2019全国大学生数学建模竞赛机场出租车优化问题

机场出租车优化问题

目录

1.问题的重述

2.问题的分析

2.1问题一的分析

2.2问题二的分析

2.3问题三的分析

2.4问题四的分析

3.模型的建立与求解

4.1问题一模型的建立与求解

4.2模型二模型的建立与求解

4.3问题三模型的建立与求解

4.4问题四模型的建立与求解

5.模型的推广与改进

6.模型的优缺点参考文献

[摘要] 本文针对机场的出租车优化问题进行了研究，建立了基于多属性的出租车司机接客决策树模型，通过基于Python的爬虫技术，获得了交通信息数据集，经过基于大数据的程序批量预处理后，作为验证集与其他不确定属性协同验证了模型的可行性，以此推广应用到出租车司机的收益问题上。

针对问题一，概括为建立出租车司机选择的决策模型。其主要思想是：首先宏观分析出租车司机决策模型的本质影响机理：收益值；然后列举出影响收益值的下一级因素：排队时间，放空时间，接客收益时间，继续向下分析出影响时间的多个属性：等车乘客数及其增量，排队车辆数，机场续车池分批效率，最高效空载距离，以及其他不确定因素。从底层属性到决策结果建立决策树模型。（如：附录一\1.问题一）。针对问题二，概括为验证模型并分析可行性和多属性因子的问题。首先基于问题一决策树模型底层影响属性，判断出影响司机决策的主观因素需要用到的验证集：该时间段航班数据集和最高效空载距离集；然后通过Python爬虫技术，获得新郑郑机场到航班的数据集和郑州出租车GPS定位的打车需求量和出租车分布的特征数据集；再通过Python进行数据集清洗预处理，得到某一时间段航班数量表和最高效空载距离，通过类比推理的思想，验证了百度地图热度图的参考价值，将百度地图热度图数据作为短距离运输最高效空载距离参考；最后通过Python进行决策树构建以及大数据运算，得出每天每个时间段的出租车司机决策结果。（如：附录一\2.问题二）针对问题三，概括为有约束条件的最优化问题。基于排队论模型确定符合题目条件的多点纵列式排队服务系统，并且确定评价该系统的评价指标便于评价系统和模型的优化程度，接着进行对系统中乘客进行相关的概率计算和分析，再结合乘客等等待时间总费用和上车点及排队服务系统的建设和服务成本，以两者之和为最小为目标函数建立优化系统的费用决策模型。求解何时可取得最优数值，得出上车点为4个时总乘车效率最高。针对问题四，对出租车短途返程“优先权”的方案设计，找到即使比排队时早接客但是由于空载原因使收益仍然低于排队的时间区间；再通过这个区间进行长途短途分类；然后结合实际情况得出优先方案。最后，本文对模型进行了误差分析，还对模型的优点和缺点进行了评价，分别在广度和深度上对模型进行了推广。

［关键词］多属性决策模型；多点纵列式排队；费用决策；大数据处理；Pyt hon爬虫

1、问题的重述

如今出租车已经成为了一个热门行业，而飞机是很多人出行的重要工具。因此送客去机场都是很多出租车司机都会面临的工作线路，而将乘客送入机场后，出租车司机将会面临两个选择：

(A) 前往到达区排队等待载客返回市区。出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候，依“先来后到”排队进场载客，等待时间长短取决于排队出租车和乘客的数量多少，需要付出一定的时间成本。

(B) 直接放空返回市区拉客。出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。请结合实际情况，建立数学模型研究下列问题：

(1) 分析研究与出租车司机决策相关因素的影响机理，综合考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机的选择策略。

(2) 收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据，给出该机场出租车司机的选择方案，并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。

(3) 在某些时候，经常会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况。某机场“乘车区”现有两条并行车道，管理部门应如何设置“上车点”，并合理安排出租车和乘客，在保证车辆和乘客安全的条件下，使得总的乘车效率最高。

(4) 机场的出租车载客收益与载客的行驶里程有关，乘客的目的地有远有近，出租车司机不能选择乘客和拒载，但允许出租车多次往返载客。管理部门拟对某些短途载客再次返回的出租车给予一定的“优先权”，使得这些出租车的收益尽量均衡，试给出一个可行的“优先”安排方案。

2.问题的分析

2.1问题一的分析

分析问题一，需要找出影响出租车司机决策的因素，从机场乘客数量变化规律和司机收益两方面确定司机的选择策略。

首先从司机的角度比较排队等候载客和空载返回市区拉客两种选择所需要的时间的多少。再分两种情况比较两种选择的收益：第一种情况是排队时间大于空载时间即排队司机接到乘客前，若选择空载返回的司机的净利润大于0，则最后选择空载返回；第二种情况是排队时间小于空载时间，即排队司机的成本消耗较少，则最后选择排队等待载客返回市区。该司机排队等待到接到乘客时没有油费的亏损，盈亏均为0。如果需要排队的时间很短，若是之前选择放空，因为选择排队到拉到客的时间小于选择放空之后到拉到客的时间，而排队盈亏为0，放空有油费亏损，所以比较之下选择排队亏损的比放空少，选择接客；如果排队的时间太长，而若是之前选择放空，放空的车已经接到客了，而排队情况下还在排队没有接到客，放空情况下考虑油费成本后能有盈利，而排队盈利为0，则选择接客是不理想的决策，应该选择放空；如果排队时间很长，在排队的时间内若是放空已经有拉到客了，但是拉到客的利润不能弥补之前放空的损失，即此时放空有亏损，则选择放空是不理想的决策。

2.2问题二的分析

分析问题二，需要搜集数据来验证问题一所建立的模型，搜集的数据是问题一建立的模型的以及对模型影响较大的变量，比如某个飞机场在单位时间段里下飞机的乘客数量，已经在排队的人数和出租车，人和出租车分批疏散效率，附近打车需求量和出租车的供应数，载客数，不确定因素，并且还需要将数据带入模型验证模型的可行性以及相关因素的发生概率。

2.3问题三的分析

分析问题三，现拟定机场的乘车区域有两条行车道，需要保证车辆和乘客安全的条件下设置上车点。两条行车道的上车点设置分两种情况，第一种情况是两条道路都作为可载客的停车区，第二种情况是靠近上车点的一侧作为停车区，另一侧道路不作停车区。由于第一种情况极其容易造成交通堵塞和引发安全隐患，与题目中“保证车辆与乘客的安全”不符，因此不作考虑。上车点的确立是会产生建设成本，因此本文在乘客的等待时间应该尽可能小的前提下取上车点个数的最小值，该问题为有约束条件的多目标规划问题。

首先以问题一、二中搜集到的关于机场的航班和客流量数据进行处理得出单位时间内平均出站人数，再设上车点的个数为变量并用式子表示出乘客等待的总时间和上车点的建设成本(即该上车点的总费用)，然后建立两者最小的目标函数，其次，乘客由于天气、夜晚时间的敏感、排队的人数过多等种种原因不选择搭乘出租车，这时需要考虑乘客搭乘出租车的概率对乘客人数的影响，引入排队系统的组成部分的概率，再结合上车点的总费用作约束条件，求出总费用最低时的上车点的个数。

2.4问题四的分析

分析问题四，针对短途载客再次返回的出租车司机给予一定的“优先权”是所有司机的收益相对均衡。

2.4.1 短途载客和长途载客的界定

由于已知问题一的决策树模型第二层的时间距离收益的拐点，找到即使比排队时早接客但是由于空载原因使收

益仍然低于排队的时间或距离区间；再通过这个区间进行长途短途分类；然后结合实际情况得出优先方案。

2.4.2 短途载客与长途载客的比较

由于出租车司机的收益与行驶路程有关，行驶路程越大，司机收益相对越多。因此，绝大多数司机希望能长途载客。短途载客的司机虽然能够在较短时间内回到机场“蓄车池”继续等候载客，但是也是因此，这类司机等待的时间往往比送客时间长，也就是说，这类司机很容易面临“排队两个小时，但是送客十五分钟”的不利局面，而这类司机的收益也不容乐观。经常能够遇到长途载客的司机就不会面临上述短途载客司机的困境，他们的收益也相对较多。

2.4.3 针对短途载客司机的相关策略

一些地区规定：在乘客上车确认短途后，司机向管理人员报告，管理人员将记录了里程表数和车牌号的“插队条”发给司机，司机在将乘客送达目的地后，若选择继续返回机场接客，则凭借“插队条”直接进入上车点，几乎不用排队。

3.模型假设与准备

3.1模型的假设

假设：机场蓄车池可容纳800辆,每架飞机载客147人，每辆出租车承载1.5名乘客，出租车在蓄车池内为静止状态,无任何损耗，乘坐机场出租车人数为飞机总乘客25%，出租车行驶速度均匀为40km/h，出租车百公里油耗10L。

3.2模型的准备

排队论模型是解决工厂车间生产问题中一种常见的数学模型。通常来说，在一个排队系统中，包含一个或多个“服务设施”，同时也存在许多需要进入服务系统的“被服务者”。当被服务者进入服务系统后却不能立即得到服务时，便会出现排队现象。

多点纵列式出租车排队服务系统属于面向乘客的带有多个服务台和一个公共队伍的排队系统。乘客到达排队系统后，排在队伍前端的乘客可以根据当前上车点的出租车服务状态分散到纵向排列的多个“服务台”获得服务。出租车则由内侧车道驶入港湾式上车点搭载乘客，服务结束后驶离上车点，然后由后面的出租车依次补位。

3.3符号说明：

符号名称符号含义

Hp 航班乘客

Tp 搭乘出租车的乘客

Pt 搭乘出租车乘客的比例

Tn 可测前面出租车数目

Wp 已经在等待的乘客数

Ap 所有的乘客数

Wt 已经在等待的车辆

Vt 出租车车速

Pg 油价

An 航班数量

Cg 油耗

Tw 出租车等待时间

C 是每个乘客单位时间内的等待时间成本

d 是每一辆出租车等待的时间的成本

m 上车的人数

n 上车点的个数

λ乘客的平均到达率

μ单个上车点的平均服务率

Tθ乘客等待的时间

H 出租车的经验函数

4.模型的建立与求解

4.1 问题一模型的建立与求解

4.1.1 问题一模型的建立

4.1.1.1 出租车司机接客决策树模型第一层——判断结果层（R）

出租车司机将会面临两种选择：a.前往到达区排队等待载客,b.返回市区直接放空返回市区拉客这两种选择相互之间是独立的，两个选项之间只能二选一，于是构成第一层决策树，判断结果R（A）或者R（B）。

4.1.1.2 出租车司机接客决策树模型第二层——收益值决策层

基于现实实际情况，出租车司机首先会考虑自身的收益，于是我们基于出租车司机的收益情况，建立第二层决策树。即第二层决策树是模拟司机在决策时的收益预测。我们定义以时间为基准的收益为St，即收益跟时间有关。我们定义以时间为基准的收益为St，即收益跟时间有关。决策层情况如下：

A. Sty=0,Stn<0 .该司机排队等待到接到乘客时没有油费的亏损，盈亏均为0，即Sty= 0如果需要排队的时间很短，若是之前选择放空，因为选择排队到拉到客的时间小于选择放空之后到拉到客的时间，而排队盈亏为0, 即Sty = 0，放空有油费亏损，即Stn < 0所以比较之下选择排队亏损的比放空少,即Sty>Stn，选择排队接客;

B. Sty=0,Sty0，而排队盈利为0，即Sty = 0,即Stn > Sty,则选择排队接客是不理想的决策，应该选择放空;

C. Sty=0,Sty>Stn.如果排队时间很长，在排队的时间内若是放空已经有拉到客了，即Sty = 0,但是拉到客的利润不能弥补之前放空的损失，即此时放空有亏损Stn < 0,Stn < Sty，则选择放空是不理想的决策。

4.1.1.3 出租车司机接客决策树模型第三层——收益影响层

根据前面的叙述，导致收益决策层三种情况的因素是排队到接到客人的时间T1以及决定空载到载到人的时间T2;当T1>=T2，空载到载到客人比排队早，空载存在两种情况：A. 考虑空载的损耗费用后，综合收益为正；；B．考虑空载的损耗费用后，综合收益为负;当T1

4.1.1.4 出租车司机接客决策树模型第四层——时间影响层

根据前面的叙述，T1和T2是收益影响因素；而仍然存在其他因素影响T1和T2。T1由两个大因素影响：车运完了人有：T1=Tn人运完了前面还有车需要等待：T1=Pt+Tt;

决策树如下图所示：

图一：决策树模型图

4.2问题二模型的建立与求解

分析问题二，需要搜集数据来验证问题一所建立的模型，搜集的数据是问题一建立的模型的以及对模型影响较大的变量。

4.2.1出租车收益计算

出租车行驶空间关系图示

如果选择在蓄车池等待，假设等待时间收益为0，即 E （B ）= 0

如果选择放空，在机场到市区边缘这段路程中，此时出租车的收益为负数，来源于燃油的消耗。该时间段的收益E 可以表示为：

a a g t v c A E **)(?=

Va 为单位时间内出租车的形式速度 ta 为行驶时间

Cg 为出租车单位里程燃油的损耗

当出租车行驶到市区内部时，假设其空载率为 p,p(0

a

a g c c g c c j t v c t v c v t r A *****p ***p 1)(E ???=）（

rj 为出租车单位里程 Vc 为出租车在市区行驶速度 tc 为出租车在市区行驶时间

根据新郑机场和出租车统计数据得到：

符号 符号含义 数值 Rj 单位里程收益 3.3元/千米 Cg 单位里程成本 0.5元/千米 L 机场到市区平均里程 40.0 km Va,Vc

汽车行驶速度

40km/h

4.2.2 使用实际机场数据进行模拟

首先使用python 进行数据收集及预处理，收集到新郑机场一天内所有到达航班的情况，并按每5分钟时间间隔划分飞机到达情况。再计算出乘客到达蓄车池的情况。

排队的出租车数越多，潜在乘客数越小，司机需要等待的时间t 越长。考虑到等待的时间成本，司机愿意花费在排队中的时间存在上界t0，如果司机预计的等待时间小于最大等待时间，司机会前往蓄车池排队；反之，司机会离开机场回到市区。根据数据了解到，蓄车池乘客平均上车时间为0.5分钟。每辆出租车平均载客数为1.5人。在设置双车道情况下，则司机的最大等待时间t0为133.3分钟。

乘客乘车时间分布表

每一位乘客从飞机降落开始到达乘车区的时间满足正态分布；乘车区的客流量随时间服从双峰正态分布[1] 沿时间轴正方向，最先出现的峰值的主要刻画未携带行李的群体，其次出现的峰值主要刻画了携带行李的群体。由于有无行李所经历的环节不同，携带行李时需要等待行李，因而携带行李时到达乘车区所需时间更久[2]。根据相关资料[3] 显示，在机场，一天中约有25%的到港旅客需要乘坐出租车离开机场。据此可以求出机场每时刻出租车客流量

根据公式及新郑机场的数据求出

E（B）= 165元

E（A）= E（B）时所需时间为126mins，即出租车司机如果选择放空回市区接客，需要花费126分钟能使收益与在蓄车池等待相等。出租车司机以此时间标准进行决策。

司机等待时间收益曲线（交点坐标为（126mins，165））

4.2.3模型决策结果

如果蓄车池车辆小于500辆时，司机应该等待，选择B

如果蓄车池车辆大于500辆时，司机应该选择放空回市区接客。选择A

如果蓄车池车辆等于500辆时，司机可以依靠经验进行决策，选择是否放空返回市区。

4.3问题三模型的建立与求解

问题三需求解使乘客的等待时间和上车点建设成本最少的上车点个数，使得总的乘车效率最高，这是一个有约束条件的最优化问题。

4.3.1、确定上车点和发车模式

有时候，由于出租车数量以及乘客数量供求不平衡以及机场的管理模式不恰当，容易导致“车等人”或者“人等车”的情况。为了解决这个问题，我们查找了相关的文献，发现了机场出租车接客上车点常见的设置有三种方式，分别是单点依次式、多点依次发车式和多点单独发车式。但是考虑到了资源的成本以及效率，总结出了适用于两条并行车道的乘车区域，分为2种上车点的设置方式，就是两点依次发车的模式以及多点的单独发车模式。我们对着两种方式依次进行分析和比较，可以得出最合理的上车点的是设置的方案，与此同时，为了让乘客的效率达到最高，我们再通过合理的安排泊车位，最后以考虑出租车排队的时长和乘客排队时组合而成的排队时长最为最小的目标，从而得出最合理的方案。

4.3.1．1两点式依次发车的模式

两点式的依次发车的模式的出租车接客的系统是指在乘车的区域内将上车点设置在车道的两个端点，乘客只能在一公共的区域进入排队，等到排队结束后分别到两个上车点上车，布局如下图2所示。这样增加了在同一时间内发车的数量，在某种上了也提高了乘车的效率。但考虑到乘客乘车会影响发车，同时也可能有安全的问题，所以考虑到时间的利用和车辆的安全，这种方式并不能让乘车的效率最大，同时也有安全的问题。

图二：两点依次发车式出租车排队服务系统的示意图

4.3.2.2多点单独的发车的模式

多点单独的发车模式的出租车接客的系统就是指只有一个公共的排队通道，但有很多个上车的点，同时每一个上车的点对应着一个出租车，这个模型可以看做是M/M/n的排队模型。其模型图如图3：

图三：多点单车发车模式出租车排队服务系统示意图

靠近里面的车道是接待乘客的停靠车道，一旦司机完成接客，就立刻转到外车道离开乘客的区域，不需要依次的离开，所以出租车在乘客的区域等待的时间只和乘客的上车的时间有关，所以这样的一种模式能够有效地减少出租车的等待的时间，并且由于这种模式拥有很多的上车点，所以可以通过实际乘客的数量以及车辆数，合理的调整上车的开放数量以及需要的管理人员的数量，最终达到降低管理的成本，并有效的减少资源的浪费。

依据上面的分析，多点单独的发车的模式的乘车区排队的模型是M/M/N 的排队的模型。在该系统达到稳定时，n 个上车点同时发车，依据排队论的相关知识，可以得到这个系统的繁忙的程度

ρ=λ/(n μ)

同时ρ＜1,系统才能稳定下来。

1100011!1,1,!1,!k n n k m

m m m m n P n P m n m P m n

n n λλμρμλμλμ??=?

=+ ?

≤≤ = >

∑

求得了这个系统中乘客的排队长度为L s =

(nnnn )nn ρ

nn ！（1?nn ）

2

pp oo

要使得总的乘客的效率达到最大，就得减少乘客的停留时间，并且同时提高了服务的水平，然而服务的水平与的服务率μ以及上车点的个数都是有关系的。以达到两者的费用总和最小值作为优化的目标，通过排队系统中的费用的模型来对单点发车模型排队系统进行优化，最终确定最合适的上车点的数量。

假设乘客的等待时间费用W 1=C*L s ,出租车的等待时间W 2=d*n , 其中C 是每个乘客单位时间内的等待时间成本，d 是每一辆出租车等待的时间的成本，n 表示的是上车点的个数。只有当两个的总和达到最小，系统就达到最优。建立以下的目标规划函数：

MinW(n)= W 1+ W 2= c*L s + d*n 使得

W(n) ≤W （n+1） W(n-1) ≤W(n) 也就是说：

L s （n-1）- L s （n ）≥cc

dd ≥L s （n ）- L s （n+1）

依据我们采集得到的机场乘车区的乘客到达率λ和服务率μ，同时假设乘客的等待费用和出租车的等待的费用比例为1:400，可以得到以下数据。如表1：

表一：初始的参数

λ(人/h) μ(人/h) c/d

1586 750 0.0376

依据以上的模型对机场出租车排队接客系统进行相应的优化，可到以下的数据。如表2：

表二：费用模型的具体计算过程

计算的过程结果计算的过程结果

Ls（1）- Ls（2） 4.7648 Ls（5）- Ls（6）0.0006783

Ls（2）- Ls（3）0.6743 Ls（6）- Ls（7）0.0001738

Ls（3）- Ls（4）0.05628 Ls（7）- Ls（8）0.00001578

Ls（4）- Ls（5）0.0035260 Ls（8）- Ls（9）0.000002415 由以上的表二计算可得出，当n=4 ,满足了费用的模型，就是此时排队系统达到了最优的效果，总的乘客的效率达到最高。

根据查找的资料可知，路边停车位平行排列的时候，平均每一辆车所需要的空间是6m,所以在乘客以及车辆安全的情况下，相关的管理部门应该在乘车的区域靠近乘客的一侧设置4上车点，具体示意图如三所示。

图三：多点单车发车模式出租车排队服务系统示意图

4.4、问题四模型的建立与求解

在机场有时会有以下的情形，要么司机拒载短途的乘客，要么司机等了很久却接到短途的旅客，使其收入很少，针对这种现象，提出了出租车短途返程“优先权”的方案。

假如选择方案A的司机都必须等待排队，所以他们的时间成本都一样。与此同时，每公里的耗费以及每公里的收益指标数据也基本相同。我们以机场作为圆心，按机场距离市中心的平均距离S作为半径，如图4所示。

图四出租车行驶范围示意图

由于市中心的人口密集，对于出租车的需求很大，所以出租车司机都比较愿意在市中心接客。所以一旦出租车距离市中心的距离比机场的距离短的时候，他们就不会返程。所以司机接到乘客前往目的属于途中S/2的圆内，那么司机此时行驶到机场的的里程较短，他们的意愿会比较高，所以我们把司机行驶的里程小于或者等于S/2叫做短途。

为了更好地去判断该出租车接到的乘客是属于短途乘客，通过司机接到乘客后再返回到机场的时间间隔来判断。由道路的交通数据可知，城市的道路限制的速度为V，那么出租车司机的短途往返的限制的时间为t x,

t x=S/V.

如果出租车的往返的时间小于该限制的时间，就把视为短途的旅程，那么这个时候司机就不需要在“蓄车池”等待，直接排队进场去载客。

以新郑机场为例子，通过问题二的数据的收集，已经得到新郑机场距离市中心的距离为40km，同时越靠近市中心的道路对于速度的要求越高，所以车速越小，越远离市中心的话，道路就越宽，车速就越大。将出租车短途范围内的道路限速为60km/h,所以新郑机场短途司机的往返限制的时间是t x =0.67小时，考虑到车辆的行驶会出现一些行人以及障碍物，虽然影响比较小，但从安全的角度，我们可增大其限制时间为0.75小时.

所以说对于新郑机场的出租车司机来讲，为出租车短途的返程设置的“优先权”的方案为：当新郑机场的司机接到乘客为45分钟内就返回机场，那么就给予其优先权，可以不用在“蓄车池”那里等待，而是直接进场里载客。

一些地区规定：在乘客上车确认短途后，司机向管理人员报告，管理人员将记录了里程表数和车牌号的“插队条”发给司机，司机在将乘客送达目的地后，若选择继续返回机场接客，则凭借“插队条”直接进入上车点，几乎不用排队。

5.模型的推广与改进

5.1模型的推广

本文的优化模型除了适用于机场的出租车问题，还适用于客运站拉客等一系列接客问题。

5.2模型的改进

本文主要通过提供出租车停靠方案来提高乘客的乘车效率，但影响乘车效率的因素还有很多，比如天气、时间等，还可以将更多因素考虑进去对模型进行改进。

6.模型的优缺点

6.1优点

一、问题一、二的模型能够将一系列大数据进行处理，从而得到可靠结果；问题三的模型将抽象问题具象化，使模型更易于理解。

二、综合考虑了多种影响司机决策的确定因素与随机的因素，从出租车司机的切身思想出发，设身处地的进行思考与建模。

三、通过合理指定机场出租车上客机制计算各种上车点数量上的乘车效率，并且分析讨论了各环境参量对上车点数量安排的影响，对机场管理部门的统筹安排具有建设性。

6.2缺点

一、确定随机因素服从的分布比较主观，可能对决策结果造成影响。

二、决策模型中考虑的影响不够完全，可能导致模型与生活实际中的决策策略有所区别。

三、优先排队模型的，由于时间限制只将出租车种类分为两大类进行讨论，相对于真实生活中的复杂情况稍显简化。

参考文献

[1]徐鑫, 郭民之, 石峰利. 双峰数据分布的模拟[J]. 云南师范大学学报(自然科学版), 2013, 33(2): 46-51.

[2]张泉峰. 首都机场接续运输协调保障技术研究与实现[D]: [博士学位论文]. 四川: 电子科技大学, 2015.

[3]林思睿. 机场出租车运力需求预测技术研究[D]: [硕士学位论文]. 成都: 电子科技大学, 2018.

[4]常晓涛.新时代民航强国战略下郑州机场高质量发展[J].民航管理,2020(03):46-49.

[5]杨寒玉,杨寒石,张雷.基于排队论的机场出租车“上车点”设计方案[J].信息技术与信息化,2020(02):101-103.