十字相乘法典型例题

十字相乘法典型例题

例1把下列各式分解因式：

2 2 2

⑴ x 2x 15 ；(2)x 5xy 6y .

例2把下列各式分解因式：

2 2

(1)2x 5x 3；(2)3x 8x 3.

例3把下列各式分解因式：

4 , c 2 小

(1) x 10x 9

3 2

⑵ 7(x y) 5(x y) 2(x y);

2 2 2

⑶(a 8a) 22(a 8a) 120.

例 4 分解因式：(x2 2x 3)(x2 2x 24) 90 .

例5分解因式6x4 5x3 38x2 5x 6.

例6分解因式x2 2xy y2 5x 5y 6

例 7 分解因式：ca(c — a)+ bc(b — c) + ab(a — b).

2 2

x 7xy 12y

(8) x 4 7x 2 18

(9) 4 m 2 8mn 3n 2

(10)

5

3

2

5x 15x y 20xy

例8、已知x 4 6x 2

2

x 12有一个因式是x ax

4，求a 值和这个多项式的其他因式.

试一试：

把下列各式分解因式:

(1) 2x 2

15x 7

(2) 3a 2 8a 4

(3) 5x 2 7x 6

⑷

2

6y 11y 10 (5) 5a 2b 2 23ab 10

(6) 3a 2b 2 17 abxy 10x 2y 2

课后练习

一、选择题

1. 如果x 2

px q (x a)(x

b)，那么 p 等于

A . ab

B . a + b

C . —ab

2.如果 x 2 (a b) x 5b x 2

x 30，则 b 为

()

D . — (a + b)

()

A. 5

B. - 6

C. - 5

D. 6

3?多项式x2 3x a可分解为(x-5)(x—b),贝V a, b的值分别为()

A . 10 和一2

B . —10 和2

C . 10 和2

D . —10 和一2

4. 不能用十字相乘法分解的是()

2 2 2 2

A . x x 2

B . 3x 10x 3x

C . 4x x 2

D . 5x2 6xy 8y2

5. 分解结果等于(x+ y—4)(2x+ 2y—5)的多项式是()

A . 2( x y)213(x y) 20

B . (2x 2y)2 13(x y) 20

C . 2( x y)213(x y) 20

D . 2( x y)2 9(x y) 20

6.将下述多项式分解后，有相同因式x--1的多项式有()

① x2 7x 6 ；②3x22x 1 ；③ x2 5x 6 ;

④ 4x2 5x 9

;

2

⑤15x 23x 8 ；⑥ x411x212

A . 2个

B

.

3个 C . 4个 D . 5个

、填空题

7 . 2 x 3x 10

& 2 m 5m 6 (m + a)(m+ b) . a=,b =

9 .2x25x 3 (x—3)( ).

10

. 2

x 2y2(x—y)( ).

11

. 2 a n a ( )( )2. m

12 .当k=时,

2

多项式3x 7x k有个因式为（).

13 .若x —y= 6, xy

17

，则代数式

36

3 , 2 23…亠'

x y 2x y xy的值为

三、解答题

14 .把下列各式分解因式:

4-2^ 4L2“

(1) x 7x 6 ；(2) x 5x 36

,4 “ 2 2 “4

⑶ 4x 65x y 16y ；

(4) a6 7a3b3 8b6；(5) 6a4 5a3 4a2

A. 5

B. - 6

C. - 5

D. 6

(6) 4a6 37a4b2 9a2b4．

15．把下列各式分解因式：

2 2 2

(1) ( x2 3)2 4x2；

2 2 2 2

(3)(3x2 2x 1)2 (2x2 3x 3)2；

2 2 2

(4) ( x x) 17( x x) 60

222

(5) ( x 2x) 7(x 2 x) 8

(6) (2a b)2 14(2a b) 48 ．

33 16.已知x+ y= 2, xy= a+ 4, x y

22

(2) x ( x 2) 9 26 ，求a 的值．