第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷(word含答案)

第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷（word 含答案）

一、选择题

1．下列命题是真命题的是（ ） A ．直角三角形中两个锐角互补 B ．相等的角是对顶角 C ．同旁内角互补，两直线平行 D ．若a b =，则a b =

2．如图，∠1的同位角是（ ）

A ．∠2

B ．∠3

C ．∠4

D ．∠5

3．如图，已知直线a ∥b ，∠1=100°，则∠2等于（ ）

A ．80°

B ．60°

C ．100°

D ．70°

4．如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的2倍，则图中四边形ACED 的面积为（ ）

A ．24cm 2

B ．36cm 2

C ．48cm 2

D ．无法确定

5．如图，四边形ABCD 是正方形，直线a ，b ，c 分别通过A 、D 、C 三点，且a ∥b ∥c ．若a 与b 之间的距离是3，b 与c 之间的距离是6，则正方形ABCD 的面积是（ ）

A ．36

B ．45

C ．54

D ．64

6．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ）

A ．70°

B ．45°

C ．110°

D ．135°

7．将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=，则有

//AC DE ；③如果245∠=，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中

正确的有（ ）

A ．①②③

B ．①②④

C ．③④

D ．①②③④

8．下列说法：①两点确定一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点．其中正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 9．下列命题中，属于真命题的是（ ） A ．同位角相等

B ．任意三角形的外角一定大于内角

C ．多边形的内角和等于180°

D ．同角或等角的余角相等

10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）

A ．②③

B ．①②③

C ．①②④

D ．①④

11．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l 外一点C 作直线l 的垂线”时，第一步两位同学都以C 为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l 于D ，E 两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE 的平分线所在的直线，乙同学作DE 的中垂线．则下列说法正确的是（ ）

A ．只有甲的画法正确

B ．只有乙的画法正确

C ．甲，乙的画法都正确

D ．甲，乙的画法都不正确

12．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）

A ．①②

B ．②④

C ．②③

D ．②③④

二、填空题

13．如图，已知AB CD ∥，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作： 第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ， 第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ， 第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ， …

第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ． 若1n E ∠=度，那BEC ∠等于__________度．

14．如图，已知，∠ABG 为锐角，AH ∥BG ，点C 从点B （C 不与B 重合）出发，沿射线BG 的方向移动，CD ∥AB 交直线AH 于点D ，CE ⊥CD 交AB 于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F （F 不与A 重合），若∠ECF ＝n°，则∠BAF 的度数为_____度．（用n 来表示）

15．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．

16．如图，已知AB ∥CD,∠EAF =

14∠EAB,∠ECF=1

4

∠ECD ,则∠AFC 与∠AEC 之间的数量关

系是_____________________________

17．如图，a ∥b ，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．

18．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.

19．如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；

20．如图，已知直线//a b ，直线c 与a 、b 相交，且1135∠=?，则2∠=______．

三、解答题

21．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．

（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=?，12CAD FAC ∠=∠， 1

2

CBD CBN ∠=∠，求CBN ∠与ADB ∠的度数；

（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=?，13CAD FAC ∠=∠， 1

3CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________?；

（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=?，13CAD FAC ∠=∠， 1

3

CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=?，1CAD FAC n ∠=

∠， 1

CBD CBN n

∠=∠”，则ADB =∠_________?．（用含,m n 的式子表示）

22．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，

，，且满足()2

40a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B

（1）求三角形ABC 的面积．

（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若

,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=?，求AED ∠的度数．

（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求

出P 点坐标；若不存在；请说明理由．

23．已知//AB CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点G 为平面内一点，连接EG 、

FG ．

（1）如图，当点G 在AB 、CD 之间时，请直接写出AEG ∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系__________．

（2）如图，当点G 在AB 上方时，且90EGF ?∠=， 求证：90?∠-∠=BEG DFG ；

∠交（3）如图，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K， FT平分DFG

∠=∠，请你判断FR与HK的位置关HK于点T，延长GE、FT交于点R，若ERT TEB

系，并证明．（不可以直接用三角形内角和180°）

24．在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝

∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．

操作发现

（1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；

（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；

结论应用

（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．

∠的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是25．已知E、D分别在AOB

∠的平分线．

CDO

∠、CDB

（1）如图1，若点C 在OA 上，且//FD AO ，求证：DE AO ⊥；

（2）如图2，若点C 在AOB ∠的内部，且DEO DEC ∠=∠，请猜想DCE ∠、AEC ∠、

CDB ∠之间的数量关系，并证明；

（3）若点C 在AOB ∠的外部，且DEO DEC ∠=∠，请根据图3、图4直接写出结果出DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系．

26．直线AB ∥CD ，点M ，N 分别在直线AB ，CD 上，点E 为平面内一点．

(1)如图①，探究∠AME ，∠MEN ，∠ENC 的数量关系，并说明理由；

(2)如图②，∠AME =30°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠ENC ，EQ ∥NP ，求∠FEQ 的度数； （3）如图③，点G 为CD 上一点，∠AMN =m ∠EMN ，∠GEK =m ∠GEM ，EH ∥MN 交AB 于点H ，直接写出∠GEK ，∠BMN ，∠GEH 之间的数量关系(用含m 的式子表示)．

27．点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，//MN PQ ． （1）如图1，求证：A MCA PBA ∠=∠+∠；

（2）如图2，过点C 作//CD AB ，点E 在PQ 上，ECM ACD ∠=∠，求证：

A ECN ∠=∠；

（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，ABF ∠的平分线交

AC 于点G ，若DCE ACE ∠=∠，3

2

CFB CGB ∠=∠，求A ∠的度数．

28．如图1,在四边形ABCD 中，A D BC ,A=C ∠∠.

(1)求证：B=D ∠∠;

(2)如图2,点E 在线段AD 上，点G 在线段AD 的延长线上，连接BG ,AEB=2G ∠∠,求证：BG 是EBC ∠的平分线;

(3)如图3,在(2)的条件下，点E 在线段AD 的延长线上，EDC ∠的平分线DH 交BG 于点H ,若ABE=66∠?．,求B HD ∠的度数.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答案． 【详解】

解：A 、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误； B 、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误； C 、同旁内角互补，两直线平行，正确； D 、若|a|=|b|，则a=±b ，故此选项错误； 故选C ． 【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．

2．D

解析：D 【分析】

根据同位角定义可得答案．

【详解】

解：解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，结合图形，∠1的同位角是∠5．

故选：D．

【点睛】

本题考查同位角的定义，解题关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．

3．A

解析：A

【解析】

试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案选A．

考点：平行线的性质.

4．B

解析：B

【解析】

试题分析：由题意可知根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．

∵平移的距离是边BC长的两倍，

∴BC=CE=EF，

∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；

∴四边形ACED的面积=12×3=36cm2．

考点：平移的性质.

5．B

解析：B

【分析】

过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD＝∠DNC＝90°，AD＝DC，∠1＝∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM＝CN，求出AM＝CN＝4，DN＝8，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．

【详解】

解：如图：过A 作AM ⊥直线b 于M ，过D 作DN ⊥直线c 于N ，

则∠AMD ＝∠DNC ＝90°， ∵直线b ∥直线c ，DN ⊥直线c ， ∴∠2+∠3＝90°， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝DC ，∠1+∠2＝90°， ∴∠1＝∠3， 在△AMD 和△CND 中

1390AMD CND AD CD ?∠=∠?

∠=∠=???=?

， ∴△AMD ≌△CND （AAS ）， ∴AM ＝CN ，

∵a 与b 之间的距离是3，b 与c 之间的距离是6， ∴AM ＝CN ＝3，DN ＝6，

在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC 2＝DN 2+CN 2＝32+62＝45， 即正方形ABCD 的面积为45， 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查了根据平行线的性质证明三角形全等，准确分析是解题的关键．

6．C

解析：C 【分析】

根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a ∥b ，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数． 【详解】

解：∵∠1与∠5是对顶角， ∴∠1＝∠2＝∠5＝45°， ∴a ∥b ， ∴∠3+∠6＝180°， ∵∠3＝70°，

∴∠4=∠6＝110°． 故答案为C ．

【点睛】

本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．

7．D

解析：D 【分析】

根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据230∠=求出∠1与∠E 的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B 的度数大小即可判断③；利用4C ∠=∠求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④. 【详解】

∵∠1+∠2=∠3+∠2=90?， ∴∠1=∠3，故①正确； ∵230∠=， ∴190260∠=-∠= ∠E=60?， ∴∠1=∠E ，

∴AC ∥DE ，故②正确； ∵245∠=， ∴345∠=， ∵45B ∠=, ∴∠3=∠B,

∴//BC AD ,故③正确； ∵4C ∠=∠45=， ∴∠CFE=∠C 45=， ∵∠CFE+∠E=∠C+∠1， ∴∠1=∠E=60,

∴∠2=90?-∠1=30，故④正确， 故选：D.

【点睛】

此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.

8．B

解析：B

【解析】分析：根据直线公理对①进行判断；根据两点之间的距离的定义对②进行判断；根据线段公理对③进行判断；根据角的定义对④进行判断；根据线段的中点的定义对⑤进行判断．

详解：根据直线公理：两点确定一条直线，所以①正确；

连接两点的线段的长度叫做两点的距离，所以②错误；

两点之间，线段最短，所以③正确；

有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以④错误；

若AB=BC，且B点在AB上，则点B是AC的中点，所以⑤错误．

故选B．

点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

9．D

解析：D

【解析】

根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可知A不正确；

根据三角形的外角的概念，可知当内角为钝角时，外角即为锐角，故B不正确；

根据多边形的内角和为（n-2）·180°，故C不正确；

根据同角或等角的余角相等的性质，可知D正确.

故选D.

10．C

解析：C

【分析】

根据同位角的定义逐一判断即得答案．

【详解】

图①中的∠1与∠2是同位角，

图②中的∠1与∠2是同位角，

图③中的∠1与∠2不是同位角，

图④中的∠1与∠2是同位角，

所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．

故选：C．

【点睛】

本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．

11．C

解析：C

【分析】

利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确．

【详解】

∵CD＝CE，

∴∠DCE的平分线垂直DE，DE的垂直平分线过点C，

∴甲，乙的画法都正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

12．D

解析：D

【分析】

根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．

【详解】

解：①∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，不符合题意；

②∵∠3＝∠4，

∴BC∥AD，符合题意；

③∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCD＝180°，

∵∠ADC＝∠B，

∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；

④∵AB∥CE，

∴∠B+∠BCD＝180°，

∵∠BCD＝∠BAD，

∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；

故能推出BC∥AD的条件为②③④．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．

二、填空题

13．【分析】

先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，

解析：2n

【分析】

先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出

∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为

E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1

1

2

=∠ABE

1

2

+∠DCE

1

2

=∠BEC；同理可得

∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2

1

2

=∠ABE1

1

2

+∠DCE1

1

2

=∠CE1B

1

4

=∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2

的平分线，交点为E3，得出∠BE3C

1

8

=∠BEC；…据此得到规律∠E n

1

2n

=∠BEC，最后求得

∠BEC的度数．

【详解】

如图1，过E作EF∥AB．

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠1，∠C=∠2．

∵∠BEC=∠1+∠2，

∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；

如图2．

∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，

∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1

1

2

=∠ABE

1

2

+∠DCE

1

2

=∠BEC．

∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，

∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2

1

2

=∠ABE1

1

2

+∠DCE1

1

2

=∠CE1B

1

4

=∠BEC；

∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，

∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3

1

2

=∠ABE2

1

2

+∠DCE2

1

2

=∠CE2B

1

8

=∠BEC；

…

以此类推，∠E n

1

2n

=∠BEC，

∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．

故答案为：2n．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

14．n或180﹣n

【分析】

分两种情况讨论：当点在线段上；点在延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．

【详解】

解：过A作AM⊥BC于M，如图1，

当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，

∵

解析：n或180﹣n

【分析】

分两种情况讨论：当点M在线段BC上；点C在BM延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．

【详解】

解：过A作AM⊥BC于M，如图1，

当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，

∵AD∥BC，CF⊥AD，

∴CF⊥BG，

∴∠BCF＝90°，

∴∠BCE+∠ECF＝90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC＝90°，

∴∠B+∠BCE＝90°，

∴∠B＝∠ECF＝n°，

∵AD∥BC，

∴∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣n°，

过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，

∵AD∥BC，CF⊥AD，

∴CF⊥BG，

∴∠BCF＝90°，

∴∠BCE+∠ECF＝90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC＝90°，

∴∠B+∠BCE＝90°，

∴∠B＝∠ECF＝n°，

∵AD∥BC，

∴∠BAF＝∠B＝n°，

综上所述，∠BAF的度数为n°或180°﹣n°，

故答案为：n或180﹣n．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

15．24

【解析】

【分析】

根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.

【详解】

解：如图所示

观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A 和

解析：24

【解析】

【分析】

根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.

【详解】

解：如图所示

观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和E有2对；A和F有2对.B和C有2对；B和D有2对；B和E有2对；B和F没有同旁内角.C和D有2对，C和E没有同旁内角，C和F有2对.D和E有2对；D和F有2对.E和F有2对.共有2×12=24对.

故答案是：24.

【点睛】

本题主要考察三线八角中的同旁内角，正确理解同旁内角和准确的分类是解题的关键. 16．4∠AFC=3∠AEC

【解析】

【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=18

解析：4∠AFC=3∠AEC

【解析】

【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出

∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．

【详解】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，

∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），

∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）

=180°-[180°-（4x°+4y°）]

=4x°+4y°

=4（x°+y°），

∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）

=180°-[180°-（3x°+3y°）]

=3x°+3y°

=3（x°+y°），

∴∠AFC=3

4

∠AEC，

即：4∠AFC=3∠AEC，

故正确答案为：4∠AFC=3∠AEC.

【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．

17．40

【解析】

试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，

∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由

∠1=40°，可求得∠4=40°.

解析：40

【解析】

试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，

∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.

故答案为：40.

18．40

【解析】

根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，

∴∠BEF=∠ABE=70°；

又∵EF∥CD，

∴∠CEF=180°-∠ECD=18

解析：40

【解析】

根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．

解：∵AB∥EF，

∴∠BEF=∠ABE=70°；

又∵EF∥CD，

∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，

∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；

故应填40．

“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．

19．62 【详解】 ∵，，

∴∠BOC=90°-28°=62° ∵∠BOC=∠AOD ∴∠AOD=62°.

解析：62 【详解】

∵OE AB ⊥，28EOC ∠=， ∴∠BOC=90°-28°=62° ∵∠BOC=∠AOD ∴∠AOD=62°.

20．45? 【分析】

先根据邻补角求出∠3的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠2即可． 【详解】 如图，

∵∠1+∠3=180? ∴∠3=180?-∠1 ∵∠1=135? ∴∠3=45? ∵

解析：45? 【分析】

先根据邻补角求出∠3的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠2即可． 【详解】 如图，

∵∠1+∠3=180? ∴∠3=180?-∠1

∵∠1=135? ∴∠3=45? ∵a//b

∴∠2=∠3=45?． 故答案为：45? 【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解此题的关键．

三、解答题

21．（1）120o，120o；（2）160；（3）()1

360n m n

-?- 【分析】

（1）过点,C D 作CG

EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=?，平行线的性

质和周角可求出120GCB ∠=?，则 120CBN GCB ∠=∠=?，再根据

12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1

602

CBD CBN ∠=∠=?，

1

602

CAD FAC ∠=

∠=?，可求出 60ADH FAD ∠=∠=?，60BDH DBN ∠=∠=?，根据

ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；

（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=?，1

3

CAD FAC ∠=

∠， 1

3

CBD CBN ∠=∠求解即可；

（3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=?，1

CAD FAC n

∠=

∠， 1

CBD CBN n

∠=

∠求解即可； 【详解】

解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG

EF ，DH

EF ，

∵EF MN ， ∴EF

MN

CG

DH ，