连杆机构大作业报告

机械原理大作业一

——平面六杆机构的分析题目：

下图所示为一平面六杆机构。设已知各构件的尺寸如下表所示，又知原动件1以等角速度

ω1=1rad/s沿逆时针方向回转，试求各从动件的角位移、角速度及角加速度以及E 点的位移、速度及加速度的变化情况。

平面六杆机构的尺寸参数

=65.09mm,=153.5mm,=41.7mm

题号a 2—B26.5111.667.587.552.44360°

图 a）

1 机构运动分析

如上图a)所示，建立直角坐标系。建立三个封

闭图形ABCDA、DCEFGD和DGFED，由此可

得：

写成投影方程形式

可得E点位移：

分别将上式求一次、二次导数，写成矩阵形式，得到下面

的速度和加速度方程：

E点的速度为：

E点的加速度为：

2 matlab程序设计

2.1 程序流程图

.2 源程序:

%创建函数myfun，函数fsolve通过它确定、、、。

function f=myfun(x,y)

l1=26.5;l2=111.6;l3=67.5;l4=87.5;l5=52.4;l6=43;l21=65;xg=153 yg=41.7;a=pi/3;

eq1=l1*sin(y)+l2*sin(x(1))-l3*sin(x(2));

eq2=l1*cos(y)+l2*cos(x(1))-l3*cos(x(2))-l4;

eq3=l3*sin(x(2))+l21*sin(x(1)-a)-yg-l6*sin(x(4))-

l5*sin(x(3));

eq4=l3*cos(x(2))+l21*cos(x(1)-a)-xg+l4-l6*cos(x(4))-

l5*cos(x(3));

f=[eq1;eq2;eq3;eq4];

主程序如下：

%求解过程

l1=26.5;l2=111.6;l3=67.5;l4=87.5;l5=52.4;l6=43;l21=65;xg=153 yg=41.7;a=pi/3; %给定已知量

th1=[0:1/18:2]*pi; %曲柄输入角度th1从0到2*pi，步长为

th=zeros(length(th1),4); %建立一个N行4列的零矩阵，第

一、二、三、四列%分别存放存放、、、

v26=zeros(length(th1),4);

a26=zeros(length(th1),4);

options=optimset('display','off');

th0=[31.3,59.5,274.6,60.7];

th0=th0*pi/180;

for m=1:length(th1) %建立for循环，求解、、、及E点坐标与位移

th(m,:)=fsolve('myfun',th0,options,th1(m));

th0=[th(m,1) th(m,2) th(m,3) th(m,4)];

xe(m)=xg+l6*cos(th(m,4))+l5*cos(th(m,3)); %求E 点横坐标

ye(m)=yg+l6*sin(th(m,4))+l5*sin(th(m,3)); %求E 点纵坐标

se(m)=sqrt(xe(m)^2+ye(m)^2); %求E点位移

end

for n=1:length(th1) %建立for循环，求解各从动件和E点的速度

A=[l2*cos(th(n,1)) -l3*cos(th(n,2)) 0 0 0 0;

l2*sin(th(n,1)) -l3*sin(th(n,2)) 0 0 0 0;

l21*cos(th(n,1)-a) l3*cos(th(n,2)) -

l5*cos(th(n,3)) -l6*cos(th(n,4)) 0 0;

l21*sin(th(n,1)-a) l3*sin(th(n,2)) -

l5*sin(th(n,3)) -l6*sin(th(n,4)) 0 0;

0 0 -l5*cos(th(n,3)) -l6*cos(th(n,4)) 1 0;

0 0 l5*sin(th(n,3)) l6*sin(th(n,4)) 0 1];

b=[-l1*cos(th1(n)) -l1*sin(th1(n)) 0 0 0 0]';

v26(n,:)=(inv(A)*b)'; %求各从动件的速度

ve(n)=sqrt(v26(n,5)^2+v26(n,6)^2); %求E点

end

for i=1:length(th1) %建立for循环，求解各从动件和E点的加速度

C=[l2*cos(th(i,1)) -l3*cos(th(i,2)) 0 0 0 0;

l2*sin(th(i,1)) -l3*sin(th(i,2)) 0 0 0 0;

l21*sin(th(i,1)-a) l3*sin(th(i,2)) -

l5*sin(th(i,3)) -l6*sin(th(i,4)) 0 0;

l21*cos(th(i,1)-a) l3*cos(th(i,2)) -

l5*cos(th(i,3)) -l6*cos(th(i,4)) 0 0;

0 0 -l5*cos(th(i,3)) -l6*cos(th(i,4)) 1 0;

0 0 l5*sin(th(i,3)) l6*sin(th(i,4)) 0 1];

E=[l2*sin(th(i,1)) -l3*sin(th(i,2)) 0 0 0 0;

-l2*cos(th(i,1)) -l3*cos(th(i,2)) 0 0 0 0; l21*cos(th(i,1)-a) -l3*cos(th(i,2))

l5*cos(th(i,3)) l6*cos(th(i,4)) 0 0;

l21*sin(th(i,1)-a) l3*sin(th(i,2)) -

l5*sin(th(i,3)) -l6*sin(th(i,4)) 0 0;

0 0 -l5*sin(th(i,3)) -l6*sin(th(i,4)) 0 0;

0 0 -l5*cos(th(i,3)) -l6*cos(th(i,4)) 0 0];

d=([v26(i,1) v26(i,2) v26(i,3) v26(i,4)].^2)';

g=[l1*sin(th1(i)) l1*cos(th1(i)) 0 0 0 0]';

a26(i,:)=(inv(C)*(E*d-g))'; %求从动件的加速度 ae(i)=sqrt(a26(i,5)^2+ a26(i,6)^2);%求E点加速度

end

绘图程序：

th=th*180/pi;

th1=th1*180/pi; %将、、、、转换成以度单位

%绘制各从动件位移图

plot(th1,th,'LineWidth',2.5);

xlabel('\theta1(度)');

ylabel('\theta2、\theta3、\theta5、\theta6（度）');

title('位置线图');

legend('\theta2','\theta3','\theta5','\theta6');

grid minor;

%绘制速度线图

plot(th1,v26(:,1),th1,v26(:,2),th1,v26(:,3),th1,v26(:,4), 'LineWidth',2.5); xlabel('\theta1(度)');

ylabel('\omega2、\omega3、\omega5、\omega6(rad/s)');

title('速度线图');

legend('\omega2','\omega3','\omega5','\omega6');

grid minor;

%绘制加速度线图

plot(th1,a26(:,1),th1,a26(:,2),th1,a26(:,3),th1,a26(:,4),'LineWidth',2.5); xlabel('\theta1(度)');

ylabel('\alpha2、\alpha3、\alpha5、\alpha6（rad/s^2）');

title('加速度线图');

legend('\alpha2','\alpha3','\alpha5','\alpha6');

grid minor;

% 绘制E点轨迹图形

plot(xe,ye ,'LineWidth',2.5);

title('E点的轨迹');

xlabel('E点横坐标(mm)');

ylabel('E点纵坐标(mm)');

axis([120 180 14 62]);

grid on;

% 绘制E点速度图

plot(th1,v26(:,5),'-xb',th1,v26(:,6),'-*g',th1,ve,'-dr','LineWidth',2.5);

title('E点速度图');

xlabel('\theta1(度)');

ylabel('速度 (mm/s)');

legend('E点速度x轴分量','E点速度y轴分量','E点速');

grid minor;

% 绘制E点加速度图

plot(th1,aex,'-xb',th1,aey,'-*g',th1,ae,'-db');

title('E点加速度图');

xlabel('\theta1(度)');

ylabel('加速度 (mm/s^2)');

legend('E点加速度x轴分量','E点加速度y轴分量','E点加速度'); grid minor;

.3 运行结果

2.3.1 图形

1 各从动件的位移线图:

2 各从动件的速度线图：

3 各从动件的加速度线图：

4 E点轨迹图：

5 E点速度图：

6 E点加速度图：

2.3.2 计算所得数据

角度数据

速度数据

加速度数据