江苏省盐城中学高一上学期期末考试(数学)
江苏省盐城中学-第一学期期末考试 高一年级数学试题 .01
命题人:张万森 李 斌 审核人:蒋 涛
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.将正确答案填入答题纸的相应横线上.........) 1. 求值:sin(600ο
-)= ▲
2. 满足条件{0, 1}?A ={0, 1}的所有集合A 的个数是 ▲
3. 已知角θ
的终边经过点1
(),2
那么tan θ的值是____▲________ 4. 设2
2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-??=-<??
≤≥,若()3f x =,则x = ▲
5. 若向量)2,1(=a ,),1(m b =,若0=?, 则实数m 的值为 ▲
6. 函数3
()3f x x x =+-的零点落在区间[]1,+n n )(Z n ∈内,则n = ▲
7. 函数cos ,[,]62
y x x ππ
=∈-
的值域是 ▲ 8. 设3(,sin )2a α=,1
(cos ,)3
b α=,且//a b ,则锐角α为 ▲
9.函数sin 1y a x =+的最大值是3,则它的最小值_____▲____ 10. 已知,2
4,81cos sin π
απαα<<=
?且则=-ααsin cos ▲ 11. 已知O 为原点,点B A 、的坐标分别为)
(0,a ,),0(a 其中常数0>a ,点P 在线段AB 上, 且AP =t AB (10≤≤t ),则OA ·OP 的最大值为 ▲ 12. 把函数)3
4cos(π
+=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位,所得的函数为偶函数,则θ的最小值为 ▲
13. 已知a , b 是两个互相垂直的单位向量, 且c ·a =1, c ·b =1 , | c |=2,
则对任意的正实数t, | c +t a +t
1b |的最小值是 ▲ 14. 设函数)2
2
,0)(sin()(π
?π
ω?ω<
<->+=x x f ,给出以下四个论断:
①它的图象关于直线12
π
=x 对称; ③它的最小正周期是π;
②它的图象关于点(
3
π
,0)对称; ④在区间[0,6π-]上是增函数.
以其中两个论断作为条件,余下论断作为结论,写出一个正确的命题:
P
条件_ ▲ _ ,结论_▲ (填序号)
二、解答题:(本大题共6小题,共计80分). 15.(本小题12分) 已知
1tan 31tan α
α
+=-, 计算:
(1) 2sin 3cos 4sin 9cos αα
αα
-- (2)22
2sin cos 6cos 3510sin 6sin cos αααααα+---
16.(本小题12分)
已知(1,2)a =,)2,3(-=b , 当k 为何值时, (1)ka b +与3a b -垂直?
(2)ka +b 与3a -b 平行?平行时它们是同向还是反向?
17.(本小题14分) 某市的一家报刊摊点,从报社买进《晚报》的价格是每份0.卖出价是每份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社.在一个月(以30天计)里,有天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250
份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元? 18.(本小题14分) 已知函数()sin()4f x a x π
=++的图象过点(0, 1)
,当0,2x
π??
∈????
时,()f x 的最大值为1. (1)求()f x 的解析式;
(2)写出由()f x 经过平移..
变换得到的一个奇函数()g x 的解析式,并说明变化过程.
19.(本小题14分)
如图,已知ABC ?的面积为14,D 、E 分别为边AB 、BC 上的点, 且AD DB :=BE EC :21=:,
AE 与CD 交于P . 设存在λ和μ使AP AE λ=,PD CD μ=,AB =,BC b =.
(1)求λ及μ; (2)用a ,b 表示BP ; (3)求PAC ?的面积.
(本小题14分)
已知函数2
()3,()2f x mx g x x x m =+=++ (1)求证:函数()()f x g x -必有零点;
(2)设函数()G x =()()1f x g x --,若|()|G x 在[-1, 0]上是减函数,求实数m 的取值范围.
江苏省盐城中学-第一学期期末考试
高一年级数学试题参考答案
一、填空题(14×5=70分)
1.
2. 4
3. 33
4. 3
5. 2
1- 6. 1 7. [0 , 1] 8.
4
π
9. -1 10.
11. 2
a 12. 3
π 13. 22 14. ②③?①④或①③?②④
二、解答题(共80分) 15. 解:∵
1tan 31tan αα+=- ∴1
tan 2α= ( 4分 )
(1)∴
2sin 3cos 2tan 32
4sin 9cos 4tan 97
αααααα--==-- ( 4分 ) (2)∴222sin cos 6cos 3510sin 6sin cos αααααα+---2222tan 63(tan 1)5(tan 1)10tan 6tan ααααα+-+=+--133
=
( 4分) 16. 解:(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+;3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-
(1)()ka b +⊥(3)a b -,得
()ka b +·(3)10(3)4(22)2380a b k k k -=--+=-=,19k = ( 5分 )
(2)()//ka b +(3)a b -,得4(3)10(22)k k --=+,13
k =- (5分 )
此时1041
(,)(10,4)333
ka b +=-
=--,所以方向相反。
(2分 ) 17. 解:设摊主每天从报社买进x 份,显然当x ∈[250,400]时,每月所获利润才能最大.
于是每月所获利润y 为 ( 4分 )
y =.30x +10·0.30·250+10·0.05·(x -250)-30·0.
=0.5x +625,x ∈[250,400]. ( 5分 )
因函数y 在[250,400]上为增函数,
故当x = 400时,y 有最大值825元. ( 5分 ) 18. 解:(1)由题意(0)1f a b =+= ①
又0,
2x π??
∈????,则3,444x πππ??+∈????
,1)4x π≤+≤当0b >时,max ()()4
f x f a π
==1= ② 由①②得1,2a b =-=
当0b <时,max ()(0)1f x f a b ==+= ③ 由①③得,,a b 无解 所以())14
f x x π
=+
- ( 8分 )
(2)()g x x = (3分)
由()f x 沿x 轴向右平移
4
π
个单位再向上平移1个单位得()g x (3分) 19. 解:(1)由于AB a =,BC b =则23AE a b =+ ,1
3DC =2()3AP AE a b λλ==+ , 1
()3DP DC a b μμ==+23AP AD DP AB DP =+=+ , 21()(33a a b μλ++=2133λμ=+ ① 2
3
λμ= 由①②得67λ= ,4
7μ= ( 7分 ) (2)6214
()7377
BP BA AP a a b a b =+=-+?+=-+ ( 3分 )
(3)设ABC ?,PAB ?,PBC ?的高分别为 h , 1h ,2h
147h h PD CD μ===
:: ,4
87PAB ABC S S ??== 2117h h PE AE λ==-=:: ,1
27PBC ABC S S ??== ∴4PAC S ?= ( 4分 )
解:(1)证明:m x m x x g x f -+-+-=-3}2()()(2
m x m x x g x f -+-+-=-3}2()()(2=0有解,
则0}4()3(4)2(2
2
≥-=---=?m m m 恒成立, 所以方程m x m x x g x f -+-+-=-3}2()()(2
=0有解 函数()()f x g x -必有零点 ( 5分 ) (2) ()G x =()()1f x g x --=m x m x -+-+-2}2(2
①令()G x =0则)6}(2()2(4)2(2--=---=?m m m m
当0≤?,62≤≤m 时()G x =m x m x -+-+-2}2(2
0≤恒成立
所以,|()|G x =2}2(2
-+-+m x m x ,在[]1,0-上是减函数,则62≤≤m ( 3分 )
②△>0,6,2> 因为|()|G x 在[]1,0-上是减函数, 所以方程2}2(2 -+-+m x m x =0的两根均大于0 得到m >6( 2分 ) 或者一根大于0而另一根小于0且 12 2 -≤-= m x , 得到m 0≤( 2分 ) 综合①②得到m 的取值范围是(][)+∞?∞-,20, ( 2分 )