知识讲解 电磁波、相对论的基本假设、质速关系

物理总复习：电磁波、相对论的基本假设、质速关系

编稿：李传安 审稿：张金虎

【考纲要求】

1、知道电磁振荡及其产生过程

2、知道电磁振荡的周期和频率

3、了解麦克斯韦电磁场理论

4、知道电磁波的产生、特点及应用

5、了解狭义相对论的基本假设和相对时空观。 【知识络】

【考点梳理】 考点一、电磁振荡 要点诠释： 1、振荡电路

能够产生振荡的电流的电路。常见的振荡电路是由一个电感线圈和一个电容器组成，简称LC 回路。 2、电磁振荡

在振荡电路产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷，通过线圈的电流，以及与电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性变化的现象。 3、电磁振荡的周期与频率

周期2T =

f =

由公式可知，改变T和f的大小，可以通过改变电容C或电感L来实现。由

S

C

d

ε

∝知，

要改变C的大小，可改变电容器两极板的正对面积S、介电常数ε或两极板的距离d来实现；改变L的大小，可改变线圈的匝数、长度、线圈的直径或插、拔铁芯来实现。

4、阻尼振荡和无阻尼振荡

（1）阻尼振荡：振幅逐渐减小的振荡。图像如图（1）所示。

（2）无阻尼振荡，振幅不变的振荡。图像如图（2）所示。

5、LC回路中各量的周期性变化

电容器放电时，电容器所带电荷量、极板间的场强和电场能均减小，直到零；电路中的电流、线圈产生的磁感应强度和磁场能均增大，直到最大值。充电时，情况相反。电容器正反向充放电一次，便完成一次振荡的全过程。图表示振荡过程中电路中的电流和极板上的电荷量的周期性变化。

6、从能量的转化角度分析电磁振荡过程

理解电磁振荡过程中各物理量的变化规律，最好从电场能和磁场能相互转化的角度深化认识。电磁振荡的过程实质上是电场能和磁场能相互转化的过程，在这一过程中电容器带电荷量的多少，两板间电压的高低，场强的大小均与电场能的大小相对应；电路中电流的大小、线圈中磁场的强弱与磁场能的大小相对应。明确了这一关系，我们就可以根据电场能、磁场能的变化来判断上述各物理量的变化情况。例如：在电容器放电过程中，电场能转化为磁场能，电场能减小磁场能增大，与电场能相关的电容器的带电荷量、两板间的电压、场强都减小；在与磁场能相关的电路中电流逐渐增大，线圈中的磁场逐渐增强。放电完毕时，电场能为零，磁场能最大，电容器的带电荷量、两板间电压和场强都为零，电路中电流最大，线圈中磁场最强。

考点二、光的电磁说

麦克斯韦电磁场理论：

要点诠释：

变化电场在周围空间产生磁场，变化磁场在周围空间产生电场。均匀变化的电场（磁场）在周围空间产生稳定的磁场（电场），非均匀变化的电场（磁场）在周围空间产生变化的磁场（电场）。

1、麦克斯韦电磁理论认为光是一种电磁波，赫兹用实验证实了光的电磁本性。

2、电磁波与机械波的区别

（1）电磁波研究的是电磁现象；机械波研究的是力学现象。

（2）电磁波是电场E和磁感应强度B随时间和空间做周期性变化；机械波是质点位移随时间和空间做周期性变化。

（3）电磁波传播无需介质，在真空中波速总是c，在介质中传播时，波速与介质及频率都有关系，电磁波是横波；机械波传播需要介质，波速与介质有关，与频率无关，有横波、纵波。

（4）电磁波是由周期性变化的电流（电磁振荡）激发；机械波是由质点（波源）的振动产生。

考点三、电磁波谱

要点诠释：

无线电波、红外线、可见光、紫外线、伦琴射线、γ射线合起来构成了范围广阔的电磁波谱，如图所示．

电磁波按波长从大到小排列顺序为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。各种电磁波中，除可见光以外，相邻两个波段间都有重叠。

其产生机理、性质差别、用途等可概括如下表：

考点四、狭义相对论

要点诠释：

一、狭义相对论的两个基本假设

狭义相对论是建立在下面两个基本假设之上的。

1、相对性原理：

爱因斯坦在总结伽利略、麦克斯韦研究成果的基础上得到：物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式。或者表示为：在任何惯性参考系中物理学规律都是相同的。

一个物体的运动，在不同的惯性参考系中观察，运动情况是不同的，例如在某参考系中是静止的，而在另一参考系中则是运动的，并且运动方向与速度大小都可以不同，但它遵守的力学规律，如牛顿运动定律、运动的合成法则等都是相同的。

2、光速不变原理：

迈克尔逊等人多次实验都表明，不论光源与观察者间的相对运动情况如何，观察到的光速都相同。爱因斯坦意识到，光速与参考系无关，他总结得到：在一切惯性参考系中，测量到的真空中的光速c都一样。

这是狭义相对论的一条基本假设和出发点。

狭义相对论的这两个基本假设并不是孤立的，而是互相联系的，光速不变原理可以认为

是爱因斯坦相对性原理的一个特例。 二、两种时空观

1、经典力学的绝对时空观：

牛顿认为空间是一个没有边界的大容器，是物质运动的场所，空间各处是均匀的。空间中是否存在着物质，物质怎样分布以及怎样运动，对空间本身都没有影响。时间就像一条静静流动的河水，它均匀地流逝着，时间也与物质的分布及运动情况无关。空间和时间二者是独立的，互不影响的。牛顿的这种认识与我们日常生活经验相符合。因此被普遍接受，这就是经典的绝对时空观，即认为空间和时间都是脱离物质而存在的，它们本身都是均匀的、绝对的，二者间是没有联系的。 2、相对论的时空观 a )、同时的相对性

“同时”并不是绝对的，而是与参考系有关，即“同时”是相对的。 b )、时间间隔的相对性（时间延缓效应）

如下图所示，假设有一高速行驶的列车，在紧靠后挡板的地板上有一光源S ，它的正上方有一块反射镜M ，S 发出的闪光经M 反射后又回到S 处，我们讨论这个过程经历的时间。

对于车厢内的观察者，光是沿竖直方向传播的，设SM ＝d ，则闪光往返所用时间

2d

t c

'?=

对于地面上的观察者，光的传播路径是一个等腰三角形的两腰，即图乙中的SM′S '。 设这个过程所需的时间为Δt ，则SS v t '=?，

而SM M S '''==

满足2t c ?=

解出：t ?=

. 将2d

t c

'?=

代入，可得到t '

?= 所以，时间间隔是与参考系有关的，是相对的。

式中Δt′是相对于光源静止的参考系（以下简称静止参考系）测得的时间间隔，Δt 则是相对于光源运动的参考系（以下简称运动参考系）测得的时间间隔，t t '?≥?。 当v

c 时，可认为Δt ＝Δt′，这正是经典力学的结论，因此可以说经典力学是相对论

在低速运动情况下的一种近似。

当v 与c 相比不能忽略时，Δt ＞Δt′，即对于同一个过程，静止参考系认为经历的时间

较短，而运动参考系则认为经历的时间较长，并且运动速度越大，时间越长，这个现象称作“时钟变慢效应”。举例来说，一位宇航员乘高速飞船远航，他自己看来，飞船内时间流逝完全正常，而地面上的人却认为飞船上发生的一切事物都变慢了。运动是相对的，飞船上的人也认为地面上的时间变慢了。所以，我们说运动的钟比静止的钟走的慢（而不是时间间隔小），这种效应被称为时间延缓。

c)、长度的相对性（长度收缩效应）

经典时空观认为，空间（包括物体的长、宽、高）与运动无关。

按照狭义相对论时空观，空间也与运动密切相关，即对某物体空间广延性的观测，与观测者和该物体的相对运动有关。

研究得到：l '=在运动参考系中长度变短了。这个现象称为“长度变短效应”。 三、狭义相对论的三个重要结论

1、相对论的速度叠加公式

以高速列车为例。设列车对地面的速度为v ，从列车上沿列车前进的方向发射一枚火 箭，火箭相对列车的速度为u′，则火箭相对于地面的速度u 的大小为 2

1u v

u u v c

'+=

'+ 如果v 、u 都很小，则20u v

c

'≈，u=u′＋v ，这是经典的速度合成法则。经典的速度合成法则

是相对论速度叠加公式在低速情况下的近似。 2、相对论质量（质速关系）

按照经典力学，物体的质量是绝对的，与它的运动情况无关，或者说与参考系无关。 按照相对论的观点，物体以速度v 运动时的质量m 与它静止时的质量m 0之间的关系是

m =

按照相对论来讲，一个真实的、静止质量不为零的物体，相对任何惯性系的运动速度都不可能等于或超过光速c 。

3、爱因斯坦质能方程（质能关系）

在经典物理学中，质量和能量是两个独立的概念。

按照相对论及基本力学定律可以推出质量和能量具有以下关系 E ＝mc 2或表示为ΔE ＝Δmc 2

依照此理论，人们制造出了原子弹、氢弹，使人类进入了一个崭新的核能时代。 【典型例题】

类型一、电磁振荡的变化规律

在LC 回路产生振荡电流的过程中，磁场能和电场能之间不断的相互转化着，电容器放电时，电容器电荷量减小，电流增大，电场能转化为磁场能，放电完毕的瞬间，电荷量为零，

电流最大，电场能为零，磁场能最大；接着电容器反向充电，这时电流减小，电荷量增大，磁场能转化为电场能，充电完毕的瞬间，电流为零，电荷量达到最大，此时磁场能为零，电场能最大。

例1、LC 振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，则下 列说法错误的是（ ）

A ．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电

B ．若电容器正在充电，则电容器下极板带正电

C ．若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大

D ．若电容器正放电，则自感电动势正在阻碍电流增大

【思路点拨】该题图示只告诉了电流的磁场方向，由安培定则可判断出振荡电流在电路中的方向，但未标明电容器极板的带电情况，只能设出电容器带电的两种情况及相应的电流变化情况综合讨论。 【答案】A

【解析】进行判定如下：若该时刻电容器上极板带正电，则可知电容器正处于放电阶段，电流正在增大，知C 叙述正确，而A 错误。

若该时刻电容器上极板带负电，则可知电容器正在充电，电流正在减小，知B 叙述正确，由楞次定律知D 叙述正确。故错误选项为A 。

【总结升华】要正确理解电磁振荡过程中线圈中电流和两端电压（即电容器两极板间电压）的变化关系一定要注意克服由欧姆定律所形成的电路中电流和其两端电压成正比的思维定势。因为在电磁振荡中，阻碍线圈中电流变化的是线圈中产生的自感电动势而不是电阻。而自感电动势只是阻碍电流的变化，并不能阻止电流的变化。 举一反三

【变式1】在LC 振荡电路的电磁振荡过程中，某一时刻电场与磁场的方向如图所示，据图

可以判定该电路中电感线圈中的磁场能正在①________，再经过5

2

t π?=器里的电场能将正在②_______，电场方向③_________。

【答案】①增加 ②增加 ③向上 【解析】据图中所示，从电容器中电场的方向可知电容器上板带正电，从线圈中的磁场方向，据安培定则，可判定LC 电路中的电流方向为逆时针方向，可知电容器正处在放电过程，电

路中电流增加，线圈中磁场能增加。LC 振荡电路的周期2T =5

2t ?=5

4

T =，由于电磁振荡的周期性，可知电容器正处在反向充电过程，电场能

在增加，电路中的电流方向仍为逆时针方向，电容器下板带正电，板间电场方向向上。

【变式2】LC 振荡电路中，当电容器放电完毕瞬间，以下说法正确的是（ ） A ．电容器极板间的电压等于零，磁场能开始向电场能转化 B ．电流达到最大值，线圈产生的磁场达到最大值

C ．如果没有能量辐射损耗，这时线圈的磁场能等于电容器开始放电时电容器的电场能

D ．线圈中产生的自感电动势最大 【答案】ABC

【解析】电容器放电完毕的瞬间，还有以下几种说法：电场能向磁场能转化完毕；磁场能开始向电场能转化；电容器开始反方向充电。

电容器放电完毕的瞬间有如下特点：电容器电量Q=0，板间电压U=0，板间场强E=0，线圈

电流i 最大，磁感应强度B 最大，电路磁场能最大，电场能为零。

电容器放电完毕瞬间，虽然i 最大，但

0t

?Φ

=?为零，所以后自感电动势等于零。 由于没有考虑能量的幅射，故能量守恒，在这一瞬间电场能=0E 电，磁场能E 磁最大，而电

容器开始放电时，电场能E 电最大，磁场能=0E 磁，则=E E 电磁。所以选项ABC 正确。

类型二、麦克斯韦电磁场理论

例2、关于电磁理论，下面几种说法正确的是（ ） A ．在电场的周围空间一定产生磁场

B ．任何变化的电场周围空间一定产生变化的磁场

C ．均匀变化的电场周围空间产生变化的磁场

D ．振荡电场在周围空间产生变化的振荡磁场

【思路点拨】要熟悉麦克斯韦电磁场理论的内容：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场；振荡电场在周围空间产生变化的振荡磁场，振荡磁场在周围空间产生变化的振荡电场；均匀变化的电场产生稳定的磁场，均匀变化的磁场产生稳定的电场。 【答案】D

【解析】根据麦克斯韦电磁场理论得知：不变的电场周围不产生磁场，均匀变化的电场周围产生稳定的磁场，振荡电场周围产生振荡磁场。故只有D 答案正确。

【总结升华】只有变化的电场才能产生磁场，均匀变化的电场产生稳定的磁场，振荡电场产生振荡的磁场。 举一反三

【变式1】下面说法正确的是（ ）

A ．变化的电场一定能够在周围空间产生稳定的磁场

B ．稳定电场能够在周围空间产生稳定的磁场

C ．均匀变化的电场能够在周围空间产生稳定磁场

D ．均匀变化的电场和磁场互相激发，形成由近及远传播的电磁波 【答案】C

【解析】根据麦克斯韦的电磁场理论，只有均匀变化的电场才能产生稳定的磁场，稳定的磁场不能再产生电场。

【变式2】下列关于电磁波的说法正确的是（ ） A ．均匀变化的磁场能够在空间产生电场 B ．电磁波在真空和介质中传播速度相同 C ．只要有电场和磁场，就能产生电磁波 D ．电磁波在同种介质中只能沿直线传播 【答案】A

【解析】均匀变化的磁场在空间产生恒定的电场，故选项A 正确；电磁波在介质中的传播速度v =c/n ，故选项B 错误；只有周期性变化的电场和磁场才能产生电磁波，故选项C 错误；电磁波在同种均匀介质中才能沿直线传播，故选项D 错误。

类型三、电磁波谱及应用

【高清课堂：光学2 例2】

例3、如图为X 射线管的结构示意图，E 为灯丝电源。要使射线管发出X 射线，须在K 、A 两电极间加上几万伏的直流高压，则（ ）

A ．高压电源正极应接在P 点，X 射线从K 极发出

B．高压电源正极应接在P点，X射线从A极发出

C．高压电源正极应接在Q点，X射线从K极发出

D．高压电源正极应接在Q点，X射线从A极发出

【思路点拨】分析理解X射线产生装置的原理，X射线是对阴极A上原子内层电子受激发而产生的，就必须在K、A之间加高压直流电场，使电子加速到很大速度。

【答案】D

【解析】如图所示，E为灯丝电源，对灯丝K加热，灯丝K放出电子，电子速度几乎为零，要使电子到达对阴极A上，并高速撞击A，使原子内层电子受激发而产生X射线，就必须在K、A之间加高压直流电场，使电子加速到很大速度，所以Q应接高压电源的正极。【总结升华】熟悉X射线产生装置的原理及其结构图是解题的关键。高速电子流射到任何固体上都会产生X射线，它是原子内层电子受激发而产生。

举一反三

【变式】如图所示是伦琴射线管的示意图。下列有关伦琴射线管的说法中不正确的是（）

A.高压电源的右端为正极

B.蓄电池也可用低压交流电源代替

C.伦琴射线是由对阴极A发出的

D.伦琴射线的波长比可见光长

【答案】D

【解析】高速电子流射到任何固体上都会产生伦琴射线，它是原子内层电子受到激发后产生的，它的波长比紫外线还要短，但比γ射线要长。

例4、（2016 天津卷）我国成功研发的反隐身先进米波雷达堪称隐身飞机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑，米波雷达发射无线电波的波长在1～10m范围内，则对该无线电波的判断正确的是（）

A．米波的频率比厘米波频率高

B．和机械波一样须靠介质传播

C．同光波一样会发生反射现象

D．不可能产生干涉和衍射现象

【答案】C

【解析】根据波速、波长与频率的关系可知，波长越长的波，频率越低，所以米波的频率比厘米波的频率低，A错误；米波和厘米波都是无线电波，传播不需要介质，B错误；无线电波同光波一样能够发生反射、干涉和衍射现象，C正确，D错误．

故选C。

举一反三

【变式】供选择的答案有：

A. 红外线

B. 紫外线

C. 伦琴射线

D. γ射线

（1）波长最长的是（）

（2）频率最高的是（）

（3）热作用最显著的是（）

（4）化学作用最显著的是（）

（5）最容易产生干涉现象的是（）

（6）由原子的外层电子受激发后而产生的是（）

（7）由原子的内层电子受激发后而产生的是（）

（8）由原子核受激发后而产生的是（）

【答案】（1）红外线；（2）γ射线；（3）红外线；（4）紫外线；（5）红外线；

（6）红外线、紫外线；（7）伦琴射线；（8）γ射线。

类型四、狭义相对论的时空观

例5、根据相对论原理，下列说法正确的是（）

A. 按照相对论来讲，一个真实的、静止质量不为零的物体，相对任何惯性系的运动速度都不可能等于或超过光速c

B. 按照相对论及基本力学规律可推出质量和能量的关系为E=mc2

C. 某个静质量为m0的物体，相对它静止的观察者测其质量为m=m0，能量为E=E0=m0c2，称为静能量，这表明任何静质量不为零的物体，都储存着巨大的能量

D. 按照相对论来讲，物理规律在一切惯性参考系中可以具有不同形式

【答案】ABC

常大，并随着速度趋于光速而无线大，一个真实的物体，其质量是确定值、有限大，所以按照相对论来讲，一个真实的、静止质量不为零的物体，相对任何惯性系的运动速度都不可能等于或超过光速c ，A 正确；质能关系式能按照相对论及基本力学规律推出，B 正确；根据质能方程：E ＝mc 2的意义知C 项正确；按照狭义相对论的基本假设，物理规律在一切惯性参考系中都是相同的，D 错误。故选ABC.

举一反三

【变式1】一以接近光速相对地球飞行的宇宙飞船，在地球上观察到飞船长度缩短，在飞船中将观察到地球上的长度（ ）

A ．缩短

B ．伸长

C ．不变

D ．无法确定 【答案】B

【解析】长度的变短是相对的。如果两条平行的杆在沿自己的长度方向做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了。由此可知，选项B 正确。 【变式2】惯性系S 中有一边长为

l 的正方形（如图A 所示），从相对S 系沿x 方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是（

）

【答案】C

【解析】由l l =要小，故选C 。

类型五、相对论的结论的理解和应用

例6、地球上一观察者，看见一飞船A 以速度8

2.510?m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度8

2.010?m/s 跟随A 飞行。求

（1）A 上的乘客看到B 的相对速度。 （2）B 上的乘客看到A 的相对速度。

【思路点拨】应用相对论速度变换公式解答。

【答案】（1）8

1.12510/m s ?方向与A 的速度方向相反。

（2）B 看A 则相反为8

1.12510/m s ?，方向与A 的速度方向相同。

【解析】（1）在A 上看，将A 参考系作为静止的惯性系， 则地球对A 的速度8

2.510v =-?m/s ，

飞船B 对地球的速度82.010u '=?m/s ，则A 上的乘客看到B 的相对速度

8822

2.5 2.0

10/ 1.12510/2.5 2.0113u v u m s m s u v c '+-+=

=?=-?'-?++

， 方向与A 的速度方向相反。

（2）B 看A 则相反为8

1.12510/m s ?，方向与A 的速度方向相同。

【总结升华】相对论速度变换2

1u v

u u v c

'+=

'+中的v 是参考系相对静止惯性系的速度，u '是运动物体相对参考系的相对速度。 举一反三

【变式1】如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A 、B 和C 。假想有一列车沿AC 方向以 接近光速行驶，当铁塔B 发出一个闪光，列车上的观测者测得A 、C 两铁塔被照亮的顺序是（ ） A. 同时被照亮 B. A 先被照亮 C. C 先被照亮 D. 无法判断

【答案】C

【解析】对于观察者来说，C 塔的距离近，A 塔的距离远，所以C 先被照亮。

【变式2】地面人认为A 、B 两个事件同时发生。对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说（如图所示），哪个事件先发生（ ） A ．B B ．A

C ．同时发生

D ．不能确定

【答案】B 【解析】“惯性系S 中认为同时的两个事件，对于沿着两个事件发生地的连线运动惯性系S '中的观察者来说，更靠前面的那个事件发生在先”，根据上述结论可以得知选项B 正确。