高考真题第一篇集合与常用逻辑用语

高考真题第一篇集合与常用逻辑用语

集合

2019年

1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =

A ．}{43x x -<<

B ．}42{x x -<<-

C ．}{22x x -<<

D ．}{23x x <<

2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B =

A ．(-∞，1)

B ．(-2，1)

C ．(-3，-1)

D ．(3，+∞) 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A

B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1

C ．{}1,1-

D ．{}0,1,2 4.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = .

5.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则

U A B =

A ．{}1-

B ．{}0,1?

C ．{}1,2,3-

D ．{}1,0,1,3- 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈

A.{}2

B.{}2,3

C.{}1,2,3-

D.{}1,2,3,4

2010-2018

1．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则A

B = A ．{0，1} B ．{–1，0，1}

C ．{–2，0，1，2}

D ．{–1，0，1，2}

2．(2018全国卷Ⅰ)已知集合2

{20}=-->A x x x ，则

A =R A ．{12}-<

B ．{12}-≤≤x x

C ．{|1}{|2}<->x x x x

D ．{|1}{|2}-≤≥x x x x

3．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A

B =

A ．{0}

B ．{1}

C ．{1,2}

D ．{0,1,2} 4．(2018天津)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R A B

A ．{01}x x <≤

B ．{01}x x <<

C ．{12}x x <≤

D ．{02}x x <<

5．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则

=U A A ．? B ．{1，3} C ．{2，4，5}

D ．{1，2，3，4，5} 6．(2018全国卷Ⅱ)已知集合22{(,)|3}=+∈∈Z Z ≤，，A x y x y x y ，则A 中元素的个数

为

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4

7．（2017新课标Ⅰ）已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则

A ．{|0}A

B x x =< B ．A B R =

C ．{|1}A B x x =>

D ．A B =?

8．（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,4}A =，2{|40}B x x x m =-+=，若A

B ={1}，

则B =

A ．{1,3}-

B ．{1,0}

C ．{1,3}

D ．{1,5} 9．（2017新课标Ⅲ）已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

10．（2017山东）设函数y =

A ，函数ln(1)y x =-的定义域为

B ，则

A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)-

11．（2017天津）设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，

则()A B C =

A ．{2}

B ．{1,2,4}

C ．{1,2,4,6}

D ．{|15}x x ∈-R ≤≤

12．（2017浙江）已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q =

A ．(1,2)-

B ．(0,1)

C ．(1,0)-

D ．(1,2) 13．（2017北京）若集合{|21}A x x =-<<，{|13}B x x x =<->或，则A B = A ．{|21}x x -<<- B ．{|23}x x -<<

C ．{|11}x x -<<

D ．{|13}x x <<

14．（2016年北京）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =

A.{0,1}

B.{0,1,2}

C.{1,0,1}-

D.{1,0,1,2}-

15．（2016年山东）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-

16．(2016年天津）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B = A ．{1} B ．{4} C ．{1,3}

D ．{1,4} 17．(2016年全国I)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则=A B A ．3

(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3(1,)2 D ．3(,3)2

18．(2016年全国II)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A

B = A ．{1} B ．{12}，

C ．{0123}，，，

D ．{10123}-，，，，

19．（2016年全国III ）设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S

T = A ．[2，3] B ．（-∞ ，2]

[3,+∞） C ．[3,+∞） D ．（0，2] [3,+∞）

20．(2015新课标2)已知集合{2,1,0,1,2}A =--,{|(1)(2)0}B x x x =-+<，则A B = A ．{1,0}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{0,1,2}

21．（2015浙江）已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<≥≤，则()R P Q =

A ．[0,1)

B ．(0,2]

C ．(1,2)

D ．[1,2]

22．(2015四川)设集合{|(1)(2)0}A=x x x +-<,集合{|13}B x x =<<,则A B

A ．{|13}x x -<<

B ．{|11}x x -<<

C ．{|12}x x <<

D ．{|23}x x <<

23．（2015福建）若集合{}234,,,A i i i i =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于 A ．{}1- B ．{}1 C ．{}1,1- D ．?

24．（2015重庆）已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则

A ．A ＝

B B ．A B =?∩

C ．A B

D ．B A 25．（2015湖南）设,A B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ?”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

26．（2015广东）若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，

则M N =

A ．{}1,4

B ．{}1,4--

C ．{}0

D ．?

27．（2015陕西）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M

N =

A ．[0,1]

B ．(0,1]

C ．[0,1)

D ．(,1]-∞

28．（2015天津）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合 {}1,3,4,6,7B =，则集合U A B =

A ．{}2,5

B ．{}3,6

C ．{}2,5,6

D ．{}2,3,5,6,8

29．（2015湖北）已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤

,}x y ∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为

A ．77

B ．49

C ．45

D ．30

30．(2014新课标)已知集合A ={x |2230x x --≥},B ={x |－2≤x ＜2},则A B ?=

A ．[-2, -1]

B ．[-1,1]

C ．[-1,2）

D ．[1,2）

31．（2014新课标）设集合M ={0,1,2}，N ={}2|320x x x -+≤，则M N ?=

A ．｛1｝

B ．｛2｝

C ．｛0，1｝

D ．｛1，2｝

32．（2014新课标）已知集合A ={-2,0,2}，B ={x |2x -x -20=}，则A B ?=

A ． ?

B ．{}2

C ．{}0

D ．{}2-

33．（2014山东）设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A

A ． [0,2]

B ．(1,3)

C ． [1,3)

D ． (1,4)

34．（2014山东）设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A

B =

A ．(0,2]

B ．(1,2)

C ．[1,2)

D ．(1,4) 35．（2014广东）已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M

N = A ．{0,1} B ．{1,0,2}- C ．{1,0,1,2}- D ．{1,0,1}-

36．（2014福建）若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ?等于

A ．}{34x x ≤<

B ．}{34x x <<

C ．}{23x x ≤<

D ．}{23x x ≤≤

37．（2014浙江）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}

5|2≥∈=x N x A ，则=A C U A ．? B ． }2{ C ． }5{ D ． }5,2{

38．（2014北京）已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A

B = A ．{0} B ．{0,1}

C ．{0,2}

D ．{0,1,2}

39．（2014湖南）已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =

A ．{|2}x x >

B ．{|1}x x >

C ．{|23}x x <<

D ．{|13}x x <<

40．（2014陕西）已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M

N = A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1)

41．(2014江西)设全集为R ,集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则()R A

C B = A ．(3,0)- B ．(3,1)-- C ．(3,1]--

D ．(3,3)-

42．(2014辽宁)已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =

A ．{|0}x x ≥

B ．{|1}x x ≤

C ．{|01}x x ≤≤

D ．{|01}x x <<

43．（2014四川）已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?=

A ．{1,0,1,2}-

B ．{2,1,0,1}--

C ．{0,1}

D ．{1,0}-

44．（2014湖北）已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则

U A = A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7} D ． {2,5,7}

45．(2014湖北)设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得A C ?，U B C ?

”是 “?=B A ”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

46．（2013新课标1）已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5＝，则

A ．A ∩

B =? B ．A ∪B =R

C ．B ?A

D ．A ?B 47．（2013新课标1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A

B =

A ．{}14，

B ．{}23，

C ．{}916，

D ．{}12， 48．(2013新课标2)已知集合(){}2|14,M x x x R =-<∈,{}1,0,1,2,3N =-,则M N =

A ．{}0,1,2

B ．{}1,0,1,2-

C ．{}1,0,2,3-

D ．{}0,1,2,3 49．(2013新课标2)已知集合{|31}M x x =-<<,{3,2,1,0,1}N =---,则M N =

A ．{2,1,0,1}--

B ．{3,2,1,0}---

C ．{2,1,0}--

D ．{3,2,1}---

50．（2013山东）已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =,

{1,2}B =,则U A

B = A ．{3} B ．{4}

C ．{3,4}

D ．? 51．（2013山东）已知集合A ={0,1,2}，则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

A ．1

B ．3

C ．5

D ．9

52．（2013安徽）已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ?=

A ．{}2,1--

B ．{}2-

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1

53．（2013辽宁）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则

A ．()01，

B ．(]02，

C ．()1,2

D ．(]12， 54．(2013北京)已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则A B =

A ．{}0

B ．{}1,0-

C ．{}0,1

D ．{}1,0,1-

55．（2013广东）设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，

则S T =

A ．{0}

B ．{0,2}

C ．{2,0}-

D ．{2,0,2}-

56．（2013广东）设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，

且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是

A ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ?

B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈

C ．(),,y z w S ?,(),,x y w S ∈

D ．(),,y z w S ?,(),,x y w S ?

57．（2013陕西）设全集为R , 函数()f x M , 则C M R 为

A ． [－1,1]

B ． (－1,1)

C ．,1][1,)(∞-?+∞-

D ．,1)(1,)(∞-?+∞-

58．（2013江西）若集合{}

2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =

A ．4

B ．2

C ．0

D ．0或4 59．（2013湖北）已知全集为R ，集合112x A x ??????=≤?? ???????

，{}2|680B x x x =-+≤，则

R A C B =

A ．{}|0x x ≤

B ．{}|24x x ≤≤

C ． {}|024x x x ≤<>或

D ．{}|024x x x <≤≥或

60．（2012广东）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M =

A ．{,,}246

B ．{1,3,5}

C ．{,,}124

D ．U

61．（2012浙江）设全集{}1,2,3,4,5,6U = ，设集合{}1,2,3,4P = ，{}3,4,5Q =，

则U P Q ?=

A ．{}1,2,3,4,6

B ．{}1,2,3,4,5

C ．{}1,2,5

D ．{}1,2

62．（2012福建）已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是

A ．N M ?

B ．M N M =

C ．M

N N = D ．{2}M N = 63．（2012新课标）已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则

A ．A

B B ．B A

C ．A B =

D ．A B =?

64．（2012安徽）设集合A={|3

213x x --}，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ?B=

A ．（1，2）

B ．[1，2]

C ．[ 1，2）

D ．（1，2 ]

65．（2012江西）若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的

元素的个数为

A ．5 B.4 C.3 D.2

66．(2011浙江)若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则

A ．P Q ?

B ．Q P ?

C ．R C P Q ?

D ．R Q C P ?

67．（2011新课标）已知集合M ={0，1，2，3，4}，N ={1，3，5}，P M N =?，则P 的

子集共有

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个

68．（2011北京）已知全集U R =，集合2

{|1}P x x =≤，那么U C P

A ．(-∞, -1]

B ．[1, +∞）

C ．[-1，1]

D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）

69．（2011江西）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于

A ．M N ?

B ．M N ?

C ．()()n n C M C N ?

D ．()()n n C M C N ? 70．（2011湖南）设全集{1,2,3,4,5}U M N =?=，{2,4}U M C N ?=，则N =

A ．{1,2,3}

B ．{1,3,5}

C ．{1,4,5}

D ．{2,3,4}

71．（2011广东）已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数，

且1}x y +=，则A ?B 的元素个数为

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

72．（2011福建）若集合M ={-1，0，1}，N ={0，1，2}，则M ∩N 等于

A ．｛0，1｝

B ．｛-1，0，1｝

C ．｛0，1，2｝

D ．｛-1，0，1，2｝

73．（2011北京）已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若P

M P =，则a 的取值范围是

A ．(-∞,-1]

B ．[1, +∞）

C ．[-1，1]

D ．（-∞，-1] [1，+∞）

74．（2011陕西）设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，1

{|||2,N x x i =-<

}i x R ∈为虚数单位，，则M N ?为 A ．（0,1） B ．（0,1] C ．[0,1） D ．[0,1]

75．（2011辽宁）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N =M I ?，

则=N M

A ．M

B ．N

C ．I

D ．? 76．（2010湖南）已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 A ．M N ? B ．N M ?

C ．{}2,3M N =

D ．{}1,4M N =

77．（2010陕西）集合A={}|12x x -≤≤，B={}|1x x <，则()R A C B ?=

A ．{}|1x x >

B ．{}|1x x ≥

C ．{}|12x x <≤

D ．{}|12x x ≤≤

78．（2010浙江）设P ={x ︱x <4}，Q ={x ︱2x <4}，则

A ．P Q ?

B ．Q P ?

C ．R P Q ?

D ．R Q P ?

79．（2010安徽）若集合121log 2A x x ????=≥??????

，则A =R A ．2(,0],2??-∞+∞ ? ??? B ．22??+∞ ? ???

C ．2(,0][

,)2-∞+∞ D ．2)2+∞ 80．(2010辽宁)已知,A B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,且{3}A B =,{9}U B A =,则

A =

A ．{1,3}

B ．{3,7,9}

C ．{3,5,9}

D ．{3,9}

二、填空题

81．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B = ．

82．（2017江苏）已知集合{1,2}A =,2{,3B a a =+｝,若{1}A B =，则实数a 的值为_．

83．（2015江苏）已知集合{}123A =，，,{}245B =，，,则集合A B 中元素的个数为__．

84．（2014江苏）已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ．

85．（2014重庆）设全集{|110}U n N n =∈≤≤，{1,2,3,5,8}A =，{1,3,5,7,9}B =，

则()U C A B ?= ．

86．（2014福建）若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；

③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________．

87．（2013湖南）已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()U A B = ．

88．（2010湖南）若规定{}1210,,...,E a a a =的子集{}12,,...,n i i i a a a 为E 的第k 个子集，

其中k =12111222n i i i ---++???+，则

(1){}1,3,a a 是E 的第____个子集；

(2)E 的第211个子集是_______．

89．（2010江苏）设集合{1,1,3}A =-,2{2,4}B a a =++,{3}A

B =,则实数a =__． 三、解答题

90．（2018北京）设n 为正整数，集合12={|(,,

,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈=．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=，记(,)M αβ= 111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--．

(1)当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值；

(2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)M αβ是奇数；当,αβ不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大

值；

(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．

第一讲 集合

答案部分

2019年

1.解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-＜＜． 故选C ．

2.解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞.故选A.

3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2

{|1}{|11}B x x x x ==-， 所以{}1,0,1A B =-．故选A ．

4.解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ，

所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A

B x x x =->∈=R . 5.解析：{1,3}U A =-，{1}U A B =-.故选A ．

6.解析 设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}1

3C x x =∈

{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==.

故选D.

2010-2018年

1．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A

B =，故选A ． 2．B 【解析】因为2

{20}=-->A x x x ，所以2{|20}=--R ≤A x x x

{|12}=-≤≤x x ，故选B ．

3．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A

B =．故选

C ． 4．B 【解析】因为{1}B x x =≥，所以

{|1}R B x x =<，因为{02}A x x =<<， 所以()=R A B {|01}x x <<，故选B ．

5．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A {2，4，5}．故选C ．

6．A 【解析】通解 由223+≤x y

知，≤x

y

又∈Z x ，∈Z y ，所以{1,0,1}∈-x ，{1,0,1}∈-y ，

所以A 中元素的个数为1133C C 9=，故选A ．

优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，

易知在圆223+=x y 中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A ．

7．A 【解析】∵{|0}B x x =<，∴{|0}A

B x x =<，选A ． 8．

C 【解析】∵1B ∈，∴21410m -?+=，即3m =，∴{1,3}B =．选C ．

9．B 【解析】集合A 、B 为点集，易知圆221x y +=与直线y x =有两个交点，

所以A B 中元素的个数为2．选B ．

10．D 【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故

A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -<=-<≤≤≤，选D.

11．B 【解析】(){1246}[15]{124}A B C =-=，，，，，， ,选B.

12．A 【解析】由题意可知{|12}P

Q x x =-<<，选A ． 13．A 【解析】{}21A B x x =-<<-，故选A.

14．C 【解析】因为{|||2}{|22}A x x x x =<=-<<，所以{1,0,1}A B =-．

15．C 【解析】集合A 表示函数2x y =的值域，故(0,)A =+∞．由210x -<，得11x -<<，

故(1,1)B =-，所以(1,)A B =-+∞．故选C ．

16．D 【解析】由题意{1,4,7,10}B =，所以{1,4}A

B =． 17．D 【解析】由题意得，{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，则3(,3)2

A

B =． 选D ． 18．

C 【解析】由已知可得()(){}

120B x x x x =+-<∈Z ，{}12x x x =-<<∈Z ，，

∴{}01B =，，∴{}0123A B =，，，，故选C ． 19．D 【解析】(,2][3,)S =-∞+∞，所以(0,2][3,)S T =+∞，故选D ．

20．A 【解析】由于{|2

1}B x x ，所以{1,0}A B ． 21．C 【解析】{|02}R P x x ，故(){|1<<2}R P Q =x x ．

22．A 【解析】{|12}A x x ，{|13}B x x ，∴{|13}A B x x ．

23．C 【解析】由已知得{},1,,1A i i =--，故A B ={}1,1-，故选C ．

24．D 【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈?，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，

选D. 25．C 【解析】∵A B A ，得A B ，反之，若A B ， 则A B A ；故“A B A =”是“A B ?”的充要条件．

26．D 【解析】 由(4)(1)0x x 得4x 或1x ，得{1,4}M ． 由(4)(1)0x x 得4x 或1x ，得{1,4}N ．显然=?M N ． 27．A 【解析】{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤， 所以[]0,1M

N =，故选A ． 28．A 【解析】{2,5,8}U B =,所以{2,5}U A B =，故选A.

29．C 【解析】因为集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，所以集合A 中有9个元素（即9个

点），即图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z 中有25个元素（即 25个点）：即图中正方形ABCD 中的整点，集合

12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈

的元素可看作正方形1111D C B A 中的整点（除去四个顶点），即45477=-?个．

30．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B ?=[-2,-1]．

31．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N ?=｛1，2｝．

32．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ?={}2

33．C 【解析】|1|213x x -

34．C 【解析】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B =[1,2)．

35．C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ?=-?=-，选C ．

36．A 【解析】P Q ?=}{34x x ≤<

37．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|5}A x N x =∈，

所以=A C U {|25}x N x ∈<≤，选B ．

38．C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴A B =={}0,2．

39．C 【解析】A B ={|23}x x <<

40．B 【解析】∵21x <，∴11x -<<，∴M N ={}|01x x <≤，故选B ．

41．C 【解析】{}|3,3A x x =-<，{}C |15R B x x x =->≤或，

∴()R A C B ={}|31x x --≤≤

42．D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤或}1x ≥，故()U C A B ={|01}x x <<．

43．A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ?={1,0,1,2}-

44．C 【解析】{}2,4,7U A =．

45．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ??”?“?=B A ”，选C ．

46．B 【解析】A=(-∞,0)∪(2，+∞)，∴A ∪B=R ，故选B ．

47．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B ?=

48．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N =

49．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M

N {2,1,0}=--，选C.

50．A 【解析】由题意{}1,2,3A B =，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4，

{}3,4U C B =，故U A B ={}3．

51．C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；

2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．

52．A 【解析】A ：1->x ，}1|{-≤=x x A C R ，}2,1{)(--=B A C R ，所以答案选A

53．D 【解析】由集合A ，14x <<；所以(1,2]A B ?=

54．B 【解析】集合B 中含-1，0，故{}1,0A B =-

55．A 【解析】∵{}2,0S =-，{}0,2T =，∴S

T ={}0． 56．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈, ()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．

如果利用直接法：因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；

第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；

第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.

57．D 【解析】()f x 的定义域为M =[-1,1],故R M =(,1)(1,)-∞-?+∞,选D ．

58．A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0?=，则4a =．

59．C 【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R A

C B ∴=+∞． 60．A 【解析】U C M ={,,}246

61．D 【解析】{}3,4,5Q =，∴U Q ={}1,2,6，∴ U P Q ?={}1,2．

62．D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={-2，2}，可知-2∈N ，但是-2?M ，则N ?M ，

故A 错误．∵M N ={1，2，3，4，-2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D

63．B 【解析】A =（-1,2），故B ?≠A ，故选B.

64．D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞?=

65．C 【解析】根据题意，容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.

66．D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R C P x x =≥，又∵{|1}Q x x =>，∴R Q C P ?，

故选D ．

67．B 【解析】{1,3}P M N ==，故P 的子集有4个．

68．D 【解析】因为集合[1,1]P =-，所以(,1)

(1,)U C P =-∞-+∞． 69．D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =，所以()()n n C M C N ?=()U C M N ={5,6}．

70．B 【解析】因为U C M N ?，所以()()()U U U U N N

C M C C N C M == =[()]U U N M ={1,3,5}．

71．C 【解析】由2211

x y x y ?+=?+=?消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =， 这时1y =

或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B ?=，有2个元素．

72．A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}M N =-．

73．C 【解析】因为P M P =，所以M P ?，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，

所以a 的取值范围是[1,1]-．

74．C 【解析】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复

<21x <，所以(1,1)N =-，

则[0,1]M N =．

75．A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M

N M =． 76．C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M

N ==故选C. 77．D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x =≥?=≤≤

78．B 【解析】{}

22＜＜x x Q -=，可知B 正确， 79．A 【解析】不等式121log 2x ，得12112201log log ()2x >?????，得22

x ， 所以R A =2(,0],2??-∞+∞ ? ???

． 80．D 【解析】因为{3}A B =，所以3∈A ，又因为{9}U B A =，所以9∈A ，所以选

D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．

81．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B ={1，8}．

82．1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =．

83．5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==，5个元素．

84．{}1,3-【解析】=B A {}1,3-

85．{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，{}4,6,7,9,10U A =，

{}()7,9U A B ?=．

86．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③

④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则

符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组的个数是6．

87．{}6,8【解析】()U A B ={6,8}{2,6,8}{6,8}=．

88．【解析】（1）5 根据k 的定义，可知1131225k --=+=；

（2）12578{,,,,}a a a a a 此时211k =，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素1a ，又892,2均大于211，故所求子集不含910,a a ，然后根据2j (j =1,2,???7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a ．

89．1【解析】考查集合的运算推理．3∈B ，23a +=，1a =．

90．【解析】(1)因为(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，所以

1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22

M αα=+--++--++--=， 1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12

M αβ=+--++--++--=． (2)设1234(,,,)x x x x B α=∈，则1234(,)M x x x x αα=+++．

由题意知1x ，2x ，3x ，4x ∈{0，1}，且(,)M αα为奇数，

所以1x ，2x ，3x ，4x 中1的个数为1或3．

所以B ?{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．

将上述集合中的元素分成如下四组：

（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．

经验证，对于每组中两个元素α，β，均有(,)1M αβ=．

所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．

所以集合B 中元素的个数不超过4．

又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件， 所以集合B 中元素个数的最大值为4．

(3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}k n n k k S x x x x x x A x x x x -=??????∈===???==

(1,2,,)k n =???，

11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x +=???==???==，

则121n A S S S +=???．

对于k S （1,2,,1k n =???-）中的不同元素α，β，经验证，(,)1M αβ≥．

所以k S （1,2,,1k n =???-）中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．

所以B 中元素的个数不超过1n +．

取12(,,,)k n k e x x x S =???∈且10k n x x +=???==（1,2,,1k n =???-）．

令1211(,,,)n n n B e e e S S -+=???，则集合B 的元素个数为1n +，且满足条件． 故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．

常用逻辑用语

2019年

1.（2019全国Ⅱ理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A ．α内有无数条直线与β平行

B ．α内有两条相交直线与β平行

C ．α，β平行于同一条直线

D ．α，β垂直于同一平面 2.（2019北京理7）设点A ,B ,C 不共线，则“与的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”

的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

3.（2019天津理3）设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 2010-2018年

一、选择题

1．(2018北京)设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．(2018天津)设x ∈R ，则“11||22

x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．(2018上海)已知a R ∈，则“1a >”是“11a

<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

4．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α?，n α?，则“m ∥n ”是“m ∥α”

的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题

1p ：若复数z 满足1z

∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；

3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．

其中的真命题为

A ．1p ，3p

B ．1p ，4p

C ．2p ，3p

D ．2p ，4p

6．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”

是“465+2S S S >”的

A ． 充分不必要条件

B ． 必要不充分条件

C ． 充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．（2017天津）设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的