★复数的四则运算教学设计

《复数的四则运算》教学设计

吕叔湘中学 黄国才

【教学目的】1、初步理解复数的加法、减法、乘法的运算法则.

2、会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。

3、了解复数中共轭复数的概念

【教学重点】：会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。

【教学难点】：理解复数的加法、减法、乘法的运算法则.

【教学过程】：

一、 问题情景：

问题1：

由初中学习我们可以知道：

（2+3x ）+(1-4x)=3-x

猜想： （2+3i ）+(1-4i)= ？

二、 建构数学

1、复数减法的运算法则

问题 2：用字母表示数，你可以表示复数的运算法则和运算律吗？

(1)运算法则:设复数z 1=a+bi,z 2=c+di,（a,b,c,d ∈R ）那么：

z 1+z 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

显然，两个复数的和仍是一个复数，复数的加法法则类似于多项式的合并同类项法则。

(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z 1,z 2,z 3∈C,有：

z 1+z 2=z 2+z 1,

(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)

2、复数减法的运算法则

定义：把满足(c+di )+(x+yi) = a+bi 的复数x+yi （x,y ∈R ），叫做复数a+bi 减去复数c+di 的差，记作：x+yi ＝(a+bi )－(c+di) 由复数的加法法则和复数相等定义，有c+x=a ， d+y=b

由此，x=a －c ， y=b －d ∴ (a+bi )－(c+di) = (a －c) + (b －d)i 显然，两个复数的差仍然是一个复数 由此可见：

两个复数相加(减)就是把实部与实部，

虚部与虚部分别相加(减).类似于多项式的加减法。

1(13)(25)(49)i i i --++-+例、计算：

四、问题情景

问题3：

(2+3x)(1-4x)是怎样进行运算的？（2+3i ）(1-4i)又该如何进行运算？

、建构数学：

3.复数的乘法

(1)复数乘法的法则：复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i 2换成-1,

并且把实部与虚部分别合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi 2=(ac-bd)+(bc+ad)i.

（公式不必记忆）

显然，两个复数的积仍然是一个复数。

(2)复数乘法的运算律

复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.

即对任何z 1,z 2,z 3∈C 有

z 1z 2=z 2z 1;

(z 1z 2)z 3=z 1(z 2z 3);

z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3. 22x +1=0

a>0x +a=0思考：方程的解是什么？当时，方程的解是什么？例2：计算： (2)(32)(13)i i i ----+

例3：计算：

2

1()()

2()a bi a bi a bi +-+（）（）

【思考】

（2）a +bi 与 a -bi 两复数的特点？

4、共轭复数：我们把实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 复数z a bi =+ 的共轭复数记作z ，即z a bi =-。

当复数z a bi =+的虚部0b =时，z z =，也就是说，实数的共轭复数仍是它本身。

七、课堂检测，小结与作业

课堂检测

【感受 理解】

1、 计算：(24)(2)(17)i i i ----+++

2、 计算：(1)(2)(3)i i i +++

3、 分别写出复数35,12,5,8i i i --+-的共轭复数。

4、 求满足下列条件的复数z ：

（1）(34)1z i +-= （2）(3)42i z i -=+

【思考 运用】

5、在复数范围内分解因式：2

4x +

,R ∈22(1)设a,b 在复数范围内，你能将a +b 分解因式吗？

6、在复数范围内，写出方程2

9160x +=的根。

7、已知2724z i =--，求复数z 。