07第七章 气体动理论作业答案

一、选择题

［ C ］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为：

(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同．

(B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同．

(D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 【提示】① ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同，∴n 相同；

② ∵kT n V kT

N

V E k 2

3

23==，而n ，T 均相同，∴V E k 相同；

③ RT M M

pV mol

=→RT pM V M mol ==ρ，T ，p 相同，而mol M 不同，∴ρ不同。

［ C ］2、（基础训练6）设v 代表气体分子运动的平均速率，p v 代表气体分子运动的最概然速率，2/12)(v 代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下的理想气体，三种

速率关系为

(A) p v v v ==2/12)( (B) 2

/12)(v v v <=p (C) 2/12)(v v v <

/12)(v v v >>p

【提示】p v =v ==

［ B ］3、（基础训练7）设图7-3所示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分

子的速率分布曲线；令()

2

O p v 和()

2

H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则

(A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；

()2

O p v /()

2

H p v = 4．

(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；

()2

O p v /()

2

H p v ＝1/4．

(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；

()2

O p v /()

2

H p v ＝1/4．

(D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；

()2

O p v /()

2

H p v ＝ 4．

【提示】①最概然速率p v =

p v 越小，故图中a 表示

氧气分子的速率分布曲线；

②23,3210(/)mol O M kg mol -=?， 23,210(/)mol H M kg mol -=?，

得

()()

2

2

O

v v p p H

14

=

［ C ］4、（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A)

?

2

1

d )(v v v v v f ． (B) 2

1

()d v v v vf v v ?．

(C)

?

2

1

d )(v v v v v f /?2

1

d )(v v v v f ． (D)

?

2

1

d )(v v v v v f /0

()d f v v ∞

? ．

【提示】① f (v )d v ——表示速率分布在v 附近d v 区间内的分子数占总分子数的百分比；

② ?

2

1)(v v dv v Nf ——表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和；

③2

1

()v v vNf v dv ?

表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，

因此速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为

22

112

2

1

1

()()()()v v v v v v v v vNf v dv vf v dv

Nf v dv

f v dv

=

????

［ B ］5、（基础训练9）一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：

(A) Z 减小而λ不变． (B) Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D) Z 不变而λ增大．

【提示】

①2Z d n =

，

其中v =不变；N n V =，当V 增大时，n 减小； ∴Z 减小。

②v Z λ=

=n 减小时，λ增大。 ［ B ］6、（自测提高3）若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，

则此时室内的分子数减少了

(A)0.500． (B) 400． (C) 900． (D) 2100．

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第七章 【提示】127315288T K =+=，227327300T K =+=；

由状态方程1122pV N kT N kT ==，得 121211

pV pV

N N kT kT pV N kT -

-==212T T T -=

12

4%300= ［ C ］7.(自测提高7)一容器内盛有1 mol 氢气和1 mol 氦气，经混合后，温度为 127℃，该混合气体分子的平均速率为 (A) πR 10200

． (B) πR

10400． (C)

)210πR ． (D) +πR 10(400)210π

R

．

【提示】已知273127400T K =+=，23,210(/)mol H M kg mol -=?，

3,410(/)mol He M kg mol -=?，根据平均速率的定义，混合气体分子的平均速率为：

v =

1

N

i

i v

N

==

∑2

22+1

()222

H H A H A H H H A

A v

v N v N v e

e v v e N N +=

=+∑∑，其中

ππR

M RT v H l mo H 10400822,==

， H e v ==

v ∴

=)210π

R

二．填空题

1、（基础训练 11） A 、B 、C 三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为n A ∶n B ∶n C ＝4∶2∶1，而分子的平均平动动能之比为A w ∶B w ∶C w ＝1∶2∶4，则它们的压强之比A p ∶B p ∶C p ＝ 1：1：1 ． 【提示】压强公式：t w n p 3

2

= → A p ∶B p ∶C p ＝n A A w ∶n B B w ∶n C C w ＝1∶1∶1

2、（基础训练 15）用总分子数N 、气体分子速率v 和速率分布函数f(v)表示下列各量：

(1) 速率大于v 0的分子数＝

?∞

)(v dv v Nf ；

(2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率＝

??∞

∞

0)()(v v dv

v f dv

v vf ；

(3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率＝

?∞

)(v dv v f ．

【提示】（1）N

dN

dv v f =)(表示v~v+dv 区间内的分子数dN 占总分子数N 的百分比→速率大于v 0的分子数为:

?∞

v dN =?∞

)(v dv v Nf

（2）速率大于v 0

的分子的平均速率：0000

()()()()v v v v v v vdN vNf v dv vf v dv

v dN Nf v dv f v dv

∞∞∞

∞∞∞===??????

（3）某一分子的速率大于v 0的概率→分子速率处于0v ～∞区间的概率→0v ～∞区间

的分子数占总分子数的百分数

?∞

)(v dv v f .

3、（基础训练 17）一容器内储有某种气体，若已知气体的压强为 3×105 Pa ，温度为27℃，密度为0.24 kg/m 3，则可确定此种气体是 氢 气；并可求出此气体分子热运动的最概然速率为 1578.92 m/s ． 【提示】① 3, 210/, mol mol M M

RT RT

pV RT M kg mol M V p

p ρ-??=

∴===? ?

??∴是氢气； ②

1578.92/p v m s =

= 4、（自测提高11）一氧气瓶的容积为V ，充入氧气的压强为p 1，用了一段时间后压强降为p 2，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为21 / p p ．

【提示】p 1V =ν1RT 1 p 2V =ν2RT 2

E 1=

2i ν1RT 1=2i p 1V E 2=2i ν2RT 2=2

i

p 2V ∴ E 2 / E 1=p 2 / p 1 . 5、（自测提高16）一容器内盛有密度为 ρ 的单原子理想气体，其压强为p ，此气体分

；单位体积内气体的内能是3

2

p ．

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第七章

【提示】①RT M M pV mol =

→ρp

M pV M RT mol == →∴ρ

p

M RT v mol 332=

=； ② 单原子分子3i =，故33

3222

RT pV E p V V V ν===

三．计算题

1、（基础训练 20）储有1 mol 氧气，容积为1 m 3的容器以v ＝10 m·s -1 的速度运动。设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？

解：kg M M mol m ol 310321 ,

1-??===νν E

Mv Mv T

R T R i E ?==???

????=?=?224.021%80 2

5

2同时，依题意：内能增量ν

)(1016.658.022

K R

Mv T -?==?联立求解，得：

)(512.01

1016.631.812Pa V T

R p RT pV =???=?=

?=-νν得：由

2、（基础训练 21）水蒸气分解为同温度T 的氢气和氧气H 2O →H 2＋2

1

O 2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和2

1

摩尔氧气．当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量．

解：内能E 2

i RT ν=，

水蒸汽：i = 6，ν=1，∴6

132

E RT RT =

??=水； 分解为氢气和氧气后，i =5，22O 1

1, 2

H νν==，

2255115

12224

H O E E E RT RT RT ∴=+=??+??=

3RT 4

E E ∴-=

水

3、（基础训练 24）有N 个粒子，其速率分布函数为

00()(0)()0()

f v C v v f v v v =≤≤=>，，

试求其速率分布函数中的常数C 和粒子的平均速率（均通过0v 表示）

解：由归一化条件

00

()01f v dv Cd d C υυυυυ∞

∞

=+==?

??， ∴0

1

υ=

C

υ＝ 0()f d υυυ∞

?＝0

00

1

d υυυυ??＝212

0υυ?＝20υ

4、（基础训练 25）某种理想气体在温度为 300 K 时，分子平均碰撞频率为=1Z 5.0×109 s -1．若保持压强不变，当温度升到 500 K 时，求分子的平均碰撞频率2Z ．

解：2

Z d n =

，将v =，p n kT =

代入，得：Z =

所以，2Z /=1

Z ，2

Z 9915.010 3.8710 ()s -=

?=?

5、（自测提高 21）试由理想气体状态方程及压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系式．

解：理想气体状态方程 p nkT =， 理想气体的压强公式：t n p ε3

2

=

， 比较以上两式得，气体分子的平均平动动能t ε与温度的关系为 kT t 2

3=

ε