《最新6套汇总》安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学一模试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，一次函数y=－x 与二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象相交于点M 、N ，则关于x 的一元二次方程ax 2

+(b+1)x+c=0的根的情况是( )

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根 C .没有实数根 D.以上结论都正确

2．刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快

千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面

列出的方程中正确的是（ ）

A. B.

C.

D.

3．已知二次函数y ＝ax 2

+bx 的图象经过点A （﹣1，1），则ab 有（ ） A.最小值0 B.最大值1 C.最大值2

D.有最小值﹣

4．统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x ，则下列方程正确的是（ ） A ．27.49+27.49x 2

＝38 B ．27.49（1+2x ）＝38 C ．38（1﹣x ）2＝27.49

D ．27.49（1+x ）2＝38

5．某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( )

A.

B.

C.

D.

6 ） A ．8

B ．2

C ．3

D ．4

7．如图，在ABC ?中，90C ∠=?，按以下步骤作图：

①：以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ； ②：分别以点E 、F 为圆心，以大于

1

2

EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③：作射线BG ，交AC 边于点D ， 若4BC =，5AB =，则ABD S ?=（ ）

A ．3

B ．

103

C ．6

D ．

203

8．已知点A （a ，b ）是一次函数y=-x+4和反比例函数y=1x

的一个交点，则代数式a 2+b 2

的值为（ ） A ．8

B ．10

C ．12

D ．14

9．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )

A ．68°

B ．58°

C ．72°

D ．56°

10．在半径为8cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为( )

A ．4cm

B ．

C ．8cm

D ．11．休闲广场的边缘是一个坡度为i ＝1：2.5的缓坡CD ，靠近广场边缘有一架秋千．秋千静止时，底端A 到地面的距离AB ＝0.5m ，B 到缓坡底端C 的距离BC ＝0.7m ．若秋千的长OA ＝2m ，则当秋千摆动到与静止位置成37°时，底端A′到坡面的竖直方向的距离A′

E 约为（ ）（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）

A ．0.4m

B ．0.5m

C ．0.6m

D ．0.7m

12．如图菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°，则图中阴影部

分的面积是（ ）

A.

23

π B.

23π-

C.

1112π-

D.

23

π

﹣1 二、填空题

13．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，△ABC ∽△DBA ．若BD ＝4，DC ＝5，则AB 的长为_____．

14．﹣

1

9

的倒数是_____． 15．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 16．抛物线y ＝x 2

﹣2x+m 与x 轴只有一个交点，则m 的值为_____．

17．如图，⊙O 的直径AB=8，点C 在⊙O 上，∠CAB=22.5°，过点C 作CD ⊥AB 交⊙O 于点D ，则弧CD 的长为______．

18．抛物线2

2(5)3y x =-+-的顶点坐标是__________. 三、解答题

19．如图，等边△ABC 中，P 是AB 上一点，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，作PE ⊥BC 于点E ，M 是AB 的中点，连接ME ，MD ． (1)依题意补全图形；

(2)用等式表示线段BE ，AD 与AB 的数量关系，并加以证明； (3)求证：MD ＝ME ．

20．如图，一次函数y ＝kx+3的图象分别交x 轴、y 轴于点B 、点C ，与反比例函数y x

n

=的图象在第四

象限的相交于点P ，并且PA ⊥y 轴于点A ，已知A （0，﹣6），且S △CAP ＝18． （1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；

（2）设Q 是一次函数y ＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍，求出点Q 的坐标．

21．如图,在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且AE CF =，

AED CFD ∠=∠，求证： （1）DE DF =；

（2）四边形ABCD 是菱形.

22．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要

的数学成就。书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱四十，得

酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现

在买两种酒2斗共付40钱，问买美酒、普通酒各多少斗？

23．某商场销售A，B两款书包，己知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600

元的资金购进A，B两款书包共100个.

（1）求A，B两款书包分别购进多少个?

（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-

x+90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B 款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?

24．如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．若∠BEC＝60°，求∠EFD的度数．

25．某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名

的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小

组）学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题:

某校被抽查学生兴趣小某校被抽查学生兴趣小

组报名情况扇形统计图组报名情况条形统计图

(1)此次共调查了_______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是_______度；

(2)补全条形统计图；（温馨提示:请画在答题卷相对应的图上）

(3)现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”.

【参考答案】***

一、选择题

13．6

14．-9

15．5

16．1

17．2π18．(-5，-3) 三、解答题

19．(1)见解析；(2)AD+BE＝1

2

AB，理由见解析；(3)证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据题目要求，依据垂线和中点的概念作图即可得；

（2）由△ABC是等边三角形知∠A=∠B=60°．结合PD⊥AC，PE⊥BC得∠APD=∠BPE=30°，据此知

AD=1

2

AP，AD=

1

2

AP，再根据AD+BE=

1

2

（AP+BP）可得答案；

（3）取BC中点F，连接MF．知MF=1

2

AC，MF∥

1

2

AC．据此得∠MFB=∠ACB=∠A=∠MFE=60°．从而知

AM=1

2

AB，AB=AC，MF=MA．根据EF+BE=

1

2

BC得AD+BE=

1

2

AB．据此知EF=AD．即可证△MAD≌△MFE得出

答案．

【详解】

(1)补全图形如图：

(2)线段BE，AD 与AB 的数量关系是：AD+BE＝1

2 AB，

∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°．

∵PD⊥AC，PE⊥BC，

∴∠APD＝∠BPE＝30°，

∴AD＝1

2

AP，AD＝

1

2

AP．

∴AD+BE＝1

2

(AP+BP)＝

1

2

AB；

(3)取BC中点F，连接MF．

∴MF＝1

2

AC．MF∥

1

2

AC，

∴∠MFB ＝∠ACB ＝60°， ∴∠A ＝∠MFE ＝60°， ∵AM ＝

1

2AB ，AB ＝AC ， ∴MF ＝MA ， ∵EF+BE ＝1

2BC ， ∴AD+BE ＝

1

2

AB ， ∴EF ＝AD ，

∴△MAD ≌△MFE(SAS)， ∴MD ＝ME ． 【点睛】

本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形和直角三角形的性质、中位线定理及全等三角形的判定与性质等知识点． 20．（1）y=24x - ； y=9x 34-+；（2）Q 1(8,93-)， Q 2(8

,33

-) 【解析】 【分析】

（1）根据一次函数解析式可得到点C 的坐标为（0，3），已知S △CAP ＝18，可求得点A 、点P 的坐标，点P 在一次函数和反比例函数上，利用待定系数法即可求得函数解析式. （2）设点Q 的坐标（m ，9

4

-

m+3），根据一次函数解析式可知点B 坐标，结合等底三角形面积性质可得到关于m 的一元一次方程，解方程即可求得m 值，进而求得Q 点坐标. 【详解】

（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3， 即点C 的坐标为（0，3）， ∴AC=3-（-6）=9． ∵S △CAP =

1

2

AC·AP=18 ∴AP=4，

∵点A 的坐标为（0，-6）， ∴点P 的坐标为（4，-6）． ∵点P 在一次函数y=kx+3的图象上， ∴-6=4k+3，解得：k=94-

∵点P 在反比例函数y x

n

=的图象上，

∴-6=

4

n

，解得：n=-24． ∴一次函数的表达式为y=94-x+3，反比例函数的表达式为24y x

=- （2）令一次函数=y=9

4

-

x+3中的y=0

解得x=4 3

即点B的坐标为（4

3

，0）．

设点Q的坐标为（m，

9

4

-m+3）

∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，

∴|m|=2×4

3

，解得：m=±

8

3

，

∴点Q的坐标为Q1(

8

,9

3

-)， Q2(

8

,3

3

-)

【点睛】

此题考查了一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法求函数解析式，其中第二问掌握题目要求中两三角形是等底关系，满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍即可转化为高是2倍的关系即可解题. 21．(1)证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）由平行四边形的性质得出∠A=∠C，由ASA证明△DAE≌△DCF，即可得出DE=DF；

（2）由全等三角形的性质得出DA=DC，即可得出结论．

【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，

在△DAE和△DCF中，

A C

AE CF

AED CFD

∠=∠

?

?

=

?

?∠=∠

?

，

∴△DAE≌△DCF（ASA），

∴DE=DF；

（2）由（1）可得△DAE≌△DCF

∴DA=DC，

又∵四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是菱形．

【点睛】

本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

22．买美酒1

2

斗，买普通酒

3

2

斗.

【解析】

【分析】

设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、普通酒一斗的价格是10钱，买两种酒2斗共付40钱”列出方程组．

【详解】

设买美酒x斗，买普通酒y斗，

依题意得：

2 501040

x y

x y

+=

?

?

+=

?

．

解得1232x y ?=????=??

答：买美酒12斗，买普通酒3

2

斗. 【点睛】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

23．（1）A ，B 两款书包分别购进70和30个；（2）B 款书包的销售单价为70元时B 款书包的销售利润最大，最大利润是400元 【解析】 【分析】

（1）此题的等量关系为：购进A 款书包的数量+购进B 款书包的数量=100；购进A 款书包的数量×进价+购进B 款书包的数量×进价=3600，设未知数，列方程求解即可.

（2）根据B 款书包每天的销售利润=（B 款书包的售价-B 款书包的进价）×销售量y ，列出w 与x 的函数解析式，再利用二次函数的性质，即可解答. 【详解】

（1）解： 设购进A 款书包x 个，则B 款为（100?x ）个， 由题意得：30x+50(100?x)=3600， 解之：x=70， ∴100-x=100-70=30

答：A ，B 两款书包分别购进70和30个.

（2）解： 由题意得：w=y(x ?50)=?(x ?50)(x ?90)=-x 2+140x-4500， ∵?1<0，故w 有最大值，

函数的对称轴为：x=70，而60?x ?90， 故：当x=70时，w 有最大值为400，

答：B 款书包的销售单价为70元时B 款书包的销售利润最大，最大利润是400元. 【点睛】

考核知识点：二次函数y=a （x-h ）2+k 的性质，二次函数的实际应用-销售问题. 24．∠EFD ＝15°． 【解析】 【分析】

根据正方形的性质可以求出∠DCF ＝90°，由CE ＝CF ，得出∠CFE ＝45°，又由正方形的性质可以得出△BCE ≌△DCF ，就有∠BEC ＝∠DFC ＝60°，从而可以求出∠EFD 的度数． 【详解】

∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ，∠BCD ＝∠DCF ＝90°． ∵CE ＝CF ，

∴∠CFE ＝∠CEF ＝45°． ∵在△BCE 和△DCF 中

BC DC

BCD DCF CE CF =??

∠=∠??=?

，

∴△BCE ≌△DCF （SAS ）， ∴∠BEC ＝∠DFC ＝60°， ∴∠EFD ＝15°． 【点睛】

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时寻找条件证明三角形全等是关键．

25．（1）200，144；（2）见解析；（3）120. 【解析】 【分析】

（1）用书法的人数除以书法圆心角所占的百分比即可；用360°乘以航模所占的百分比即可； （2）用本次调查的人数减去已知三个小组的人数求出音乐小组的人数，然后补全条形统计图即可； （3）用800乘以“古诗词欣赏”所占的百分比即可. 【详解】

(1)调查的总人数是：90

50200360

÷

=(人)， 扇形统计图中“航模”部分的圆心角是：80

360144200

?=°． 故答案是：200，144；

(2)“音乐”兴趣小组的人数是：200-80-30-50=40（人）． 如图所示：

（3）根据题意得30

800120200

?

=(人)， 答：估计其中有120名学生选修“古诗词欣赏”． 【点睛】

本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）

A.x＞2

B.0＜x＜4

C.﹣1＜x＜4

D.x＜﹣1 或 x＞4

2．如图，，交于点，，，则的度数为（）

A. B. C. D.

3．如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是( )

A. B.

C. D.

4．抛物线y＝x2向下平移一个单位，向左平移两个单位，得到的抛物线关系式为（）

A．y＝x2+4x+3 B．y＝x2+2x﹣1 C．y＝x2+2x D．y＝x2﹣4x+3

5．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房4800000平方米，把4800000用科学记数法表示应是（）

A．0.48×107B．4.8×106C．4.8×107D．48×105

6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A′处，若AO＝OB ＝2，则阴影部分面积为（）

A.π

B.

2

3

π﹣1 C.

43

π

+1 D.

43

π 7．如图，60AOB ∠=，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于,C D 两点，分别以,C D 为圆心，以大于

1

2

CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段6OM =，则M 点到OB 的距离为（ ）

A.3

C.6

D.8．下列各式运算中，正确的是（ ）

A ．a 3+a 2＝a 5

B 3=

C ．a 3?a 4＝a 12

D ．2236

()(0)a a a

=≠

9．若x ﹣2y+1＝0，则2x ÷4y ×8等于（ ） A ．1

B ．4

C ．8

D ．﹣16

10．下列各式计算正确的是 （ ）

A ．0

1

1

(1)()

32

---=-

B =

C ．224246+=a a a

D ．23

6

()a a =

11．函数1(0)y x x =

>与4

(0)y x x

=>的图象如图所示，点C 是y 轴上的任意一点，直线AB 平行于y 轴，分别与两个函数图象交于点A 、B ，连结AC 、BC ．当AB 从左向右平移时，△ABC 的面积（ ）

A ．不变

B ．逐渐减小

C ．逐渐增大

D ．先增大后减小

12．已知点A （t ，y 1），B （t+2，y 2）在抛物线2

12

y x =的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB 长的最大值、最小值分别是（ ）

A ． 2

B ．

C ．，2

D ．，

二、填空题

13．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），

其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n 的正方形图案，则其中完整的圆共有__个．

14．已知242a a 0-+=，则24a 2a 3--的值为______． 15．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m ，6），则m=_____． 16．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_____． 17．计算63a a ÷的结果等于_____.

18．从-2，-1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b 的一次项系数k 和常数项b ．那么一次函数y=kx+b 图象不经过第三象限的概率为 ____． 三、解答题

19．“腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）把折线统计图（图1）补充完整；

（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数．

20．（1

）计算：1

12tan 602)3-?

??+ ???

（2）解不等式：

1123

x x

+-< 21．解不等组533(1)13192

2x x x x ->+??

?-<-??并求出其整数解．

22．先化简，再求值：2211(1)4422

x x

x x x x -÷+-

-+--

，其中2x =． 23．（1）问题发现：如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，若AE 是∠BAD 的平分线，则AB ，AD ，DC 之间的数量关系为_______．

（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，点F 是DC 的延长线上一点，若

AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）问题解决：如图3，AB∥CD，点E在线段BC上，且BE:EC=3:4．点F在线段AE上，且∠EFD =∠EAB，直接写出AB，DF，CD之间的数量关系．

24．地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）

25．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M。

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：EM是⊙O的切线；

（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠DPA=45°时，求图中阴影部分的面积。

【参考答案】***

一、选择题

13．n2+（n﹣1）2

14．5

15．2

16．（y﹣1）2（x﹣1）2．17．a3

18．1

3

.

三、解答题

19．（1）见解析；（2）320人．

【解析】

【分析】

（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；

（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．

【详解】

解：（1）一共调查了45÷30%＝150（名），

艺术的人数：150×20%＝30（名），

其它的人数：150×10%＝15（名）；

补全折线图如图：

（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：

40

150

×1200＝320（人），

答：估算最喜爱科普类书籍的学生有320人．

【点睛】

考查折线统计图, 用样本估计总体, 扇形统计图，是中考常考题型，难度一般. 20．x≤3

【解析】

【分析】

（1）按照实数的运算顺序进行运算即可.

（2）根据解不等式的步骤解不等式即可.

【详解】

解：（1）原式132

=+=；

（2）3（1+x）﹣6≤2x，

3+3x﹣6≤2x，

3x﹣2x≤6﹣3，

x≤3.

【点睛】

考查实数的混合运算以及解一元一次不等式，比较基础，难度不大. 21．4 【解析】 【分析】

先分别求出各不等式的解集，再找到他们的公共解集. 【详解】

解：533(1)13

192

2x x x x ->+???-<-??①②， 由①得：x ＞3， 由②得：x ＜5，

∴不等式的解集为：3＜x ＜5， ∴整数解是：4． 【点睛】

此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质. 22

【解析】 【分析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 、y 的值代入计算可得． 【详解】 原式=

2(1)(1)21(2)22

x x x x

x x x +--+÷----

=2(1)(1)2(2)12

x x x x

x x x +--?----

=

122x x x x +--- =12

x -

当2x =+

=

2

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 23．（1）AB+CD=AD ；（2）详见解析；（3）AB=3

4

(CD+DF ) ． 【解析】 【分析】

（1）结论：AB+CD=AD ．只要证明△CEF ≌△BEA （AAS ），推出AB=CF ，再证明DA=DF 即可解决问题． （2）结论：AB=AF+CF ．只要证明△CEG ≌△BEA （AAS ），推出AB=CG ，再证明FA=FG 即可解决问题． （3）结论：AB=3

4

（CD+DF ）．如图3中，延长AE 交CD 的延长线于G ．证明△CEG ∽△BEA ，推出AB=

3

4

CG ，再证明DF=DG 即可解决问题．

【详解】

（1）结论：AB+CD=AD．

理由：如图1中，

∵AB∥CF，∴∠CFE=∠EAB，

∵CE=EB，∠CEF=∠AEB，∴△CEF≌△BEA（AAS），∴AB=CF．

∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠EAB，

∵∠EAB=∠CFE，∴∠DAF=∠DFA，

∴AD=DF，

∵DF=DC+CF=CD+AB，

∴AB+CD=AD．

故答案为： AB+CD=AD．

（2）结论：AB=AF+CF

延长AE交DC的延长线于点G．

∵ AB∥CD，∴∠EAB=∠G，∠B=∠BCG．

又 E是BC的中点，∴ BE=CE．

∴△ABE≌△GCE，∴ AB=CG．

∵ AE是∠BAF的平分线，

∴∠EAB=∠FAE，∴∠G=∠FAE．

∴ AF=FG，∴ CG=CF+FG= CF+AF．

∴ AB=AF+CF．

（3）结论：AB=3

4

(CD+DF ) ．

如图3中，延长AE交CD的延长线于G．

∵CG∥AB，

∴△CEG∽△BEA，

∴

3

4

BE AB

EC CG

==，

∵∠G=∠A，

∴AB=

3

4

CG ， ∵∠DFE=∠A ， ∴∠DFG=∠G ， ∴DF=DG ，

∴CD+DF=CD+DG=CG ， ∴AB=

3

4

（CD+DF ）． 【点睛】

本题属于四边形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，准确识图是解题的关键.

24．小亮说的对，CE 为2.6m ． 【解析】 【分析】

先根据CE ⊥AE,判断出CE 为高,再根据解直角三角形的知识解答． 【详解】

解：在△ABD 中,∠ABD ＝90°,∠BAD ＝18°,BA＝10m, ∵tan ∠BAD ＝

，

∴BD ＝10×tan18°,

∴CD ＝BD ﹣BC ＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m ）, 在△ABD 中,∠CDE ＝90°﹣∠BAD ＝72°, ∵CE ⊥ED, ∴sin ∠CDE ＝

,

∴CE ＝sin ∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m ）, ∵2.6m ＜2.7m,且CE ⊥AE, ∴小亮说的对．

答：小亮说的对,CE 为2.6m ． 【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.

25．（1；（2）见证明过程：（3）3342

π- 【解析】

试题分析：（1）连结OE ，根据已知条件得出OC=

1

2

OE ，由勾股定理可求出OE 的长； （2）由（1）知∠AOE=60°，AE AD =,从而得出∠BDE=60°，又BD ∥ME ，所以∠MED=∠BDE=60°即∠MEO=90°，从而得证；

（3）连结OF ，由∠DPA=45°知∠EOF=2∠EDF=90°所以=-EOF

EOF S S S 阴影扇形，通过计算得出结论.

试题解析：连结OE ，如图：

∵DE垂直平分半径OA

∴OC=11

22

OA OE

=，

13

22

CE DE

==,

∴∠OEC=30°

∴

3

cos30

EC

OE===

?

（2）由（1）知：∠AOE=60°，AE AD

=,

∴

1

30

2

B AOE

∠=∠=?

∴∠BDE=60°

∵BD∥ME，

∴∠MED=∠B DE=60°

∴∠MEO=90°

∴EM是⊙O的切线。

（3）连结OF

∵∠DPA=45°

∴∠EOF=2∠EDF=90°

∴

2

90133 =-

360242

EOF

EOF

S S S

π

π

?

=-=-阴影扇形

考点: 1.垂径定理；2.圆周角定理；3.扇形的面积.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．一元二次方程x 2

﹣x+2=0的根的情况是（ ）

A ．有两个相等的实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．无实数根

D ．只有一个实数根 2．某公司2018年获利润1000万元，计划到2020年年利润达到1210万元设该公司的年利润平均增长率为x ，下列方程正确的是（ ） A ．1000（1+x ）2＝1210 B ．1210（1+x ）2

＝1000 C ．1000（1+2x ）＝1210

D ．1000+10001+x ）+1000（1+x ）2＝1210

3．若关于x 的一元二次方程x 2

﹣2x+m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．﹣1

B ．1

C ．3

D ．5

4．一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m 2

，如果100万个旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（ ） A ．2.3×104m 2

B ．2.3×106m 2

C ．2.3×103m 2

D ．2.3×10﹣2m 2

5．下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A.等边三角形

B.圆

C.平行四边形

D.正六边形

6．如图，在?ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂

足为G ，BG ＝4

，则△CEF 的周长为（ ）

A.8

B.9.5

C.10

D.11.5

7．如图，,,AB AC BD 是

O 的切线，切点分别是,,P C D ．若5,3AC BD ==，则AB 的长是( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

8．直线y=2x 关于x 轴对称的直线是（ ） A ．1y x 2

=

B ．1y x 2

=-

C ．y 2x =

D ．y 2x =-

9．如图，幼儿园计划用30m 的围栏靠墙围成一个面积为100m 2的矩形小花园（墙长为15m ），则与墙垂直的边x 为（ ）

A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m

10．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）

A．小于1

2

B．等于

1

2

C．大于

1

2

D．无法确定

11．若代数式和的值相等，则x的值为（）

A．x＝﹣7 B．x＝7 C．x＝﹣5 D．x＝3

12．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

13．从1,2,3,4四个数中任取一个数作为AC的长度，又从4,5中任取一个数作为BC的长度，6

AB ，则AB AC BC

、、能构成三角形的概率是_____．

14．命题：“若a=b，则a2=b2”，写出它的逆命题：______．

15．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE 的面积为6，则BC＝_____．

16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD 为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为_____．

17．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿

DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过_____°．