cad任意三角画任意个内切圆
我发现一个好办法画这种三角形内切圆的，任意三角画任意个内切圆。
先画一个三角形，左下角夹角2P画圆，画的小点，要几个画几个。然后以画的最右边圆心画一条到三角形右斜边的垂线，接下来画一条平行于刚刚那条右斜边的平行线，通过刚刚垂线和圆相交的切点。
再选中画的那几个圆，sc缩放命令，选中左下角三角形端点，R，再次点平行线和底边交点，再次点右下角端点就可以了。剩下的可以用3p搞定了。
三角形的外接圆和内切圆
三角形的外接圆和内切圆 重点：外接圆及内切圆的画法；外心和内心。 难点：知识的综合运用。 知识回顾： 1、什么是三角形的外接圆与内切圆 关系定义圆心实质半径图示 外接圆经过三角 形各顶点 的圆 外心 三角形各 边垂直平 分线的交 点 交点到三 角形各顶 点的距离 内切圆与三角形 各边都相 切的圆 内心 三角形各 内角角平 分线的交 点 交点到三 角形各边 的距离 2、如何画一个三角形的外接圆与内切圆画圆的关键：确定圆心；确定半径 3、性质有哪些 (1)外接圆性质： 锐角三角形外心在三角形内部。
直角三角形外心在三角形斜边中点上。 钝角三角形外心在三角形外。 有外心的图形，一定有外接圆。 直角三角形的外心是斜边的中点。 外接圆圆心到三角形各个顶点的距离相等（OA=OB=OC）。 (2)内切圆性质： 三角形一定有内切圆，圆心定在三角形内部。 一般三角形的内切圆半径：r=2S/(a+b+c)，r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p]（a、b、c是3个边，S是面积，p=(a+b+c)/2） 直角三角形的内切圆半径：（a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边） r=(a+b-c)/2 两直角边相加的和减去斜边后除以2 r=ab/(a+b+c) 两直角边乘积除以直角三角形周长
注意： 等边三角形的内心、外心重合。 主体部分：(未完成) 小结： 1、掌握外接圆和内切圆、外心和内心的知识。 2、会画三角形的外接圆和内切圆。 3、解决三角形的外接圆、内切圆半径的问题。 4、有关证明题。 练习： 1、△ABC中，∠A=55度，I是内心，则∠BIC＝（）度。 2、△ABC中，∠A=55度，其内切圆切△ABC 于D、E、F，则∠FDE＝（）度。 3、三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则其内切圆的半径为（1cm）。 4、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径（）
AutoCAD绘制三角形的内切圆
绘制三角形的内切圆 一、教学目标 1．掌握直线段的基本绘制方法。 2．掌握圆的绘制方法。 3．掌握对象捕捉的设置。 二、任务分析 每一张机械图样都是由简单的基本图形元素组成的，包括直线、圆、圆弧、矩形等，在AutoCAD 2007中掌握这些基本图形的画法是整个CAD绘图的基础。本任务将通过绘制如图2-1所示的“三角形内切圆”介绍在AutoCAD 2007中直线和圆的绘制方法以及精确捕捉绘图辅助工具的使用。 图2-1 三角形内切圆 三、实践操作 1．选择下拉菜单“文件”｜“新建”命令，新建一个“无样板公制”（acadiso）文件。 2．绘制任意三角形 （1）单击“绘图”工具栏的按钮，启动直线命令绘制第一条直线，命令行的显示操作如下： 命令: _line 指定第一点: // 移动鼠标光标在绘图区适当位置单击鼠标左 键拾取一点，作为直线的起点指定下一点或[放弃(U)]: // 移动鼠标光标在绘图区适当位置单击鼠标 左键拾取一点，作为直线的终点指定下一点或[放弃(U)]: // 按下回车键。结束操作，绘制结果如图2-2所示。
图2-2 第一条直线 （2）设置对象捕捉 “对象捕捉”功能是专用于精确捕捉图形对象特征点的工具，具体设置步骤如下： 1）移动鼠标光标到“状态栏”的按钮上，单击鼠标右键，系统弹出如图2-3所示下拉菜单。 图2-3 设置菜单 2）单击“设置”选项，系统会弹出“草图设置”对话框，此时系统在“对象捕捉”状态下。 3）在对话框上分别单击特征点选项前面的小方格，使系统默认的对象特征点“中点”“圆心”“延伸”“最近点”处于未选中状态（方格为是选中状态）。设置结果如图2-4所示。
任意三角形的外接圆与内切圆半径的求法
任意三角形的外接圆与内切圆半径的求法 圆与三角形有着密不可分的关系，对于任意一个三角形来说，三角形是圆的内接三角形或是外切三角形。而对于圆来说，三角形必定有它的外接圆和内切圆。那么三角形的各边数量关系与其对应的圆的半径有着怎样的一种关系呢？下面就上述问题作一探索。 一、特殊三角形―――直角三角形的外接圆和内切圆半径的求法。 例1、已知R t △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，AC ＝5，BC ＝12，求外接圆半径R 和内切圆半径r 值。 解：由题意得；2132==c R ；22 131252=-+=-+=c b a r 。 二、非特殊三角形的外接圆和内切圆半径的求法。 例2、已知△ABC 中，AB ＝13，AC ＝14，BC ＝15，求外接圆半径R 和内切圆半径r 值。 解：如图：作BC 边上的高线AD ；设BD ＝x ，则CD ＝15－x 。由勾股定理得：AD 2＝AB 2－BD 2＝AC 2－CD 2， 即：()2222151413x x --=-，得x=5 33； 再得：AD ＝5 56， 1、先求内切圆半径： 根据()r c b a s ABC ++= ?21 得：()r 1514132 15561521++=?? 得： r ＝4 ； 2、作△ABC 的外接圆⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 于 E ，连接CE 。则△ABD ∽△AEC ， 则AC AD AE AB = ，即14 556 213=R ，得R ＝865。 例3、已知△ABC 中，AB ＝13，AC ＝25，BC ＝17，求 外接圆半径R 和内切圆半径r 值。
解：如图：作BC 边上的高线AD ；设BD ＝x ，则CD ＝17－x 。由勾股定理得：AD 2＝AB 2－BD 2＝AC 2－CD 2， 即：()()2222172 513x x --=-，得x=12； 再得：AD ＝5， 1、先求内切圆半径： 根据()r c b a s ABC ++= ?21 得：()r 2517132151721++=?? 得： r ＝2 26- ； 2、作△ABC 的外接圆⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 于E ，连接CE 。则△ABE ∽△ADC ， 则AC AE AD AB = ，即252513R = ，得R ＝2 213。 三、小结 例2和例3中，求三角形内切圆半径是通过()r c b a s ABC ++= ?21公式，根据三角形的面积和周长来达到目的。 求三角形外接圆半径是通过三角形相似来计算的。它们有一共同的特征就是要求出一条边上的高线。 例2和例3中的三角形分别是锐角三角形和钝角三角形，为了避免在计算中分类的问题，可统一为选择最长的一边为底边，再计算这条边上的高线即可,这时就不需考虑这个三角形是锐角还是钝角三角形的问题。 2009-1-6
菱形挂篮和三角形挂篮的选用
天津百兴钢结构有限公司
挂蓝结构形式的选用
三角形挂蓝和菱形挂蓝结构比较分析
樊士磊 2010-1-15
摘要：在悬臂浇注施工法中，最常见也最流行的就是挂蓝浇注施工。挂蓝设备的结构形 式有很多种，在现实中施工方采用的结构形式也不尽相同，后来因为对施工容易，重量轻便， 结构简单等需求，在日新月异的今天，我们经常用的不外乎就这两种形式：三角挂蓝结构和 菱形挂蓝结构。本计算书主要阐述了在力学理论计算中，作用在同一种梁型构件上，选用同 样的料型，分别对它们进行受力分析比较，从而达到结构形式选用的目的。
1 进行比较的依据
1、《钢结构设计规范》GB50017-2003； 2、《路桥施工计算手册》； 3、《桥梁工程》、《结构力学》、《材料力学》； 4、《机械设计手册》；
2 假设工程概况
假设某工程主桥桥跨组成为 X+Y+Xm 的单箱单室三跨连续梁。梁型宽度为 12m，箱梁 0#块梁段长度也为 12m，挂篮悬臂浇注箱梁最重块段为 A#块，其重 量为 150 吨，长度为 4m。
3 挂篮设计分类
A 情况一：该特大桥箱梁悬臂浇注段采用三角形挂篮结构施工。 ◇ B 情况二：该特大桥箱梁悬臂浇注段采用菱形挂篮结构施工。 ◇
一般梁型的墩顶尺寸，墩顶长度 9m 或 12m 多见，而挂蓝构件前后(竖杆划分 前后的尺寸)比例因受墩顶空间的限制，也多为前长后短。故设其尺寸结构形 式如下：
2
4 主要技术参数
①、钢弹性模量 Es＝2.1×10 MPa； ②、查钢结构设计手册第三版(上册)，材料强度设计值： Q235 钢或型钢 ： 厚度或直径≤16mm，f=205N/mm ，fV=120 N/mm Q345 钢或型钢 ： 厚度或直径≤16mm，f=300N/mm ，fV=175 N/mm Q345 钢 ：
2 2 2 2 5
2
厚度或直径>16～40mm，f=295N/mm ，fV=170 N/mm
2
3
挂篮施工计算
第1 章设计计算说明 1.1 设计依据 ①、客户提供的《郑徐客专施图（桥参）联-04-02》; ②、《钢结构设计规范》（GB50017-2003）； ③、《路桥施工计算手册》； ④、《结构力学》、《材料力学》； ⑤、《机械设计手册》； ⑥、《铁路桥涵施工技术规范》（TB10203-2002） ⑦、《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000） 1.2 挂篮结构 36+56+44m 连续梁三角形挂篮模板主要由主桁系统、轨道系统、前上横梁、模板系统、 导梁、底篮、防护系统等组成。挂篮结构如图所示 1.3 挂篮设计 1.3.1 主要技术参数 ①、砼自重G＝26.5kN/m3； ②、钢材的弹性模量E＝210GPa； ③、材料容许应力： 牌号许用正应力[σ] 许用弯曲应力[σw] 许用剪切应力[τ] Q235 215MPa 215MPa 125MPa Q345 310MPa 310MPa 180MPa 40Cr 470MPa 480Mpa 280Mpa PSB830 690Mpa 1.3.2 挂篮构造 挂篮采用三角形挂篮，挂篮的前横梁由2H396×199 普通热轧H 型钢组焊而成，底篮前、后横梁由H300×200H 型钢组焊桁架组成，底模下加强纵梁由H300×150 普通热轧H 型钢组焊 件组成，吊杆采用υ32 精轧螺纹钢。挂篮自重约71t。 1.3.3 挂篮计算设计荷载及组合 ①、荷载系数 考虑箱梁混凝土浇筑时胀模等系数的超载系数：1.05； 挂篮空载行走时的冲击系数1.3； 浇筑混凝土和挂篮行走时的抗倾覆稳定系数：2.0； 挂篮正常使用时采用的安全系数为1.2。 活载分项系数：1.4 恒载分项系数:1.2 ②、作用于挂篮的荷载 1、箱梁荷载：取1#块、4#块分别计算 根据箱梁截面受力特点，划分箱梁各节段断面如图所示： 通过建立箱梁各节段三维模型并查询各段体积，计算箱梁断面内各段重量如下表所示 段号1#块(3m) 4#块(3.5m) 备注
三角形的内切圆(教学设计)
C B C B 4.7三角形的内切圆 【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真 正的阶梯是永远拼搏！ 【学习目标】 1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同 2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。 【学习过程】 一、情境创设 试一试： 一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。 分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已 知三角形铁皮的各边都相切． ②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？ ③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。 二、探求新知 ⒈本课知识点： ⑴和三角形各边都相切的圆叫做 ， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 ． ⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆． 小结：①一个三角形的内切圆是唯一的； ②内心与外心类比： 例1、如图，△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相 切于点D 、E 、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF 的度数。
C 三.再攀高峰 探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm ，AC=8cm ，∠C =90°．今需在△ABC 中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？ 探究活动二问题：如图1，有一张四边形ABCD 纸片，且AB=AD=6cm ，CB=CD=8cm ，∠B=90°． （1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径； （2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）． 四、达标测试 1．如图1，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F ．已知∠B=50°，∠C=60°，?连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么 ∠EDF 等于（ ） A ．40° B ．55° C ． 65° D ． 70° 图1 图2 图3 2．如图2，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A=50°，∠C=60°则∠DOE=（ ） A ．70° B ．110° C ．120° D ．130° 3．如图3，△ABC 中，∠A=45°，I 是内心，则∠BIC=（ ） A ．112.5° B ．112° C ．125° D ．55° 4．下列命题正确的是（ ） A ．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B ．三角形的内心不一定在三角形的内部
三角形外接圆与内切圆半径求法
三角形的外接圆与内切圆半径的求法 一、求三角形的外接圆的半径 1、直角三角形 如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就 是直角三角形的斜边. 例 1 已知：在AABC 中.AB=13, BC = 12, AC=5 求 AABC 的外接圆的半径. 解:VAB=13, BC = 12, AC=5, .-.AB 2=BC :+AC \ A ZC = 90° , .?.AB 为△ ABC 的外接圆的直径， ???△ABC 的外接圆的半径为. 2、一般三角形 ① 已知一角和它的对边 例 2 如图，在ZXABC 中，AB=10, ZC=100° , 求 AABC 外接圆00的半径.（用三角函数表示） 分析： 利用直径构造含已知边AB 的直角三角形. 解：作直径 BD,连结AD. 则ZD=180° -ZC=80Q , ZBAD=90° .?沏=竺=旦 sinD sin 80° ??.△ABC 外接圆。。的半径为盘 注：已知两边和其中一边的对角，以及已知两角和一 边，都可以利用本题的方法求岀三 角形的外接圆的半径. 例 3 如图，已知，在AABC 中，AB = 10, ZA=70° , ZB=50° 求AABC 外接圆00的半径. 分析：可转化为①的情形解题. 解：作直径AD ，连结BD. 则ZD=ZC=180° -ZCAB-ZBAC=60° , ZDBA=90° ???△ABC 外接圆O0的半径为￥厲? ② 已知两边夹一角 例 4 如图，已知.在AABC 中，AC=2, BC=3, ZC=60° 求AABC 外接 圆00的半径. 分析：考虑求岀AB,然后转化为①的情形解题. 解：作直径AD ，连结BD ?作AE 丄BC,垂足为E. 则 ZDBA=90° , ZD=ZC=60° , CE=1AC=1, AE=的， /.AD= AB 10 sinD sin 60° BE=BC-CE=2, AB= y/AE 2 + BE 2 = 41 r c
(40+56+40)m连续梁三角形挂篮计算书
（40+56+40）m连续梁 三角形挂篮计算书 兰州华丰建筑器材有限公司 2016年05月
1.三角形挂篮结构形式，主要性能参数及特点 1.1.挂篮总体结构 挂篮由三角形主桁架、底模平台、模板系统、悬吊系统、锚固系统及走行系统六大部分组成。 图1挂篮总体结构 主桁架：主桁架是挂篮的主要受力结构。由2榀三角主桁架、横向联结系组成。2榀主桁架中
心间距为6.22米，每榀桁架前后节点间距分别为4.85m、4.1m，总长9.67m，主桁架杆件采用槽钢焊接的格构式，节点采用承压型高强螺栓联结。横向联结系设于两榀主桁架的竖杆上，其作用是保证主桁架的横向稳定,并在走行状态悬吊底模平台后横梁。 图2 主桁架 底模平台：底模平台直接承受梁段混凝土重量，并为立模，钢筋绑扎，混凝土浇筑等工序提供操作场地。其由底模板、纵梁和前后横梁组成。底模板采用大块钢模板；其中纵梁采用双[32槽钢和单I32工字钢，横梁采用双[36b槽钢，前后横梁中心距为5.1m，纵梁与横梁螺栓联接。
图3 底模平台 模板系统:外侧模的模板采用大块钢模板拼组，内模采用组合钢模板拼组。外模板长度为4.3m。内模板为抽屉式结构,可采用手拉葫芦从前一梁段沿内模走行梁整体滑移就位。 图4 外侧模
图5 内模 悬吊系统：悬吊系统用于悬吊底模平台、外模和内模。并将底模平台、外模、内模的自重、梁段混凝土重量及其它施工荷载传递到主构架和已成梁段上。悬吊系统包括底模平台前后吊杆、外模走行梁前后吊杆、内模走行梁前后吊杆、垫梁、扁担梁及螺旋千斤顶。底模前后横梁各设4个吊点，采用双Φ25精轧螺纹钢筋。底模平台前端悬吊在挂篮前上横梁上，前上横梁上设有由垫梁、扁担梁和螺旋千斤顶组成的调节装置，可任意调整底模标高。底模平台后端悬吊在已成梁段的底板上和翼缘板上。外模走行梁和内模走行梁的前后吊杆均采用单根Φ25精轧螺纹钢筋。其中外模走行梁前吊点与走行梁销接，以避免吊杆产生弯曲次应力。 锚固系统：锚固系统设在2榀主桁架的后节点上，共2组，每组锚固系统包括2根后锚扁担梁、2根后锚横梁、6根后锚杆。其作用是平衡浇筑混凝土时产生的倾覆力矩，确保挂篮施工安全。锚固系统的传力途径为主桁架后节点→后锚横梁→后锚上扁担梁→后锚杆→箱梁顶板、翼板。 图6 主桁架后锚 走行系统: 走行系统包括垫枕、轨道、前支座、后支座、内外走行梁、滚轮架、牵引设备。挂篮走行时前支座在轨道顶面滑行，联结于主构架后节点的后支座反扣在轨道翼缘下并沿翼缘行走。挂篮走行由2台YCL60型千斤顶牵引主桁架并带动底模平台和外侧模一同前移就位。走行过程中的抗倾覆力传力途径为主桁架后节点→后支座→轨道→垫枕→竖向预应力钢筋。 内模在钢筋绑扎完成后采用手拉葫芦沿内模走行梁滑移就位。
深茂铁路32 48 32m连续梁三角形挂篮设计计算书(手算版)方案
深茂铁路32 48 32m连续梁三角形挂篮设计计算书(手算版)方案
深茂铁路32+48+32m连续梁挂篮计算书 一、计算依据 1、桥梁施工图设计 2、《结构力学》、《材料力学》 3、《钢结构设计手册》、《钢结构及木结构设计规范》 4、《高速铁路施工技术指南》、《路桥施工计算手册》（交通出版社） 5、砼容重取2.65t/m3，模板外侧模、底模板自重100kg/m^2，内模及端头模80kg/m2，涨模系数取1.05，冲击系数取1.1，底模平台两侧操作平台人员及施工荷载取5KN/m2，其他操作平台人员及施工荷载取2KN/m2。 6、材料力学性能
精轧螺纹钢强度设计值 二、挂篮底模平台及吊杆 底篮承受重量为箱梁腹板、底板砼重量及底篮自重。 1、纵梁验算 纵梁布置示意图 ⑴1#块为最重梁段，以1#段重量施加荷载计算纵梁的刚度强度 砼荷载：36.1m3×2.65t/m^3×1.05×1.1=145.348t=1104.9KN。 底模及端头模自重荷载：76.7KN+10.8m2×80kg/m2=85.34KN。 砼荷载按0#断面面积进行荷载分配，腹板及底板断面面积总和为11.2m2；模板荷
载按底板线性分配在纵梁上。 a 、①号纵梁上的荷载 腹板的断面面积为0.78m 2，其砼及模板荷载为： 0.78*3*26.5+100kg/m^2*0.93=62.1KN 。 ①号纵梁(I32b 工字钢)的荷载为：62.1KN 。通过静力平衡法可计算得前、后下横梁上的集中力分别为30.1KN 、32.0KN 。 b 、②号纵梁上的荷载 ②纵梁与③号纵梁间的断面面积为0.74m 2，其砼及模板荷载为： 0.74*3*26.5+100*1.04=58.97KN 。 ②号纵梁(I32b 工字钢)的荷载为：58.97KN 。通过静力平衡法可计算得前、后下横梁上的集中力分别为28.58KN 、30.39KN 。 c 、③号纵梁上的荷载 底板的断面面积为0.47m 2，其砼及模板荷载为： 0.47*3*26.5+100*2.44=39.81KN 。 ③号纵梁上的荷载为：39.81KN 。通过静力平衡法可计算得前、后下横梁上的集中力分别为19.29KN 、20.52KN 。 d 、④号纵梁上的荷载 底板的断面面积为0.51m 2，其砼及模板荷载为： 0.51*3*26.5+100*3.7=44.25KN 。 ④号纵梁上的荷载为：44.25KN 。通过静力平衡法可计算得前、后下横梁上的集中力分别为21.44KN 、22.81KN 。 e 、⑤号纵梁上的荷载 底板的断面面积为0.42m 2，其砼及模板荷载为： 0.42*3*26.5+100*3.1=36.49KN 。 ⑤号纵梁上的荷载为：44.25KN 。通过静力平衡法可计算得前、后下横梁上的集中力分别为17.68KN 、18.81KN 。 f 、以荷载较大的①号进行纵梁内力计算，荷载集度 q=62.1KN/3m=20.7KN/m 。 20.7KN/m 30 300 130 标注单位：cm 荷载布置图
任意三角形外接圆半径、内切圆半径的求法及通用公式
一、任意三角形外接圆半径 设三角形各边边长分别为a,b,c 外接圆半径为R ，（如右图所示） 则βαβαβαsin sin cos cos 2)cos(2 22-=-+= +ab c b a （余弦定理） 而R b R b 22cos ==α，R b R 4sin 22 - = α R a R a 22cos ==β，R a R 4sin 2 2 - = β 即有：=-+ab c b a 2222R a R R b R R a R b 442222 22 - ? --? 即有：2 22222222) 4)(4(R a R b R ab ab c b a ---= -+ 所以：)4)(4()( 222222 222 a R b R ab c b a R ab --=-+- 即有：2222242 2224 2 2 2 2 2 )(416)( 4)(4)(b a R b a R ab c b a R c b a R ab ++-=-++-+- 所以：])( 4[2 2222 2 ab c b a R c -+-=，即：])(4[2222222222c b a b a R c b a -+-= 所以：) )()()((a c b b c a c b a c b a abc R -+-+-+++= 而三角形面积： ))()()((4a c b b c a c b a c b a S -+-+-+++= （海伦公式） 所以，有：S abc R 4= ※ 另一求法，可用正弦定理，即：R A a 2sin =，而bc a c b A 2cos 222-+= 所以： 2 222222 2222)(4) 2(12) (cos 12sin 2a c b c b abc bc a c b a A a A a R -+-= -+-= -==
挂篮设计计算书
州河特大桥72+128+72m连续刚构 挂篮设计计算书 设计：中铁二局 计算： 复核： 中铁建工集团州河特大桥项目经理部 二○一二年八月
一、设计依据 1、《州河特大桥72+128+72m 连续刚构图纸》； 2、《铁路混凝土工程施工质量验收标准（TB10424-2010）》 3、《铁路混凝土工程施工质量验收补充标准》 4、《钢结构设计规范(GBB50017-2003)》 5、《铁路混凝土结构耐久性设计规范（TB 10005-2010）》 6、《铁路工程土工试验规程（TB 10102-2010）》 二、工程概况 州河特大桥为72+128+72m 连续刚构，梁体为单箱单室、变高度、变截面箱梁，分为3米、3.5米、4米。箱梁顶板宽8.5m ，箱底宽6.1m 。梁部预应力体系按纵、横、竖三向预应力体系设计，其中梁体腹板竖向预应力钢筋采用25mm 精轧螺纹钢筋（PSB830），其抗拉强度标准值830pk f M Pa ，钢筋锚下张拉控制力为664M P a 。 三、挂篮设计方案 挂篮主要由三角主桁架、底模平台、走行系统、内模、外模和操作平台等组成，挂篮总重约为 70t 。 三角主桁架纵梁采用2[40a 槽钢组成，立柱采用2[36a 槽钢组成，斜杆采用2根250×20mm 钢带组拼而成。各杆件之间采用Φ100mm 的钢销和Φ28mm 螺栓联结；两片主桁架之间设置横向联结系进行连接。底模平台由前后横梁、纵梁、模板等组成。前后横梁采用2I56a 工字钢，底模纵梁采用I36a 工字钢；吊杆采用Φ32精轧螺纹钢筋，其抗拉标准值为830MPa 。 走行系统通过轨道支撑（轨道利用竖向预应力钢筋锚固），利用10t 链条葫芦拉动挂篮向前走行，走行轮反扣在轨道上翼缘位置。锚固系统通过主桁后锚梁和锚杆锚固在翼板和顶板。 外模模板由面板（5毫米钢板）和[8槽钢组焊而成，内模模板采用P3015小块钢模板。 四、荷载取值 1、主梁容重按26.5kN/m 3 计算； 2、计算时以连续梁1#段：1534.9kN ；梁段长度3m ； 3、浇注砼时的动力附加系数：1.2； 4、挂篮空载走行时的冲击系数：1.3。 五、荷载分析 计算工况： 1、荷载组合Ⅰ 挂篮自重+砼自重+动力附加荷载+施工机具自重（计算强度）
三角形外接圆与内切圆半径求法
三角形的外接圆与内切圆半径的求法 江苏省海安县曲塘镇花庄初中（226661）马金全 一、求三角形的外接圆的半径 1、直角三角形 如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边. 例1已知：在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝12，AC ＝5 求△ABC 的外接圆的半径. 解：∵AB ＝13，BC ＝12，AC ＝5， ∴AB 2＝BC 2＋AC 2 ， ∴∠C ＝90°， ∴AB 为△ABC 的外接圆的直径， ∴△ABC 的外接圆的半径为6.5. 2、一般三角形 ①已知一角和它的对边 例2如图，在△ABC 中，AB ＝10，∠C ＝100°， 求△ABC 外接圆⊙O 的半径.（用三角函数表示） 分析：利用直径构造含已知边AB 的直角三角形. 解：作直径BD ，连结AD. 则∠D ＝180°－∠C ＝80°，∠BAD ＝90° ∴BD ＝ D sin AB ＝? 80sin 10 ∴△ABC 外接圆⊙O 的半径为 ? 80sin 5 . 注：已知两边和其中一边的对角，以及已知两角和一边，都可以利用本题的方法求出三角形的外接圆的半径. 例3如图，已知，在△ABC 中，AB ＝10，∠A ＝70°，∠B ＝50° 求△ABC 外接圆⊙O 的半径. 分析：可转化为①的情形解题. 解：作直径AD ，连结BD. 则∠D ＝∠C ＝180°－∠CAB －∠BAC ＝60°，∠DBA ＝90° ∴AD ＝ D sin AB ＝?60sin 10＝33 20 ∴△ABC 外接圆⊙O 的半径为 33 10 . ②已知两边夹一角 例4如图，已知，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝3，∠C ＝60° 求△ABC 外接圆⊙O 的半径. 分析：考虑求出AB ，然后转化为①的情形解题. 解：作直径AD ，连结BD.作AE ⊥BC ，垂足为E. 则∠DBA ＝90°，∠D ＝∠C ＝60°，CE ＝2 1 AC ＝1，AE ＝3， BE ＝BC －CE ＝2，AB ＝22BE AE +＝7 A B C O A B C O D A B C O D A B C O D E
铁路32-48-32m连续梁三角形挂篮设计计算书(手算版)详解
深茂铁路32+48+32m连续梁挂篮计算书 一、计算依据 1、桥梁施工图设计 2、《结构力学》、《材料力学》 3、《钢结构设计手册》、《钢结构及木结构设计规范》 4、《高速铁路施工技术指南》、《路桥施工计算手册》（交通出版社） 5、砼容重取2.65t/m3，模板外侧模、底模板自重100kg/m^2，内模及端头模80kg/m2，涨模系数取1.05，冲击系数取1.1，底模平台两侧操作平台人员及施工荷载取5KN/m2，其他操作平台人员及施工荷载取2KN/m2。 6、材料力学性能
精轧螺纹钢强度设计值 二、挂篮底模平台及吊杆 底篮承受重量为箱梁腹板、底板砼重量及底篮自重。 1、纵梁验算 纵梁布置示意图 ⑴1#块为最重梁段，以1#段重量施加荷载计算纵梁的刚度强度 砼荷载：36.1m3×2.65t/m^3×1.05×1.1=145.348t=1104.9KN。 底模及端头模自重荷载：76.7KN+10.8m2×80kg/m2=85.34KN。 砼荷载按0#断面面积进行荷载分配，腹板及底板断面面积总和为11.2m2；模板荷载按底板线性分配在纵梁上。 a、①号纵梁上的荷载
腹板的断面面积为0.78m 2，其砼及模板荷载为： 0.78*3*26.5+100kg/m^2*0.93=62.1KN 。 ①号纵梁(I32b 工字钢)的荷载为：62.1KN 。通过静力平衡法可计算得前、后下横梁上的集中力分别为30.1KN 、32.0KN 。 b 、②号纵梁上的荷载 ②纵梁与③号纵梁间的断面面积为0.74m 2，其砼及模板荷载为： 0.74*3*26.5+100*1.04=58.97KN 。 ②号纵梁(I32b 工字钢)的荷载为：58.97KN 。通过静力平衡法可计算得前、后下横梁上的集中力分别为28.58KN 、30.39KN 。 c 、③号纵梁上的荷载 底板的断面面积为0.47m 2，其砼及模板荷载为： 0.47*3*26.5+100*2.44=39.81KN 。 ③号纵梁上的荷载为：39.81KN 。通过静力平衡法可计算得前、后下横梁上的集中力分别为19.29KN 、20.52KN 。 d 、④号纵梁上的荷载 底板的断面面积为0.51m 2，其砼及模板荷载为： 0.51*3*26.5+100*3.7=44.25KN 。 ④号纵梁上的荷载为：44.25KN 。通过静力平衡法可计算得前、后下横梁上的集中力分别为21.44KN 、22.81KN 。 e 、⑤号纵梁上的荷载 底板的断面面积为0.42m 2，其砼及模板荷载为： 0.42*3*26.5+100*3.1=36.49KN 。 ⑤号纵梁上的荷载为：44.25KN 。通过静力平衡法可计算得前、后下横梁上的集中力分别为17.68KN 、18.81KN 。 f 、以荷载较大的①号进行纵梁内力计算，荷载集度 q=62.1KN/3m=20.7KN/m 。 20.7KN/m 30 300 130 标注单位：cm 荷载布置图 M 图（单位：KN ·m ）
三角形的外接圆与内切圆半径的求法
三角形的外接圆与内切圆半径的求法 一、求三角形的外接圆的半径 1、直角三角形 如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边. 例1已知：在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝12，AC ＝5 求△ABC 的外接圆的半径. 解：∵AB ＝13，BC ＝12，AC ＝5， ∴AB 2＝BC 2＋AC 2 ， ∴∠C ＝90°， ∴AB 为△ABC 的外接圆的直径， ∴△ABC 的外接圆的半径为6.5. 2、一般三角形 ①已知一角和它的对边 例2如图，在△ABC 中，AB ＝10，∠C ＝100°， 求△ABC 外接圆⊙O 的半径.（用三角函数表示） 分析：利用直径构造含已知边AB 的直角三角形. 解：作直径BD ，连结AD. 则∠D ＝180°－∠C ＝80°，∠BAD ＝90° ∴BD ＝ D sin AB ＝? 80sin 10 ∴△ABC 外接圆⊙O 的半径为 ? 80sin 5 . 注：已知两边和其中一边的对角，以及已知两角和一边，都可以利用本题的方法求出三角形的外接圆的半径. 例3如图，已知，在△ABC 中，AB ＝10，∠A ＝70°，∠B ＝50° 求△ABC 外接圆⊙O 的半径. 分析：可转化为①的情形解题. 解：作直径AD ，连结BD. 则∠D ＝∠C ＝180°－∠CAB －∠BAC ＝60°，∠DBA ＝90° ∴AD ＝ D sin AB ＝?60sin 10＝ 33 20 ∴△ABC 外接圆⊙O 的半径为 33 10 . ②已知两边夹一角 例4如图，已知，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝3，∠C ＝60° 求△ABC 外接圆⊙O 的半径. 分析：考虑求出AB ，然后转化为①的情形解题. 解：作直径AD ，连结BD.作AE ⊥BC ，垂足为E. 则∠DBA ＝90°，∠D ＝∠C ＝60°，CE ＝2 1 AC ＝1，AE ＝3， BE ＝BC －CE ＝2，AB ＝22BE AE +＝7
三角形外接圆与内切圆半径求法
三角形的外接圆与内切圆半 径的求法 江苏省海安县曲塘镇花庄初中（226661）马金全 、求三角形的外接圆的半径 1、直角三角形 如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边 例 1 已知：在厶 ABC 中，AB= 13，BC= 12, AC= 5 求厶ABC 的外接圆的半径. 解：??? AB= 13 , BC= 12, AC= 5, ??? A B= BC+ AC, ???/ C = 90°, ? AB %A ABC 的外接圆的直径， ? △ ABC 的外接圆的半径为 6.5. 2、一般三角形 ① 已知一角和它的对边 例 2 如图，在△ ABC 中，AB= 10,/ C= 100°, 求厶ABC 外接圆O O 的半径.（用三角函数表示） 分析：利用直径构造含已知边 AB 的直角三角形. 解：作直径BD 连结AD. 则/ D= 180°-/ C= 80°,/ BAD= 90° ? BD A B = 10 sin D sin80° ? △ ABC 外接圆O O 的半径为 5 sin80° 角形的外接圆的半径 例 3 如图，已知，在△ ABC 中，AB= 10,/ A_ 70°,/ B_ 50° 求厶ABC 外 接圆O O 的半径. 分析：可转化为①的情形解题 . 解：作直径AD 连结BD. 则/ D=/ C_ 180°-/ CAB- / BAC= 60°,/ DBA_90° ? AD=^ _d _ 20.3 sin D sin 60* 3 ? △ ABC 外接圆O O 的半径为10?、3. 3 ② 已知两边夹一角 例 4 如图，已知，在△ ABC 中，AC_ 2, BC_ 3,/ C_ 60° 求厶ABC 外接圆O O 的半径. 分析：考虑求出 AB,然后转化为①的情形解题. 解：作直 径 AD 连结BD.作AE ± BC 垂足为E. 则/ DBA_ 90°,/ D_/ C_ 60°, CE_ - AC_ 1 , AE_、3 , 注：已知两边和其中一边的对角, 以及已知两角和一边, 都可以利用本题的方法求出三 C B C B
广西桥梁三角挂篮计算报告及主桥模板计算书
融安县长安三桥东桥及引道工程-桥梁 工程 （88+160+88）m连续梁 三角挂篮计算报告 编制： 校核： 审核： XXXX钢结构制造有限公司 年
目录 1概况 (1) 1.1工程概况 (1) 1.2挂篮受力体系 (3) 2设计依据 (4) 3计算依据 (4) 3.1计算假定、材料参数及设计基本参数 (4) 3.1.1 计算假定 (4) 3.1.2 材料参数 (4) 3.1.3 设计基本参数 (5) 3.2计算荷载 (5) 3.2.1 永久荷载 (5) 3.2.2 可变荷载 (5) 3.3荷载组合 (7) 4计算工况 (7) 5混凝土浇筑工况计算 (7) 5.2工况一承载力和正常使用极限状态验算计算模型 (8) 5.2.1 主桁架计算 (8) 5.2.2 底纵梁计算 (9) 5.2.3 后下横梁计算 (10) 5.2.4 前上横梁 (12) 5.2.5 前下横梁计算 (13) 5.2.6 滑梁计算 (14) 5.2.7 精轧螺纹吊杆计算 (14) 5.3工况二承载力和正常使用极限状态验算 (15) 5.3.1 主桁架计算 (15) 5.3.2 底纵梁计算 (16) 5.3.3 后下横梁计算 (17) 5.3.4 前上横梁 (18) 5.3.5 前下横梁计算 (19) 5.3.6 滑梁计算 (20) 5.3.7 精轧螺纹吊杆计算 (21)
6走行工况三承载力和正常使用极限状态验算 (21) 6.1.1 后下横梁计算 (22) 6.1.2 精轧螺纹钢吊杆计算 (23) 6.1.3 滑梁计算 (23) 6.1.4 平联计算 (24) 7各构件计算汇总 (25) 7.1主桁稳定性计算 (26) 7.1.1 立柱（受压）稳定性计算 (27) 7.1.2 主纵梁(压弯)稳定性计算 (28) 7.2抗倾覆计算 (29) 7.2.1 浇筑混凝土状态 (29) 7.2.2 行走状态 (30) 7.3斜拉杆孔壁削弱处计算 (31) 7.3.1 削弱处截面抗剪计算 (31) 7.3.2 销轴计算 (32) 7.4吊框转换架计算 (32) 7.5后锚固计算 (33) 7.6轨道验算 (34) 7.7反力钩销轴及孔壁局部承压验算 (35) 8结论与建议 (36) 9其他 (36) 9.1挂篮安装 (36) 9.2挂篮拆除 (37) 9.3后锚保险装置说明 (37)
三角形的内切圆(教学设计)
C B C B D C 4.7三角形的内切圆 【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真 正的阶梯是永远拼搏！ 【学习目标】 1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同 2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。 【学习过程】 一、情境创设 试一试： 一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。 分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切． ②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？ ③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。 二、探求新知 ⒈本课知识点： ⑴和三角形各边都相切的圆叫做 ， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 ． ⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆． 小结：①一个三角形的内切圆是唯一的； 例1、如图，△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相 切于点D 、E 、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF 的度数。
C 三.再攀高峰 探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm ，AC=8cm ，∠C =90°．今需在△ABC 中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？ 探究活动二问题：如图1，有一张四边形ABCD 纸片，且AB=AD=6cm ，CB=CD=8cm ，∠B=90°． （1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径； （2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）． 四、达标测试 1．如图1，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F ．已知∠B=50°，∠C=60°，?连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么 ∠EDF 等于（ ） A ．40° B ．55° C ． 65 ° D ．70° 图1 图2 图3 2．如图2，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A=50°，∠C=60°则∠DOE=（ ） A ．70° B ．110° C ．120° D ．130° 3．如图3，△ABC 中，∠A=45°，I 是内心，则∠BIC=（ ） A ．112.5° B ．112° C ．125° D ．55° 4．下列命题正确的是（ ） A ．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B ．三角形的内心不一定在三角形的内部
三角形的内切圆(1)
三角形的内切圆 1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：三角形内切圆的概念及内心的性质．因为它是三角形的重要概念之一． 难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；②画三角形内切圆，学生不易画好． 2、教学建议 本节内容需要一个课时． （1）在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质； （2）在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学． 教学目标： 1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念； 2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力； 3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动． 教学重点： 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质． 教学难点： 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．
教学活动设计 （一）提出问题 1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆？ 画出一个最大的圆？想一想，怎样画? 2、分析、研究问题： 让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义． 3、解决问题： 例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切． 引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分 析，寻找作法． 提出以下几个问题进行讨论： ①作圆的关键是什么? ②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件? ③这样的点I应在什么位置? ④圆心I确定后半径如何找． A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成． 完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个． （二）类比联想，学习新知识． 1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2、类比： 名称确定方法图形性质
三角形的外接圆及内切圆
三角形的外接圓及內切圓 學習階段：三 學習範疇：度量、圖形與空間範疇 學習單位：以演繹法學習幾何 基本能力： KS3-MS9-3 識別三角形的中線、垂直平分線、高線及角平分線簡介： 1.教師派發「三角形的外接圓及內切圓」工作紙。 2.學生利用Java檔案“Circle1.html”及“Circle2.html”去完成工作 紙。（此檔案需與其他在Circles.zip內的所有檔案放於同一folder 內才可執行，電腦亦需安裝了Java軟體。） 3.學生利用檔案“Circle1.html”，在Java的互動幾何的環境中， 拖拉一個圓的中心，令到圓通過其中兩個頂點。再透過電腦追蹤 中心點的軌跡，從而認識到圓心的軌跡是一條垂直平分線，再認 識到外接圓的中心是三條垂直平分線的相交點。 4.學生再利用檔案“Circle2.html”，在Java的互動幾何的環境 中，拖拉一個圓的中心，令到圓與其中兩條邊只相交於一點。再 透過電腦追蹤中心點的軌跡，從而認識到圓心的軌跡是一條角平 分線，再認識到內切圓的中心是三條角平分線的相交點。
學習單位：以演繹法學習幾何–「三角形的外接圓及內切圓」工作紙 三角形的外接圓及內切圓 題一：三角形的外接圓 開啟檔案“Circle1.html”，可看到以下畫面： 畫面顯示 ABC及一個通過B的圓，它的圓心O可被隨意拖拉到不同的位置。 1. 將O拖拉到不同的位置，令它通過B及C。電腦會以紅點記錄O的位置，並以紅 色虛線連起O及C，如圖1所示。 圖1 2. 若一個圓通過B及C，它的圓心O必須位於通過的 線上。
3. 將O拖拉到不同的位置，令它通過B及A。電腦會以綠點記錄O的位置，並以綠 色虛線連起O及A，如圖2所示。 圖2 4. 若一個圓通過B及A，它的圓心O必須位於通過的 線上。 5. 若一個圓通過A及C，它的圓心O必須位於通過的 線上。 6. 三角形的外接圓的圓心O是三角形的三條線的交點。 題二：三角形的內切圓 開啟檔案“Circle2.html”，可看到以下畫面： 畫面顯示 ABC及一個與AB只相交於一點的圓，它的圓心I可被隨意拖拉到不同的位置。