高三年级数学试卷(文科)

高三年级数学试卷（文科）

一、 选择题：本题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若312i i z =++，则||=z

A ．0

B ．1

C ．2

D ．2 2．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A

B =

A ．{4,1}-

B ．{1,5}

C ．{3,5}

D ．{1,3}

3．已知0.20.3

2log 0.2,2,0.2a b c ===，则

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

4．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6

B ．0.5

C ．0.4

D ．0.3

5. 已知)(x f 是奇函数，当0≥x 时，1)(-=x

e x

f （其中e 是自然对数的底数），则)2

1

(ln f = A ．1-

B ．1

C ．3-

D ．3

6．调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下： 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

A ． 1.84.2?+=x y

B ．08.023.1?+=x y

C ．82.023.1?+=x y

D ．02.178.1?+=x y

7. 设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知23,233243-=-=a S a S ，则公比=q A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8. 函数()2

e e x x

f x x --=的图像大致为

9. 设0,0>>b a ，若3是a 3与b

3的等比中项，则

b

a 4

1+的最小值是 A ．9 B ．8 C ．6 D ．4 10. 函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3

C ．4

D ．5

11.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2

2

(2)2x y -+=上，则

ABP △面积的取值范围是

A ．[2,6]

B ．[4,8]

C ．

D ．

12. 设函数2,0

()1,0x x f x x -?≤=?>?

，则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是

A ．(]1-∞-，

B ．()0+∞，

C ．()10-，

D ．()0-∞，

第Ⅱ卷（非选择题 共72分）

二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.

13. 若角α的终边经过点(1,2)P -则tan2α=_______．

14. 直线12:310,:2(1)10,l ax y l x a y ++=+++=若12//l l ，则a =________． 15. 等差数列{}n a 中，12981,a a a ++

+=且2310171,a a a +++=则公差d =___

16. 已知函数())1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．

三、解答题：本题共5小题，17-18题每题10分，19-21题每题12分,,解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 在△ABC 中，,,a b c 分别为,,A B C 所对的边，且1sin 02A A -= （1）求角A 的大小；

（2）若4

a B π

==

，求b.

18．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2

2

223x t t y t t ==?--??-??

，

﹢ (t 为参数且t ≠1)，C 与坐标轴交于A ，B 两点.

（1）求||AB ；

（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程.

19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，

PA ⊥平面ABCD ，2,,PA AD E F ==分别是,PB AC 的中

点.

（1）证明：//EF 平面PCD （2）求三棱锥E ABF -的体积。

20.已知函数82)(2

--=kx x x f .

（1）当4=k 时，求函数)(x f 的单调区间；

（2）设函数)(x f 在[-1,2]上的最小值为)(k g ，求)(k g 的表达式.

21. 已知函数f （x ）=2ln x +1．

（1）若f （x ）≤2x +c ，求c 的取值范围； （2）设a >0时，讨论函数g （x ）=()()

f x f a x a

--的单调性．

参考答案

1.选择题：

二、填空题： 13.

3

4

14. 3- 15. 10 16.2- 三、解答题： 17. （1）

3

π （2） 18.（1）因为t ≠1，由220t t --=得2t =-，所以C 与y 轴的交点为（0，12）；

由2230t t -+=得t =2，所以C 与x 轴的交点为(4,0)-． 故||AB =

（2）由（1）可知，直线AB 的直角坐标方程为

1412

x y

+=-，将cos sin x y ρθθ==，代入，得直线AB 的极坐标方程3cos sin 120ρθρθ-+=． 19. (1)舍 （2）13

V =

20. （1）增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞

（2）26,

4()8,488

2,

8k k k

g k k k k -≤-???=---<

21.设h (x )=f (x )?2x ?c ，则h (x )=2ln x ?2x +1?c ，

其定义域为(0，+∞)，2

()2h x x

'=

-. （1）当00；当x >1时，h '(x )<0.所以h (x )在区间(0，1)单调递增，在区间(1，+∞)单调递减.从而当x =1时，h (x )取得最大值，最大值为h (1)=?1?c . 故当且仅当?1?c ≤0，即c ≥?1时，f (x )≤2x +c . 所以c 的取值范围为[?1，+∞).

（2）()()2(ln ln )

()f x f a x a g x x a x a

--=

=

--，x ∈(0，a )∪(a ，+∞). 222(

ln ln )2(1ln )()()()

x a a a a x x x x g x x a x a -+--+'=

=-- 取c =?1得h (x )=2ln x ?2x +2，h (1)=0，则由（1）知，当x ≠1时，h (x )<0，即 1?x +ln x <0.故当x ∈(0，a )∪(a ，+∞)时，1ln 0a a

x x

-

+<，从而()0g x '<. 所以()g x 在区间(0，a )，(a ，+∞)单调递减.