长春市人教版七年级下学期期末数学试题
长春市人教版七年级下学期期末数学试题
一、选择题
1．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝0
1
()3-，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜d ＜c ＜b C ．b ＜a ＜d ＜c D ．c ＜a ＜d ＜b
2．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ．
3．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．
A ．∠A=2∠
B -3∠
C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°
D ．∠A=12∠B=13
∠C 4．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．①③④ 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2?4 y 3
B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1
C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1
D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2
6．已知方程组5430x y x y k -=??-+=?
的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=10
7．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．在ABC 中，1135
A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法确定
9．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）
A ．115°
B ．130°
C ．135°
D ．150° 10．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ）
A ．()1,3-
B ．()3,1-
C ．()1,3-
D ．()3,1-
二、填空题
11．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．
12．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.
13．等式01a =成立的条件是________．
14．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．
15．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．
16．一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．
17．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S l ，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =12，则S 1+S 2=______．
18．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．
19．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________．
20．已知x 2+2kx +9是完全平方式，则常数k 的值是____________．
三、解答题
21．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值：
（1）22a b +；（2）22232a ab b -+．
22．如图，大圆的半径为r ，直径AB 上方两个半圆的直径均为r ，下方两个半圆的直径分别为a ，b ．
（1）求直径AB 上方阴影部分的面积S 1；
（2）用含a ，b 的代数式表示直径AB 下方阴影部分的面积S 2＝ ；
（3）设a ＝r +c ，b ＝r ﹣c （c ＞0），那么（ ）
（A ）S 2＝S 1；（B ）S 2＞S 1；（C ）S 2＜S 1；（D ）S 2与S 1的大小关系不确定；
（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．
23．己知关于,x y的方程组
43
25
x y a
x y a
-=-
?
?
+=-
?
，
(1)请用a的代数式表示y；
(2)若,x y互为相反数，求a的值．
24．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．
25．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助网格）．（1）画出△ABC中BC边上的高线AH．
（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
（3）画一个锐角△ABP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍．
26．某口罩加工厂有,A B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.
（1）求A B
、两组工人各有多少人？
（2）由于疫情加重，A B
、两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共可生产口罩200只，若A B
、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？
27．因式分解：
（1）3a x y y x ；
（2）()222416x x +-．
28．0=，|1|z -=，求x y z ++的平方根．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解．
【详解】
∵2090.3.0a =-=-，2
193b =--=-，2142c -??=-= ???，0113d ??-= ???＝， ∴它们的大小关系是：b ＜a ＜d ＜c
故选：C
【点睛】
本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．
【详解】
解：A 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D 、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故选：D ．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
3．D
解析：D
根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．
【详解】
解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=1080
11
°，所以A选项错误；
B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；
C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；
D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=1
2
∠B=
1
3
∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．
4．D
解析：D
【详解】
解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；
②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；
③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；
④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．
故选D.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.
【详解】
①是单项式的变形，不是因式分解；
②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；
③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；
④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．
6．A
解析：A
根据方程组
5
430
x y
x y k
-=
?
?
-+=
?
的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组
5
320
x y
x y
-=
?
?
-=
?
，
解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】
∵方程组
5
430
x y
x y k
-=
?
?
-+=
?
的解也是方程3x－2y=0的解，
∴
5
320
x y
x y
-=
?
?
-=
?
，
解得，
10
15
x
y
=-
?
?
=-
?
；
把
10
15
x
y
=-
?
?
=-
?
代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组
5
320
x y
x y
-=
?
?
-=
?
，解方程组求得x、y的值
是解决问题的关键.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】
-3x-1＞2，
-3x＞2+1，
-3x＞3，
x＜-1，
在数轴上表示为：，
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
8．A
解析：A
根据三角形的内角和是180?列方程即可；
【详解】 ∵1135
A B C ∠=∠=∠，
∴3B A ∠=∠，5C A ∠=∠，
∵180A B C ∠+∠+∠=?，
∴35180A A A ∠+∠+∠=?，
∴30A ∠=?，
∴100C ∠=?，
∴△ABC 是钝角三角形．
故答案选A ．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2＝130°，
∴∠AMN +∠DNM ＝3601302
??-＝115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°，
∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：∵P 在第二象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别是1，3，
∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为1，
∴P 点的坐标为（-3，1）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
二、填空题
11．30°
【解析】
【分析】
设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.
【详解】
设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ，
由题意得，x ＋2x ＝90°，
解得x ＝30°，
即此三角
解析：30°
【解析】
【分析】
设较小的锐角是x ,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.
【详解】
设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ，
由题意得，x ＋2x ＝90°，
解得x ＝30°，
即此三角形中最小的角是30°.
故答案为：30°.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
12．【解析】
【分析】
先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.
【详解】
∵3x - m+1>0，
∴3x> m-1，
∴x>,
∵不等式3x - m+1>
解析：4<7m
【解析】
【分析】
先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.
【详解】
∵3x - m+1>0，
∴3x> m -1，
∴x>-13
m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2， ∴1≤
-13m <3， 解之得
4<7m ≤.
故答案为：4<7m ≤.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.
13．．
【分析】
根据零指数幂有意义的条件作答即可．
【详解】
由题意得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键． 解析：0a ≠．
【分析】
根据零指数幂有意义的条件作答即可．
【详解】
由题意得：0a ≠．
故答案为：0a ≠．
【点睛】
本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．
14．或 2
【分析】
可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．
【详解】
解：相等的两边的长为1cm ，则
解析：或 2
【分析】
可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．
【详解】
解：相等的两边的长为1cm ，则第三边为：10-1×2=8（cm ），1+1＜8，不符合题意； 相等的两边的长为2cm ，则第三边为：10-2×2=6（cm ），2+2＜6，不符合题意； 相等的两边的长为3cm ，则第三边为：10-3×2=4（cm ），3+3＞4，符合题意； 相等的两边的长为4cm ，则第三边为：10-4×2=2（cm ），2+4＞4，符合题意． 故第三边长为4或2cm ．
故答案为：4或2．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．
15．【分析】
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值 ．
【详解】
解：∵是完全平方式，即
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式
解析：6±
【分析】
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．
【详解】
解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2
293x kx x -+=± 236k ∴=±?=±．
故答案为：6±．
【点睛】
此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键
16．南偏西25°，
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】
解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西，
故答案为：南偏西．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度
解析：南偏西25°，
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】
解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25?，
故答案为：南偏西25?．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．17．14
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．
【详解】
解：∵BE=CE，S△A
解析：14
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．
【详解】
解：∵BE=CE，S△ABC=12
∴S △ACE =
12S △ABC =12
×12=6， ∵AD=2BD ，S △ABC =12 ∴S △ACD =23S △ABC =23
×12=8， ∴S 1+S 2=S △ACD +S △ACE =8+6=14．
故答案为：14．
【点睛】
本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比”．
18．418＞233＞810
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．
【详解】
解：∵，，
∴236＞233＞230，
∴418＞233＞810．
故答案为：418＞233＞81
解析：418＞233＞810
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．
【详解】
解：∵()18182364=2=2，()10
103308=2=2， ∴236＞233＞230，
∴418＞233＞810．
故答案为：418＞233＞810
【点睛】
比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．
19．y=3-2x
【解析】
移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x ．
解析：y=3-2x
【解析】
23x y +=
移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x ．
20． 3
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．
【详解】
∵关于字母x 的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，
∴k=±3， 故答案为：3．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练
解析：±3
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．
【详解】
∵关于字母x 的二次三项式x 2+2kx+9是完全平方式，
∴k=±3，
故答案为：±3．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
三、解答题
21．（1）29；（2）64．
【分析】
（1）根据完全平方公式得到()2
222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．
【详解】
解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-?-=+；
（2）()()2
22222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=?-?-=．
【点睛】
本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
22．（1）214r π ；（2）14ab π ；（3）C ；（4）理由见解析
【分析】
（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；
（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；
（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可．
【详解】
解：（1）S 1＝222111244r r r πππ-
=； （2）S 2＝22211111(
)222424a b a b πππ+?-?-?， ＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218
b π ＝1
4ab π， 故答案为：14
ab π；
（3）选：C ；
（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得： S 2＝
14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14
π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，
∴r 2＞r 2﹣c 2，
即S 1＞S 2．
故选C ．
【点睛】 此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．
23．（1）31y a =-+；（2）12
a =-
． 【分析】
（1）通过消元的方法，消去x ，即可用a 的代数式表示y ；
（2）令y x =-，再将x 、x -代入方程组，即可求解．
【详解】
解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+，
将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-，
整理得：393y a =-+，
即31y a =-+．
故答案为31y a =-+．
（2）若x 、y 互为相反数，则y x =-
再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-??-=-?
， 解得12a =-
． 故答案为12
a =-． 【点睛】 本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键． 24．131°
【解析】
【分析】
先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC 的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD 的度数，根据CE 平分∠ACB 得出∠BCE 的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD 即可得出结论
【详解】
在△ABC 中，
∵∠A=65°，∠ACB=72°
∴∠ABC=43°
∵∠ABD=30°
∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=13°
∵CE 平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACB=36°
∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．
【点睛】
本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据三角形高的定义求解可得；
（2）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；
（3）计算得出格点△ABC 的面积是3，得出格点△ABP 的面积为6，据此画出格点△ABP 即可．
【详解】
解：（1）如图所示，
（2）如图所示；
（3）S △ABC =
13232
??= S △ABP =2S △ABC =6 画格点△ABP 如图所示，（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
26．（1）A 组工人有90人、B 组工人有60人（2）A 组工人每人每小时至少加工100只口罩
【分析】
（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150?x ）人，根据题意列方程健康得到结论； （2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200?a ）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．
【详解】
（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150?x ）人，
根据题意得，70x ＋50（150?x ）＝9300，
解得：x ＝90，150?x ＝60，
答：A 组工人有90人、B 组工人有60人；
（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200?a ）只口罩；
根据题意得，90a ＋60（200?a ）≥15000，
解得：a ≥100，
答：A 组工人每人每小时至少加工100只口罩．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
27．（1）3x
y a ；（2）()()2222x x -+．
【分析】
（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；
【详解】
（1）3a x
y y x 3a x
y x y 3x y a ；
（2）()222416x x +-
()()224444x x x x =+-++
2222x x ．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 28
．
【分析】
根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．
【详解】
0=
，|1|z -=，
=
|1|0z -=，
∴2113024010y x x y z -+-=??-+=??-=?
，
解得231x y z =??=??=?
，
则6x y z ++=，
∴x y z ++
平方根为．
【点睛】
本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．