四川省中职单招考试模拟题数学试题及答案

单招考试模拟题

数学

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A ∩B=（ ）

A.{1,2,3,4,5,6}

B.{2,3,4}

C.{3,4}

D.{1,2,5,6}

2. “92

=x ”是“3=x ”的（ ）

A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.函数x x y 22-=的单调增区间是（ ）

A.(-∞,1]

B. [1,+∞)

C.(-∞,2]

D.[0,+∞) 4.已知5

3cos -=α, 且α为第三象限角,则tan α=（ ） A.34 B.43 C.43- D.3

4- 5.不等式112>-x 的解集是（ ）

A.{0|

B.{1|>x x }

C.{10|<

D.{10|>

6.点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点,则线段OM 长度的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 2512 D. 5

12

7.已知向量a ，b 满足7=a ，12=b ,42-=?b a ,则向量a ,b

的夹角为（ ）

A. ?30

B. 60°

C. 120°

D. 150°

8.下列命题中,错误．．

的是（ ） A. 平行于同一个平面的两个平面平行

B. 平行于同一条直线的两个平面平行

C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行

D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交

9.已知?=15sin a ，?=100sin b ，?=200sin c ,则c b a ,,的大小关系为（ ）

A. c b a <<

B. b c a <<

C. a b c <<

D. b a c <<

10.过点(1,1)的直线与圆42

2=+y x 相交于A ，B 两点,O 为坐标原点,则OAB ?面积的最大值为（ ）

A. 2

B. 4

C. 3

D. 23 二、填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)

11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数

为 .

12. 函b x x f +=cos )((b 为常数)的部分图像如图所示,则b = .

13.已知向量a =(1,2),b =(3,4),c =(11,16),且c =a x +b y

,则=+y x .

三、解答题(本大题共3小题,其中第14题12分，15,16题13分）

14.(本小题满分12分)

已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5，

（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；

（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100，求n .

15.(本小题满分13分)

如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点.

(I)证明:BD ⊥平面C C AA 11；

(Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角.

16.(本小题满分13分)

已知椭圆:C 122

22

=+b y a x (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0),

点A (0,1)在椭圆C 上.

(I) 求椭圆C 的方程；

(II) 直线l 过点1F 且与1AF 垂直,l 与椭圆C 相交于M ，N 两点,求MN 的长.

参考答案

一、选择题：

1. C

2. B

3. B

4. A

5. D

6. D

7. C

8. B 10. A

二、填空题：

11. 25 12. 2 13. 5

三、解答题

14.已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5，

（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；

（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100，求n . 解： （Ⅰ）数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5?公差d=21

315=-- 故12)1(21-=-+=n n a n （Ⅱ）∵等差数列{n a }的前n 项和为n S ，n S =100 )(2

1n n a a n S += ∴100)121(2=-+n n

∴10=n

15.如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点. (I)证明:BD ⊥平面C C AA 11； (Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角.

（Ⅰ）证明：∵在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC

∴1AA ⊥BD 又BC AB =，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点. ∴BD ⊥AC 而A AC AA = 1 ∴ BD ⊥平面C C AA 11

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知：BD ⊥平面C C AA 11 连结D A 1，则D BA 1∠是直线1BA 与平面C C AA 11所成的角 在BD A Rt 1?中，AB AC BD 2221==，AB B A 21= ∴21sin 11==

∠B A BD D BA ∴ 301=∠D BA

即直线1BA

与平面C C AA 11所成的角是 30.

16.已知椭圆:C 122

22

=+b y a x (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、

2F (1,0),点A (0,1)在椭圆C 上.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）直线l 过点1F 且与1AF 垂直,l 与椭圆C 相交于M ，N 两点,求MN 的长.

解：（1）∵椭圆:C 12222=+b y a x (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0) ∴1=c 又点A (0,1)在椭圆C 上 ∴12

=b

∴211222=+=+=c b a ∴椭圆C 的方程是1222=+y x

(2)直线1AF 的斜率11=AF k

而直线l 过点1F 且与

1AF 垂直 ∴直线l 的斜率是1-=k