小学五年级奥数题大全及答案(更新版)

小学五年级奥数题大全及答案

五年级奥数

1、小数的巧算

2、数的整除性

3、质数与合数

4、约数与倍数

5、带余数除法

6、中国剩余定理

7、奇数与偶数

8、周期性问题

9、图形的计数

10、图形的切拼

11、图形与面积

12、观察与归纳

13、数列的求和

14、数列的分组

15、相遇问题

16、追及问题

17、变换和操作

18、逻辑推理

19、逆推法

20、分数问题

1.1小数的巧算（一）

年级班姓名得分

一、填空题

1、计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____.

2、计算 1.996+19.97+199.8=_____.

3、计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____.

4、计算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89=_____.

5、计算

1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____.

6、计算 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68=_____.

7、计算 17.48?37-17.48?19+17.48?82=_____.

8、计算 1.25?0.32?2.5=_____.

9、计算 75?4.7+15.9?25=_____.

10、计算 28.67?67+32?286.7+573.4?0.05=_____.

二、解答题

11、计算 172.4?6.2+2724?0.38

12、计算 0.00...0181?0.00 (011)

963个0 1028个0

13、计算

12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23

14、下面有两个小数:

a=0.00...0105 b=0.00 (019)

1994个0 1996个0

求a+b,a-b,a?b,a÷b.

1.2小数的巧算（二）

年级班姓名得分

一、真空题

1、计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____.

2、计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____.

3、计算 (5.25+0.125+5.75)?8=_____.

4、计算 34.5?8.23-34.5+2.77?34.5=_____.

5、计算 6.25?0.16+264?0.0625+5.2?6.25+0.625?20=_____.

6、计算 0.035?935+0.035+3?0.035+0.07?61?0.5=_____.

7、计算 19.98?37-199.8?1.9+1998?0.82=_____.

8、计算 13.5?9.9+6.5?10.1=_____.

9、计算 0.125?0.25?0.5?64=_____.

10、计算 11.8?43-860?0.09=_____.

二、解答题

11、计算

32.14+64.28?0.5378?0.25+0.5378?64.28?0.75-8?64.28?0.125?0.5378

12、计算 0.888?125?73+999?3

13、计算 1998+199.8+19.98+1.998

14、下面有两个小数:

a=0.00...0125 b=0.00 (08)

1996个0 2000个0

试求a+b, a-b, a?b, a÷b.

2.1数的整除性（一）

年级班姓名得分

一、填空题

1、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.

2、在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.

3、能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.

4、能同时被2、

5、7整除的最大五位数是_____.

5、1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.

6、所有能被3整除的两位数的和是______.

7、已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.

8、如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.

9、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.

10、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,

报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.

二、解答题

1、173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,

所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？

12、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、

11整除，这个七位数最小值是多少？

13、在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3

张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？

14、试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.

2.2数的整除性(二)

年级班姓名得分

一、填空题

1、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.

2、123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是

_____.

3、下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已知这

991个 991个

个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____.

4、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是

_____.

5、有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.

6、一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是_____.

7、任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数

字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_____.

8、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把

其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____.

9、从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，

其中最大的是_____.

10、所有数字都是2且能被66……6整除的最小自然数是_____位数.

100个

二、解答题

11、找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它

们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这四个数里中间两个数的和是多少？

12、只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？

13、500名士兵排成一列横队.第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）名报数；

第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？

14、试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连

的数中,都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明.

3.1质数与合数(一)

年级班姓名得分

一、填空题

1在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.

2、最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.

3、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.

4、在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.

□+□+□=50

5、三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.

6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.

7、如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.

8、9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.

9、从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108

平方分米.木条的面积是_____平方分米.

10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,

每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.

二、解答题

11、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已

知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?

12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.

13、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之

间,问哪几种分法?

14、四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,

记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的

重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?

3.2质数与合数(二)

年级班姓名得分

一、填空题

1、在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.

2、小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是

合数.这四个数是____、____、____和____.

3、把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A?B?AB=_____.

4、有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.

5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.

6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.

7、某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.

8、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数

____________；第二组数是____________.

9、有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.

10、主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰

好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。”主人家的楼号是_____ ,孩子的年龄是_____.

二、解答题

11、甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和

一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对?

12、下面有3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排

起来，得到不同的一位数、两位数、三位数.把所得数中的质数写出来.

13、在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?

14、在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10

的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.

4.1约数与倍数(一)

年级班姓名得分

一、填空题

1、28的所有约数之和是_____.

2、用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法.

3、一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字的积

是24.这个两位数是_____.

4、李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人.

5、两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是_____.

6、现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个.

7、一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块.

8、长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不

余料)_____块.

9、张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个.

10、含有6个约数的两位数有_____个.

11、写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？

12、和为1111的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？

13、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳214米，黄鼠狼每次跳43

2米，它

们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔8

3

12米设有一个陷井,当它

们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?

14、已知a 与b 的最大公约数是12,a 与c 的最小公倍数是300,b 与c 的最小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a ,b ,c 共有多少组?

(例如:a =12、b =300、c =300，与a =300、b =12、c =300是不同的两个自然数组)

4.2约数与倍数（二）

年级 班 姓名 得分 一、 填空题

1、把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共有_____个小朋友.

2、幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友；结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个.这个大班的小朋友最多有_____人.

3、用长16厘米、宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板_____块.

4、用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块_____块.

5、一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发

一次，第一次同时发车以后，_____分钟又同时发第二次车.

6、动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得_____粒.

7、这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是_____.

8、能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是_____.

9、把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1, 那么至少要分成_____组.

10、210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍. 二、解答题

11、公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6：00三条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆车是20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻.

12、甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数,商是12.如果甲乙两数的差

是18,则甲数是多少?乙数是多少? 13、用

285、5615

、2011分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几?

14、有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自

然数,2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问: (1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数? (2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请找出这个数.

5.2带余数除法(二)

年级 班 姓名 得分 一、填空题

1、除107后，余数为2的两位数有_____.

2、27 ( )=( )……3.

上式( )里填入适当的数,使等式成立,共有_____种不同的填法.

3、四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是

_____.

4、一串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律，第2个数比第

1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；

那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____.

5、222……22除以13所得的余数是_____.

2000个

6、小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3

个石子,第四次扔4个石子……，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_____次.

7、七位数3□□72□□的末两位数字是_____时,不管十万位上和万位上的数字

是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数.

8、有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____.

9、在1,2,3,……29，30这30个自然数中，最多能取出_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数.

10、用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽

可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除.那么,最大的三位数是_____.

二、解答题

11、桌面上原有硬纸片5张。从中取出若干张来，并将每张都任意剪成7张较小

的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放回；……

是否可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是1991？

12、一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8

除后余7，最后得到一个商是a(见短除式<1>)；又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是a的2倍(见短除式<2>).求这个自然数.

8 所求自然数……余1

8 第一次商……余1

8 第二次商……余7

a

短除式<1>

17 所求自然数……余4

17 第一次商……余15

2 a

短除式<2>

13、某班有41名同学，每人手中有10元到50元钱各不相同.他们到书店买书,

已知简装书3元一本,精装书4元一本,要求每人都要把自己手中的钱全部用完,并且尽可能多买几本书,那么最后全班一共买了多少本精装书?

14、某校开运动会,打算发给1991位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每7个空

瓶可换一瓶汽水,所以不必买1991瓶汽水,但是最少要买多少瓶汽水?

6.中国剩余定理

年级班姓名得分

一、填空题

1、有一个数，除以3余数是1，除以4余数是3，这个数除以12余数是_____.

2、一个两位数,用它除58余2,除73余3,除85余1,这个两位数是_____.

3、学习委员收买练习本的钱,她只记下四组各交的钱,第一组2.61元,第二组

3.19元,第三组2.61元,第四组3.48元,又知道每本练习本价格都超过1角,

全班共有_____人.

4、五年级两个班的学生一起排队出操,如果9人排一行,多出一个人；如果10

人排一行，同样多出一个人.这两个班最少共有_____人.

5、一个数能被3、5、7整除，若用11去除则余1，这个数最小是_____.

6、同学们进行队列训练,如果每排8人,最后一排6人；如果每排10人，最后一

排少4人.参加队列训练的学生最少有_____人.

7、把几十个苹果平均分成若干份,每份9个余8个,每份8个余7个,每份4个余

3个.这堆苹果共有_____个.

8、一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4

个.如果按7个一堆放,还多出1个.这筐苹果至少有_____个.

9、除以3余1,除以5余2,除以7余4的最小三位数是_____.

10、有一筐鸡蛋,当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐

内最后都是剩一个鸡蛋；当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩.已知筐里的鸡蛋不足400个,那么筐内原来共有_____个鸡蛋.

二、解答题

11、有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最

后总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个?

12、求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整数.

13、一盒围棋子,三只三只数多二只,五只五只数多四只,七只七只数多六只,若此

盒围棋子的个数在200到300之间,问有多少围棋子?

14、求一数,使其被4除余2,被6除余4,被9除余8.

7.1奇数与偶数(一)

年级班姓名得分

一、填空题

1、2，4，6，8，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数

中最小的一个是______.

2、有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是

_____.

3、100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有_____个偶数.

4、右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、

5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打

了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分. 已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____.

5、一只电动老鼠从右上图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左

转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？

6、一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题.

7、有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇.

8、一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有_____页,撕掉的是第_____页和第_____页.

9、有8只盒子,每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33

支、36

支、

38

支、

42支、

49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支数是

钢笔的支数的2倍,钢笔支数是铅笔支数的3

1

,只有一只盒里放的水彩笔.这盒

水彩笔共有_____支.

10、某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，后来改为一等将每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.那么获二等奖的有_____人.

二、解答题

11、如下图，从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）. 试说明理由.

3

6

9

12

15

18

21

24

12、小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A 、B 两点.有黑、白二蚁从A 点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟,白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟.问:在10分钟内黑、白二蚁在B 点相遇几次？为什么？

13、如右图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1~9号.现在有一个小球在1号位置上,第一天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置.以后,第奇数天与第一天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进14个位置.问

:至少经过多少天,小球又回到1号位置.

14

中填入一个自然数(可以相同),

中的数字之差(大数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为什么?

7.2奇数与偶数(二)

年级班姓名得分

一、填空题

1、五个连续奇数的和是85，其中最大的数是_____,最小的数是_____.

2、三个质数

3、已知a、b、c都是质数，且a+b=c，那么a?b?c的最小值是_____.

4、已知a、b、c、d都是不同的质数，a+b+c=d，那么a?b?c?d的最小值是_____.

5、a、b、c都是质数,c是一位数,且a?b+c=1993,那么a+b+c=_____.

6、三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____.

7、如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的.

(1)这两个数的和是57.

(2)这两个数的四个数字之和是19.

(3)这两个数的四个数字之和是14.

8、一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次.

9、筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有

_____种分法.

10、从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任

意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种)

二、解答题

11、在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这

个方格中，例如a =5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?

12、能不能在下式:

的每个方框中,分别填入加号或减号,使等式成立?

13、在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么?

14、一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个?