哈工大高等结构动力学实验报告

高等结构动力学实验报告

学院：航天学院

专业：固体力学

姓名：沈延臣

学号：12S118003

2012年11月11日

悬臂桁架结构模态分析实验报告

一、试验目的：

1、通过对较复杂的悬臂桁架结构的模态试验，掌握模态试验的方法；

2、了解模态试验的全过程及注意事项，初步熟悉模态参数识别的基本方法；

3、通过模态试验，获得悬臂桁架结构的模态频率；

4、初步了解传感器优化布置在结构动态测试中的重要性。

5、让同学们在实验室里所做的模型试验更接近于工程结构实测。

二、实验内容：

1、测试悬臂桁架结构的固有频率；

2、将实测固有频率和振型与计算固有频率进行比较，分析讨论二者之间的差别及原因。

三、模态识别方法——特征系统实现方法（ERA ）：

特征系统实现方法是一种在直接模型识别之后，根据多输入数据对系统极点、模态参欲因子和复模态振型进行整体估计的多自由度时域法。

对于状态—空间方程：

{}{}{}{}{}{}()[]()[]()()[]()[]()x t A x t B u t y t C x t D u t ?=+??=+??

（1） 其中：x(t)状态向量；y(t) 输出向量；u(t) 输入向量；[A]状态转移矩阵；[B]

输入矩阵；[C]输出矩阵；[D]直接输入输出传输矩阵。对（1）用于时间间隔△t 恒定不变的离散信号，具有如下形式：

（2）

假定系统的初始状态为零，并且每个输入点上零瞬时的输入都是脉冲，那么这些输入就构成一个单位矩阵：[u(0)]=[I]。于是在后继瞬时k 的那些输出便构成所谓Markov 参数矩阵：

[][][][][][][][][][][]1

(t)(2t)(k t),k y C B y C A B y C A B -?=?=?= （3）

这些参数矩阵又可以集中起来构成一个广义Hankel 矩阵：

[][][][][]1q-11111q-1p-1p-11p-1q-1(k t)(k+j )t (k+j )t (k+i )t (k+i +j )t (k+i +j )t (t),(k+i )t (k+i j )t (k+i j )t pq

y y y y y y h k y y y ??

???????

?

???????????=??????

???????+?+???????

???? （4） 其中，

1p-11p-1

i ,i j ,

j 和为任意整数，根据Markov 参数的定义，可以把上式写成

{}[]{}[]{}{}[]{}x(k+1)t x(k t)u(k t),

y(k t)x(k t).0,1,2

A B C k ?=?+??=?

=其中

紧凑形式：

[][][][]1

(t),k pq p q h k A ?β-?= （5）

式中

[][][][][][]1

1p j p

j C C A C A ?-??????=????

????

，叫做可观测性矩阵，[][][][]

[][]1

1

,q i i q B A B A B β-??=??

叫做可控制性矩阵。[](t)pq h ?的广义逆[](t)qp

h +

?服从下式：

[][][](t)[]pq

q p h I β?+

?= （6）

这是因为：

[][][][][][][]

[][][][][](t)(t)(t)(t)(t)(t)pq

qp

pq pq pq

p q p q

p q pq

h h h h h h ?β?β?β+

+

?=???=?==? （7）

对[](t)pq h ?进行奇异值分解：

[][][][](t)T

pq h P S Q ?= （8）

其中，[P]和[Q]是奇异向量构成的正交矩阵，[S]是奇异值构成的对角矩阵，而广义逆[](t)pq

h +

?为（只考虑非零奇异值与相应的左、右奇异向量）：

[]

[][]

[]

1

(t).pq

T

h Q S P +

-?= （9）

将式（5），（6）和（9）结合起来便得下式：

[][][][][][][][][][]1

1(2t)k

T

k

T

p q pq S P A Q S P h Q ?β--??=???

（10）

现在我们把广义的Hankel 矩阵块重写成：

[][][][][][]

[][][][][][][]

1

1

1

1

1

1

2

22

2

(t)(2t)k pq p q

k T T

pq h k A P S S P h Q S S Q ?β----?=??=?????

（11）

以下面的行列式选择矩阵：

[][]0

000T

N pN

E I ???=??和[][]00i qNi Ni

I E ???

????=??????

分别左乘右乘式（11）的Hankel 分块矩阵，即可得到响应矩阵[](t)y k ?的表达

式（此矩阵等于在假定单位脉冲输入条件下的脉冲响应矩阵）：

[][]

[][][]

[][][][][][][][]

1

1

1

1

1

2

22

2

0(t)(t)(2t)k T

T T

i pq y k h k E P S S P h Q S S Q E ---?=???=?????

（12）

奇异分解保证[P]，[Q]和[S]这些矩阵的秩等于状态向量的维数。将上面的表达式与Markov 参数式（3）加以比较即知，组合

[][][][][][][][][][][]1111

22220(2t)T T T i pq S P h Q S S Q E E P S --?????

??

，， 是系统的一个最小阶实现。由特征值问题：

[][][][][][][][]1

1

22

(2t)T T T pq S P h Q S --???=Γ????

（13） 可以得出特征值，特征值又决定系统极点，因为[]e t

Λ??Γ=??。由下式求得系统的

模态向量和模态参预因子向量：

[][][][][][][][][][]1

201

12T T i V E P S T L T S Q E -?

=???=?

(14)

四、利用ANSYS 对悬臂桁架结构进行仿真分析：

（一）模型概况：

悬臂桁架的几何模型如图1所示，尺寸单位为mm 。杆件尺寸为Φ16x2.5，连接螺栓为M8，螺栓球质量为1.865kg ，管材的弹性模量为1.932x1011N/m 2，泊

2所示。

图1 悬臂桁架的几何尺寸 图2 实物照片

（二）软件建模与仿真结果：

利用有限元分析软件对悬臂桁架结构进行模态分析，结果如下： 1、软件仿真振型：

通过软件分析，得到悬臂桁架结构的前五阶振型为：

（2）二阶振型：

（3）三阶振型：

（5）五阶振型：

2、前五阶固有频率：

通过软件分析，得到前五阶的固有频率为：f1=14.981Hz；f2=15.606Hz；f3=49.508Hz；f4=72.791Hz；f5=78.530Hz。

五、实验结果：

（一）实验环境：

为测得悬臂桁架结构模型的前五阶自振频率及振型，本试验采用传感器优化布置理论，综合确定了15测点的传感器布置方案，如图3所示。此传感器优化布置方案为15个测点，均为x向或y向，该布置方案仅可测得结构的前五阶振型，因为该模型结构的第六阶振型为轴向振型。

图3 传感器位置

采用16通道DSPS动态数据采集系统对布置好加速度传感器的结构模型进行数据采集，激励方式为力锤脉冲激励。

（二）实验结果：

用力锤在节点2，6，10处作用脉冲激励，DSPS动态数据采集系统采集数据在频域状态得到三组数据。分别是：

2处作用-y方向脉冲激励：得到前五阶的固有频率为：f1=12.25Hz；f2=12.75Hz；f3=46Hz；f4=58.5Hz；f5=60.85Hz；

5处作用-y方向脉冲激励：得到前五阶的固有频率为：f1=12.25Hz；f2=12.875Hz；f3=46.125Hz；f4=59Hz；f5=62Hz；

6 处作用-y方向脉冲激励：得到前五阶的固有频率为：f1=12.5Hz；f2=12.75Hz；f3=46.125Hz；f4=59Hz；f5=61.375Hz。

六、实验结果与仿真结构对比分析：

从仿真结果和实验结果来看，悬臂桁架结构模型的前五阶固有频率的结果不相同，分析其原因：（1）从有限元分析软件来看：仿真模型的建立可以说是完全理想化的，质量分布，强度刚度在材料的各部分是相同的，与实际结果不是完全相符的。可以说，不考虑软件本身计算精度的前提下，分析软件得到的是理想解。（2）从实际试验来看：对真实的实验来说，实验设备本身会造成实验的结果误差，悬臂桁架结构所使用的材料质量是不均匀分布的，质量的不均匀分布会造成测量误差；还有传感器的布置，造成采集数据肯定与实际存在误差；最后就是实验平台DSPS本身存在采集数据和数据处理的误差；这些原因的综合作用造成了实验的误差。