用“引导探究式”教学方法，先由浅入深，由特殊到一般地提出问题，接着引导学生通过实验操作，归纳验证，在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.通过教师引导，学生动手、动脑，主动探索获取新知，进一步理解并运用归纳猜想，由特殊到一般，数形结合等数学思想方法解决问题。同时让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探究。
本节课采用的教学流程是：创设情境→激发兴趣→提出问题→ 故事场景→发现新知→深入探究→网络信息→规律猜想→数字验证 →拼图效果→实践应用→拓展提高→回顾小结→整体感知等环节共 六个活动来完成教学任务的。在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的'过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的 思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。 本节课中的学生对用地砖铺成的地面的观察发现，计算建立在 直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中处处有数学。由实际问题：工人师傅要做出一个直角三角形支架，一般会怎么做？引导学生思考：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是不是还存在着我们的等量关系呢？调动学生的学习热情，激发学生的学习愿望和参与动机。由学生观察地砖铺成的地面，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求出这三个正方形的面积,尤其 计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积。 这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由 数到形的联想，同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两
浅谈信息技术在《勾股定理》教学中的整合
浅谈信息技术在《勾股定理》教学中的整合 海口十中数学组陈科 本人于2008年参加了美兰区的青年教师优质课的比赛，内容是《勾股定理》这一节课。为了很好的体现出动态视觉，达到活跃课堂、提高学生的兴趣和注意力、提高教学质量的效果，在这一节课中，本人运用了几何画板软件和Flash软件，把信息技术和几何教学有机的结合在了一起，取得了很好的效果。下面谈谈我在这一节课中的信息技术和几何教学的整合点： 首先，本节课的重点是从具体的图形中得出直角三角形的边与边的关系，并会用这个关系解决一些简单的问题。所以本人在引出课题时首先利用几何画板制作了三个正方形并围成一个直角三角形的形 状（如右图所示）。此时，几何画板的优点就充分 的显示出来了： 点并且拖动它， 从而改变了整个图形的大小；而只要我们按住中间的直角三角形的直角顶点并随意移动，就能够改变直角三角形的形状。但是，神奇的是，不管我们怎样变动，这三个正方形始终都能围成一个直角三角形的形状，并且，各个正方形的边长都能即时显现出来。此时，学生可以发现，三个正方形的边长之间的关系永远都是两个小正方形的边长的平方和等于大正方形的平方。这样，一个本来是死的数学几何图形由于利用了几何画板的技术整合而变活了，从而加深了学生的印象，提高了学生的学习兴趣，从而取得了良好的教学效果。
其次，在“试一试”这个环节中，我则运用了Flash的技术，把 图形中的正方形瓷砖搞活了（如右图所示）：我运 用Flash技术通过椭圆动作的动画方案把正方形R 拆成了四个直角三角形并重新组合成两个小正方 形，这样，学生就很直观、形象的观察到正方形R的面积刚好等于正方形P和正方形Q的面积之和，从而就可以很容易的得出三个正方形的三条边的关系，即：AB2 =BC2＋AC2。由此可见，运用信息技术与数学几何图形的整合，能够把死板、枯燥的几何图形惟妙惟肖的呈现在学生的面前，取得了意想不到的效果。 而在“做一做”的环节中，Flash技术的优点更是得到了充分的展现。如右图所示，题目要求在右图的方格中用三角板画出两条直角 边分别为5cm和12cm的直角三角形，然后用刻度 尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角 形是否成立。这时，为了展现出逼真的动态效果， 我直接运用Flash技术绘制出方格图、直尺、三角板和一支铅笔，只要我们逐步点击方格图，三角板和铅笔就能自动互相配合在方格图上按题目要求画出直角三角形，并用尺子自动量出斜边的长度，从而验证了这个直角三角形也满足这样的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。此时此刻，信息技术与数学的整合达到了完美的地步。 可以看到，在数学的教学中，我们可以利用计算机创设出比传统教学更富启发性的教学情境，设计出让学生动手做数学的实验环境，灵活自如地进行变式教学，启发学生更积极地思维活动，引导学生自