中考数学专题复习练习卷 方程与不等式
方程与不等式
1．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．0.5
【答案】B
2．如果关于x 的方程22 10kx x --=有两个不相等实数根，那么k 的取值范围是
A ．1k ≥
B ．1k >
C ．10k k ≥-≠且
D ．10k k >-≠且 【答案】D
3．已知相切两圆的半径是一元二次方程27120x x -+＝的两个根，则这两个圆的圆心距是
A ．7
B ．1或7
C ．1
D ．6
【答案】B
【解析】解一元二次方程27120x x -+＝，得1234x x ＝，＝，两圆相切包括两圆内切和两圆外切．当两圆内切
时，211d x x -＝＝
；当两圆外切时，127d x x +＝＝，故选B ． 4．若αβ、是方程2220070x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为
A ．xx
B ．xx
C ．-xx
D ．4010
【答案】B
【解析】因为αβ、是方程2220070x x +-=的两个实数根，则220072αα=-，把它代入原式得2007232007ααβαβ-++=++，再利用根与系数的关系得2αβ+=-，所以原式=xx ，故选B ．
5．定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[-3.6]=-4．对于任意实数x ，下列式子中错误的 是
A ．[]x x =（x 为整数）
B ．[]01x x ≤<﹣
C ．[][][]x y x y +≤+
D ．[][]n x n x +=+（n 为整数） 【答案】C
6．已知x 是实数，且
()223323x x x x -+=+，那么23x x +的值为 A ．1 B ．-3或1 C ．3 D ．-1或3
【答案】A
【解析】设23,x x y +=则原方程可变为32y y
-=,即2230y y +-=，∴123, 1y y =-=.经检验都是原方程的解，∴233x x +=-或1，因为x 为实数，所以要求233x x +=-和231x x +=有实数解，当233x x +=-时，即是2330x x ++=，此时Δ=32-4×1×3<0，方程无实数解，即x 不是实数，与题设不符，应舍去；当231x x +=时，即是2310x x +-=，此时Δ=32-4×1×（-1）>0，方程有实数解，即x 是实数，符合题设，故231x x +=，故选A ．
7．已知关于x 的一元二次方程22240x x k +=﹣﹣有两个不相等的实数根，则：
（1）字母k 的取值范围为__________；
（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，那么k 的值为__________，此时方程的根为__________．
【答案】（1）52
k <；（2）2；0，2． 8．若不等式组112x x a
-≤≤??-
9．关于x 的方程()112k x x +=+有非负数解，则k 的取值范围是__________．
【答案】12k ≤<
10．当a =__________时，方程
233x a x x =+--会产生增根． 【答案】3
11．当m __________时，关于x 的一元二次方程2510x x m -+-+=的两个实根一个大于3，另一个小于3． 【答案】5m >-
12．已知关于x 的方程232
x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 【答案】6m >-且4
m ≠
13．用换元法解方程：22322x x x x +-=+． 【解析】22322x x x x +-=+，222322
x x x x +-=+． 设22x y x
+=，则32y y -=，整理，得2230y y --=． 解得1231y y -＝，＝．
当3y ＝时，223x x
+=，2320x x -+=， 解得1221x x ＝，＝
； 当1y -＝时，221x x
+=-，220x x ++=， Δ=1-8=-7<0，此方程没有实数根．
经检验：1221x x ＝，＝是原方程的根．
∴原方程的根是1221x x ＝，＝
． 14．已知：△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根，第
三边BC 的长为5，试问：k 取何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？ 答案：当2k ＝时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形．
15．已知关于x 的一元二次方程022=++c bx ax （0>a ）①．
（1）若方程①有一个正实根c ，且02<+b ac ，求b 的取值范围；
（2）当a =1时，方程①与关于x 的方程0442=++c bx x ②有一个相同的非零实根，求2288b c b c
-+的值． 【解析】（1）
（2）当a =1时，此时方程①为220x bx c ++=，
设方程①与方程②的相同实根为m ，
∴220m bm c ++=③，
2440m bm c ++=④，
④-③得2320m bm +=，
整理，得(32)0m m b +=，
∵0m ≠，
∴3m +2b =0， 解得23
b m =-
， 把23b m =-代入方程③得222()2()033b b b c -+-+=， ∴2809b c -+=，即289b c =，那么当289b c =时，228485b c b c -=+．
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