四川省双流中学2020~2021学年九年级上学期9月月考数学试题含答案
2020～2021学年9月四川成都双流县双流中学
初三上学期月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 方程240x -=的根是（ ）
A. 2x =
B. 12x =-，22x =
C. 10x =，22x =
D. 2x =-
2. 已知1x =是一元二次方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是（ ）
A. 3
B. 1-
C. 0
D. 3-
3. 如图，已知直线a b c ∥∥，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，4AC =，6CE =，3BD =，DF =( )
A. 7
B. 7.5
C. 8
D. 4.5
4. 用配方法解方程2420x x --=时，原方程应变形为（ ）
A. 2(1)6x +=
B. 2(2)4x +=
C. 2(26)x -=
D. 2(2)3x -= 5. 如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD =30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC =5m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测出AB =8m ，则池塘的宽DE 为（ ）
A. 32m
B. 36m
C. 48m
D. 56m
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚每次换出一个球后放回，通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（ ）
A. 8个
B. 15个
C. 12个
D. 16个
8. 甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3，乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2（每个乒乓球除标号外均相同），现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（ ） A. 49 B. 29 C. 13 D. 23
9. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）
A. B. C. 48cm 5 D. 24cm 5
10. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 若223a b b -=，则a b
=______． 12. 矩形ABCD 中，3AB =，60AOB ∠=?，则BC =______．
13. 已知P 是线段AB 的黄金分割点，()6AP BP AB cm >=，则AP 长为______cm ．
14. 2020中秋佳节即将到来，双流区“元祖”食品专卖店准备了一批“雪月饼”，每盒利润为100元，平均每天可卖200盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利32000元，每盒月饼应降价______元．
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15. 解方程：
（1）2(2)9x -=．
（2）28120x x -+=．
（3）2(3)2(3)x x -=-
16. 如图，在ABC ?中，90C ∠=?，D 是AC 边上一点，DE AB ⊥于E ．若15AB =，9BC =，3DE =．
（1）求AE 的长．
（2）求四边形BCDE 的面积．
17. 为了响应国家“房住不炒”的住房保障政策，某市自2017年开始实行了较严的“限购”“限贷”住房调控措施，却无形中引起了一波购房热潮，导致该市某区清水房均价从2017年的每平方米7000元上涨到2019年每平方米11830元．
（1）求2017到2019年，平均每年增长的百分率．
（2）假设2020年房子均价以相同的百分率增长，王老师有现金100万，个人住房公积金可贷40万，用这两笔钱可否在2020年买一套100平方米的房子？（房价以每平方米均价算）
18. 在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学”的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在学习方式；A （在线阅读）、B （在线听课）、C （在线答疑）、D （在
线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的人数有______人．请补全条形图．
（2）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为______．
（3）小明和小强都参加了此次调查，都随机选择一种，请用树状图或列表格求出小明和小强选择同一种“最感兴趣学习方式”概率．
19. 已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根1x ，2x ．
（1）求k 的取值范围．
（2）若12121x x x x +=-，求k
值． 20. 如图所示，矩形ABCD 中，点E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，将AEF ?绕点A 逆时针旋转(0360)αα?≤≤?．
（1）若AB AD =，将AEF ?绕点A 逆时针旋至如图所示的位置，判断线段BE 与DF 的关系．
的的
（2）若3AD AB =，将AEF ?绕点A 逆时针旋转，请就下图所示的情况判断线段BE 与DF 的关系．
（3）若6AB =，10BC =，将AEF ?绕点A 逆时针旋转的过程中，连接CF ，当CDF ?为等腰三角形时，直接写出BE 的长．
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21. a ，b ，c ，d ，e ，f 满足关系：20192020a c e b d f ===，则代数式213213a c e b d f
+-+-的值是______． 22. 设m ，n 是方程2220190+-=x x 的两个实数根，则23m m n ++的值为______．
23. 从1-，23-，0，23，1这五个数字中，随机抽取一个数记为a ，则使得关于x 的方程213ax x +=-的解为正数的概率是______．
24. 如图，已知BD AB ⊥于点B ，AC AB ⊥于点A ，且4BD =，3AC =，AB a ，在线段AB 上找一点E ，使BDE ?与ACE ?相似，若这样点E 有且只有两个，则a 的值是______．
25. 如图，在四边形ABCD 中，AC BC ⊥于点C ，BAC ADC ∠=∠，且34
BC AC =
，当4CD =，2AD =时，线段BD 的长度为______．
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
26. 双流空港花田需要绿化的面积为252000m ，施工队在绿化了228000m 后，
将每天的工作量增加为原来的
的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米2，求此时花圃的长和宽．
27. 请解答下列各题：
（1）如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 和BC 上，且DF CE ⊥，垂足G ，求证：CE AD DF AB
=．
（2）如图，若四边形ABCD 是平行四边形．试探究：当B 与EGC ∠满足什么关系时，使得
DE AD CF CD
=成立？并证明你的结论．
（3）如图，若2BA BC ==，DA DC ==90BAD ∠=?，DE CF ⊥．请直接写出DF CF
的值．
28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与2y kx =+分别交x 轴于点A 、B ，两直线交于y 轴上同一点C ，点D 坐标为2(,0)3
-，点E 是AC 的中点，连接OE 交CD 于点F ．
（1）求点F的坐标．
∠=∠，求k的值．
（2）若OCB ACD
（3）在（2）条件下，过点F作x轴的垂线l，点M是直线BC上的动点，点N是x轴上的动点，点P
是直线l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标．
的