必修五模块考试试题

高二数学期中模拟考试题

姓名 考号

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．以下命题正确的是（ ）

A ．0>>b a ，bd ac d c >?<<0

B ．b

a b a 11

> C ．b a >，d b c a d c ->-?

2

bc ac b a >?>

2．不等式210ax bx --≥的解集是??????－12，－13，则不等式2

0x bx a --<的解集是（ ）.

A ．()2,3

B ．()

(),23,-∞+∞ C.11,32??

???D.11,,32????-∞+∞ ? ?????

3．若实数,a b 满足2a b +=，是33a

b

+的最小值是（ ） A ．18 B ．6 C ．23 D ．243 4．在等比数列｛a n ｝中，393a a ?=，则6a 等于（ ） A ． 3 B ．±3

C ．3±

D ．3

5．数列{}n a 中，16a =-，且13n n a a +=+，则这个数列的第30项为（ ） A ．81 B ．1125 C ．87 D ．99 6．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b

c 等于（ ） A ．1:2:3 B

．3:2:1 C ．2 D ．2 7

．已知锐角三角形的边长分别为2,3,x ，则x

的取值范围是( ) A ．15x << B

x

<．0x <<

5x <<

8．已知,x y 满足条件??

?

??≤≥+≥+-.3,0,

05x y x y x 则24x y +的最小值为（ ）

A.6

B.12

C.-6

D.-12 9．等差数列}{n a 中,若1201210864=++++a a a a a ,则15S 的值为（ ） A ．180 B ．240 C ．360 D ．720

10．等差数列{}n a 中，564a a +=，则1012

2log (222)a a a

?=（ ）

A ．10

B ．20

C ．40

D ．22log 5+ 11．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n n

a

b 为整数的正整数n 的个数是（ ）

.A 2

B .3

C 5 .

D 4

12.在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且BC 3，则c b

b c

+的最大值是( )

2二、填空题（每小题5分，共20分）

13．不等式()()2

422210a x a x -+--<对x R ∈恒成立，则a 的取值范围是.

14．数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2,a a ==()()*

211,n

n n a a n N +-=+-∈则100S

=.

15．设0,0x y >>35x y +=，则

13

1x y

++的最小值为. 16．下表给出一个“三角形数阵”：

18 14，18 38，316，332

……

已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第i 行第j 列的数为i j a -，则（1）83a -=____；（2）前20行中1

4

这个数共出现了_____次． 三、解答题（70分）

17.（10分）在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足2

2

2

a b ab c ++=． （1）求角C 的度数； （2）若10a b +=求ABC ?周长的最小值．

18．（10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()12n n S n λ=+-?，又数列{}n b 满足：

n n a b n ?=.(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)当λ为何值时，数列{}n b 是等比数列？此时数列{}n b 的前n 项和为n T ，若存在m Z ∈，

r R ∈，使n m T r <<成立，求m 的最大值和r 的范围.

19.（12分）已知函数()f x =x

a

x x ++22，[)1,x ∈+∞．

（１）当a =

2

1

时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围．

20．（12分）某科研小组研究发现：一棵水果树的产量()x ω（单位：百千克）与肥料费用x （单

位：百元）满足如下关系：()()()2

1 1 022

34 251x x x x x

ω?+≤≤??=??-<≤?+?.此外，还需要投入其它成本（如

施肥的人工费等）2x 百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为()L x （单位：百元）. （1）求()L x 的函数关系式；

（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 21.（13）在平面内，四边形ABCD 的内角B 与D 互补，2BC =

，连结AC ，45BAC ∠=，

60DAC ∠=.(1)求DC ；(2)若ADC ?的面积为

3

，求四边形ABCD 的周长. 22．（13分）在数列{}n a 中，11111 12n n n n a a a n ++??

==++ ???

，

. （1）设n n a

b n =，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前

n 项

和n S .

高二数学期中模拟考试题参考答案

一、选择题

1.C

2.A

3.B

4.C

5.A ；

6.C

7.B

8.C

9.C10.B11．C12. D 二、填空题

13．22a -<≤14．260015．3216． 1

4

， 4 三、解答题

17. 解：（1）由条件的222+a b c ab -=-，

所以2221cos 222

a b c ab C ab ab +--=

==-， 又C 为三角形内角，故0120C =.

（2）222222

=++=()()(

)752

a b c a b ab a b ab a b ++-≥+-=，

得c ≥所以当5a b ==时，ABC ?

周长取得最小值10+18．解：(1)由()12n

n S n λ=+-?，

当1n =时，11a S λ==；

当2n ≥ 时，()()1

111222

2n

n n n n n a S S n n n ---=-=-?--?=?

故数列{}n a 的通项公式为()

()

1

1{

2

2n n n a n n λ-==?≥.

(2)由n n a b n ?=，则()

()

1

1

1{

122n n n b n λ

-==??≥ ???

,则数列{}n b 为等比数列，

则首项为11

b λ

=

满足2n ≥的情况，故1λ= ，

则121112 (211212)

n n n n T b b b -

??=+++==- ???- 因为1102n n n T T +-=

> ，所以1212n

??

- ???

是单调递增的， 故1n T ≥ 且2n T <，存在m Z ∈，r R ∈，使n m T r <<成立，