信息光学的发展

信息光学的发展
信息光学的发展

信息光学的发展

吴建波光电1401140150127

一、全息技术的发展简介

全息照相技术是1948年英国科学家丹尼斯·伽伯(Dennis Gabor)为改善电子显微镜成像质量提出的重现波前的理论,并因此获得了诺贝尔奖。但当时由于缺乏纯净的能够相互干涉的光,全息图的质量很差。直到十二年以后的1960年,激光器问世,美国密执安大学的埃梅蒂·利斯与朱里斯·尤佩尼克拍成了第一张全息相片,全息技术才有了蓬勃快速的发展。

1948年,伽伯为提高电子显微镜的分辨率,在布拉格的“x射线显微镜”、泽尼克的相衬原理的启示下,提出了一种用光波记录物光波的振幅和相位的方法,并用实验证实了这一想法。为了进一步证实其原理,他先后采用电子波与可见光进行了验证,并在可见光中得到了证实,同时制成了第1张全息图。从那时起至20世纪5O年代末期,全息图都是用汞灯作为光源,而且是参考光与物光共

轴的共轴全息即同轴全息图。它与4-1级衍射波是分不开的,这是全息术的萌芽时期。这个时期全息图存在2个严重问题,一个是再现的原始像与共轭像分不开;另一个是光源的相干性太差,因此在这10多年中,全息术进展缓慢。

离轴全息术是在激光器出现以后产生的用激光记录激光再现的全息术,其特点是获得的物体重现像与照明光分离,易于观察。

1960年激光的出现,提供了一种高相干度光源。1962年,美国科学家利思(Leith)和乌帕特尼·克斯(Upatnieks)将通信理论中的载频概念推广到空域中,提出了离轴全息术,就是用离轴的参考光与物光干涉形成全息图,再利用离轴的参考光照射全息图,使全息图产生3个在空间互相分离的衍射分量,其中一个复制出原始物光。这样,同轴全息图两大难题宣告解决,产生了激光记录、激光再现的全息图。从而使全息术在沉睡了十几年之后得到了新生并进入了一个极为活跃的阶段。此后,又相继出现了多种全息方法,如大景深全息照相法、激光记录与激光再现的彩色全息照相法等。

白光全息术是利用白光制作全息图,用激光或白光照明观察再现,这是全息术的最高阶段,至今虽有不少人做了一些初步工作,但尚未有突破性进展。激光的高度相干性,要求全息拍摄过程中各个元件、光源和记录介质的相对位置严格保持不变。这也给全息技术的实际使用带来了种种不便。于是,科学家们又回过头来继续探讨白光记录白光再现全息图的可能性。它将使全息术最终走出有防震工作台的黑暗实验室,进入更加广泛的实用领域。

二、全息技术的应用前景

全息技术的应用非常广泛,并不断被应用于新的领域,以下列举了全息技术的部分重要应用。

(一)全息显示

全息显示主要利用全息照相能重现物体三维立体图像的特点,因全息片能给出和原物大小一样、细节精美、形状逼真的三维图像,所以是极有发展前景的应用之一。它可以用来复制历史文物艺术珍品、全息肖像、全息装饰品和全息风景画等也可用于超景深照相,使远距离到近距离的物体同时记录在一张全息底片上。而从其再现像中逐次按不同距离分层观测,不受普通照相景深的限制。全息显示常用的全息术有:透射和反射全息、像面全息彩虹全息、真彩色全息、合成全息和模压全息等多种类型。其中除透射全息图需要用激光再现外,其余都可用自光再现,从而使在自昼自然环境中可观察到三维景像。近年来模压全息逐步进入到人们生活中,并受到人们的欢迎和喜爱模压全息把浮雕艺术和照相艺术相结合,用多层次体现三维空间,极具有观赏价值它除了作为艺术全息品便于携带和保存外,已广泛用于防伪标识、贺卡、商标、纪念封和图书插图等领域,国内外都已形成一种巨大的产业。

(二)全息干涉计量

全息干涉的相干光束是由同一系统产生的。因而可以消除系统的误差、降低对光学元件的精度要求。全息干涉计量能实现高精度非接触无损三维测量,对任意形状、任意粗糙表面的三维漫反射表面的物体,都能相对分析测量到波长数量级的水平,同时还可以对一个物体在2个不同时刻的状态进行对比,从而探测物体在一段时间内发生的任何变化。全息干涉测量技术已与莫尔技术、光电检测技术、CCD数据采集技术、计算机技术等结合起来,实现了自动、快速、准确的实时测量。目前,全息干涉计量分析在无损检验、尺寸形状和等高线的检测、振动分析等领域中已得到广泛的应用。全息干涉计量是全息应用的一个重要领域。

(三)全息防伪技术

防伪与我们的生活息息相关,将全息技术应用于防伪领域可以大大提高防伪功效。如第二代身份证上的视读防伪:当以适当角度看身份证正面时,会有长城标志出现,变换角度,长城标识的颜色会发生变化。从全球角度看,第一个将全息图片作为防伪标识的产品是Johnny Walke Whishy(一种威士忌),该酒的销售额较以前增加了45%。上世纪90年代全息防伪迎来首个鼎盛时期,无论高档商品促销、名优商品的防假冒或有价证券(如信用卡、钞票、护照签证)的防伪和加密以及图书、印刷、印染、装潢、纪念邮票和广告标牌等等,都普遍采用激光模压技术。该技术在八十年代末九十年代初传入我国,1990年至1994年期间,全国各地引进生产线上百条。

主要防伪技术。

1. 激光全息标识定位烫印技术

全息烫印的原理是:在烫印设备上通过加热的烫印模头将全息烫印材料上的热熔胶层和分离层加热熔化,在一定的压力作用下,将烫印材料的信息层全息光栅条纹与PET 基材分离,使铝箔信息层与承烫面黏合,融为一体,达到完美结合。(1)该技术要求印刷厂家拥有精密定位烫印设备,并要求印刷厂的相关设备有能适应定位烫印的要求,具有精密的走步和定位功能,因此造假者很难制假。(2)定位烫印与包装物本身有机融合为一体。同时经过合理的设计可以大大提高包装物的质量和档次,这样无论在防伪力度还是美观方面,都提高了一大步。

(3)定位烫印可实现调整大规格自动化生产,与高速印刷设备配套,满足了印刷厂家的生产工艺要求。

2. 全息标识上的加密技术。

该技术是在防伪标识中设置特殊的加密记号以增强防伪效果。其原理是在物体与全息底板之间加一个编码器,使得物光发生畸变;只有用该特定的解码器才能重现物体,否则,只能出现一些散斑。因此,该技术具有较高的防伪功能,常用于一般商品的防伪。

3. BOPP激光全息防伪收缩膜包装防伪技术。

该技术是发展起来的新型防伪技术。由于该技术对BOPP收缩膜基材有特殊要求,购买和开发BOPP生产设备造价昂贵,从而在源头上堵住了造假者制假的可能性和可行性。激光全息防伪收缩膜在生产中首创采用宽幅全息透明模压技术与加密全息图像防伪技术相结合,并巧妙解决了热压与基材热收缩的矛盾;在使用中通过BOPP防伪收缩膜两个表面提供热封,将被包装物整体包裹;在拆包时必须先撕开BOPP防伪膜,而这样也就破坏了原防伪膜的完整性。由于该防伪手段技术层面复杂、防伪力度高,工艺精细、外观精美,被中国防伪行业协会激光全息技术专业委员会给予很高的评价。BOPP生产线高昂的价格和热封型热收缩膜复杂的加工工艺,加上透明全息防伪图像和隐秘的微缩密码,使得那些分散的中小型工厂极难制假。

三、全息技术的展望

全息照相的应用潜力是巨大的,这一新技术将会在工业、医学、国防、公共安全

等各个领域全面展开,产生显著的社会效益和经济效益。

信息科学是二十一世纪三大科学研究领域之一,其诞生和发展始终与科技前沿和先进生产力密切相关。本专业培养具备光电子或微电子及物理电子领域内宽厚理论基础、实验能力和专业知识,能在该领域从事新技术、新产品、新材料、新工艺的研究、开发等方面的高级工程技术人才。毫无疑问,在信息时代和知识经济时代,电子科学与技术专业的地位显著,前景广阔。作为一门新兴学科,全息技术还处在蓬勃发展阶段,我们相信:随着科技的进一步发展和科技人员努力垒息照栩的应用必将迎来它更辉煌的明天。

信息光学复习重要知识点

1.常用的非初等函数:矩形函数、Sinc函数、三角形函数、符号函数、阶跃函数、圆柱函 数。 2.δ函数的定义:a.类似普通函数定义b.序列极限形式定义c.广义函数形式定义 δ函数的性质:a.筛选性质 b.坐标缩放性质 c.可分离变量性 d.与普通函数乘积性质 4.卷积,性质:线性性质、交换律、平移不变性、结合律、坐标缩放性质 5.互相关,两个函数f(x,y)和g(x,y)的互相关定义为含参变量的无穷积分 6.惠更斯-菲涅尔原理:光场中任意给定曲面上的诸面元可以看作是子波源,如果这些子 波源是相干的,则在波继续传播的空间上任意一点处的光振动都可看作是子波源各自发出的子波在该点相干叠加的结果。 7.基尔霍夫理论:在空域中光的传播,把孔径平面上的光场看作点源的集合,观察平面上 的场分布则等于他们所发出的带有不同权重的因子的球面子波的相干叠加。 8.角谱理论:孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成是许多不同方向传播的单 色平面波分量的线性组合。 9.点扩散函数:面元的光振动为单位脉冲即δ函数时,这个像场分布函数叫做~。 10.菲涅尔衍射成立的充分条件: 传递函数: 11.泰伯效应:当用单色平面波垂直照明一个具有周期性透过率函数的图片时,发现在该透 明片后的某些距离上出现该周期函数的现象,这种不用透镜就可以对周期物体成像的现象称为~。 12.夫琅禾费衍射: 13.衍射受限系统:不考虑系统的几何像差,仅仅考虑系统的衍射限制。 14.单色信号的复表示:去掉实信号的负频成分,加倍实信号的正频成分。 多色信号的复表示: 16.如果两点处的光扰动相同,两点间的互相干函数将变成自相干函数。 18.光学全息:利用干涉原理,将物体发出的特定光波以干涉条纹的形式记录下来,使物光 波前的全部信息都储存在记录介质中,做记录的干涉条纹图样被称为“全息图”,当用光波照射全息图时,由于衍射原理能能重现出原始物光波,从而形成与原物体逼真的三维像,这个波前记录和重现的过程成为~ 19.+1级波(虚像),-1级波(实像),±1级波(赝像) 20.从物光与参考光的位置是否同轴考虑:同轴全息、离轴全息。 从记录时物体与全息图片的相对位置分类:菲涅尔全息图、像面全息图、傅里叶变换全息图。 从记录介质的厚度考虑:平面全息图、体积全息图。 21.菲涅尔全息图:记录平面位于物体衍射光场的菲涅尔衍射区,物光由物体直接照到底片 上 傅里叶全息图:物体或图像频谱的全息记录。

信息光学习题答案

信息光学习题答案 第一章 线性系统分析 1、1 简要说明以下系统就是否有线性与平移不变性、 (1) (2) (3) (4) (5) 解:(1)线性、平移不变; (2)线性、平移不变; (3)非线性、平移不变; (4)线性、平移不变; (5)线性、非平移不变。 1、2 证明 证明:左边=∑∑∑∞ -∞ =∞-∞=∞-∞=-=??? ???-=??? ??-=??? ??n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ ∑∑∑∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞=∞ -∞ =∞ -∞ =--+-= -+-=-+-= +=n n n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb ) () 1()() ()exp()() ()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边 当n 为奇数时,右边=0,当n 为偶数时,右边= 所以当n 为偶数时,左右两边相等。 1、3 证明 证明:根据复合函数形式得δ函数公式 式中就是h (x)=0得根,表示在处得导数.于就是 1、4 计算图题1、1所示得两函数得一维卷积。 解:设卷积为g (x)。当—1≤x≤0时,如图题1、1(a )所示, 图题1、1 当0 < x ≤1时,如图题1、1(b)所示, 即

1、5 计算下列一维卷积。 (1) (2) (3) 解:(1)?? ? ??-=??? ??-*??? ??-=??? ??-*-25.22121232121)32(x rect x rect x x rect x δδ (2)设卷积为g(x),当x ≤0时,如图题1、2(a )所示, 当0 〈 x 时,如图题1、2(b )所示 图题1、2 即 (3) 1、6 已知得傅立叶变换为,试求 (1) (2) 解:设 即 由坐标缩放性质 得 (1)(){}{} )ex p()ex p(/ex p(ex p 2222 2 ξπππππ-=-=-?=-?z y x (2) 1、7 计算积分、(1) (2) 解:应用广义巴塞伐定理可得 (1)3 2)1()1()()()(sin )(sin 1 2 1 2 2 2 = -++=ΛΛ= ???? -∞ ∞ -∞ ∞-ξξξξξξξd d d dx x c x c (2)????????? ?? -Λ+??? ??+Λ=???∞∞ -∞∞-∞ ∞-ξξδξξξδξπd d xdx x c 21)(21)(21cos )(sin 2 1、8 应用卷积定理求得傅里叶变换、 解:{}{}{}?? ? ??*= ?*?=?2)(21)2(sin )(sin )2(sin )(sin ξξrect rect x c x c x c x c

信息光学参考答案

名词解释 单色平面波 波函数E 取余弦或正弦形式,对应的光波等相面为平面,且等相面上个点的扰动大小时刻相等的光波称为单色平面波。 光学全息 利用光的干涉原理将物体发出的特定光波以干涉条纹形式记录下来,使物光波前的全部信息都贮存在记录介质中形成全息图,当用适当光波照射全息图时,由于光的衍射原理能重现原始物光波,从而形成与原物相同的三维像的过程称为光学全息。 色模糊 由于波长不同而产生的像的扩展的现象叫做像的色模糊。 范西泰特—策尼克定理 指研究一种由准单色(空间)非相干光源照明而产生的光场的互强度,特别指研究干涉条纹可冗度。 11222(,) exp()2(,;,)(,)exp ()()j J x y x y I j x y d d z z ψπαβαβαβλλ+∞-∞?? = -?+??????? 其中 22 2222221121[()()]()x y x y z z ππψρρλλ= +--=- 12ρρ分别是点11(,)x y 和点22(,)x y 离光轴的距离 基元全息图 指单一物点发出的光波与参考光波干涉所形成的全息图。 彩虹全息 只利用纪录时在光路的适当位置加一个夹缝,使再现的同时再现狭缝像,观察再现像将受到狭缝再现像的调制,当用白光照明再现时,对不同颜色的光波,狭缝和物体的再现像位于不同颜色的像,犹如彩虹一样的全息图。 判断 1.衍射受限系统是一个低通滤波器。 2.物 000(,)x y μ通过衍射受限系统后的像分布(,)i i i x y μ是000(,)x y μ的理想像和点扩散 (,)i i h x y 的卷积。 3.我们把(,)H ξη称为衍射受限系统的想干传递函数。 4.定义:()()f x h x 为一维函数,则无穷积分 ()()()()() g x f h x d f x h x ααα+∞ -∞ =-=*? 5.二维卷积 (,) (,)(,)(,)(,)(,) g x y f h x y d d f x y h x y αβαβαβ+∞-∞= --=*?? 6.1,()()() ,x x x x x a rect rect a a a a a o ?-≤?*==Λ???其他 7.透镜作用 成像;傅里叶变换;相位因子。

(整理)信息光学导论第二章.

第二章 信息光学的数学基础 ◆引言 在这一节,我们将以简明的格式,全面地罗列傅里叶变换和卷积、相关及其主要性质,着重从光学眼光看待那些公式和数学定理,给出相应的光学显示或光学模拟,这有助于生动地理解、掌握傅里叶变换和卷积、相关,其意义就不仅仅限于光学领域了。 2.1傅里叶变换 ◆傅里叶级数 首先.让我们回忆周期函数的傅里叶级数展开式, 这里,)(x g 称为原函数,n G 称为博里叶系数或频谱值,它是傅里叶分量n f x i e 2π的 幅值. ◆频谱的概念 频谱的概念,广义上讲就是求一个函数的傅立叶级数或一个函数的傅立叶变换。因此,傅立叶分析也称频谱分析。频谱分为振幅型频谱和相位型频谱。相位型频谱用的较少,通常提到的频谱大都指振幅型频谱。 为了更深刻的理解不同形式的频谱概念,以实例来进一步说明。对于光栅我们可以用透过率函数)(x g 来描述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数。为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N 无限大 . )(x g 是周期性函数 则: 上式表明,图中表示的矩形波可以分解为不同频率的简谐波,这些简谐波的频率为 ), ()(md x g x g +=) ,2,1,( ±±=m ++-+=)52cos(52)32cos(32)2cos(221)(000x p x f x f x g ππππππ

这里f 称为空间频率. 0f 是f 的基频.。周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的频率为基频整数倍.在f =0处有直流分量. 透过率函数也可用复数傅里叶级数表示: 再回到光栅装置.由光栅方程, 在近轴条件下 因此透镜后焦面上频率为 当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面衍射波输送出来. 这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到分频的目的. 故傅立叶变换能达到分频的目的。 ◆傅里叶变换 在现实世界中,不存在严格意义下的周期函数,非周期变化是更为普遍的现象.从数学眼光看,非周期函数可看作周期∞→d 的函数.据此,可将上述傅里叶级数求和式过渡到积分表达式.结果如下, 上式(*******)称为傅里叶变换,下式******)称为博里叶逆变换.对于二维情形,傅里叶变换和逆变换的积分式为 简单地表示为 ,5 ,3,1, d d d f =x f i n x f i x f i x f i x p i x f i x f i n e G e e e e e e x g 25252323222 )(51)(31)(121)(000000ππππππππ ππ∑ =++++-++=--- ,sin λθn d =) ,2,1,0( ±±=n ,sin 0λλθnf d n f x =='≈λ f x nf f '==0

信息光学简介

信息光学是现代光学前沿阵地的一个重要组成部分。 信息光学采用信息学的研究方法来处理光学问题,采用信息传递的观点来研究光学系统,这之所以成为可能,是由于下述两方面的原因。 首先,物理上可以把一幅光学图象理解为一幅光学信息图。一幅光学图象,是一个两维的光场分布,它可以被看作是两维空间分布序列,信息寓于其中。而信息学处理的电信号可以看作是一个携带着信息的一维时间序列,因此,有可能采用信息学的观点和方法来处理光学系统。 然而,仅仅由于上述原因就把信息学的方法引入光学还是远远不够的。在光学中可以引入信息学方法的另一个重要原因是光学信号通过光学系统的行为及其数学描述与电信号通过信息网络的行为及其数学描述有着极高的相似性。在信息学中,给网络输入一个正弦信号,所得到的输出信号仍是一个正弦波,其频率与输入信号相同,只不过输出波形的幅度和位相(相对于输入信号而言)发生了变化,这个变化与、且仅与输入信号的性质以及网络特点有关。在光学中,一个非相干的光强按正弦分布的物场通过线性光学系统时,所得到的像的光强仍是同一频率的正弦分布,只不过相对于物光而言,像的可见度降低且位相发生了变化,而且这种变化亦由、且仅由物光的特性和光学系统的特点来决定。很显然,光学系统和网络系统有着极强的相似性,其数学描述亦有共同点。正因为如此,信息学的观点和方法才有可能被借鉴到光学中来。 信息学的方法被引入光学以后,在光学领域引起了一场革命,诞生了一些崭新的光学信息的处理方法,如模糊图象的改善,特征的识别,信息的抽取、编码、存贮及含有加、减、乘、除、微分等数学运算作用的数据处理,光学信息的全息记录和重现,用频谱改变的观点来处理相干成像系统中的光信息的评价像的质量等。这些方法给沉寂一时的光学注入了新的活力。 信息光学和网络系统理论的相似是以正弦信息为基础的,而实际的物光分布不一定是正弦分布,因此,在信息光学中自然必须引入傅里叶分析方法。用傅里叶分析法可以把一般光学信息分解成正弦信息,或者把一些正弦信息进行傅里叶叠加。把傅里叶分析法引入光学乃是信息光学的一大特征。在此基础上引入了空间频谱思想来分析光信息,构成了信息光学的基本特色。 信息光学的基本规律仍然没有超出经典波动理论的范围,它仍然以波动光学原理为基础。信息光学主要是在方法上有了进一步的发展,用新的方法来处理原来的光学问题,加深对光学的理解。当然如果这些发展只具有理论的意义,它就不会像现在这样受到人们的重视,它除了可以使人们从更新的高度来分析和综合光现象并获得新的概念之外,还由此产生了许多应用。例如,引入光学传递函数来进行像质评价,全息术的应用等。

光学期中测试

《光学》期中测试 一、单项选择题. (3×10=30分) 1. 如图,S 1、S 2 是两个相干光源,它们到P 点的距离分别 为r 1 和r 2 ,路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 2 ,折射率 为n 1的介质板,路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2折射率为n 2 的另一介质板,其余部分可看作真空,这两条路径的 光程差等于 [ B ] (A )(r 2+n 2t 2)-(r 1+n 1t 1); (B )[r 2+(n 2-1)t 2-[r 1+(n 1-1)t 1 ]; (C )(r 2-n 2t 2)-(r 1-n 1t 1); (D )n 2t 2-n 1t 1。 2. 如图所示,折射率为n 2 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方 的透明介质的折射率分别为n 1和n 3 。已知n 1< n 2 < n 3 λ束①与②的光程差是 [ A ] (A )2 n 2e ; (B ) 2 n 2e - ? λ ; (C ) 2 n 2e - λ ; (D ) 2 n 2e - ? n 2 λ。 3.用白光源进行杨氏双缝干涉实验,若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝,用一个纯蓝色滤光片 遮盖另一条缝,则 [ D ] (A )纹的宽度将发生改变; (B )产生红色和蓝色的两套彩色干涉条纹; (C )干涉条纹的亮度将发生变化; (D )不产生干涉条纹。 4. 把一平凸透镜放在平玻璃上,构成牛顿环装置当平凸透镜慢慢的向上平移时, 由反射光形成的牛顿环 [ B ] (A ) 向中心收缩,条纹间隔变小; (B ) 向中心收缩,环心呈明暗交替变化; (C ) 向外扩张,环心呈明暗交替变化; (D ) 向外扩张,条纹间隔变大。 5.在单缝夫琅和费衍射装置中,将单缝宽度b 稍稍变宽,同时使单缝沿y 轴正方向作为微小位移, 则屏幕上的中央衍射条纹将 [ C ] (A ) 变窄,同时向上移; (B ) 变窄,同时向下移; (C ) 变窄,不移动; (D ) 变宽,同时向上移; (E ) 变宽,不移动。 S S ① 3

激光物理学

第一章激光的基本概念 §1.1时间相干性和空间相干性 1.相干时间 2.相干面积 3.相干体积 §1.2光波模式和光子状态 1.光波模式 2.光子及其状态 §1.3光与物质的相互作用 1.光与物质相互作用的三过程(自发辐射受激吸收受激辐射)2.爱因斯坦系数间的关系 3.光子简并度 4.激光器与起振条件 第二章腔模理论的一般问题 §2.1变换矩阵 1.变换矩阵的基本性质 2.变换矩阵各元素的意义 §2.2腔的稳定性问题 1.稳定性条件 2.等效方法 §2.3腔的本征模式 §2.4腔的损耗 1. 平均单程损耗因子 2.光子在腔内平均寿命 3.无源谐振腔的品质因数Q 4.本征振荡模式带宽 第三章稳定球面腔 §3.1共焦腔的振荡模 §3.2光斑尺寸和等价共焦腔 §3.3衍射损耗及横模选择 §3.4谐振频率,模体积和远场发散角第四章高斯光束 §4.1 厄米高斯光束和拉盖尔高斯光束§4.2 高斯光束的q参数 第五章非稳定腔 §5.1 非稳定腔的谐振模 §5.2 几何放大率和功率损耗率 §5.3 单端输出虚共焦腔的设计 第六章电磁场和物质相互作用 §6.1 线性函数 1. 定义 2.自然加宽和碰撞加宽N 3. 多普勒加宽

4. 综合加宽 §6.2 速率方程组 1.三能级系统 2.四能级系统 第七章增益饱和与光放大 §7.1 发射截面和吸收截面 §7.2 小信号增益系数 §7.3 均匀加宽工作物质的增益饱和 1. 反转集居数的饱和 2. 均匀加宽大信号增益系数 §7.4 非均匀加宽工作物质的增益饱和 1. 加宽大信号增益系数 2. 强光作用下弱光的增益系数 第八章激光振荡理论 §8.1激光器的振荡阈值,阈值反转集居数密度 §8.2连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率§8.3多模激光器 §8.4 频率牵引 第九章激光的半经典理论 §9.1处理方法 §9.2 密度矩阵 1.定义 2.性质 §9.3 集居数运动方程迭代解 1. 静止原子的单模理论 2. 运动原子的单模理论 3. 静止原子的多模理论 4. 环形激光器 5. 塞曼激光器 第十章激光的量子理论 §10.1 辐射场的量子化 §10.2 相干态 §10.3 相干态的几个性质 §10.4 约化密度矩阵 §10.5 原子和辐射场的相干作用 §10.6 主方程 §10.7 振荡阈值和增益饱和 §10.8 光子统计 §10.9 内禀线宽 §10.10 激光场的光强涨落 第十一章相干光学瞬态效应 §11.1 二能级系统和辐射场相互作用 §11.2 相干瞬态光学过程 §11.3 相干双光子过程

信息光学公式整理1

信息光学公式 1·矩形函数 ? ??? ? ≤-=??? ??-其它 , 021,10 0a x x a x x rect F { a sinc(a x ) } = rect(f /a ) F ?? ? ??Λ= b f b 1 (bx)}{sinc 2 2·inc s 函数 ()()a x x a x x a 0 00sin x x sinc --= ??? ??-ππ 3·三角形函数 ? ????≤-=??? ??Λ其它 , 0,1a x a x a x 4·符号函数 ()?? ? ??<-=>=0,10,00, 1sgn x x x x 5·阶跃函数 ()? ??<>=0,00 ,1x x x step 6·圆柱函数 ?? ???<+=???? ??+其它 ,0, 12 22 2a y x a y x circ 极坐标内 ?? ?><=??? ??a r o a r a r , ,1circ 7·δ函数的定义 普通函数形式的定义 ()()????? ?? =? ? ?==∞≠≠=∞ ∞ -?? 1 ,0,0,0, 0,dxdy y x y x y x y x δδ 广义函数形式的定义 ()()()0,0,,φφδ=∞ ∞ -?? dxdy y x y x 其中()y x ,φ在原点处连续 δ函数的性质 设函数()y x f ,在()00,y x 点出连续,则有 筛选性质 ()()()y x f dxdy y y x x y x f ,,,00=--∞ ∞ -?? δ 坐标缩放性质 ()()y x ab by ax ,1,δδ= 可变性 ()()()y x y x δδδ=, 8·梳状函数性质 ()()()∑∑∞ -∞ =∞∞ -=-= m nx j m x x πδ2exp comb ()∑∞ ∞ -?-?=??? ???x m x x x x δcomb ()∑∞ -∞=?? ? ?? ?-?=?m x m x x δ1 xx comb ()()ξcomb x comb ??→←? ()ξx comb x x comb ????→←?? ? ????x ()()()y x comb comb y x,comb = 9·傅里叶变换 ()()(){}dxdy y x j y x f F ηξπηξ+-=∞ ∞-?? 2exp ,, ()()()[]ηξηξπηξd d y x j F y x f += ∞ ∞ -?? 2exp ,, 10·阶跃函数step(x)的傅里叶变换 (){}(){}()? ?????-= +=??πξξδj 21x sgn 12 1 x step 11·卷积的定义 ()()()()()x h x f d x h f x g *=-= ?∞ ∞ -α αα 定义()x f 和()x h 的二维卷积: ()()()()()y x h y x f d d y x h f y x g ,*,,,,=--= ??∞ ∞ -β αβαβα 卷积的几个重要性质: 线性性质: {) ,(),(),(),(),()},(),(y x g y x bh y x g y x af y x g y x bh y x af *+*=*+卷积符合交换律: ,(),(),(),(y x f y x h y x h y x f *=* 卷积符合结合律: [][] ),(),(),(),(),(),(y x g y x h y x f y x g y x h y x f **=**卷积的坐标缩放:若),(),(),(y x g y x h y x f =*,则

信息光学习题答案

信息光学习题答案 信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?; g?x??????f????h?x????d?; 2???f???exp??j2????d? 解:线性、平移不变;线性、平移不变;非线性、平移不变;线性、平移不变;线性、非平移不变。证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明:左边=comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时,右边=0,当n为偶数时,右边=

2所以当n为偶数时,左右两边相等。n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明:根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根,h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。解:设卷积为g(x)。当-1≤x≤0时,如图题(a)所示,g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x),当x≤0时,如图题(a)所示,g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2),试求?exp?x2???exp?x2/2?2

光学试卷2

《光学》试题 4 页,五道大题,满分为100分,请考生仔细检查,以免漏答。 一、单项选择题(每小题2分,共10分) 1.波长为400nm和800nm的两条谱线的瑞利散射强度之比为: (A)2 (B)16 ( C)4 ( D)32 [] 2.全息照片记录的是 (A) 被拍照物体表面光波光强的分布. (B) 拍照物体表面光波相位的分布. (C) 物光与参考光的干涉图样. (D) 被拍照物体的像. (E) 被摄物体的倒立实像.[] 3.一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃,则: (A)反射光束是垂直于入射面振动,而透射光束平行于入射面振动,并都为线偏光. (B)反射光束是平行于入射面振动的线偏振光,而透射光束是部分偏振光. (C)反射光束是垂直于入射面振动的线偏振光,而透射光束是部分偏振光. (D)反射光束和透射光束都是部分偏振光. [] 4.在单缝夫琅禾费衍射实验中,若增大缝宽,其他条件不变,则中央明条纹 (A)宽度变小. (B) 宽度变大. (C) 宽度不变,且中心强度也不变. (D) 宽度不变,但中心强度变小.[] 5.仅用一个偏振片观察一束单色光时,发现出射光存在强度为最大的位置(标出此方向MN),但无消光位置.在偏振片前放置一块四分之一波片,且使波片的光轴与标出的方向MN平行,这时旋转偏振片,观察到有消光位置,则这束单色光是 (A) 线偏振光.(B) 椭圆偏振光. (C) 圆偏振光. (D)自然光.

二、填空题(每小题3分,共24分) 1. 能量为2电子伏特的光子频率为 。 (e=1.6310-19 C ,Js h 34 10 63.6-?=) 2. 一束单色光波在折射率为n 的介质中由A 点传播到B 点,位相改变了2π,问光程改变了_______________________。 3. 光栅衍射中,欲使双缝夫琅禾费衍射的中央峰内恰好含有11条干涉条纹,则缝宽和缝间距需要满足什么条件______________________。 4. 用波长λ=632.8nm 的光源照明迈克耳孙干涉仪测量长度时,发现一镜移动一段距离后,干涉条纹移动2000条,这段距离为______________mm 。 5. 如图所示的劈形薄膜,当上表面BB’平行地向上移动时,条纹将向 移动。 6. 用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈形膜,各部分折射率的关系是n 1<n 2<n 3.观察反射光的干涉条纹,从劈形膜尖开始向右数第5条明条纹中心所对应的厚度e =____________________. 7. 一束单色线偏振光沿光轴方向通过厚度为l 的旋光晶体后,若旋光晶体对该 光的旋光率为α,则线偏振光的振动面发生,旋转的角度的表示式为_________. 8. 激光器的基本结构包括三部分,即________________、______________和 __________________. 8小题,共56分) 6分) 若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面的顶点上,此透明体的折射率应等于多少?

《傅里叶光学》试题A

一、选择题(每题2分) 1、《信息光学》即《付里叶光学》课程采用的主要数学分析手段是________________。 A 、光线的光路计算 B 、光的电磁场理论 C 、空间函数的付里叶变换 2、高斯函数)](exp[22y x +-π的付里叶变换为________________。 A 、1 B 、),(y x f f δ C 、)](exp[22y x f f +-π 3、1的付里叶变换为_________________。 A 、),(y x f f δ B 、)sgn()sgn(y x C 、)()(y x f Comb f Comb 4、余弦函数x f 02cos π的付里叶变换为_________________。 A 、)]()([21 00f f f f x x ++-δδ B 、)sin()sin(y x f f C 、1 5、圆函数Circ(r)的付里叶变换为_________________ A 、ρπρ) 2(1J B 、1 C 、),(y x f f δ 6、在付里叶光学中,通常是以_________________理论为基础去分析各种光学问题的。 A 、非线性系统 B 、线性系统 7、_________________是从空间域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 8、_________________是从空间频域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 9、_________________是从空间域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数(光学传递函数) 10、_______________是从空间频域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数(光学传递函数) 11、某平面波的复振幅分布为)](2exp[),(y f x f i A U y x y x +=π那么其在不同方向的空间频率为_________________,它也是复振幅分布的空间频谱。 A 、λα cos =x f λβc o s =x f B 、αλ cos =x f βλ c o s =y f 12、在衍射现象中,当衍射孔越小,中央亮斑就_________________。 A 、越大 B 、越小 C 、不变 13、物体放在透镜_________________位置上时,透镜的像方焦面上才能得到物体准确的付里叶频谱(付里叶变换)。 A 、之前 B 、之后 C 、透镜前表面 D 、透镜的前焦面

信息光学复习提纲--重点

信息光学复习提纲 信息光学的特点 Ch1. 线性系统分析 1.矩形函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 2.sinc函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 3.三角函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 4.符号函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 5.阶跃函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 6.余弦函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 7. 函数:①三种定义②四大性质③作用 8.; ②图像③作用④傅里叶变换谱函数 9.梳状函数:①定义 10.高斯函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 11.傅里叶变换(常用傅里叶变换对) 12.卷积:四大步骤,两大效应 13.互相关、自相关的定义、物理意义 14.傅里叶变换的基本性质和有关定理 15.线性系统理论 16.线性不变系统的输入输出关系,脉冲响应函数,传递函数 17.抽样定理求抽样间隔 ~

Ch2. 标量衍射理论 1. 标量衍射理论成立的两大条件 2.平面波及球面波表达式: exp[(cos cos cos )]A ik x y z αβγ++ (求平面波的空间频率) )](2exp[]exp[22y x z ik ikz z A + 3.惠更斯——菲涅耳原理: ()?? ∑ =ds r ikr K P U c Q U )exp()()(0θ ? 4.基尔霍夫衍射理论: ?? ∑ -= ds r ikr r n r n r ikr a j Q U ) exp(]2),cos(2),cos([)exp(1 )(0000 λ 令()()θλK r ikr j Q P h ) exp(1,= 所以()??∑ = ds Q P h P U Q U ,)()(0 当光源足够远,且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大时, (),1,cos 0≈r n (),1,cos ≈r n ().1≈∴θK 故()z ikr j Q P h ) exp(1,λ=,]})()[(211{20020z y y z x x z r -+-+≈ 5. 菲涅耳衍射——近场衍射: 0000202000022)](2exp[)](2exp[ ),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx z j y x z jk y x U y x z jk z j jkz y x U +-++= ?? ∞ ∞ -λπ λ6. 夫琅禾费衍射——远场衍射:(根据屏函数求衍射光强分布)

信息光学课程大纲-2014年版

《信息光学》教学大纲 课程编号:PY5402 课程名称:信息光学英文名称:Information Optics 学分/学时:3/48 课程性质:必修 适用专业:应用物理学建议开设学期:第六学期 先修课程:光学、电动力学,信号与系统开课单位:物理与光电工程学院 一、课程的教学目标与任务 本课程为应用物理学专业的一门专业必修课。在经典光学基础上,利用线性系统理论和傅里叶分析方法分析光学问题,从光的物理本质电磁波出发,系统学习现代光学的基础理论,其中包括标量衍射理论,光学成像系统频率特性以及光学全息等;学习空间光调制器、光信息存储、光学信息处理等应用技术原理以及最新技术进展。 二、课程具体内容及基本要求 (一) 二维线性系统分析 (2学时) 线性系统,二维线性不变系统,二维傅里叶变换,抽样定理 1.基本要求 (1)掌握二维线性不变系统特点和分析方法。 (2)掌握傅里叶变换性质和常用函数的傅里叶变换。 2.重点、难点 重点:二维线性不变系统的定义、传递函数以及本征函数 难点:将线性系统理论应用于光学系统分析的条件 3.作业及课外学习要求:本章主要复习线性系统理论和傅里叶变换相关概念,初步了解线性系统理论研究光学系统相关理论和方法的条件和特点。 (二)标量衍射的角谱理论(8学时) 光波数学描述,复振幅分布的角谱及角谱传播,标量衍射的角谱理论,菲涅耳衍射和夫琅和费衍射 1.基本要求 (1)掌握平面波空间频率的概念和计算方法。 (2)掌握标量衍射的角谱理论(基尔霍夫衍射、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射) (3)掌握夫琅和费衍射与傅里叶变换关系 (4)了解菲涅耳衍射与分数傅里叶变换关系 2.重点、难点 重点:平面波空间频率概念和标量衍射角谱理论 难点:(1)基尔霍夫衍射公式的光学物理意义 (2)复振幅分布和标量衍射理论的角谱理论物理意义 3.作业及课外学习要求:本章主要介绍光波传播过程中的空间域以及空间频域描述方法,是本课程理论基础,其研究方法、研究特点以及结论和公式是此后各章都要用到的,本

第五章 信息光学基础

第五章 光学信息处理基础 光学信息处理是在全息术、光学传递函数和激光的基础上,将数学中的傅里叶变换和通信中的线性系统理论引入到光学,用光学的方法实现傅立叶变换,在频域中描述和处理光学信息。傅立叶分析的方法早在十九世纪末、二十世纪初成功地应用于光学领域,具有代表性的是阿贝关于显微镜的两次成像理论和阿贝-波特实验。上个世纪三十年代泽尼克发明的相衬显微镜是光学信息处理的早期卓越成就。激光器的出现为人们提供了相干性非常好的光源,光学信息处理得到迅速发展,例如用光学的方法实现相关运算、特征识别微分运算等。本章主要内容:1波前变换;2阿贝成像原理和相衬显微镜;3傅里叶变换;4傅立叶变换光学及光学信息处理;5光学全息照相; §1 波前变换(Wave front transformation) 1.1 对衍射的再认识 前面我们把光经过障碍物后偏离传播的现象称为衍射。应用惠更斯-菲涅耳原理讨论了光的衍射问题后,我们意识到光的衍射是光在传播的过程中波面受到某种限制,即自由传播波面被破坏,这便是衍射。 按照惠更斯-菲涅耳原理,只要将波前()0 U Q 上每一面元看成次波中心,把它们对空间某一点的贡献相干叠加,就能求衍射场的分布()U P ,并且波前()U P 由()0 U Q )唯一的确定。上述意味着,在Σ上有障碍物存在,使得Σ上波前函数 ()0U Q )发生了与自由传播有所不同的变化,光波场就会产生重新分布,这就是衍射的实质。 1.2 衍射系统的屏函数(screen function) 按照前面我们对光的衍射认识,凡能改变波前上的复振幅的物体称为衍射屏(diffraction function )。衍射屏可以是透射物体,也可以示反射物体,有各种形状。光波经过衍射屏是光的传播问题,要用菲涅耳-基尔霍夫积分公式计算,把这种衍射看作是一种变换,衍射屏能 将输入波前()in U x,y %转化为波前()out U x,y %,衍射屏可用以下一个函数表征。 ()()(),,,out in U x y T x y U x y = 屏函数包括振幅和相位两部分,通常有以下三种 ① 相位型 ② 振幅型 ③ 振幅相位型 任何形状的孔或遮光屏是最简单的振幅型透射衍射屏,他们的函数具有如下形式

信息光学习题R

信息光学习题解答 问答题 1. 傅里叶变换透镜和普通成像透镜的区别。 答: 普通透镜 要求共轭面无像差,为此要消除各种像差。由几何关系可计算平行光入射在透镜后焦面得到的像高u f h cos /ηλ=,因为 λ =ηλη==?=u u f u u f tgu f h sin ,cos cos sin 。 傅里叶变换透镜 频谱面上能够获得有线性特征的位置与空间频率关系ηλ=f h 。 普通透镜和傅里叶透镜对平行光输入在后焦面上光点的位置差 3 2 1sin 'fu u f ftgu y ≈ -=?称频谱畸变。 普通透镜只有在u 很小时才符合傅里叶变换透镜的要求。要专门设计消除球差和慧差,适当保留畸变以抵消频谱畸变。 2. 相干光光学处理和非相干光光学处理的优缺点。 答:非相干光处理系统是强度的线性系统,满足强度叠加原理。 相干光信息处理满足复振幅叠加原理。因为复振幅是复数,因此有可能完成加、减、乘、除、微分、积分等多种运算和傅里叶变换等。 在非相干光学系统中,光强只能取正值。信息处理手段要少。 相干光学信息处理的缺点: (1)相干噪声和散斑噪声。 相干噪声:来源于灰尘、气泡、擦痕、指印、霉斑的衍射。产生杂

乱条纹,对图像叠加噪声。 散斑噪声:激光照射漫反射物体时(生物样品,或表面粗糙样品),物体表面各点反射光在空间相遇发生干涉,由于表面的无规则性,这种干涉也是无规则的,物体表面显出麻麻点点。 (2)输入输出问题 相干光信息处理要求信息以复振幅形式在系统内传输,要制作透明片和激光照明。而现代电光转换设备中CRT ,液晶显示,LED 输出均为非相干信号。 (3)激光为单色光,原则上只能处理单色光,不能处理彩色图像。 非相干光处理最大优越性是能够抑制噪声。 3. 光学傅里叶变换可看成是函数到其频谱的变换,试回答 (1)这个系统是线性的吗? (2)这个系统具有线性不变性质吗?为什么? 答 傅里叶变换有线性性质。设 a , b 为常数,则 函数有空间位移时其频谱有相移,并不会产生频谱移动。因此傅里叶变换没有线性平移不变性。 {}(){} ),(η,ξ,),()η,ξ(y x g G y x f F F F =={}()() η,ξη,ξ),(),(gG aF y x bg y x af +=+F

光学期终试卷

光学期终试卷(九) 班级学号姓名成绩一.选择题(每小题分,共25分每小题只有一个正确答案) 1. 对一个确定的光学系统来说,下面哪个物理量是不确定的 A垂轴放大率B焦距C光焦度D主平面 2. 关于光程下列哪种说法是不正确的 A光程表示在媒质中通过真实路径所需时间内,在真空中所能传播的路程。 B从物点到像点之间的各光线的光程是相等的。 C光传播不同的光程后,其位相值将不同。 D在不同的媒质中光传播相同的路径其光程不相等。 3. 在劳埃德镜干涉实验中,增大干涉条纹的间距的方法有 A增大点光源至平面镜的距离。B减小入射光的波长。 C减小点光源至接收屏的距离。D增大入射光的波长。 4. 窗玻璃也是一块媒质板,但在通常的日光下我们观察不到干涉现象,那是因为 A玻璃太厚从两表面反射的光程差太大; B玻璃两表面的平面度太差; C因为干涉区域是不定域的; D以上都不是。 5. 为增加蓝天和白云的对比,摄影者常采用橙黄色滤色镜拍摄天空,设照相机镜头和底 片的灵敏度将光谱范围限制在390nm到620nm之间,并设太阳光谱在此范围内可以看到的是常数,若滤色镜把波长在5500A以下的光全部吸收,则天空的散射光被它去掉的百分比为 A70% B 82% C 76% D 64% 6.光栅的色分辨本领R与角色散D之间的关系为 AR与D无关BR与D有关,并且R越大,D也越大; CR与D有关;DR与D有关,并且R越大,D越小。

7.小圆孔的菲涅尔衍射,用单色点光源作光源,对轴上某点P来说,当圆孔大小为多大时,P点光强最强 A偶数个半波带B奇数个半波带;C一个半波带;D无穷多个半波带8.右旋椭圆偏振光垂直通过λ/4波片后,其出射光为 A右旋椭圆偏振光B线偏振光 C右旋圆偏振光D左旋圆偏振光 9.再现全息图是利用光的什么原理 A折射B散射C干涉D衍射 10.通过平面平行的双折射晶片观察远处物体时,将看到 A二个像B一个像C许多个像D看不到像 二.填充题(每小题2分,共20分) 1.波长为600nm的单色光垂直地照射到镀有反射率很高的银膜平板上,平板上放着另一个涂有感光乳胶薄层的透明平板玻璃板,两平面间夹角θ=2’。乳胶显影后发现一系列平行黑条纹,相邻两黑条纹之间的距离为①mm 2.把折身率n=1.40的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂时,如果由此产生了7条条纹的移动,则膜的厚度为②m(已知光波波长为589nm) 3.一容器中盛有透明液体,其折射率为2,今在液面下8厘米深处有一发光点,则发现液面上有一亮圆,而圆外无光透出,则此亮圆的半径为③cm 4.一幻灯机将幻灯片成像在距透镜15m远的屏幕上,如果幻灯片上1cm被放大成24厘米,那么该透镜的焦距为④cm 5. 在一个每厘米有3150条刻线的光栅的可见光谱中,可在第五级衍射中观察到 的波长为比⑤nm 短的所有波长的可见光. 6. 设有一圆盘直径0.5cm, 其不规则程度(偏离理想圆周的起伏度)为10微米, 置该盘 点光源后1m处. 若相对于轴上点而言,此不规则不会切掉相应波带宽度的四分之一时,仍能观察到中心亮斑. 中心亮斑距圆盘的最短距离为⑥(设λ=500nm)

信息光学复习笔记.doc

矩形函形 rect =??? ??-a x x 0?? ?? ? ≤-其他 , 021 0, 1a x x 函数以x0为中心,宽度为a (a >0)高度为1的矩形,当x0=0,a =1时,矩形函数形式变成rect (x),它是以x=0为对称轴的,高度和宽度均为1的矩形。当x0=0, a =1时,矩形函数形式变成rect (x),它是以x=0 为对称轴的,高度和宽度均为1的矩形,二维矩形函数可表为一维矩形函数的乘积?? ? ??-??? ??-b y y a x x rect 00, a ,b>0 c sin 函数 ()()a x x a x x a x x c /0/0sin 0sin --= ?? ? ??-ππ a >0,函数在x=x0处有最大值1。零点位于()Λ2,10=±=-n na x x .对于x0=0,a =1,函数图像 三角函数 ?? ??? -=??? ??Λ, 0, 1a x a x a >0 符号函数 ()?? ? ??<-=>=0,10,00,1sgn x x x x 阶跃函数 ()???<>=0,00 ,1x x x step 圆柱函数 在直角坐标系内圆柱函数定义式 ? ????<+=???? ??+其它 ,0,1222 2a y x a y x circ 极坐标内的定义式为 ???><=??? ??a r a r a r circ ,,01

卷积的定义 函数()x f 和函数()x h 的一维卷积,有含参变量的无穷积分定义,即 ()()()()()x h x f d x h x f x g *=-= ?∞ ∞ -αα 定义()x f 和()x h 的二维卷积:()()()()()y x h y x f d d y x h f y x g ,*,,,,=--=??∞ ∞ -βαβαβα 卷积的基本性质 线性性质 交换律 平移不变性 ()()()()() *21 2 1 21?∞ ∞ ---=---=--x x x g d x x h x f x x h x x f ααα 结合律 坐标缩放性质 ()()()ax g a ax h ax f 1 *= 函数()y x f ,与δ函数的卷积()()()()()? ?∞ ∞ -=--=y x f d d y x f y x y x f ,,,,*,βαβαδβαδ 即任意函数()y x f ,与δ函数的卷积,得出函数()y x f ,本身,而()()()0000,,*,y y x x f y y x x y x f --=--δ 互相关 两个函数()y x f ,和()y x g ,的无相关定义为含参变量的无穷积分,即 ()()()()()y x g y x f d d g y x f y x R fg ,,,,,*☆=--=?? ∞ ∞-βαβαβα 或 ()()()()()y x g y x f d d y x g y x f y x R fg ,,,,,* ☆=++=? ?∞ ∞ -βαβα 互相关卷积表达式:()()()()y x g y x f y x g y x f ,*,,,*--=☆ 性质:(1)()()y x R y x R fg gf ,,≠,即互相关不具有交换性,而有()()y x R y x R fg gf --=,,* (2)()()()0,00,0,2 gg ff fg R R y x R ≤ 自相关 当()()y x g y x f ,,=时,即得到函数f 的自相关定义式 ()()()()()y x f y x f d d f y x f y x R ff ,,,,,*☆=--=? ? ∞ ∞ -βαβαβα 和 ()()()y x f y x f y x R ff ,*,,*--= 性质:(1)自相关函数具有厄密对称性()()y x R y x R ff ff --=,,* 当()y x f ,是实函数时,()y x R ff ,是偶函数 (2)()()0,0,ff ff R y x R ≤

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