人教版数学必修一期末考试试题(含答案)
期中考试考前检测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如果A ={x |x >-1},那么
A .0?A
B .{0}∈A
C .?∈A
D .{0}?A 2.函数f (x )=3x 2
1-x
+lg(3x +1)的定义域是
A.????-13,+∞
B.????-1
3,1 C.???
?-13,13 D .?
???-∞,-1
3 3.下列各组函数中,表示同一函数的是 A .y =x 2和y =(x )2
B .y =lg(x 2-1)和y =lg(x +1)+lg(x -1)
C .y =log a x 2和y =2log a x
D .y =x 和y =log a a x
4.a =log 0.7 0.8,b =log 1.1 0.9,c =1.10.9的大小关系是 A .c >a >b B .a >b >c C .b >c >a
D .c >b >a
5.若函数f (x )=?????
????14x ,x ∈[-1,0),
4x ,x ∈[0,1],则f (log 43)=
A.13
B.1
4
C .3
D .4
6.已知函数f (x )=7+a x
-1
的图象恒过点P ,则P 点的坐标是
A .(1,8)
B .(1,7)
C .(0,8)
D .(8,0)
7.若x=1是函数f(x)=a
x+b(a≠0)的一个零点,则函数h(x)=ax
2+bx的零点是
A.0或-1 B.0或-2
C.0或1 D.0或2
8.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:
x 0.20.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4…y=2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.0638.010.556…y=x20.040.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.769.011.56…
A.(0.6,1.0) B.(1.4,1.8)
C.(1.8,2.2) D.(2.6,3.0)
9.设α∈{-1,1,1
2,3},则使函数y=x
α的定义域为R且为奇函数的所有α的值为
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
10.函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≤f(2),则实数a的取值范围是
A.(-∞,2] B.[-2,+∞)
C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
11.已知a>0,b>0且ab=1,则函数f(x)=a x与g(x)=-log b x的图象可能是
12.函数y=4x+1
2x的图象()
A.关于原点对称B.关于y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知集合M ={(x ,y )|y =-x +1},N ={(x ,y )|y =x -1},那么M ∩N 为__________. 14.设f (x )=2x 2+3,g (x +1)=f (x ),则g (3)=________. 15.若指数函数f (x )与幂函数g (x )的图象相交于一点(2,4), 则f (x )=___________,g (x )=__________.
16.设P ,Q 是两个非空集合,定义集合间的一种运算“⊙”:
P ⊙Q ={x |x ∈P ∪Q ,且x ?P ∩Q },如果P ={y |y =4-x 2},Q ={y |y =4x ,x >0}, 则P ⊙Q =________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知全集为实数集R ,集合A ={x |y =x -1+3-x }, B ={x |log 2x >1}. (1)求A ∩B ,(?R B )∪A ;
(2)已知集合C ={x |1<x <a },若C ?A ,求实数a 的取值范围. 18.(本小题满分12分)计算: (1)lg 25+2
3
lg 8+lg 5lg 20+(lg 2)2;
(2)????278-2
3-????4990.5+(0.008)-2
3
×225
. 19.(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x )=log 2x . (1)求f (x )的解析式; (2)解关于x 的不等式f (x )≤12
.
20.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购1件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.
(1)设销售商一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式.
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?最大利润是多少?
21.(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为(-3,3),满足f(-x)=-f(x),且对任意x,y,都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x<0时,f(x)>0,f(1)=-2.
(1)求f(2)的值;
(2)判断f(x)的单调性,并证明;
(3)若函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a-
2
2x+1
(a∈R).
(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明;
(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数,求a;
(3)对于(2)中的a,若f(x)≥m
2x,当x∈[2,3]时恒成立,求m的最大值.