2018届广州市高三年级调研测试(文科数学)答案
2018届广州市高三年级调研测试(文科数学)答案
2018届广州市高三年级调研测试
文科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题不给中间分．
一．选择题
数学（文科）试题A 第 2 页共 19 页
数学（文科）试题A 第 3 页共 19 页
数学（文科）试题A 第 4 页 共 19 页
由于1
14
a =也满足上式，故*1
=
()4
n n a n ∈N ．…………………………………………………
………6分 （2）由（1）得
421
n n
n a b n =
+=121n +．………………………………………………
………………………7分 所以
()()11
111=
212322123n n b b n n n n +??=-
?++++??
．………………………………
………………9分
故
11111
1123557
2123n T n n ??
=-+-+
+
- ?++??
…………………………………
…………………10分
1112323n ??
=
- ?+??
………………………………………
…………………………………………11分
69
n n +=．…………………………………………
………………………………………………12分
18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，
数学（文科）试题A 第 5 页 共 19 页
设PC 中点为F ， 连接OF ，EF ．
因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF
PA
，且12
OF PA =
， 因为DE PA ，且12
DE PA =
，
所
以
OF
DE
，且
OF DE
=．……………………………………………………
……………………1分
所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD
EF
，即
BD
EF
．………………………………2分
因为PA ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． 因
为
PA AC A
=，所以
BD ⊥
平面
PAC
．…………………………………………………………
4分
因
为
BD EF
，所以
EF ⊥
平面
PAC
．………………………………………………………
数学（文科）试题A 第 6 页 共 19 页
………5分
因为
FE ?
平面
PCE
，所以平面
PAC ⊥
平面
PCE
． ………………………………………………6分
（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．………………………7分
又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ?平面ABCD ，所以PA AC ⊥． 所以
1
22
PAC S PA AC ?=
?=．……………………………………………
………………………………8分
因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高． ……………………………………………9分
因为
EF DO BO ===………………………………10分
所以
13
P ACE E PAC
PAC V V
S EF --?==?…………………………………………
………………………11分
1233
=?=．……………………………
…………………………………………12分
解法2：因为底面ABCD 为菱形，且?=∠60ABC ，所以△ACD
数学（文科）试题A 第 7 页 共 19 页
为等边三角形．………………7分
取
AD
的中点
M
，连
CM
，则
AD
CM ⊥，且
3
=CM ．………………………………………8分
因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ， 所以CM ⊥
平面
PADE
，所以CM 是三棱锥C PAE -的
高．………………………………………9分
因
为
1
22
PAE S PA AD ?=
?=．……………………………………………
……………………………10分
所
以
三
棱
锥
ACE
P -的体积
1
3
P ACE C PAE PAE V V S CM
--?==?……………………………………11分
123=?=．
…………………………………………12分
19．解：（1）由已知数据可得2456855
x ++++==，
34445
4
5
y ++++=
=．…………………1分
因
为
5
1()()(3)(1)000316i
i i x
x y y =--=-?-++++?=∑，
…………………………
……………2分