最新初中一年级数学周末作业.doc

初一数学周末作业 2014-5-30

班级

姓名

学号

1．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是（ ） A ．x>0

B ．x>2

C ．x<0

D ．x<2

2．下列运算正确的是（ ） A ．(－3a 2b)(－2ab 2)＝6a 3b 2 B ．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105

C ．－2a 2(

1

2

ab －b 2)＝－a 3b －2a 2b 2 D ．(－ab 2)3＝－a 3b 6 3．不等式2x ＋9≥3(x ＋2）的正整数解是 ．

4．如图，已知AB// CD//EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相 等的角有 个．

5．如果9－mx ＋x 2是一个完全平方式，则m 的值为 ．

6．把二元一次方程2x+3y －4=0化为y=kx+m 的形式，则m －k= ．

7．长度分别是4、6、x-1的3条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是 _ _ ． 8．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的1

5

，则这个多边形是 边形． 9．若3×9m ×27m ＝321，则m 的值是 ． 10．若442

-=m m ,则m=

11.乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读____________页．

12．有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长 方形C 类卡片，如果要拼成一个长为(2a ＋b )，宽 为(a ＋2b )的大长方形，则需要C 类卡片 张．

13．有三种物品，每件的价格分别是2元、4元和6元．现在用60元买这三种物品，总共买了16件，而钱恰好用完，则价格为6元的物品最多买 件．

14．若不等式组10

x x a -?的解中仅有一个整数解，则a 的取值范围是_______________．

15．若关于x 的不等式组1240x a

x +>??-≤?

有解，则a 的取值范围是 _____ ．

16.不等式组()??

?≤->-m

x x x 1312的解集是2

17．若关于x ，y 的一元二次方程组2

10x y mx y -=??+=?

的解均为正整数，m 也是正整数，则满足条件的所有m 值的和

为_____________．

18．计算：(1)232

22

(2)(5)()xy xy xy -?- (2)1202

11()(2)5()43

---+-?+

19. 把下列各式分解因式： （1）a 4－1 （2）b ab b a 2422

-+ （3）4224

168x x y y -+

20. 解方程组：（1）243

343y x x y +?=???-?=??

（2）57213

x y x z y z +=??+=??+=?

21.解不等式组，并指出它的所有的非负整数解.

22.若不等式组?

??>-+<+-05302b a x b a x ，

的解集为

，求的值.

23．甲同学分解因式x 2＋ax ＋m ，其结果为(x ＋2）(x ＋4)，乙同学分解因式x 2

＋nx ＋b ，其结果为(x ＋1）(x ＋9)，

2

24．二元一次方程组

23

2

x y m

x y m

+=+

?

?

+=

?

的解x，y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，

求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰

25．如图，已知AB//DE，BF、EF分别平分∠ABC与∠CED，

（1）若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数；

（2）∠BCE和∠BFE有何数量关系？请说明理由．

26．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装5套，B品牌服装6套，需要950元：若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要450元．

(1)求A，B两种品牌服装每套进价分别为多少元；

(2)若销售1套A品牌服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？

27．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖

(1)现有正方形纸板50张，长方形纸板l 00张，若要做竖式纸盒x个，横式纸盒y个．

①根据题意，完成以下表格：

②若纸板全部用完，求x、y的值；

(2)若有正方形纸板80张，长方形纸板n张，做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完．已知162

赠送相关资料

考试答题的技巧

拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分应该分配的时间。安排答题顺序关于考试时答题顺序，一种策略是按照试卷从前到后的顺序答题，另外一种策略是按照自己总结出的答题顺序。无论采取哪种策略，你必须非常清楚每部分应该使用的最少和最多的答题时间。按照自己总结的答题顺序：先做那些即使延长答题时间，也不见得会得分更多的题目，后做那些需要仔细思考和推敲的题目。例如，数学先做会做的题目，再做难题，所

择、作文等题目做完，然后再做阅读题目。数学处于高级阶段的贾甲在某次考试时，做到第5题时，实在做不出来，于是就先不做，继续往下做，到了第10题时，又做不出来了，心里有点着急，就暗自对自己说，“平静”、“平静”，于是隔过去往下做，到了第15题，又做不出来了。于是就回头做第5题，想了几分钟后，仍然做不出来，于是就再做第10题，想了一会儿，突然想到了解题思路，于是就很快的做出来了，这时心情已经平静下来了，然后接着做第15题，想了一大会儿，只是想出了某一步骤，于是就把这一步骤写在试卷上，并猜了个答案写上，然后再回头做第5题，想了一会儿就做出来了。然后，他用了几分钟检查了所有题目，发现没有大的错误后，他就再做第15题，他在脑子里把与这道题目相关的知识点和解题技巧逐一回忆，由于他已经形成了比较完整的知识体系，所以，回忆了几遍之后，他终于想出了第15题的解题思路，于是就很快的做出来了。

一、答题原则

大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发

答题时，一般遵循如下原则：

1．从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依

次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要

“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。

2．规范答题，分分计较。数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第II卷为主观性试

题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。解题中遇到困

难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。

3．得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但

是要防止被难题耗时过多而影响总分。

4．填充实地，不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行

。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的

空白处写上相应的公式或定理等有关结论。

5．观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密；或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可

能会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。因此，要理性答卷。

6．字迹清晰，合理规划。这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字

如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做

到“前紧后松”而不是“前松后紧”。特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。

二、审题要点

审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。

一是开考前浏览。开考前5分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算试卷难度

和时间分配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。此时考生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜

，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同”。碰到

一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相反，此时应开心，“我没做过，别人也没有。这是我的机会。”时刻提醒自己：我

易人易，我不大意；我难人难，我不畏难。

二是答题过程中的仔细审题。这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。不同的题型，考察不

同的能力，具有不同的解题方法和策略，评分方式也不同，对不同的题型，审题时侧重点有所不同。1．选择题是所占比例较大（40％）的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。对选择题的审题，要搞清楚是选择正

确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。

2．填空题属于客观性试题。一般是中档题，但是由于没有中间解题过程，也就没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后

果严重”。审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。

3．解答题在试卷中所占分数较多（74分），不仅需要解出结果还要列出解题过程。解答这种题目时，审题显得极其重要。只有了解题目提供

的条件和隐含信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具体的解题方法和步骤，问题才能解决。

三、时间分配

近几年，随着高考数学试题中的应用问题越来越多，阅读量逐渐增加，科学地使用时间，是临场发挥的一项重要内容。分配答题时间的基本

原则就是保证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分。在心目

中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑比用10分钟去攻克1道分值为4分的中档填空题更有价值。有效

地利用最好的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般情况下，最后10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷

。特别是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于其它时间段。在试卷发下来后，通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟悉“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。通常一

般水平的考生，解答选择题（12个）不能超过40分钟，填空题（4个）不能超过15分钟，留下的时间给解答题（6个）和验算。当然这个时间

安排还要因人而异。

在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如，1道题目计划用3分钟，但3分钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题；但若已接近成

功，延长一点时间也是必要的。需要说明的是，分配时间应服从于考试成功的目的，灵活掌握时间而不墨守最初安排。时间安排只是大致的

整体调度，没有必要把时间精确到每1小题或是每1分钟。更不要因为时间安排过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。

一般地，在时间安排上有必要留出5—10分钟的检查时间，但若题量很大，对自己作答的准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除

。但是需要注意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间内答完。

五、大题和难题

一张考卷必不可少地要有大题、难题以区分考生的知识和能力水平，以便拉开档次。一般大题、难题分值都较高，遇到难题，要尽量放到最

后去攻克；如果别的题目全部做完而且检查无误，而又有一定时间的话，就应想办法攻克难题。不是每个人都能得150的，先把会的做完，也

可以给自己奠定心里优势。

六、各种题型的解答技巧

1．选择题的答题技巧

（1）掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。首先，

看清试题的指导语，确认题型和要求。二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。三是辨析选项，排

误选正。四是要正确标记和仔细核查。

（2）特值法。在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。

（3）反例法。把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。

（4）猜测法。因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可以为你创造更多的得分机会。除须计算的题目外，一般不猜A

。

2．填空题答题技巧

（1）要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临

作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或

集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

（2）一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。

3．解答题答题技巧

（1）仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

（2）规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

（3）给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

（4）讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

七、如何检查

在考试中，主动安排时间检查答卷是保证考试成功的一个重要环节，它是防漏补遗、去伪存真的过程，尤其是考生如果采用灵活的答题顺序

，更应该与最后检查结合起来。因为在你跳跃式往返答题过程中很可能遗漏题目，通过检查可弥补这种答题策略的漏洞。

检查过程的第一步是看有无遗漏或没有做的题目，发现之后，应迅速完成或再次思考解法。对各类题型的做答过程和结果，如果有时间要结

合草稿纸的解题过程全面复查一遍，时间不够，则重点检查。

选择题的检查主要是查看有无遗漏，并复查你心存疑虑的题目。但是若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉作出的判断。

对解答题的检查，要注意结合审查草稿纸的演算过程，改正计算和推理中的错误。另外要补充遗漏的理由和步骤，删去或修改错误或不准确

的观点。

计算题和证明题是检查的重点，要仔细检查是否完成了题目的全部要求；若时间仓促，来不及验算的话，有一些简单的验证方法：一是查单

位是否有误；二是看计算公式引用有无错误；三是看结果是否比较“像”，这里所说的“像”是依靠经验判断，如应用题的答案是否符合实

际意义；数字结论是否为整数、自然数或有规则的表达式，若结论为小数或无规则的数，则要重新演算，最好能用其他方法再试着去做

八、强调的一点是草稿纸，这是考试时和试卷同等重要的东西。

同学们拿到草稿纸后，请先将它三折。然后按顺序使用。草稿纸上每道题之间留空，标清题号。字迹要做到能够准确辨认，切不可胡写乱画

。这样做的好处是：

1. 草稿纸展现的是你的答题思路。草稿纸清晰，答题思路也会清晰，最起码你清楚你已经做到了哪一步。如果草稿混乱的话，这一步推出来

了，往往又忘了上一步是怎么得到的。

2. 对于前面提到的暂时不会，回头再做的题，由于你第一次做本题时已经进行了一定的思维过程。第二次做时如果重头再思考非常浪费时间

。利用草稿纸，可以迅速找到上次的思维断点。从而继续攻破。关键结论要特殊标记。

3. 检查过程中，草稿纸更是最好的帮手。如果连演算过程都可从草稿纸上清晰找到的话，无疑会节省大量时间。

选择题并不难，

题目当中有答案，

特值排除找方法，

数形结合作对它；

填空题很容易，

最简结果要牢记，

区间开闭不分离，

多选题目想仔细；

解答题也容易，

基础大题莫放弃。

摆明条件讲道理。

步骤规范记心底。

别人难我不易

聚精会神审题意

多写步骤和推理，

分步得分来做题。

别人易我不难，

防止粗心是关键，

千方百计做答案，

时时刻刻细计算。

在初中数学几何学习中，如何添加辅助线是许多同学感到头疼的问题，许多同学常因辅助线的添加方法不当，造成解题困难。以下是常见的

辅助线作法编成了一些“顺口溜”歌诀。

人人都说几何难，难就难在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。

角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是

指绝对值的大小。

合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平

方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清

楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看

清楚。

“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括

弧（小—中—大）

单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号

改向别忘了。

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约

，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x

为0在Y轴。

象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。

平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平

对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反， Y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律：

若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末

稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。

一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k

是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，

b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就

现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在

一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。

巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的

一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余

弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3

，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。

数字巧记： =1.414（意思意思而已） =1.7321（三人一起商量） =2.236（吾量量山路） =2.449（粮食是酒） =2.645（二流是我）

=2.828（二爸二爸） =3.16（山药，六两）

平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线

，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。

梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作

出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角

形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分

弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，

圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅

助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证

半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转

比例，两端各自找联系。

正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。

经过分点做切线，切线相交n个点。n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆

还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n

接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。

函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，

由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交

换。

二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，b的食物中毒结全算，a、b同号轴

左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

英语解题技巧合集

高考英语，很多考生都会在短文改错、七选五和完形填空中扣分，为了让同学们尽量避免扣分，今天我们总结了这三种题型全面的解题

技巧和方法。

短文改错

增强语感，宏观把握

短文改错是一种综合技能，主要在于检测考生发现、判断、纠正文章中错误以及在语篇中综合运用英语知识准确性的能力。

短文改错与书面表达一样，最能反映一个人的语言功底。考生在该题上失分最厉害，因为此题而影响英语总成绩的占大多数。

一短文改错的复习重点

1、考生必须熟悉设错方式：多词、少词、错词。

⑴多词现象大多出现在冠词、介词、助动词、连词、语义重复及行文逻辑等方面。

⑵少词现象主要出现在冠词、介词、副词、助动词、不定式符号to、连词等。

⑶错词现象主要在冠词、介词、名词单复数、动词时态、非谓语动词、主谓一致、代词、连词、词形。

2、考生平时应加强基本功训练，用一个“错题集”本把自己或同学在书面表达中出现的错误归纳一下，以便考前复习。

二对全文的宏观把握

学生应把改错内容当作一篇小短文来理解，这样能对短文有个宏观把握，对上下文有全面的了解。在理解篇章的基础上逐句审读，分析判断，上下兼顾，把明显的、拿的准的题先做完，这样可以缩小包围圈，也有助于对全文的进一步理解

英语答题技巧

。

三从语法角度审查

1、查看时态是否一致。

在时，此句中的was显然与上下文语境不符

，应改为am。

2、查看主谓是否一致。

Anyone may borrow books, and it cost nothing to borrow them. cost应改为costs，因其主语是it(为形式主语)，且上下文均为一般现

在时。

3、查指代是否一致。

The Smiths did his best to make me feel at home.句中的主语the Smiths表的是Smith一家人，因此指示代词his应改为their。

4、查平行结构是否平行一致。

由and, or, but, either...or..., neither...nor..., not only...but also..., as well as 等并列连词和词组连接的结构可称为平行结

构。

It was very kind of them to meet me at the railway station and drove me to their home. 句中的drove显然与and前面的to meet不

平行，应改为drive。

5、查名词的单复数与修饰词语或上下文是否一致。

We study quite a few subject, such as Maths, Chinese... quite a few 只能修饰复数名词，故subject应改为subjects。

6、查行文逻辑是否一致。

Most people can quickly get help from a doctor or go to a hospital since they are ill.根据行文逻辑，这里不应该由since来引导

原因状语从句，而应该是when / whenever或if来引导时间或条件状语从句。

四十大常见错误

短文改错是有一定的规律可循的，纵观近几年的高考试题及我们平常的模拟考试，可以发现短文改错主要有以下十大错误：

1、形容词与副词的误用。

如exciting与excited，hard与hardly，possible与possibly，here与there等，以及形容词与副词的比较级与最高级。

2、名词的单复数误用。

如在several，many，various，different，a few，one of等之后，常用名词的复数，在every 与each之后常用单数。

3、代词的误用。

如you与your，it’s与its，it与they或them，one与ones，宾格(如me)与反身代词(如myself)等的误用。

4、介词的误用、缺少或多余。

常见的如in 与on，to与for，instead与instead of，because与because of等的误用。

5、时态的错误。

看一篇文章，要有一种大局观，要上前下挂，看看上下文的时态是否一致。

6、连词的误用。

如or与and的误用，and与but的误用，so与but的误用，because或since与so连用，though

7、第三人称单数后的动词形式。

8、一些固定结构的误用。

如so...that被误用作very...that，too...to被误用very...to，as...as被误作so...as等。

9、定语从句中关系词的误用。

10、一些常用词的误用。

如what与how，except与besides，any与some以及它们的合成词如anything与something，anywhere与somewhere等混淆不清。

五验证答案

改完后，要回过头来重读一遍全文，查看改过后是否能使语气通顺，时态一致，合乎逻辑。再次通读可以在初改时感觉不顺的地方集中精力

，仔细推敲，使答案更加准确。

六要多读多背，增强语感

在平常的学习中一定要注重语感的培养，英语学习的根本任务是学习语言，而学习语言的根本在于学习和习得语感。语感一旦形成，就为英

语学习打下了良好的基础。

语言是学出来的，所以要学好语言，一定要多读多背，尤其是背，它是语言习得最重要的途径之一。背诵是我国语文学习的传统方法，用在外语教学中，同样适用。丰子恺先生学习英语一年，就能看英语长篇小说并翻译，他的学习方法就是

背文章。许国璋先生的英语根基同样始于启蒙时期的朗读与背诵。

另外，读与背是一种语言输入，输入越多，输出也就越容易。所以，读与背对于语言习得是非常重要的，要学好英语，就必须抓好背这一关

。许国璋先生就曾说过：“听得懂、写得好、背得熟就是学到英语了”。

读得多，背得多了，语感自然就会增强，语感好了，做起短文改错来就会得心应手，因为文章中有错误的地方，读起来往往是不通的。

总之，学习外语是要下功夫的，要提高短文改错能力也一样在平常的学习中首先要多读多背，增强语感，然后多加训练，在多练的前提下，

要勤思考，多总结，这样才能提高学习效率。

正如孔子所言：“学而不思则罔，思而不学则殆。”要勤学多思，道理就在于此。

七选五

把握整体，贯穿逻辑

一题型概述

高考阅读理解信息匹配的7选5题型，主要考查考生对文章的整体内容和结构以及上下文逻辑意义的理解和掌握。

从题型和内容我们可以看出，选项可分为：

a.主旨概括句（文章整体内容）

b.过渡性句子（文章结构）

c.注释性句子（上下文逻辑意义）三类。

其多余的两个干扰项也往往从这三方面进行设置，如主旨概括句或过于宽泛或以偏概全或偏离主题，过渡性句子不能反映文章的行文结构，

二题型分析

分析篇章结构，把握全篇文脉是阅读填空题解题的关键。

分析文章的层次包含两种形式：一种是分析整篇文章的层次，也就是段落，另一种是分析每一个段落内部的层次，也就是语篇层次。

语篇与段落是有区别的，语段是篇章结构的中间层次，是由句子到篇的一种过渡形式，段落是在某些语体（如记叙文、议论文）中比语段更

大的意义单位，较小的段落可以只包括一个语段或一个句子，一般来说，一个段落通常由几个语段构成。

构成语段的方式有两种，一是靠句际间意义的结合，二是靠句际间的关联词，逻辑性插入语来连接，在分析语段层次时，可以借助句际间的

连接词语作出判断，但最主要的还是要真正体会句际间的意义关系，把握作者的思路，从语序上去发现断续点，理清层次，好文章的层次非

常清晰，只有层层入手，才能真正理解文章。

如下以 2009 年高考英语辽宁卷为样题进行分析: 第二节（共 5 小题:每小题 2 分, 满分 10 分）根据短文内容,从短文后的选项中选出能

填入空白处的最佳选项。选项中有两项为多余选项。

Taking good notes is a time-saving skill that will help you to become a batter student in several ways71Second,your notes

are excellent materials to refer to when you are studying for a test. Third, note-taking offers variety to your study time

and helps you to hold your interest.

You will want to take notes during classroom discussions and while reading a textbook or doing research for a

report.72Whenever or however you take notes, keep in mind that note-taking is a selective process.73

The following methods may work best for you.

●Read the text quickly to find the main facts and ideas in it.

●Carefully read the text and watch for words that can show main points and supporting facts.

● Write your notes in your own words.

●74

● Note any questions or ideas you may have about what was said or written.

As you take notes, you may want to use your own shorthand(速记). When you do, be sure that you understand

your symbols and that you use them all the time.75

A. Use words, not complete sentences.

B. There are three practical note-taking methods.

C. You must write your notes on separate paper.

D. Otherwise, you may not be able to read your notes later.

F. That means you must first decide what is important enough to include in your notes.

G. First, the simple act of writing something down makes it easier for you to understand and remember it.

答案：GEFAD

分析：这篇文章整体分为四个段落层次，每个段落均由几个语段构成相对独立地语义单位，各段都围绕“Taking good notes”这样一个中心

话题，形成了文章的线性结构。

第一段讲述的是做笔记是好学生在多方面的一项省时技巧，第二段讲述的是不管何时、用何种方法做笔记，都要有选择性的做记录，第三段

讲述的是做笔记的最佳方法，第四段讲述的是要记住自己的速记符号，这就形成了文章的层次结构，这对下一步的做题有了明确的整体方向

。

三解题思路

1、理清句际间的关系

文章的内容是根据各层各段的大意有机地组合而成，各个层次，各个段落之间不管怎样错落有致，但它所表达的内容都是要围绕中心的，各

句之间都有一定的语脉，从逻辑意义上来看，语段的句际关系可分为平列、顺序、层递、转折、总分、解释、因果等关系。

构成语段的各个句子之间有时可以包含一种以上的句际关系。

因此，理解阅读材料时一定要把握语脉，理清句际间的关系，进而理解语段或全文的内容。

2、找出句子之间的连接性的词语

文章的语句间的组合，除了从语句间的意义关系分析外，还可借助句子之间的连接性词语来把握，因为连接性词语能表明这个语段句与句之

间、层与层之间的基本关系有：

承接关系（如 so, therefore, thus, hence, accordingly, consequently, as a result 等）

平列关系（如first, second, third…; firstly, secondly, thirdly…; first, next, then…; in the first place, in the second

place…; for one thing, for another thing…;to begin with, to conclude 等）。如文中的选项 71，由 Second、Third 得知应选表示

平列关系的句子 G.项。

转折关系（如 however, nevertheless, nonetheless, still, though, yet, in spite of, at any rate, in any case,

whoever,whatever on the contrary, in contrast, by contrast, in comparison, by comparison, conversely, otherwise 等）。比如

选项 75，与前句构成了转折关系，故应选 D 项答案。

层递关系（如 also, further, furthermore, likewise, similarly, moreover, in addition, what’s more, too, either, neither,not

…but…, not only…but also 等）。如 72 选项，与前句组合为层递关系，故应选包含 also 的 E.项句子。

解释关系，如 73 选项应选 F.选项，与 74 选项平等的，是一组祈示句，而非陈述句，故应选 A.项而非 B项。

四实施步骤

对一个语段或语篇的分析，可以按以下步骤进行：

因为“开门见山”与“结尾总结”的写作方式为常见的写作方式，首段的末句一般是是全文的主题所在，说明本文将探讨哪些内容，并简要

指出文章的写作思路，有时甚至会以提纲的形式进行呈现。

首段的末句对于快速掌握文章的主题具有重要意义，如果它是文章的主题句，就可以使读者迅速明确文章情节将如何展开，并对文章的写作

主题有了整体的了解。

如果末句不是主题句，则需要继续寻找。这时，可以考虑文章的写作方式是否为“结尾总结”式，如两者均可排除，则需在文章中其他段落

寻找主题句，但要注意，首段与末段的提示作用。

2、详读段落在短时间内，找出每段写作内容的关键词。明确各段的主题句或主旨大意。

文章正文部分通常分为若干小段落。各段落会根据整体文章写作主题展开，对文章主体进行的不同方面的描述。找出各个小段落中的关键词

，明确其描述内容，为整体试题的解决做好铺垫。

3、定位选项明确各备选选项的含义，抓住其关键词语，根据文章整体结构与具体内容，将选项填入文中，填写时尤为注意各选项中出现的句

子衔接手段及句中的衔接标志词。

在定位选项时，要特别注意空格上下段的写作内容，以及空格上段尾句和下段首句的结构和意义。将所选项放入空白处，看看是否与上下文构成语义及逻辑上的直接关系，是否符合该处语境。能否承接前后的写作线索。使文章无论内容还

是衔接上都能做到通顺。

4、通读复检将所选答案代入文中，再次通读全文，重点考查逻辑关系和关联结构。

在完成选项定位后，应通读全文，检查文章内容是否完整，语义是否连贯合理、各段落内容是否紧扣主题，语篇结构是否通顺连贯、具有一

致性、合乎逻辑，写作思路是否清晰明了，格式以及用语是否恰当贴切，从而判断选择的答案是否正确。

同时，我们还应注意对相近选项的对比分析，个别干扰项由于与某个正确选项的内容相近具有很强的干扰性，这时就需要我们认真分析，仔

细甄别，排除干扰，从而得出正确选项。

要特别注意，除非有充分的理由否定向前的选择，否则不要仓促更改。只要前两步投入了精力，动了脑筋，第一印象往往可信度很高。

5、确定排除研究多余选项，确定排除理由，最终确定答案。

整体着眼，上下关联

一题型概述

完形填空(Cloze)又称综合填空，其命题原理是格式塔心理学。

格式塔心理学强调整体感知和对文章从语义上的整体把握。一篇完形填空测试考生的重点和考查初衷，这与短文的空格设计密切相关。

如果空格要求学生填入连词、介词、冠词等，则空格为功能性空格;如果要求填入名词、形容词、动词等实义词，则空格为语义空格。

从近几年的高考试题看，完形填空以语义空格为主，语法部分的内容已经弱化为对词法的考查。

完形填空的空格分为四种类型：词内项、词间项、句内项、句间项, 难度是逐渐上升的。在十五道题中，平均的数量比例是2：3：5：5。

二近年高考完形填空题的命题趋势和新题动向

《高考考纲》要求完形填空题篇幅为一段约200-250单词的文章，不过自1998年起高考完形填空在词数上(1998年294词)都超过260个单词；

2002年高考完形填空题词数为274词，答题时间由原来的18分钟减少为15分钟，这在阅读难度及速度上都对考生提出了更高的要求。

2、生词量有增无减。

2000年以前的高考完形填空题中除人名、地名和部分注释词外，基本上没有生词；

但从 2001年开始出现大量不含汉语注释的生词，如在2001年高考完形中出现的生词：link, Mount Everest, Abominable Snowman,

occasion, adventure, footprint, prehistory, track等词;

在2002年高考完形中的生词更是令考生料想不到的，不到300词的文章中竟多达10个生词，如：intelligence, auto-repair, counter,

hammer(用锤子敲打)，goddamned, uneasy, try...on sb.(愚弄，戏耍某人)，creature等词或词组。

这些生词的出现影响了阅读的速度，使学生出现理解偏差或理解困难，从而降低了答题正确率。3、长句增多，句式灵活，结构复杂。

近几年高考完形材料在句子上突出了对行文逻辑及理解能力方面的考查，在选材上主要表现为长句、复合句增多、句子结构复杂(定语从句、

状语从句、插入语等)、句式丰富多样(陈述句、祈使句、省略句、疑问句、感叹句等)，极大地增加了阅读难度，限制了学生的理解程度。如

：

The native people said they 38 this creature and called it the"Yeti",and they said that they had 39 caught Yetis on two

occasions 40 none has ever been produced as evidence. (NMET2001)

I had an auto-repair man once, who, on these intelligence tests, could not 38 have scored more than 80. (NMET2002)

这就要求考生要善于剖析句子结构，捕捉隐含信息，否则难以正确理解文章内容，进而影响答题正确率。

4、题目设置上单纯语法考查减少，上下文联系考查力度加大，并且以同义词、相似词为典型的迷惑选项增多。