浅谈波的衍射及其应用

浅谈波的衍射及其应用

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摘要 ：光的衍射是指光避开其障碍物,不经过直线传播就进入几何的阴影,并且在屏幕上呈现光强不均匀的光学现象。衍射现象是波动本性的必然结果，波的衍射专题实验共包括五个实验，光波的夫琅禾费衍射、透射光栅衍射、微波布拉格衍射、X 射线晶体衍射以及电子衍射。而我们所研究的是光波的夫琅禾费衍射，透射光栅衍射，微波布拉格衍射。光波的夫琅禾费衍射主要测量单缝衍射光强与位置的关系，并用衍射法测量了细丝半径；透射光栅衍射利用钠灯光源，测量光栅的光谱常数和角色散率，并测量研究汞灯光谱；而微波布拉格衍射主要是通过测量微波波长，来验证布拉格公式。

关键词 ：光的衍射；原理；夫琅禾费衍射；透射光栅衍射；微波布拉格衍射

背景 ：波的衍射是直播在其传播路径上如果遇到障碍物它能绕过障碍物的边缘而进入几何阴影内传播的现象，作为电磁波，光也能产生衍射现象。衍射现象分为两类，一类是光源和观察屏（或二者之一）离开衍射孔或缝的距离有限，这种衍射称为菲涅耳衍射（进场衍射）；另一类是光源和观察屏都在离衍射孔或缝无限远处，这种衍射称为夫琅禾费衍射（远场衍射）。夫琅禾费衍射其实是菲涅耳衍射的一种极限情形。惠更斯原理指出：介质中的任一波阵面上的各点，都可以看作是发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。用惠更斯原理很容易解释波的衍射现象。所谓波的衍射是指波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向发生改变，能绕过障碍物的边缘继续前进的现象。当波遇到狭缝或小孔时，这些开口处的各点都可以看作是发射子波的波源，做出这些子波的包迹面，就得出新的波阵面，这样就形成了衍射现象。

论述 ：

一、光波的夫琅和费衍射

实验理论：衍射物到光源和接收屏的距离均无穷远时的衍射称为夫琅禾费衍射。实际实验时，既可利用透镜在焦平面上观察，也可不用透镜，在远大于波长的位置处观察夫琅禾费衍射现象。平行光经过狭缝衍射，光屏上出现一组明暗相间的条纹，其中除了按照光源里的直线传播原理得到的中央明纹外，在它的两侧还有一些宽度逐渐变窄的明纹，这就是光的单逢衍射现象。由衍射公式得出如下结论：

（1） 在sin a n λ

θ±=（n=1,2,3…）处衍射强度为零，为暗条纹位置，分别对应N 级最小。

（2） 次级极大对应的衍射角sin a a a λ

λ

λ

47.3,46.2,43.1±±±=……可以计算出各次极大衍射强度依次为0I I =0.047,0.017,0.008……其中I 为各次极大对应的光强，0I 为中央明纹光强极大值。

实验方法：

一、手动测量

（1）调整光路，打开激光器取狭缝与光敏探测器之间距离为 90cm 左右，透镜和狭缝的光敏探测器的距离为80cm ，并调节仪器使它们同轴等高。

（2）观察记录单缝衍射现象。

（3）测量单缝衍射的光强分布及缝宽，转动调节光电池位置的旋柄，是光敏探测器狭缝对准衍射图纹，仔细确定光强度为极大值时狭缝的位置，并记录。然后向一侧稍微移动一点狭缝，这样使峰值包含在内，然后测量出光强直到第二级暗纹处为止。

（4）取下单缝，用读数显微镜测量缝宽；

二、自动测量

（1）调好光路，检查光强，使衍射条纹清晰。

（2）采集信号、并记录数据。

实验现象：光强成对称分布；中间明条纹的宽度最宽，约为其他明条纹宽度的两倍;缝越窄，衍射越显著，

缝越宽，衍射越不明显。

实验结果：根据实验所得数据画出单缝衍射光强分布曲线图，可由公式a sin φ=+k λ计算出缝宽。

二、透射光栅衍射：

实验理论：当入射光是各种波长的复色光时，经过光栅衍射，对于给定的光栅级数，一个波长对应一个角度，各波长的光按照不同的角度排列，形成光栅光谱。平行光经过一狭缝后成为光源，线光源的光栅衍射使得短的衍射斑变成长的衍射线。光栅方程为λφθm d =±)s in (s in （m 取整数）。角色散率为λ

θθλθ??===cos d m d d D 。 实验方法：

（1）调节分光计，然后在载物台上放置光栅，调节光栅位置是光栅刻痕与分光计转轴平行。

（2）转动望远镜，观察光栅衍射特性。

（3）测量光栅中央亮条纹的角度及中央亮条纹两侧正负1级各条谱线相对中央亮条纹的偏角。

实验现象：可以从望远镜中观察到光栅衍射条纹，中间为一条明亮条纹，在他左右两侧各有紫、绿和两条黄色光条纹。

实验结果：根据所测得的数据计算出各种光的波长，并且可用两条黄光计算出光栅的叫色散率。

三、微波布拉格衍射：

实验理论：来源于同一晶面的反射线，当入射角等于反射角时，它们之间的光程差为零。不同散射线的光程差一般不同，设晶体面间距为d ，相邻晶面反射的光程差为2dsin θ。不同层之间的反射形成干涉。在某些方向上，不同层面的波程正好是波长的整数倍，此时反射线相干加强形成亮纹。所以相干加强的条件为：2dsin θ=m λ（m=1,2,3……）即布拉格衍射公式。

实验方法：

一、测量微波波长

（1）调节微波分光计，使两个喇叭同轴等高，且通过分光计中心，接通电源。

（2）调节晶体管检波器与微波传播导管的匹配。

（3）测量微波波长；

二、验证布拉格公式

（1）对于100晶面族的衍射，晶面间距d=4cm ，在衍射角20°到60°之间每隔1°读一次微安表读数I （衍射强度），读数过程中，两个喇叭对被测晶体面有良好的对称性，即符合入射角等于反射角。 实验结果:

（1）根据所测出来的数据，在坐标纸上画出I-θ关系图像，找出衍射强度的两个极大值对应的掠射角，并与计算的进行比较。

（2）做110面的I-θ图，找出衍射强度极大值对应的掠射角，可求出晶面间距d 。

结论：

通过光栅衍射，夫琅禾费，以及微波布拉格三个实验，我认识到了光的波动性，同时也了解了波具有干涉，衍射等特性。此次专题实验，不仅让我深刻了解了光的衍射相关知识，更培养了我们动手做实验的能力。

实验介绍了基本的原理，但它的作用却融入了日常生活的方方面面。科学家根据衍射图样与障碍物的结构间一一对应的关系，利用X射线穿过晶体后发生晶格衍射时，不同的晶体产生不同的衍射图样，仔细分析得到的衍射图样，从而推理得出组成晶体的原子是如何排列的。还有DNA的双螺旋结构的发现过程，弗兰克林这位具有非凡才能的物理化学家，成功地拍摄了不同温度下DNA晶体的X射线衍射照片，如图10所示，把这些各种局部的结构形状汇总。

同时，光的衍射原理启发了后人光栅，可以用光栅的光谱来分辨元素。就像大家都知道的光谱分析仪中，各种元素或化合物通过发光，产生自己特定的波长。借助与光栅光谱可以测定这些特定的波长和相应的波强度，从而获得各种元素或化合物的成分以及含量。这项技术广泛的运用与天文、考古等行业中。

在现代的科技中，光的衍射应用也十分重要：无论是用于光谱分析，还是用于结构分析，运用对精细结构相当敏感的“放大”作用,利用图样分析结构,如X射线结构学，亦或是衍射成像，即在相干光成像系统中,引进两次衍射成像概念，由此发展成为空间滤波技术和光学信息处理。光瞳衍射导出成像仪器的分辨本领，还是全息术原理中的重要一步—波面再现，都在我们的日常生活和科学生活中有着举足轻重的地位。

撰写时间：2013年12月13日星期五

参考文献：

1 成正维.大学物理实验.北京：高等教育出版社

2 杨志文.光学测量.北京：北京理工大学出版社

1 姚启钧．光学教程(第2版)．北京：高等教育出版社，l989

2 王莉，鲁刚．光的干涉和衍射探讨．高师理科学刊2009，29(3)：92～ 95

3 吕太国.干涉和衍射的联系与区别．物理与工程，2010，20(1)：19

4李晓勤，多缝夫琅禾费衍射缺级现象分析研究[J].物理与工程，2009，（03）.