比较实数大小的方法和练习题

比较实数大小的常用方法

八年级数学第十九章中实数大小比较是较为笼统的带过。与之相配的练习只有4道小题。而在之后九年级的数学教材中也不再出现实数的大小比较。若教学能在这里做较为详尽的展开，能帮助提高学生的思维能力和逻辑能力，同时实数大小比较的教学也能圆满告个段落。以下就实数大小比较的方法展开讨论。

方法一 作差法

作差法的基本思路：设a,b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差：当a-b ﹥0时，a ﹥b ； 当a-b ﹤0时，a ﹤b ；.当a-b ＝0时，a=b 。

例1（1）比较

513-与51的大小。 （2）比较1-2与1-3的大小。

方法二 作商法

作商法的基本思路：设a ，b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商：当

b a ＜1时，a ＜b ； 当b a ＞1时，a ＞b ；当b

a =1时，a=

b 。 例2 比较

513-与51的大小

方法三 倒数法

倒数法的基本思路：设a ,b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当a 1＞b 1时a ＜b ，来比较a 与b 的大小。

例 3 比较2004-2003与2005-2004的大小。（提示：应用平方差公式()()b a b a b a -+=-22）

方法四 估算法

估算法的基本是思路：设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a,b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。

例4 比较83

13-与8

1的大小

方法五 平方法

平方法的基本是思路：先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0,b ＞0时，可由2a ＞2b 得到a ＞b,来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。

例5 比较62+与53+的大小

方法六 移动因式法

移动因式法的基本是思路：当a ＞0,b ＞0,若要比较形如a d b c 与的大小，可先把根号外的因数a 与c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。（注：被开方数越大，根式的值越大，即)0(≥=x x y 是增函数。）

例6 比较27与33的大小

除以上六种方法，还有利用数轴上的点及绝对值的方法比较实数大小的方法。对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。比如：选择题和填空题可以用赋值法来解题。

练习题

1.估计8-193的运算结果应在（ ）

A.3到4之间

B.5到6之间

C.6到7之间

D.6.5到7之间

2.如果a <-1，那么a 与

a 1的大小关系是 。 3.（1）2243+ 432??；

（2）()22

13-+ ()13-2??； （3）()

22313??? ??+ 3132??； （4）2233+ 332??.

仔细观察（1）~（4），你发现了什么规律，再任找一些数，验证你的发现规律是否正确？

4.若1998199819991999=a ，1999199920002000=b ，20002000

20012001=c ，试比较a ，b ，c 的大小，并将它们由从小到大的顺序排列。

5.比较65与56的大小。

6.比较a 3与14-a 的大小。

7.若a >0,b<0,b a +>0，试将b b a a -,,,-从小到大排列。