二次函数综合应用题有答案中考题必练经典
函数综合应用题
题目分析及题目对学生的要求
1.求解析式：要求学生能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。
需要注意的是：
(1) 不能忘记写自变量的取值范围
(2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。
2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求学生能够熟练地对二次三项式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。
最值的求法：
(1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。
(2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。
3. 求范围，要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合起来。
推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出x的取值范围。
备选思路一：先将不等号看做等号，求出x的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后x的取值范围；
备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。
一、求利润的最值
（2010·武汉）23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价
为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房
间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每
天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大最大利润是多少元
解：(1) y=50101x (0x 160，且x 是10的整数倍)。 (2) W=(50101x)(180x 20)= 10
1x 234x 8000； (3) W= 101x 234x 8000= 10
1(x 170)210890，当x<170时，W 随x 增大而增大，但0x 160，
∴当x=160时，W 最大=10880，当x=160时，y=5010
1x=34。答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。
（2009武汉）23．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个
月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高
于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元根据以上结论，请你直接写
出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元
解：（1）（且为整数）；
（2）．
，当时，有最大值．
，且为整数，
当时，，（元），当时，，（元）
当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
（3）当时，，解得：．
当时，，当时，．
当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价
分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．
（2008·武汉）23．（本题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每
星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），
那么每星期少卖10件。设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件．
⑴求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；
⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大每星期的最大利润是多少
解：⑴15010,05y x x =-≤≤且x 为整数；
⑵当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元；
（2011·四调武汉）23、杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，
生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180
元/件，该产品销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示．
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（2）第一年公司是盈利还是亏损求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售
价，能否使两年共盈利达1340万元若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．
解：（1）设y=kx+b ，则由图象知：，
解得k=﹣，b=30，
∴y=﹣x+30，100≤x≤180；
（2）设公司第一年获利W 万元，
则W=（x ﹣60）y ﹣1500=﹣x 2+36x ﹣3300=﹣（x ﹣180）2
﹣60≤﹣60，
∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；
（3）若两年共盈利1340万元，
因为第一年亏损60元，第二年盈利的为（x ﹣60）y=﹣x 2+36x ﹣1800，
则﹣x 2+36x ﹣1800﹣60=1340，
解得x 1=200，x 2=160，
∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．
（2010·武汉四调）23. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为元，每个月的销售量为件.
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）设每月的销售利润为，请直接写出与的函数关系式；
（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元
解：
（2009·武汉四调）23．(本题满分10分)某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
(1)请写出每月售出书包的利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式；
(2)设某月的利润为10 000元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由；
(3)请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000元．
二、求面积
（2011·武汉）23.（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围.
三、根据实际情况合理建立坐标系解题
（2012·武汉）23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行
（2012·武汉四调）23．（本题满分10分）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为（0，），水柱的最高点的坐标为（1，3），求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
（2）如图，在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3m，最内轨道的半径为r m，其上每0.3m的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏．求当r为多少时池中安装的地漏的个数最多
（2012?安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h=时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=时，球能否越过球网球会不会出界请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
四、方案设计类问题
（2011?恩施州）宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便．恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱．已知A种材料一箱的体积是立方米、重量是吨；B种材料一箱的体积是1立方米、重量是吨；不计箱子之间的空隙，设A种材料进了x箱．
（1）求厂家共有多少种进货方案（不要求列举方案）
（2）若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y（万元）与x（箱）的函数关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式（求函数解析式不取近似值），
（2011?成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）并求出这个最值；
（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由。
（2012?绍兴）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．
二次函数应用题(含答案)
二次函数应用题 一、选择题 1．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( ) A．3s B．4s C．5s D．6s 2．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( ) A．5元B．10元C．0元D．3600元 3．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为 ，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) A．10m B．20m C．30m D．60m 4．由表格中信息可知，若设，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( ) x -1 0 1 1 8 3 A．B． C．D． 5．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(米)与时间t(秒)间的关系式为 ，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( ) A．24米B．12米C．米D．6米
6．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是( ) A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该企业一 年中应停产的月份是( ) A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月 8．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( ) A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大 C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C为AB的三等分点时，S最大 二、填空题 9．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN
中考二次函数压轴题经典题型
中考二次函数压轴题经典题型 1、如图，已知；边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=l，在AB上的一点P，使矩形PNDM 有最大面积，求矩形PNDM的面积最大值？ 2、如图，二次函数的图象经过点D(0， 3 9 7 )，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6. ⑴求二次函数的解析式； ⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标； ⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（1 2 ， 5 2 ）和B（4，m），点P是线段AB 上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
4、如图，二次函数y=a+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）． （1）求a，b的值； （2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值。 5、如图1，对称轴x=为直线的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与轴的另一交点为A．（1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值； （3）如图2，若M是线段BC上一动点，在轴上是否存在这样有点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB 为直角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学二次函数应用题 含答案
九年级数学专题二次函数的应用题 一、解答题 1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5米时，达到最大高度 3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式； （2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式； 米，）2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01 （ 元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件）某商场以每件42，4.
件）可看成是一次函数关系：/（元与每件的销售价 之间的函数关系式（每天的销售与每件的销售价写出商场卖这种服装每天的销售利润1. 利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； 2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路 线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由 6.某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时 每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有 如下关系： 转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100 价格（元/套）240250260270 280290 300310 320330 340 350 方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装； 方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装； 方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。 问： ①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？
二次函数典型应用题
个性化辅导教育 新启点教育学科辅导讲义 年级：姓名：辅导科目： 授课内容 教学内容
个性化辅导教育 二次函数应用题分类 二次函数是初中学段的难点，学生学起来觉的比较的吃力，可以把应用问题进行分类： 第一类、利用待定系数法 对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系，并且给出几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。解答的关键是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。 例1． 某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x （十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表： x （十万元） 0 1 2 … y 1 1.5 1.8 … （1）求y 与x 的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 二、分析数量关系型 题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。 例2． 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x 元，日均获利为y 元。 （1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围； （2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形 式，写出顶点坐标；在图2所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价 定为多少元时日均获得最多，是多少？ a 4 b a c 4)a 2b x (a y 2 2-+ +=
中考数学二次函数-经典压轴题及答案
一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，抛物线y＝x2﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点A（x1，0），与x轴正半轴交于点B（x2，0）（OA＜OB），与y轴交于点C，且满足x12+x22﹣x1x2＝13． （1）求抛物线的解析式； （2）以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第四象限的点E，若EC ＝ED，求点E的坐标； （3）在抛物线上是否存在点Q，使得S△ACQ＝2S△AOC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）E 113 +113 + 3）点Q的坐 标为（﹣3，12）或（2，﹣3）．理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）由根与系数的关系可得x1+x2＝m，x1?x2＝﹣（m+1），代入x12+x22﹣x1x2＝13，求出m1＝2，m2＝﹣5．根据OA＜OB，得出抛物线的对称轴在y轴右侧，那么m＝2，即可确定抛物线的解析式； （2）连接BE、OE．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BE＝1 2 CD＝CE．利 用SSS证明△OBE≌△OCE，得出∠BOE＝∠COE，即点E在第四象限的角平分线上，设E点坐标为（m，﹣m），代入y＝x2﹣2x﹣3，求出m的值，即可得到E点坐标； （3）过点Q作AC的平行线交x轴于点F，连接CF，根据三角形的面积公式可得S△ACQ＝S△ACF．由S△ACQ＝2S△AOC，得出S△ACF＝2S△AOC，那么AF＝2OA＝2，F（1，0）．利用待定系数法求出直线AC的解析式为y＝﹣3x﹣3．根据AC∥FQ，可设直线FQ的解析式为y＝﹣3x+b，将F（1，0）代入，利用待定系数法求出直线FQ的解析式为y＝﹣3x+3，把它与抛 物线的解析式联立，得出方程组 223 33 y x x y x ?=-- ? =-+ ? ，求解即可得出点Q的坐标． 【详解】 （1）∵抛物线y＝x2﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点A（x1，0），与x轴正半轴交于点B（x2，0）， ∴x1+x2＝m，x1?x2＝﹣（m+1），
中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练及答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图：在平面直角坐标系中，直线l ：y=13x ﹣4 3 与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线 y=ax 2﹣3x+c 的对称轴是x=3 2 ． （1）求抛物线的解析式； （2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB ⊥x 轴于点B ，PC ⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的延长线上，连接PE ，PF ，且PE=3PF ．求证：PE ⊥PF ； （3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE ⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF 是矩形？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）． 【解析】 【分析】 （1）先求得点A 的坐标，然后依据抛物线过点A ，对称轴是x=3 2 列出关于a 、c 的方程组求解即可； （2）设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ，然后再证明∠FPC=∠EPB ，最后通过等量代换进行证明即可； （3）设E （a ，0），然后用含a 的式子表示BE 的长，从而可得到CF 的长，于是可得到点F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到 22x x x x Q P F E ++=，22 y y y y Q P F E ++=，从而可求得点Q 的坐标（用含a 的式子表示），最后，将点Q 的坐标代入抛物线的解析式求得a 的值即可． 【详解】
初三数学二次函数应用题专题复习
二次函数应用题专题复习（含答案） 1、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元 （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件． （1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少 （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元
( 3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少 （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） ^
二次函数的应用题总结
二次函数的应用 一、顶点坐标公式的应用（基本题型） 1、某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间．市场调查发现：若每箱50 元销售，平均每天可销售90 箱，价格每降低1 元，平均每天多销售3 箱；价格每升高1 元，平均每天少销售3 箱． （1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x 的取值范围）； （2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润 b 24a c b 2 =售价－进价）；（3）请把（2）中所求出的二次函数配方成y a（x ）2的形式，并指出当x=40、70 时， 2a 4a W 的值．（4）在坐标系中画出（2）中二次函数的图象，请你观察图象说明：当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？ 练习：2、我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30 元/千克收购了这种野生菌1000 千克存 放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160 天，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售． （1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式． （2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用） 练习3、汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25 万元，市场调研表明：当销售价为29 万元时，平均每周能售 出8 辆，而当销售价每降低0.5 万元时，平均每周能多售出4 辆．如果设每．辆．汽车降价x 万元，每辆汽车的销售．利．润．为y 万元．（销售利润销售价进货价） （1）求y 与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（3 分） （2）假设这种汽车平均每周．．的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3分） （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？（ 4 分） 练习4、某集团将下设的内部小型车场改为对外开放的收费停车场。试运营发现：每辆次小车的停车费不超过 5 元时，每天来此处停放的小车为1440 辆次，超过 5 元时，每涨 1 元，每天来此处停放的小车就减少120 辆次，而此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800 元。为便天结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y （元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收不低于2512 元。（日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出） （1）当x≤5时，写出y 与x 之间的关系式。并说明每辆次小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x>5时，写出y 与x 之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）； （3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次校多，又要有较大的日净收入。按此要求，每辆次小车的停
2017二次函数应用题专题训练
作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* 2017二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元． （1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量； （2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
3.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇 远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克 香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每 天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内
二次函数经典应用题八道
二次函数经典应用题“8”道 1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）． （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 5.8315.916 6.0836.164） 5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y k x b =+，且65x =时， 55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y k x b =+的表达式； （2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．
北师大版中考复习二次函数经典总结及典型题
二 次函数知识点 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。
)2 h k +方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到 前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、 对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、 与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ， ，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值 244ac b a -． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点
历届二次函数中考题集锦
历届中考二次函数试题精选 一、填空题 1．（2012?烟台）已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．（2012泰安）设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．213y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >> 3．（2012潜江）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0； ④8a+c＞0．其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 4. （2011湖北襄阳）已知函数12)3(2 ++-=x x k y 的图象与x 轴有交 点，则k 的取值范围是（ ） A.4 A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>- 页眉内容 二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该 经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家 及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元． （1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量； （2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇 远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与 x之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 3.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元. （1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式； （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为 w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受 各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 1 二次函数经典应用题 1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的 墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如 图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的 面积为S 平方米． （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值． （参考公式：二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠），当2b x a =-时，2 44ac b y a -=最大(小)值) 2 4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份 1月5月销售量 3.9万台 4.3万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 5.831≈ 5.916 6.083 6.164） 1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标； （4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标． 2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）． 已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）． （1）求d（点O，△ABC）； （2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围； （3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t 的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）． （1）求线段AB的长； （2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点 H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值； （3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线交直线BC于点M． ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标． 1 二次函数应用题分类 例1． 某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x （十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表： （1）求y 与x 的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 析： 二、分析数量关系型 题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。 例2． 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x 元，日均获利为y 元。 （1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围； （2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在图2所示的坐标系中画出草图；观察图象， 指出单价定为多少元时日均获得最多，是多少？ （3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？ 析： a 4 b a c 4)a 2b x (a y 2 2-+ += 一、一元二次方程的应用题 1．（2010年长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ………………………1分 5000（1－x ）2= 4050 ………………………………………3分 解得：x 1=10％ x 2＝ 19 10 （不合题意，舍去） …………………………4分 答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分 （2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝（元） ……………………6分 方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝（元） ……7分 ∵＜ ∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分 2．（2010年成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆． （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆． 答案：26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x 。根据题意，得 2 150(1)216x += 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）。 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。 （2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为21690%y ?+万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%y y ?+?+万辆。根据题意得 (21690%)90%231.96y y ?+?+≤ 解得30y ≤ 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。(完整word版)初中数学二次函数应用题专题训练
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