概率论与数理统计第三版__课后习题答案

习题一：

写出下列随机试验的样本空间：

(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{Λ,7,6,51=Ω； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22Λ=Ω； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;

解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{Λ

,2,1,03=Ω；

(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ()}{

;51,4≤≤=Ωj i j i π (5) 检查两件产品是否合格;

解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；

(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{

16,T y x T y x ≤≤=Ωπ；

(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{

207ππx x =Ω；

(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{

l y x y x y x =+=Ω,0,0,8φφ；

(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；

(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ?； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ??；

(4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ??； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ??； (6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ??；

(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC

(8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ?? ；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。

设样本空间}{20≤≤=Ωx x , 事件A =}{15.0≤≤x x ,}{

6.18.0≤=x x B π 具体写出下列各事件：

(1) AB ; (2) B A - ; (3) B A -; (4) B A ? （1）AB }{

18.0≤=x x π； (2) B A -=}{

8.05.0≤≤x x ；

(3) B A -=}{

28.05.00≤?≤≤x x x π; (4) B A ?=}{

26.15.00≤?≤≤x x x π

按从小到大次序排列)()(),(),(),(B P A P AB P B A P A P +?, 并说明理由.

解：由于),(,B A A A AB ???故)()()(B A P A P AB P ?≤≤，而由加法公式，有：

)()()(B P A P B A P +≤?

解：(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：

175.0)()()()(=-+=?WE P E P W P E W P

(2) 由于事件W 可以分解为互斥事件E W WE ,，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件概率为：1.0)()()(=-=WE P W P E W P

(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：825.0)(1)(=?-=E W P E W P .

解：(1) 由于B AB A AB ??,，故),()(),()(B P AB P A P AB P ≤≤显然当B A ?时P(AB)

取到最大值。最大值是.

(2) 由于)()()()(B A P B P A P AB P ?-+=。显然当1)(=?B A P 时P(AB) 取到最小值，最小值是.

解：因为 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.C B A ,,至少有一个发生的概率为：

.0)()()()()()()()(=+---++=??ABC P AC P BC P AB P C P B P A P C B A P

解

（1）通过作图，可以知道，3.0)()()(=-?=B P B A P B A P （2）6.0))()((1)(1)(=---=-=B A P A P AB P AB P

.0)(1)()

()()(1))()()((1)(1)()()3(=-=+--=-+-=?-==A P B P AB P B P A P AB P B P A P B A P B A P AB P 由于

解：用i A 表示事件“杯中球的最大个数为i 个” i =1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有

44464??=种，每种放法等可能。

对事件1A ：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种，故8

3)(1=A P

(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。

对事件3A ：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)，故161)(3=A P 。16

9161831)(2=--=A P

解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为3的概率为

。同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5 的概率各是9

,121。 (1)

解：从10个数中任取三个数，共有1203

10=C 种取法，亦即基本事件总数为120。

(1) 若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法

有62

4=C 种，故所求概率为

201。 (2) 若要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5的五个数里取两个，取法

有1025=C 种，故所求概率为

1。

解：分别用321,,A A A 表示事件：

(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 一只黄球.则

,11

666)(,33146628)(2122

42212281======C C A P C C A P 3316)()(1)(213=--=A P A P A P 。

解：)

())

()(()())(())((B P B B AB P B P B B A P B B A P ?=??=

由于0)(=B B P ，故5.0)

()

()()()())((=-==

?B P B A P A P B P AB P B B A P

(1) );(B A P ?（2）);(B A P ?

解：（1）;8.05.04.01)()(1)()()()(=?-=-=-+=?B A P B P AB P B P A P B A P

（2）;6.05.04.01)()(1)()()()(=?-=-=-+=?B A P B P B A P B P A P B A P

注意：因为5.0)(=B A P ，所以5.0)(1)(=-=B A P B A P 。

解：用i A 表示事件“第i 次取到的是正品”（3,2,1=i ），则i A 表示事件“第i 次取到的是次品”（3,2,1=i ）。11212115331421

(),()()()20441938

P A P A A P A P A A =

===?=

(1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为：

3125()18

P A A A =

。

(2) 事件“第三次才取到次品”的概率为：

1231213121514535

()()()()201918228

P A A A P A P A A P A A A ==

??=

（3）事件“第三次取到次品”的概率为：

1 此题要注意区分事件（1）、(2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用i A 表示事件“第i 次取到的是正品”（2,1=i ），

则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为：1)(12=A A P ；而事件“第二次才取到次品”的概率为：2

)()()(12121==A A P A P A A P 。区别是显然的。。

解：用)2,1,0(=i A i 表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数i ”。用B 表示事件“从第二箱中取到的是次品”。则

2112

121222012222

14141466241

(),(),(),919191

C C C C P A P A P A C C C ?====== 01()12P B A =

，12()12P B A =，2

()12P B A =，

根据全概率公式，有：

283

)()()()()()()(221100=

++=A B P A P A B P A P A B P A P B P

解：设)3,2,1(=i A i 表示事件“所用小麦种子为i 等种子”，

B 表示事件“种子所结的穗有50 颗以上麦粒”。

则123()0.92,()0.05,()0.03,P A P A P A ===1()0.5P B A =，2()0.15P B A =，

3()0.1P B A =，根据全概率公式，有：

4705.0)()()()()()()(332211=++=A B P A P A B P A P A B P A P B P

解：用B 表示色盲，A 表示男性，则A 表示女性，由已知条件，显然有：

,025.0)(,05.0)(,49.0)(,51.0)(====A B P A B P A P A P 因此：

根据贝叶斯公式，所求概率为：

151

102

)()()()()()()()()()()()(=

+=+==

A B P A P A B P A P A B P A P B A P AB P AB P B P AB P B A P

解：用B 表示对试验呈阳性反应，A 表示癌症患者，则A 表示非癌症患者，显然有：

,01.0)(,95.0)(,995.0)(,005.0)(====A B P A B P A P A P

因此根据贝叶斯公式，所求概率为：

294

)()()()()()()()()()()()(=

+=+==

A B P A P A B P A P A B P A P B A P AB P AB P B P AB P B A P

(1) 求该批产品的合格率;

(2) 从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 问此件产品由甲、

乙、丙三厂生产的概率各是多少

解：设，},{},{},{321产品为丙厂生产产品为乙厂生产产品为甲厂生产===B B B

}{产品为合格品=A ，则

（1）根据全概率公式，94.0)()()()()()()(332211=++=B A P B P B A P B P B A P B P A P ，该批产品的合格率为.

（2）根据贝叶斯公式，94

)()()()()()()()()(332211111=++=

B A P B P B A P B P B A P B P B A P B P A B P

同理可以求得47

)(,9427)(32=

A B P A B P ，因此，从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：

24,9427,9419。

解：记A ={目标被击中}，则994.0)7.01)(8.01)(9.01(1)(1)(=----=-=A P A P

解：记4A ={四次独立试验，事件A 至少发生一次}，4A ={四次独立试验，事件A 一次也不发生}。而5904.0)(4=A P ，因此4096.0)()()(1)(444===-=A P A A A A P A P A P 。所以

2.08.01)(,8.0)(1=-==A P A P

三次独立试验中, 事件A 发生一次的概率为：384.064.02.03))(1)((21

=??=-A P A P C 。

二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：

第二章随机变量

X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P

1/36

1/18

1/12

1/9

5/36

1/6

5/36

1/9

1/12

1/18

1/36

解：根据

1)(0

==∑∞

=k k X P ，得10

=∑∞

=-k k

，即

111

=---e ae 。故 1-=e a

解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2, 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2, (1) 两人投中的次数相同

P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=

020*********

2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ?+?+?=(2)甲比乙投中的次数多

P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=

110220022011222222

0.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ?+?+?=解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=

1232

1515155

++= (2) P{

12115155

解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++L =11[1()]

41314

k k lim →∞-=-

（2）P{X ≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=1111244

-= 解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，2

12341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719

???= 1123412342341234{1}{}{}{}{}

2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795

P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=???+???+???+???= 12323

{2}1{0}{1}1199595

P X P X P X ==-=-==-

解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4,

314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+=

(2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5,

345

324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++=

（1）X ～P(λ)=P ×3)= P

0 1.51.5{0}0!

P X e -=== 1.5

e - （2）X ～P(λ)=P ×4)= P(2)

0122

222{2}1{0}{1}1130!1!

P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=-

解：设应配备m 名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X ，则)01.0,180(~B X 。

依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于，即99.0)(≥≤m X P ，也即

01.0)1(≤+≥m X P

因为n =180较大，p =较小，所以X 近似服从参数为8.101.0180=?=λ的泊松分布。查泊松分布表，得，当m +1=7时上式成立，得m =6。故应至少配备6名设备维修人员。

解：一个元件使用1500小时失效的概率为

10001000)15001000(1500

10001500

10002=

-==≤≤?x dx x X P 设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y ，则)3

,5(~B Y 。所求的概率为

329.03

)32()31()2(53225==?==C Y P

（1）假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：

22340.8

0.8

{0.81}12(1)(683)0.0272|P X x x dx x x x <≤=-=-+=?

（2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：

22340.9

0.9

{0.91}12(1)(683)0.0037|P X x x dx x x x <≤=-=-+=?

解:要使方程

03222

=+++K Kx x

有实根则使0)32(4)2(2

≥+-=?K K

解得K 的取值范围为],4[]1,[+∞--∞Y ,又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为

1)2(4]34)2(1[=---+---=

解：X~P(λ)= P(

200

)

(1) 111

100

100200

200200

1{100}1200

|x P X e dx e e ---≤=

==-?

（2）113

200

20023003001{300}200

|x P X e dx e e --∞

-∞≥===? （3）1113

300

300200

2002

2100100

1{100300}200

|x P X e dx e e e ----≤≤=

==-?

132

{100,100300}{100}{100300}(1)()P X X P X P X e e

e -

≤≤≤=≤≤≤=--

解：设每人每次打电话的时间为X ，X ~E ，则一个人打电话超过10分钟的概率为

510

5.010

5.05.0)10(-+∞

-+∞

-=-==>?e e

dx e

X P x x

又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y ，则),282(~5

-e B Y 。

因为n =282较大，p 较小，所以Y 近似服从参数为9.12825

≈?=-e

λ的泊松分布。

所求的概率为

)1()0(1)2(=-=-=≥Y P Y P Y P

56625.09.219.119.19.19.1=-=--=---e e e

解：(1))42.0(1)42.0()12

110

105(

)105(Φ-=-Φ=-Φ=≤X P 3372.06628.01=-=

(2))12

110

100()12110120(

)120100(-Φ--Φ=≤≤X P 5934.017967.021)83.0(2)83.0()83.0(=-?=-Φ=-Φ-Φ=

解：设车门的最低高度应为a 厘米，X~N(170,62

)

{}1{}0.01

170

{}()0.99

P X a P X a a P X a ≥=-≤≤-≤=Φ≥ 170

2.336

a -= 184a ≈厘米

解：X 的可能取值为1,2,3。

因为6.0106

)1(3524====C C X P ； 1.01011)3(35

====C X P ；

所以X 的分布律为

X 的分布函数为

????

???≥<≤<≤<=3

1329.0216.010

)(x x x x x F

(1)

22{0}{}0.22

{}{0}{}0.30.40.73{4}{}0.12

P Y P X P Y P X P X P Y P X π

πππ

π=======+==+====

= Y

2π 42

i q

(2)

{1}{0}{}0.30.40.7

3{1}{}{}0.20.10.3

P Y P X P X P Y P X P X πππ

=-==+==+====+==+= Y

-1 1 i q

（1）

当11x -≤<时，(){1}0.3F x P X ==-=

当12x ≤<时，(){1}{1}0.3{1}0.8F x P X P X P X ==-+==+==

{1}0.80.30.5P X ==-=

当2x ≥时，(){1}{1}{2}0.8{2}1F x P X P X P X P X ==-+=+==+==

{2}10.80.2P X ==-=

X -1 1 2 P

（2）

{1}{1}{1}0.30.50.8P Y P X P X ===-+==+= {2}{2}0.2P Y P X ====

1 2 i q

~(0,1)X N Q

∴2

()x X f x -=

（1）设F Y (y)，()Y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则

1(){}{21}{}2y x Y y F y P Y y P X y P X dx +--∞+=≤=-≤=≤=?

对()Y F y 求关于y

的导数，得2

)(1)2

821()()2y y Y y f y ++--+'== (,)y ∈-∞∞ （2）设F Y (y)，()Y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则

当0y ≤时，(){}{}{}0X

Y F y P Y y P e y P -=≤=≤=?=

当0y >时，有

ln (){}{}{ln }{ln }x X Y F y P Y y P e y P X y P X y dx ∞

---=≤=≤=-≤=≥-=?

对()Y F y 求关于y 的导数，得

(ln )(ln )22

(ln )()0

y y Y y f y ---?'-=?=??? y>0y 0≤

（3）设F Y (y)，()Y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则

当y 0≤时，2

(){}{}{}0Y F y P Y y P X y P =≤=≤=?=

当y>0

时，222

(){}{}{x Y F y P Y y P X y P X dx -

=≤=≤=≤

对()

F y求关于y

的导数，得

(ln)

()

f y

''=

y>0

≤

∵π

X U(0,)∴

()

f xπ

0xπ

其它

（1）

2ln y

π<<∞

当时

(){}{2ln}{ln}{}0

F y P Y y P X y P X y P

=≤=≤=≤=?=

2ln

yπ

-∞<≤

当

时

1 (){}{2ln}{ln}{}{

F y P Y y P X y P X y P X e P X dx

π=≤=≤=≤=≤=≤=?

对()

F y求关于y的导数，得到

()

()2

y y

e e

f yππ

2ln

-∞<≤

<<∞

（2）

≥≤

当y1或 y-1时，(){}{cos}{}0

F y P Y y P X y P

=≤=≤=?=

-<<

当时,

arccos

(){}{cos}{arccos}

Y y

F y P Y y P X y P X y dx

=≤=≤=≥=?

对()

F y求关于y的导数，得到

(arccos)

()

f yπ

-<<

其它

（3）≥≤当y 1或 y 0时(){}{sin }{}0Y F y P Y y P X y P =≤=≤=?=

01y <<当时，

arcsin 0

arcsin (){}{sin }{0arcsin }{arcsin }1

Y y

F y P Y y P X y P X y P y X dx dx

ππππ

-=≤=≤=≤≤+-≤≤=+?

对()Y F y 求关于y 的导数，得到

11arcsin (arcsin )()0Y y y f y πππ?''--=?=???

01y <<其它

第三章随机向量

P{1

128

（1）a=

（2）

512

（3）

11120000111

{(,)}(6)[(6)]992

y P X Y D dy x y dx y x x dy --∈=--=--??

11232

00111111188(65)(35)9229629327

|y y dy y y y =-+=-+=?=

? 解：（1）

(2)

222000

(,)22(|)(|)(1)(1)

u v v

u v y u x

y x F x y e

dudv e dv e du e e e e -+------===--=--?

??（2）

(2)

2200

223230000()222(|)221

2(1)(22)(|)|1333

x y x

x x x x P Y X e

dxdy e

dx e dy e e dx e

e dx e e dx e e ∞

∞

-+----∞

∞

-----∞-∞≤===-=-=-=-+=-=??

????? 解：222

22222001()(1)(1)a x y a r

P x y a d dr x y r πθππ+≤+≤==+++???? 222

222220

11111(1)21(1)2(1)11|a

a a d d r r r a a πθπππ=+=-??=-=++++??

参见课本后面P227的答案

1200

033()(,)2232

|X y x f x f x y dy xy dy x =

===?

22220

331()(,)3222|y f y f x y dx xy dx y x y ====??

()20,X x f x ??=??? 02

x ≤≤其它

23()0Y y f y ?=??01y ≤≤其它

解：X 的边缘概率密度函数()X f x 为：

①当10x x ><或时，(,)0f x y =，

()0X f x =11222

111

() 4.8(2) 4.8[2] 4.8[12]

222

() 4.8(2) 2.4(2) 2.4(2)

||Y y y x

X f y y x dx y x x y y y y y y f x y x dy y x x x =-=-=-+><≤≤=-=-=-??或

②当01x ≤≤时，2

() 4.8(2) 2.4(2) 2.4(2)|x

X f x y x dy y x x x =

-=-=-?

Y 的边缘概率密度函数()Y f y 为：

① 当10y y ><或时，(,)0f x y =，()0Y f y =

② 当01y ≤≤时，1

122

111() 4.8(2) 4.8[2] 4.8[12]222

|Y y y f y y x dx y x x y y y =-=-=-+?

22.4(34)y y y =-+

（1）参见课本后面P227的答案

（2）26()0

x X dy f x ??=???? 01x ≤≤其它6=0x x ??

?（

1-） 01x ≤≤其它

()0

y Y dx f y ??=??? 01y ≤≤

其它6=0y ??

???） 01

y ≤≤其它

参见课本后面P228的答案参见课本后面P228的答案（1）

220()()30X xy

x dy f x ?+?=???? 01x ≤≤其它22230x x

?+?=?

??01x ≤≤其它 120()()3

Y xy x dx f y ?+?=???? 02y ≤≤其它1=360y ?+

???? 02y ≤≤其它对于02y ≤≤时，()0Y f y >，

所以2|3

(,)1(|)()36

0X Y Y xy

x f x y y f x y f y ?+??

=?+???

01x ≤≤其它26+220

x xy

y ??+??

????01

x ≤≤其它对于01x ≤≤时，()0X f x >

所以22|3(,)2(|)2()30Y X X xy x f x y x f y x x f x ?+??==?+??? 02y ≤≤其它3620

x y x +??+??

=????? 02y ≤≤其它

11222

|00

01133111

722{|}(|)1222

54062

Y X y y P Y X f y dy dy dy ?+?+<

=====

?+???

由表格可知 P{X=1;Y=2}=≠P{X=1}P{Y=2}=

概率论与数理统计期末复习资料(学生)

概率论与数理统计期末复习资料一填空 1．设A ，B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，则P (AB ) =______． 2．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，则P (B ) = ______． 3．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______． 4．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______． 5．设连续型随机变量X 的概率密度为? ??≤≤=,,0; 10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时，X 的分布函数F (x )= ______． 6．设随机变量X ～N (1，32 )，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：)1(Φ=0.8413) 7．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则P {X <1,Y 2≤}=______． 8．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= ______． 9．设随机变量X 服从二项分布)3 1,3(B ，则E (X 2 )= ______． 10．中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi 服从什么分布，当n →∞时，∑=n i i X 1 的极限分布是 _________________ 11．设总体X ～N (1，4)，x 1，x 2，…，x 10为来自该总体的样本，∑== 10 110 1 i i x x ，则)(x D = ______.· 12．设总体X ～N (0，1)，x 1，x 2，…，x 5为来自该总体的样本，则 ∑=5 1 2i i x 服从自由度为______ 的2χ分布． 15．对假设检验问题H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______． 16．设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A B ）=__________. 17．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________. 18．设随机变量X 的概率密度?? ???≤≤=,,0; 10 ,A )(2其他x x x f 则常数A=_________.

全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案

全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197 选择题和填空题详解试题来自百度文库答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=5 3, 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ．2523 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936 解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4 )3(2 e 2 π21)(+-= x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为? ??≤≤≤≤=,,0, 20,20,),(其他y x c y x f 则常数 c = ( A ) A ．4 1 B ．2 1 C ．2 D ．4 解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为则称（X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，

(完整版)概率论与数理统计课后习题答案

·1· 习题一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。解（1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。（ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。（5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

《概率论与数理统计》讲义#(精选.)

第一章随机事件和概率第一节基本概念 1、排列组合初步（1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜

色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序）例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？

《概率论与数理统计》实验报告答案

《概率论与数理统计》实验报告学生姓名李樟取学生班级计算机122 学生学号201205070621 指导教师吴志松学年学期2013-2014学年第1学期

实验报告一成绩日期年月日实验名称单个正态总体参数的区间估计实验性质综合性实验目的及要求 1．了解【活动表】的编制方法； 2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法．实验原理利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】，在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 1设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为样本的观测值于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值t 估计活动表】，在【单个正态总体均值t 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 2.设总体2~(,)X N μσ，其中2 σ未知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为样本的观测值整理得 /2/21X z X z n n P αασαμσ? ?=-??? ?-<<+/2||1/X U z P n ασμα????==-??????-

概率论与数理统计课后习题答案

第一章事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上 “正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。（6）实测某种型号灯泡的寿命。解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。（2）}18,,4,3{ =Ω。（3）},11,10{ =Ω。（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100， 1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。（5）=Ω{(x,y)| 0

（2）A 与B 都发生，而C 不发生。（3）A ，B ，C 中至少有一个发生。（4）A ，B ，C 都发生。（5）A ，B ，C 都不发生。（6）A ，B ，C 中不多于一个发生。（7）A ，B ，C 至少有一个不发生。（8）A ，B ，C 中至少有两个发生。解（1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ，（6）C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++，（7）C B A ++，（8）BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。（1）B B A B A =（2）AB B A = （3）AB B A B =?则若,（4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ?，

概率论与数理统计期末总结

第1章概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：（1）在相同条件下可以重复进行；（2）每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；（3）进行试验之前，不能确定哪个结果出现。 1.2 样本点样本空间随机事件随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。样本点的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试验中必然发生。随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。样本空间的子集称为随机事件，简称事件。在每次试验中必不发生的事件为不可能事件。 1.3 事件的关系及运算（1）包含关系 B A ?，即事件A 发生，导致事件B 发生；（2）相等关系 B A =，即B A ?且A B ?；（3）和事件（也叫并事件） B A C ?=，即事件A 与事件B 至少有一个发生；（4）积事件（也叫交事件） B A AB C ?==，即事件A 与事件B 同时发生；（5）差事件 AB A B A C -=-=，即事件A 发生，同时，事件B 不发生；（6）互斥事件（也叫互不相容事件） A 、 B 满足φ=AB ，即事件A 与事件B 不同时发生；（7）对立事件（也叫逆事件） A A -Ω=，即φ=Ω=?A A A A ,。

1.4 事件的运算律（1）交换律 BA AB A B B A =?=?,；（2）结合律 ()()()()C AB BC A C B A C B A =??=??,；（3）分配律 ()()()()()()C A B A BC A AC AB C B A ??=??=?,；（4）幂等律 A AA A A A ==?, ；（5）差化积 B A AB A B A =-=-；（6）反演律（也叫德·摩根律）B A AB B A B A B A B A ?==?=?=?,。 1.5 概率的公理化定义设E 是随机试验，Ω为样本空间，对于Ω中的每一个事件A ，赋予一个实数P （A ），称之为A 的概率，P （A ）满足：（1）1)(0≤≤A P ；（2）1)(=ΩP ；（3）若事件，，，，n A A A 21两两互不相容，则有 () ++++=????)()()(2121n n A P A P A P A A A P 。 1.6 概率的性质（1）0)(=φP ；（2）若事件n A A A ，，， 21两两不互相容，则())()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=??? ；（3）)(1)(A P A P -=；（4）)()()(AB P B P A B P -=-。特别地，若B A ?，则)()(),()()(B P A P A P B P A B P ≤-=-；（5）)()()()(AB P B P A P B A P -+=?。

概率论与数理统计课后习题答案

习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ；（9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图：

概率论与数理统计答案,祝东进

习题 1. 写出下列随机试验的样本空间: (1) 掷两颗骰子,观察两颗骰子出现的点数. (2) 从正整数中任取一个数,观察取出数的个位数. (3) 连续抛一枚硬币,直到出现正面时为止. (4) 对某工厂出厂的产品进行检查,如连续检查出两个次品,则停止检查,或检查四个产品就停止检查,记录检查的结果. (5) 在单位圆内任意取一点,记录它的坐标. 解:(1){(,)|1,2,,6,1,2, ,6}i j i j Ω===; (2){|0,1, ,9}i i Ω==; (3)Ω={(正), (反, 正), (反, 反, 正), (反, 反, 反, 正), … }; (4)Ω={(次, 次), (次, 正, 正, 正), (次, 正, 正, 次), (次, 正, 次, 次), (次, 正, 次,正), (正, 次, 次), (正, 次, 正, 正), (正, 次, 正, 次)}; (5)22{(,)|,,1}x y x R y R x y Ω=∈∈+≤. 2. 在掷两颗骰子的试验中写出下列事件的集合表示: (1) A =”出现的点数之和为偶数”. (2) B =”出现的点数之和为奇数, 但没有骰子出现1点”. (3) C =”至少掷出一个2点”. (4) D =”两颗骰子出现的点数相同”. 解: (1) {(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),A = {(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)}=; (2){(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,3),(6,5)}B =; (3){(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}C =; (4){(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}D =. 3. 设,,A B C 是三个事件,试用,,A B C 来表示下列事件:

(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案

一、选择题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( ) (A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（） 3311() () () ()32 8 168 A B C D (3)),4,(~2 μN X ),5,(~2 μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p > (4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意实数a 成立的是( ) （A ）? - =-a dx x f a F 0 )(1)( （B ）?-= -a dx x f a F 0 )(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F (5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记50 11,50i i X X ==∑ 则 50 21 1()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2, )50N (B) 2 (,4)50 N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填空题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=?B A P ,则___________)(=B A P (2) 设随机变量X 有密度? ??<<=其它01 0,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=> 的常数a = (3) 设随机变量),2(~2 σN X ，若3.0}40{=<

概率论与数理统计考研复习资料

概率论与数理统计复习第一章概率论的基本概念一.基本概念随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.A ?B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. 2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则交换律结合律分配律德?摩根律 B A B A = B A B A = 三. 概率的定义与性质 1.定义对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n , P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ?B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) . (4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) . (5)广义加法定理对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n ()()() () +∑ + ∑ - ∑=≤<<≤≤<≤=n k j i k j i n j i j i n i i n A A A P A A P A P A A A P 111 21 …+(-1)n-1P(A 1A 2…A n ) 四.等可能(古典)概型 1.定义如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型. 2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率 1.定义事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0). 2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0). P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)= ()()i n i i B A P B P ∑=1

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计实验报告概率论部分实验二《正态分布综合实验》

实验名称：正态分布综合实验实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。实验内容：实验分析：本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。实验过程： 1.直方图与累计百分比曲线 1）实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个正态分布随机数

a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循环做准备 end end 2）实验结论及过程截图实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。

概率论与数理统计课后习题答案

习题一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A = ‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量， A =‘通过汽车不足5台’， B =‘通过的汽车不少于3台’。解（1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。（2） {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。（3） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = （4） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。（5） {0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,} S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用 ,,A B C 表示下列事件：（1）仅A 发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。解（1）ABC （2）AB AC BC U U 或 ABC ABC ABC ABC U U U ；（3）A B C U U 或 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC U U U U U U ；（4）ABC ABC ABC U U ；（5）AB AC BC U U 或 ABC ABC ABC ABC U U U ； 3．一个工人生产了三件产品，以(1,2,3)i A i =表示第i 件产品是正品，试用i A 表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品。解（1）123A A A ；（2）123A A A U U ；（3） 123123123A A A A A A A A A U U ；（4）121323A A A A A A U U 。 4．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率。解设A =‘任取一电话号码后四个数字全不相同’，则 5．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求（1）5只全是好的的概率；（2）5只中有两只坏的的概率。解（1）设A =‘5只全是好的’，则 537540 ()0.662C P A C =B ；

概率论与数理统计期末考试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A （考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B = U () A 、A B B 、A B C 、A B D 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示( ) A 、A ， B ， C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生 C 、A ，B ，C 中不多于一个发生 D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =，则( )成立 A 、()0.32P A B = B 、()0.2P A B = C 、()0.4P B A -= D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则( ) A 、()()()P A B P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+U C 、()()()P AB P A P B = D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是() A 、A 与 B 独立 B 、A 与B 独立 C 、()()()P AB P A P B = D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =() A 、0 B 、0.3 C 、0.8 D 、1 7、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1] ()0, cx x f x ?∈=??其它，则常数c = () A 、 15 B 、1 4 C 、4 D 、5

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量

probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计实验报告一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作二、实验步骤与结果概率论部分：实验名称：各种分布的密度函数与分布函数实验内容： 1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设定）。 2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数为x，（1）计算x=45和x<45的概率，（2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。程序： 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12 计算结果： m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1>

plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果： Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果：