数学的故事1

BBC的系列片《数学的故事》，谈古论今，沿着历史的脉络讲了数学的发展史。

第1集宇宙语言E01 The Language of The Universe

从古埃及开始，数学就是解决生活中实际问题，怎么分九个饼给十个人？咱不用算怎么把饼切十份，然后一人那九个十分之一。而是五个对半切，另外四个三等分，然后再三等分的饼中拿出两个做五等分。这样每人拿二分之一加三分之一加五分之一就行了。省了好多刀哦。用绳子打结来画直角的方法很cute。

十进制是十个手指数来数去就搞得定的。人家古巴比伦人更绝，咱把指关节算上吧，这样就出来六十进制了。

一只手上的十二个关节，另一只手五根手指，乘起来刚好六十。绝了，原来人体构造这么精妙啊。最绝的是人家有零的概念了。

再到古希腊毕达哥拉斯，一直纠结直角的家伙。Pythagoreans triangle，说白了，就是勾股定理，勾三股四弦五。而这个充满艺术气息的古希腊，比之数字更注重艺术，所以几何图形啊，和弦啊，应运而生了哦。

看人家柏拉图多强悍，直接在Academy门口挂个标语：“Let no-one ignorant of geometry enter here.”。认为宇宙是由platonic solids组成的。咋跟咱五行学说碰上了呢？正四面体tetrahedron 代表火，立方体hexahedron（Cube）代表土，正八面体octahedron代表气，正二十面体icosahedron代表水，正十二面体dodecahedron代表以太aether（他那著名的学生亚里士多德给出的，柏拉图当年只有个模糊概念，只说是整个宇宙），个人觉得比之以太这玄乎又玄的hypothesis，说它代表光的话也许更好。anyway，看来由对三的执着发展到对五的追求上了。好在这两数我都喜欢。几百年的沉淀，就是数学从生活需求上升到艺术追求了。不得不承认重视教育的亚历山大大帝Alexandria的远见，至今咱还是图书馆迷呢。

紧接着欧几里德Euclid的《几何原本》The Elemnts证明了有且只有这五种形体。而阿基米德Archimede计算球形体积的方法怎么看怎么就是微积分的原型呢。不过这家伙最著名的似乎还是他那戏剧性的死亡吧。

随这罗马人的到来，数学之美的追求又发展到实际应用上了。嗯，野蛮人的生存压力都不小啊，亚历山大图书馆也就此没落了。

第2集东方奇才E02 The Genius of the East

西方的计算都是从人体自身发展的数手指头啊，研究形体艺术啊，咱就是法自然啊。农业大国嘛，算数都是用小竹签子的。这样计算是很高效的，可惜书写的麻烦耽误了咱数学前进的脚步啊。对比一下阿拉伯数字和咱那老外眼中的鬼画符，那可不是一般的繁琐。

而中国人对数字的看法总是神秘兮兮的，各种忌讳，祥瑞的。像不喜欢四，偏爱六，八，九. 片子里面挑的是皇帝选陪寝的计算，that's absolutely full of fun。据说皇帝要在十五天内和一百二十一个老婆同房，嗯，用几何级数计算的哦，以达到阴阳相济。

玩笑过后，实用点儿的就是咱著名的《九章算术》The Nine Chapters。解方程都是用李子桃子加秤砣来计算的。还有数鸡蛋的剩余定理（这个小学时候爷爷还教过我呢），如今的数字加密啥的用的还不是这个东东嘛，很是佩服前人，怎么就这么深入浅出的讲二元一次方程组

了呢。比现在课本有趣多了。满眼的x，y，z，哪有李子栗子荔枝梨来的水灵啊。把数学都给学死了，本来挺美的东西，成枯燥的演算了，悲哀啊。

对比西方的数学发展可是领先了几个世纪呢。还有一个特点是西方多的是独立的数学家，而咱们都是老百姓的智慧，九章算术就只是个数学问题集。

而有名的数学家像秦九韶都是legend has it。各种传说构成的，发现很多时候咱们就是爱把n多事安到一个人身上，像包公那堆案子多半都不是他办的。秦九韶解三次方程的方法怎么看怎么像程序里的迭代算法。

顶多有个算圆周率的祖冲之，结果片子里还没提到他，无语中。这就是西方个人英雄主义和东方讲群体智慧的鲜明对比。嗯，群策群力还是很有预见性的。

四大古国，剩印度了，看看人家的成就吧。

最著名的成就是发明了阿拉伯数字，一看这个名字就纠结啊，人家印度人发明的东东，却顶了阿拉伯的名号，就跟丹顶鹤被叫做Japanese Crane一样的拧巴。并且印度人最终发明了零。

印度数学家婆罗摩笈多Brahmagupta给出了零的一堆性质，1+0=1，1-0=1，1x0=0；然后1/0=？这家伙冥思苦想未果，突破的还是以印度数学家婆什迦罗第二Bhaskara II，引入了无穷的概念infinity。竟然是用分桔子来解释的。

由零的纠结发展到负数，就是印度数学在抽象思维上的发展。进而引入三角函数的概念。继续crazy idea，

另一位印度数学家马德哈Madhava开始研究无穷级数了，这可是极限和积分的雏形啊。而马德哈使用的这种无穷分割方式计算圆周率的公式比莱布尼兹要早2个世纪，可惜课本上只记录了那德国大数学家啊。

而东方对西方的数学发展的影响离不开另一个古文明：波斯。也就是这个伊斯兰信仰的国家的伟大的学者穆罕默德·阿尔·花刺子模MuhammadAl-Khwarizmi发明了代数algebra这词儿（我说怎么读着这么别扭呢，敢情是他的著作《Al-jabr W'al-muqabala》化简来的），印度发明的数字也打入了西方记做阿拉伯数字了。另一个浪漫主义的数学家奥马·海亚姆Omar Khayyam致力于解3次方程未果，不过作为一个诗人还是很成功的。至少有本《鲁拜集》（Rubaiyat）传世了。

兜兜转转回到西方，意大利的数学家Leonardo of Pisa继续解决这个方程法问题，叫莱昂纳多的不都是达芬奇哦，这个比萨来的大名叫斐波那契，写《算经》的。我承认我是从《达芬奇密码》里斐波那契序列知道这家伙的。而他这序列来自于他对兔子繁殖的研究也真是难为他想出来这自然规律的。

最终提出一元三次方程解法的是意大利的塔塔里亚Nicolo Tartaglia，更传奇的一个人物，都说大难不死必有后福，他就是个典型，脸上挨一刀还能坚强的活下来就不是个凡人。而最新的一元三次方程解法是盛金公式解法。兜兜转转还得是咱中国人给出便捷算法啊。

ps：这集的配乐选的很有特色，尤其是个讲皇帝那段。

第3集空间边界E03 The Frontiers of Space

看完代数，看几何，转完亚洲回欧洲。从意大利出发一路向西探索数学之美。

当年高数老师就说数学很美，这集讲到空间，数学和艺术的结合，那叫一个美啊。

怎么表现三维立体呢？

皮耶罗Piero就利用数学手段表现透视法哦。

17世纪开始欧洲接过亚洲的接力棒，开始领跑世界数学了。不得不说，语言啊，是个大barrier。

欧洲人的纪念方式各不相同。剑桥有牛顿家乡那的苹果树，而法国就有个笛卡尔村Loire Valley。啥时候咱也有陈省身大道也好啊。

而数学家都多少有些与众不同吧，还是当年的数学老师讲的，数学学久了，基因都会变异的。不知道生物上

有没有证据，不过像笛卡尔Descartes这样日上三竿才起床，美其名曰冥想的，也的确是成了一代大师啊。

只有疯狂的研究还不够，把自己的思想传达出去才是正经事。梅森Mersenne作为一个数学交流精神的沿袭者，在鼓励公众学习笛卡尔的几何成就的同时还介绍了皮埃尔·德·费马关于数字性质的发现。所以说，搞数学，你也不是一个人在奋斗的。

继续向西，英国的大神牛顿Newton浮出水面了，可惜采访的路人基本只知道他在物理方面的成就，例如发现万有引力定律，可见苹果是个好东东，人见人爱的。在数学上，牛顿最大的贡献在微积分calculus，而这个兴趣广泛的人还是在莱布尼兹Leibniz的刺激下才又把重心放在研究数学上的，有个vital reval也不错哦。而且莱布尼兹也是个在床上思考才有灵感的人。看来枕边多放个本子随时记录是很有必要的了。

单打独斗的数学家瞻仰完，看看有名的巴塞尔Basel的伯努利the Bernoullis家族吧，有6个打数学家哦，也是变分法calculus of variation开创者。咱知道伯努利还是学动力学的时候，各种公式啊。而伯努利大名鼎鼎的学生就是高数书里无处不在的欧拉Euler。这家伙不仅完善了变分法还有费马定律，在俄罗斯工作时，还开创了拓扑学topology和解析analysis。作为一种语言如果想popular的话，必须要有一种简单实用的符号载体，而欧拉

在数学中引入了很多实用符号。例如e：

都说数学是一门艺术，嗯所以大神都多少能给你来点儿在艺术方面的惊喜，欧拉还研究出来一套新的音乐理论。

转完俄罗斯再回欧洲腹地，看看德国的傅里叶Fourier出什么妖蛾子了。要知道现在MP3技术科就是基于傅里叶分析的，也算是波动理论鼻祖了。

接下来是数学王子卡尔·弗里德里希·高斯Carl Friedrich Gauss。为什么称为王子不知道，高数是个神童倒是如假包换的。解决一堆问题，质疑一堆理论，年轻时候在数学上应该挺愤青的吧。不过他对虚数的完备解释是数学上的一大亮点。而他对青年的人不鼓励跟牛顿是有

一拼的，各种耍大牌啊，直接造成研究双曲几何的雅诺斯·鲍耶Jano Bolyai的疯癫，可怜这个几何学上的小天才最后郁郁而终了。

发个他的经典几何图做纪念吧。

不过高斯也帮过一个青年，就是伯恩哈德·黎曼Bernhard Riemann。可见大神还是很有眼力的。可惜黎曼39岁就去世了，不过多维空间的概念是留下了。

第4集超越无限E04 To Infinity and Beyond

开篇第一句说的相当有哲理。

Mathematics is about solving problems, and it’s the great unsolved problems that make maths really alive.(数学是一门解决问题的学科，正是数学中那些未解之谜让数学焕发了勃勃生机。)

所以说你的敌人是你进步的动力啊。

进入20世纪，1900年的数学大会，大卫·希尔伯特David Hilbert数学新星哦，整理了一些著名问题，标志现代数学的诞生，所以说要善于总结。

数啊，空间啊都研究过了，接下来数学去向何处？-> infinite 无穷

格奥尔格·康托Georg Cantor第一个给出了对于无穷的精确数学描述。都说天才和疯子一线之隔，可惜康托就是想太多,结果一直受狂躁症的折磨，难不成是有得必有失？

亨利·庞加莱Henri Poincare发现的他研究的行星轨道问题的一个结论错误，引入了Chaos，混沌理论。这个曾经大热的数学研究方向。而且这家伙还华丽的开创了拓扑学这么学科。人们在意的不是距离，而是如何连接。从一维的数字到二维面，三维空间到更高级的四维，多维空间。数学就是在不断拓展中开劈了天地。

接下来又回到德国哥廷根大学，这个充满数学大师气息的地方，大卫·希尔伯特David Hilbert 热衷于解方程和泡酒店，算是数学家中的另类分子吧，给后来者提出了23 problems list，就怕数学家们闲着了哈。似乎数学家都有点儿个人的小怪僻。之前Philip就跟我说过他读PhD 的时候，数学系的打一下午台球，摸出一张纸，写几个公式，就是在做研究了，了不起吧。

而一个维也纳的小卒克尔特·哥德尔Kurt Godel一样的古怪，孤僻，提出了不完备理论

用数学语言描述就是这一条式子了。

后期精神分裂，发现这些大师们，脑力用多了，精神上或多或少都得有点儿问题。

一场二战毁了欧洲数学中心的地位，大量数学家逃亡新大陆了——美国。

而普林斯顿也就此崛起了，这个老顽童登场了，Albert Einstein。

这大牛，从小学就开始听他名字了，不说耳熟能详吧，也是家喻户晓的大毛头了，咱就不多说了。

所以还是说说少数的几个女性数学家吧，第一位为女性数学教授，索菲亚·科瓦列夫斯卡娅Sofia Kovalevskaya一看名字就知道是哪人了吧。还有美国数学学会第一位女性主席朱莉娅·罗宾逊Julia Robinson。

女生想在数学圈里混是很不容易的，直到她到加州伯克利遇到她丈夫，才找到知音吧。话说这著名女性科学家怎么都是夫妻档啊，居里夫人，罗宾逊都是这样的人生轨迹呢。嗯，看来有个志同道合者组成家庭对于做研究很重要啊。

OK，空间拓展差不多了，然后呢？埃瓦里斯特·伽罗华Evariste Galois提出了数学的另一个研究方向，结构

结果这个才20岁的家伙在决斗中去世了，够普希金的吧。天才都这么死于意外了。

如今这23个问题只剩一个问题还没解决就是黎曼猜想Riemann Hypothesis。猜想的内容简而言之：就是证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”看看令人想破头的问题基本上都是看上去简单本质的吧。

结语，Mathematics is a fabulous language of the universe