2018年高考数学专题14圆锥曲线小题精练B卷!
专题（14）圆锥曲线
1．抛物线2
x y a
=的焦点坐标为（0，－1），实数a 的值等于（ ）
A ． 4
B ． －4
C ． 14
D ． 14
- 【答案】B
点睛：抛物线的焦点和准线： （1）2
2y px =，焦点为,02p ??
???，准线为2p x =-；
（2）2
2x py =，焦点为0,
2p ?
?
?
?
?
，准线为2p y =-． 2．若双曲线221:1742x y C a -=+与双曲线22
2:1116
y x C a -=-的焦距相等，则实数a 的值为
（ ）
A ． -1
B ． 1
C ． 2
D ． 4 【答案】C
【解析】由题意得420,110,7421162a a a a a +>->++=-+∴=，选C ．
3．已知点A 是双曲线22
221x y a b
-=（0a >， 0b >）右支上一点， F 是右焦点，若AOF
?（O 是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e 为（ ） A ．2 B ．3 C ． 12． 13+ 【答案】D
【解析】依题意及三角函数定义,点A (c cos
π3,c sin π3),即A (1
2
c 3)，代入双曲线方程
2222
1x y a b
-=，可得 b 2c 2?3a 2c 2=4a 2b 2,又c 2=a 2+b 2,得e 2
=4+23,e =3+1，故选：D ． 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等． 4．过双曲线
的左焦点F 作圆
的切线，设切点
为M ，延长FM 交双曲线1
C 于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（ ）
A ． +1
B ．
C ． C ．
【答案】C
【解析】112,2,22FN b F N a FN F N a b a ==-=?=，则22
5c a b e a a
+==
=． 故选C ． 5．以
的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
6．已知圆O ： 22
4x y +=，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段1PP （1P 在y 轴上）
，M 在直线1PP 上且112PM
PP =u u u u v u u u v
，则动点M 的轨迹方程是( ) A ．4x 2
+16y 2
=1 B ． 16x 2
+4y 2
=1 C ．
221416x y += D ． 22
1164
x y += 【答案】D
【解析】设()()()
1111,,,,0,M x y P x y P y ,则由11
2PM PP =u u u u v u u u v
得112,x x y y == ,因为221
1
4x y += 所以22
44x y +=,即221164
x y +
=,选D ． 7．已知双曲线：的渐近线经过圆：
的圆心，则双曲线的
离心率为( )
A ．
B ．
C ． 2
D ． 【答案】A
8．经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数
为（ ）
A ． 4条
B ． 3条
C ． 2条
D ． 1条 【答案】B 【解析】由双曲线
，可得
，若
只与双曲线右支相交时，
的最小值距离
是通径长度为此时有两条直线符合条件；若只与双曲线两支相交时，
此时
的最小距离是实轴两顶点的即距离长度为，距离无最大值；
此时有条
直线符合条件；综上可得，共有条直线符合条件，故选B ．
【方法点睛】本题主要考查双曲线的方程及几何性质、分类讨论思想．属于难题．分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点． 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，
进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中．解得本题的关键是讨论直线与双曲线一支交于两点、或者分别与两支交于
两点．
9．已知是椭圆的两个交点，过的直线与椭圆交于
两点，则
的周长为
（ ）
A ． 16
B ． 8
C ． 25
D ． 32 【答案】A
【解析】因为椭圆的方程我
，所以
，由题意的定义可得
的周长
，故选A ．
10．设点P 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>上的一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，
已知12PF PF ⊥，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3
C ．2
D ．5
【答案】D
考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的离心率及勾股定理．
11．点,A F 分别是椭圆22
:11612
x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上, 且PF AF ⊥,
则AFP ?的面积为（ ） A ． 6 B ．9
C ．12
D ．18
【答案】B 【解析】
试题分析：因为,A F 分别是椭圆22
:
11612
x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上, 且
PF AF ⊥， 所以，AFP ?为直角三角形，2x =时，可得12
34
y =
=，即3PF =，又因为426AF =+=，所以AFP ?面积为11
63922
S AF PF =??=??=，故选B ．
考点：1、椭圆的标准方程及几何性质；2、三角形面积公式．
12．椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为
H A F O ,,,，则
OH
FA
的最大值为（ ） A ．
2
1 B ．
3
1 C ．
4
1 D ．
【答案】C
考点：直线与圆锥曲线位置关系，基本不等式．
【思路点晴】本题考查椭圆的基本概念与性质．椭圆的中心在原点故(0,0)O ，椭圆的右焦点
为(),0F c ，椭圆的右顶点为(),0A a ，椭圆的右准线与x 轴的交点为2,0a H c ??
???
．以上几个属于椭圆的基本量．根据题意求出
FA
OH
，化简成离心率的表达式，然后利用基本不等式就可以求出最大值．利用基本不等式时要注意等号是否成立．
专题15 圆锥曲线
1．以
的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】双曲线的焦点为，顶点为，双曲线的顶点为焦点，长半轴长为的椭圆中，，椭圆的方程为，故选D．
2．已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． 2 D．
【答案】A
3．经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数为（）
A． 4条 B． 3条 C． 2条 D． 1条
【答案】B
【解析】由双曲线，可得，若只与双曲线右支相交时，的最小值距离是通径长度为此时有两条直线符合条件；若只与双曲线两支相交时，
此时的最小距离是实轴两顶点的即距离长度为，距离无最大值；此时有条直线符合条件；综上可得，共有条直线符合条件，故选B．
【方法点睛】本题主要考查双曲线的方程及几何性质、分类讨论思想．属于难题．分类讨论
思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点．充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中．解得本题的关键是讨论直线与双曲线一支交于两点、或者分别与两支交于两点．
4．已知是椭圆的两个交点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）
A． 16 B． 8 C． 25 D． 32
【答案】A
【解析】因为椭圆的方程为，所以，由题意的定义可得的周长
，故选A．
5．已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
【答案】A
6．设双曲线：的右焦点为，过作渐近线的垂线，垂足分别为，，若是双曲线上任一点到直线的距离，则的值为（）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【解析】由题意，易得，直线的方程为：，设P，则
=
∴，故选：B
7．已知抛物线C ：2
2(0)y px p =>的焦点F 到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为60?的直线与抛物线交于M ，N 两点，若'MM l ⊥，'NN l ⊥，垂足分别为'M ，'N ，则''M N F ?的面积为（ ） A ．
433 B ． 833 C ． 1633 D ． 323
3
【答案】B
8．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点为1F 、2F ，在双曲线上存在点P 满足
12122PF PF F F +≤u u u v u u u u v u u u u v
,则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）
A ． 12e <≤
B ． 2e ≥
C ． 12e <≤． 2e ≥
【答案】B
【解析】因为OP 为12PF F ?的边12F F 的中线，可知()
1212
PO PF PF =+u u u v
u u u
v u u u u v ，
双曲线上存在点P 满足
12122PF PF F F +≤u u u v u u u u v ，则42PO c ≤u u u v ，由PO a ≥u u u v
，可知42a c ≤，则2e ≥，选B ．
9．如图，过抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A B 、，交其准线于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（ ）
A ． 5
B ． 6
C ． 163
D ． 20
3
【答案】C
【解析】如图：过点A 作AD l ⊥交l 于点D ．
AF : )y 31x =-．与抛物线24y x =联立得：231030x x -+=．
12103x x +=
．121016
233
AB x x p =++=+=． 故选C ．
10．已知双曲线
22
22
1 x
y
a b
-=的左、右焦点分别为
2
1
,F
F，过
1
F作圆2
2
2a
y
x=
+的切线分别交双曲线的左、右两支于点C
B,，且
2
CF
BC=，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x
y3
±
=B．x
y2
2
±
=C．x
y)1
3
(+
±
=
D．x
y)1
3
(-
±
=
【答案】C
考点：1．双曲线的定义；2．双曲线的渐近线．
11．设
2
1
,F
F是双曲线1
4
2
2
=
-y
x
的两个焦点，P在双曲线上，且ο
90
2
1
=
∠PF
F，则
2
1
PF
F
?
的面积为（）
A． B．2 C．
2
5
D．5
【答案】A
【解析】
试题分析：双曲线焦点三角形面积公式为
2
tan
2
b
S
θ
=，其中
12
F PFθ
∠=，所以本题面积为
1
1
tan45
=
o
．
考点：双曲线焦点三角形．
12．已知点
1
F、
2
F是双曲线C：
22
22
1
x y
a b
-=（0
a>，0
b>）的左、右焦点，O为坐标原
点，点P在双曲线C的右支上，且满足
12
||2||
F F OP
=，
12
||3||
PF PF
≥，则双曲线C的离心率的取值范围为（）
A ．(1,)+∞
B ．10[,)2+∞
C ．10(1,]2
D ．5
(1,]2
【答案】C 【解析】
考点：1、椭圆的几何性质；2、椭圆的定义及离心率．