高一数学上学期期中考试试卷含答案

高一上学期期中考试

数学试题

本试卷共4页，23题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，请将答题卡上交。

一、单项选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．已知集合2

{|280}A x x x =--<，{|210}B x x =->，则A B =（）

A ．)2,(--∞

B ．)2

1,2(-

C ．(4,+∞)

D ．)4,2

2．

函数()f x =的定义域为（） A ．(,4]-∞ B ．(,1)(1,4]-∞ C ．(,1)(1,4)-∞ D ．(0,4) 3．“R,||0x x x ?∈+<”的否定是（） A ．R,||0x x x ?∈+≥ B ．R,||0x x x ?∈+≥ C ．R,||0x x x ?∈+< D ．R,||0x x x ?∈+≤ 4．下列函数既是奇函数又在(0,)+∞上单调递减的是（）

．y =

B ．3

y x =

C ．1

y x -=

D ．2

y x -=

5．“4a ≥”是“关于x 的方程2

0(R)x ax a a -+=∈有实数解”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知函数2

,0()1(),02

x x x

f x x ?≤??=??->??，则((2))f f =（）

A ．4-

B ．12-

C ．1

D ．8-

7．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()2x

f x =，则()f x 的值域为（）

A ．[1)+∞，

B ．(0,1)

C ．(0,1]

D ．(,1]-∞ 8．已知0.22a =，0.32b =，0.3

0.2c =，则（） A ．b a c >> B ．a b c >> C ．b c a >> D ．a c b >>

9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下：

A ．320m

B ．318m

C ．315m

D ．314m

10．R x ?∈，用函数()M x 表示函数()f x x =，2

()g x x =中较大者，记为()max{(),()}M x f x g x =，

则()M x 的值域为（） A ．(1,)+∞

B ．(0,)+∞

C ．[1)+∞，

D ．[0)+∞，

二、多项选择题：本大题共3小题．每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 11．已知,,a b c 为实数，且0a b >>，则下列不等式正确的是（）

A ．

a b

< B ．22bc ac >

C ．

a a

b < D ．22b ab a >>

12．狄利克雷函数()f x 满足：当x 取有理数时，()1f x =；当x 取无理数时，()0f x =．则下列选项成立

的是（） A ．0)(≥x f

B ．1)(≤x f

C ．0)(3

=-x x f 有1个实数根

D ．0)(3

=-x x f 有2个实数根

13．已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①R x ?∈，()()f x f x -=；②

12,(0,)x x ?∈+∞，当12x x ≠时，都有

2121

()()

0f x f x x x ->-；

③(1)0f -=．则下列选项成立的是（）

A ．(3)(4)f f >-

B ．若(1)(2)f m f -<，则(,3)m ∈-∞

C ．若

()

0f x x

>，则(1,0)(1,)x ∈-+∞ D ．R x ?∈，R M ?∈，使得()f x M ≥ 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 14．已知函数1

()1x f x a

-=+（0a >且1a ≠），则函数()f x 的图象恒过定点．

15．已知函数3()3c

f x ax bx x

=++

+，若()4f t =，则()f

t -= ． 16．已知函数2

()f x x bx c =++，若(1)(2)0f f ==，则(1)f -= ．

17．将“2416=”中数字“4”移动位置后等式可以成立，如：“2

416=”．据此，若只移动一个数字

的位置使等式“2

34=”成立，则成立的等式为．

四、解答题：本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分12分）

已知全集R U =，集合0

{R|213}A x x =∈-≤，集合1

{R|

24}2

x B x =∈<≤．（1）求B A 及R ()C A B ；

（2）若集合{R|2,0}C x a x a a =∈≤<>，C B ?，求实数a 的取值范围．

19．（本题满分14分）

已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，21

)(x

x x f -=．（1）求(2)f -的值；

（2）用函数单调性的定义证明：函数)(x f 在),0(+∞上单调递增；

（3）求函数)(x f 在R x ∈上的解析式．

20．（本题满分14分）

已知函数()2x

f x -=．

（1）求32

(0)22f --的值；

（2）若函数()()()h x f x g x =+，且(),()h x g x 满足下列条件：①()h x 为偶函数；②()2h x ≥ 且

R x ?∈使得()2h x =；③()0g x >且()g x 恒过(0,1)点．

写出一个符合题意的函数()g x ，并说明理由．

21．（本题满分14分）

已知函数2

()(1)1f x ax a x =-++，R a ∈．（1）若不等式()0f x <的解集为1

(,1)2

，求a 的值；（2）若0a >，讨论关于x 不等式0)(>x f 的解集．

22．（本题满分14分）

已知二次函数2()1(R)f x x kx k =-+∈．

（1）若()f x 在区间[2)+∞，上单调递增，求实数k 的取值范围；

（2）若2k =，当[11]x ∈-，时，求(2)x

f 的最大值；

（3）若()0f x ≥在(0)x ∈+∞，上恒成立，求实数k 的取值范围．

23．（本题满分14分）

现对一块边长8米的正方形场地ABCD 进行改造，点E 为线段BC 的中点，点F 在线段CD 或AD 上（异于C A ,），设||AF x =（米），AEF ?的面积记为)(1x f S =（平方米），其余部分面积记为2S （平方米）．

（1）当10=x （米）时，求)(x f 的值；（2）求函数)(x f 的最大值；（3）该场地中AEF ?部分改造费用为

19S （万元），其余部分改造费用为2

S （万元），记总的改造费用为W （万元），求W 取最小值时x 的值．

答案及评分标准

一、单项选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分． D B B C A D C A C D

二、多项选择题：本大题共3小题．每小题4分，共12分． 11．ACD ； 12．ABC ； 13．CD .

三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

14．(1,2)； 15．2； 16．6； 17

．3

24=.

四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）

解：（1）由02131x -≤=得1x ≤，所以{|1}A x x =≤ ······································ 1分由

242

x <≤即12222x -<≤得12x -<≤，所以{|12}B x x =-<≤

··················· 3分所以{|11}A

B x x =-<≤ ·

········································································ 5分 (){|1}R C A x x => ······················································································ 6分 ()

{|1}R C A B x x =>- ·············································································· 7分

（2）因为C B ?，且0a >

所以22a ≤，1a ≤ ·

··················································································· 10分故所求a 的取值范围为：01a <≤ ································································· 12分

19. （本小题满分14分）

解：（1）因为当0>x 时，21

)(x x x f -=

所以2

(2)224

f =-

= ················································································ 2分又因为)(x f 为奇函数，所以4

)2()2(-

=-=-f f ············································ 4分（2）12,(0,)x x ?∈+∞错误!未找到引用源。，12x x < ········································· 5分

则22

212

212121222121)(11)()(x x x x x x x x x x x f x f -+-=-+-=-