高考数学第一章集合

第1讲集合

一、选择题

1．(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()

A．A＝B B．A∩B＝?

C．A B D．B A

解析∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，∴2,3∈A且2,3∈B，1∈A但1?B，∴B A.

答案 D

2．(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝() A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2}

C．{1,2,3} D．{1,2}

解析由于B＝{x|x2<9}＝{x|－3

3．(2017·宝鸡模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则() A．A∩B≠?B．A∪B＝R

C．B?A D．A?B

解析由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.

答案 B

4．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是() A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)

C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

解析因为P∪M＝P，所以M?P，即a∈P，

得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．

答案 C

5．(2016·山东卷)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝() A．(－1,1) B．(0,1)

C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)

解析由y＝2x，x∈R，知y>0，则A＝(0，＋∞)．

又B＝{x|x2－1<0}＝(－1,1)．

因此A∪B＝(－1，＋∞)．

答案 C

6．(2016·浙江卷)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合P ＝{1,3,5}，Q ＝{1,2,4}，则(?

U P )∪Q ＝(

)

A ．{1}

B ．{3,5}

C ．{1,2,4,6}

D ．{1,2,3,4,5}

解析 ∵U ＝{1,2,3,4,5,6}，P ＝{1,3,5}，∴?U P ＝{2,4,6}，∵Q ＝{1,2,4}，∴(?

U P )∪Q ＝{1,2,4,6}．

答案 C

7．若x ∈A ，则1

x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝????

??－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．31

解析具有伙伴关系的元素组是－1，1

2，2，所以具有伙伴关系的集合有3

个：{－1}，??????12，2，????

??－1，12，2. 答案 B

8．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合?U (A ∪B )＝( ) A ．{x |x ≥0} B ．{x |x ≤1} C ．{x |0≤x ≤1} D ．{x |0

∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，

∴A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，在数轴上表示如图． ∴?U (A ∪B )＝{x |0

9．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1?A ，则实数a 的取值范围是________．解析 ∵1?{x |x 2－2x ＋a >0}，

∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1. 答案 (－∞，1]

10．(2016·天津卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.

解析由A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1,3,5}，因此A∩B＝{1,3}．

答案{1,3}

11．集合A＝{x|x<0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x?B}，则A －B＝________.

解析由x(x＋1)>0，得x<－1或x>0，

∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，

∴A－B＝[－1,0)．

答案[－1,0)

12．(2017·合肥质检)已知集合A＝{x|x2－2 016x－2 017≤0}，B＝{x|x

解析由x2－2 016x－2 017≤0，得A＝[－1,2 017]，

又B＝{x|x

所以m＋1>2 017，则m>2 016.

答案(2 016，＋∞)

13．(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则(?R S)∩T ＝()

A．[2,3] B．(－∞，－2)∪[3，＋∞)

C．(2,3) D．(0，＋∞)

解析易知S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴?R S＝(2,3)，

因此(?R S)∩T＝(2,3)．

答案 C

14．(2016·黄山模拟)集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是()

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2}

C ．{x |0

D ．{x |x ≤1}

解析易知A ＝(－1,2)，B ＝(－∞，1)，∴?U B ＝[1，＋∞)，A ∩(?U B )＝[1,2)．因此阴影部分表示的集合为A ∩(?U B )＝{x |1≤x <2}．答案 B

15．(2017·南昌十所省重点中学模拟)设集合

A ＝????

??x ∈N 14≤2x ≤16，B ＝{x |y ＝ln(x 2

－3x )}，则A ∩B 中元素的个数是________．解析由1

4≤2x ≤16，x ∈N ， ∴x ＝0,1,2,3,4，即A ＝{0,1,2,3,4}．又x 2－3x >0，知B ＝{x |x >3或x <0}， ∴A ∩B ＝{4}，即A ∩B 中只有一个元素．答案 1

16．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＋n ＝________.

解析 A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5

则B ＝{x |m

所以m ＋n ＝0. 答案 0

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题

1．(2015·山东卷)设m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是

() A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0

B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0

C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0

D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0

解析根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”

的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．

答案 D

2．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的

() A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

解析因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根为x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件．

答案 A

3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα，则“m∥β”是“α∥β”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

解析mα，m∥βα∥β，但mα，α∥β?m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”

的必要不充分条件．

答案 B

4．(2017·安徽江南十校联考)“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－1

x＋a为奇函数”的

()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析显然a＝0时，f(x)＝sin x－1

x为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(－x)＋f(x)

＝0.

又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－

－x

＋a＋sin x－

x＋a＝0.

因此2a＝0，故a＝0.

所以“a＝0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件．

答案 C

5．下列结论错误的是

() A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”

B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件

C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题

D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”

解析C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，

即m≥－1

4，不能推出m>0.所以不是真命题．

答案 C

6．设x∈R，则“1

() A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析由|x－2|<1，得1

所以“1

答案 A

7．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是

()

A．[1，＋∞) B．(－∞，1]

C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]

解析由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．故a≥1.

答案 A

8．(2017·汉中模拟)已知a，b都是实数，那么“a>b”是“ln a>ln b”的

() A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析由ln a>ln b?a>b>0?a>b，故必要性成立．

当a＝1，b＝0时，满足a>b，但ln b无意义，所以ln a>ln b不成立，故充分性不成立．

答案 B

二、填空题

9．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．

解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．

答案 2

10．“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的________条件．

解析cos 2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，

即cos α＝±sin α.

由cos α＝sin α得到cos 2α＝0；反之不成立．

∴“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要条件．

答案充分不必要

11．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．

解析令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0

∵p是q的充分不必要条件，∴M N，

∴???

a >0，a ＋1<4，解得0

①“若a >b ，则a 2>b 2”的否命题；②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；③“若x 2<4，则－2

解析 ①原命题的否命题为“若a ≤b ，则a 2≤b 2”错误．②原命题的逆命题为：“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”正确．③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”正确．答案 ②③

13．(2016·四川卷)设p ：实数x ，y 满足x >1且y >1，q ：实数x ，y 满足x ＋y >2，则p 是q 的

解析若x >1且y >1，则x ＋y >2.所以p ?q ；反之x ＋y >2 x >1且y ＝1，例

如x ＝3，y ＝0，所以q

p .

因此p 是q 的充分不必要条件．答案 A

14．(2017·南昌十所省重点中学联考)已知m ∈R ，“函数y ＝2x ＋m －1有零点”是“函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”的

解析由y ＝2x ＋m －1＝0，得m ＝1－2x ，则m <1. 由于函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上是减函数，所以0

因此“函数y ＝2x ＋m －1有零点”是“函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”的必要不充分条件．

，B ＝{x |－1＜x ＜m ＋1，x ∈R }，若x ∈B

成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．解析

＝{x |－1＜x ＜3}， ∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ， ∴A

B ，∴m ＋1＞3，即m ＞2.

答案 (2，＋∞)

16．(2016·临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号)．

①“x 2＋x －2>0”是“x >1”的充分不必要条件；②命题：“任意x ∈R ，sin x ≤1”的否定是“存在x 0∈R ，sin x 0>1”；③“若x ＝π

4，则tan x ＝1”的逆命题为真命题；④若f (x )是R 上的奇函数，则f (log 32)＋f (log 23)＝0. 解析 ①中“x 2＋x －2>0”是“x >1”的必要不充分条件，故①错误．

对于②，命题：“任意x ∈R ，sin x ≤1”的否定是“存在x 0∈R ，sin x 0>1”，故②正确．

对于③，“若x ＝π4，则tan x ＝1”的逆命题为“若tan x ＝1，则x ＝π

4”，其为假命题，故③错误．

对于④，若f (x )是R 上的奇函数，则f (－x )＋f (x )＝0，∵log 32＝1

log 23≠－log 32，

∴log 32与log 23不互为相反数，故④错误．答案 ②

第3讲全称量词与存在量词、逻辑联结词 “且”“或”“非”

一、选择题

1．已知命题p ：所有指数函数都是单调函数，则綈p 为

解析命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数，故选C.

答案 C

2．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π

2；命题q：函数y＝cos x的图像关

于直线x＝π

2对称．则下列判断正确的是

() A．p为真B．綈p为假C．p且q为假D．p且q为真

解析p为假命题，q为假命题，∴p且q为假．

答案 C

3．2016年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加．设命题p 是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为

() A．(綈p)或(綈q) B．p或(綈q)

C．(綈p)且(綈q) D．p或q

解析命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(綈p)或(綈q)．或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“p且q”的否定．选A.

答案 A

4．(2017·西安调研)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是

() A．p且(綈q) B．(綈p)且q

C．(綈p)且(綈q) D．p且q

解析由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q

是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p 且(綈q )是真命题．答案 A

b ＝－1 D ．“a >1，b >1”是“ab >1”的充分条件

解析因为y ＝e x >0，x ∈R 恒成立，所以A 不正确．因为当x ＝－5时，2－5<(－5)2，所以B 不正确．

“a

b ＝－1”是“a ＋b ＝0”的充分不必要条件，C 不正确．当a >1，b >1时，显然ab >1，D 正确．答案 D

6．命题p ：任意x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是

解析因为命题p ：任意x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，所以命题綈p ：存在x 0∈R ，ax 20＋ax 0＋1<0，则a <0或???

a >0，Δ＝a 2－4a >0，解得a <0或a >4.

答案 D

7．(2016·咸阳模拟)已知命题p ：存在α∈R ，cos(π－α)＝cos α；命题q ：任意x ∈R ，x 2＋1>0.则下面结论正确的是

2，则cos(π－α)＝cos α，所以命题p 为真命题；

对于命题q ：∵x 2≥0，∴x 2＋1>0，所以q 为真命题．由此可得p 且q 是真命题．答案 A

8．(2017·江西赣中南五校联考)已知命题p ：存在x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p 且q 为假命题，则实数m 的取值范围为

解析由命题p ：存在x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0可得m ≤－1；由命题q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，可得－2

因为p 且q 为假命题，所以命题p ，q 中至少有一个为假命题，所以m ≤－2或m >－1. 答案 B 二、填空题

9．命题“存在x 0∈? ?

???0，π2，tan x 0>sin x 0”的否定是________．

答案任意x ∈? ?

??0，π2，tan x ≤sin x

10．若命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．

解析 ∵“存在x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1＜0”是真命题， ∴Δ＝(a －1)2－4＞0，即(a －1)2＞4， ∴a －1＞2或a －1＜－2，∴a ＞3或a ＜－1. 答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)

11．(2017·石家庄调研)已知下列四个命题：

①“若x 2－x ＝0，则x ＝0或x ＝1”的逆否命题为“x ≠0且x ≠1，则x 2－x ≠0”

②“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件

③命题p：存在x0∈R，使得x20＋x0＋1<0，则綈p：任意x∈R，都有x2＋x

＋1≥0

④若p且q为假命题，则p，q均为假命题

其中为真命题的是________(填序号)．

解析显然①③正确．

②中，x2－3x＋2>0?x>2或x<1.

∴“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，②正确．

④中，若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题，④错误．

答案①②③

12．已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥e x”；命题q：“存在x0∈R，使得x20＋4x0＋a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析若命题“p且q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由任意x∈[0,1]，a≥e x，得a≥e；由存在x0∈R，使x20＋4x0＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，得a≤4，因此e≤a≤4.

答案[e,4]

13．(2016·浙江卷)命题“任意x∈R，存在n∈N＋，使得n≥x2”的否定形式是

() A．任意x∈R，存在n∈N＋，使得n

∴綈p应为：存在x0∈R，任意n∈N＋，使得n

答案 D

14．(2017·西安铁中质检)已知命题p：任意x∈R，x＋1

x≥2；命题q：存在x0∈

(0，＋∞)，x20＞x30，则下列命题中为真命题的是

() A．(綈p)且q B．p且(綈q)

C．(綈p)且(綈q) D．p且q

解析对于p：当x＝－1时，x＋1

x＝－2，∴p为假命题．取x0∈(0,1)，此时

x20＞x30，∴q为真命题．

从而綈p为真命题，(綈p)且q为真命题．

答案 A

15．(2016·沈阳九校联考)下列判断错误的是________(填序号)．

①若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题

②命题“任意x∈R，x3－x2－1≤0”的否定是“存在x0∈R，x30－x20－1>0”

16．已知命题p：存在x∈R，e x－mx＝0，q：任意x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p 或(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是________．

当x＞1时，f′(x)＞0，此时函数单调递增；

当0＜x＜1时，f′(x)＜0，此时函数单调递减；当x＜0时，f′(x)＜0，此时函数单调递减．

由f(x)的图像及单调性知当x＝1时，f(x)＝e x

x取得极小值f(1)＝e，所以函数f(x)

＝e x

x的值域为(－∞，0)∪[e，＋∞)，所以若p是假命题，则0≤m＜e；

命题q为真命题时，有Δ＝4m2－4≤0，则－1≤m≤1. 所以当p或(綈q)为假命题时，m的取值范围是[0,1]．答案[0,1]

§1.1集合及其运算

最新考纲考情考向分析

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．

2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不

同的具体问题．

3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

4.在具体情境中，了解全集与空集的含义．

5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并

集与交集．

6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的

补集．

7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算.

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或?表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B

1．若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1.

2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.

3．A∩?U A＝?；A∪?U A＝U；?U(?U A)＝A.

题组一思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)任何一个集合都至少有两个子集．(×)

(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×)

(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×)

(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(√)

(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(√)

(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×)

题组二教材改编

2．已知U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则?U(A∪B)＝________. 答案{x|x是直角}

3．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为________．答案 2

解析集合A 表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆，集合B 表示直线y ＝x ，圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝x 相交于两点????22，

22，????－22

，－2

2，则A ∩B 中有两个元素．题组三易错自纠

4．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m 等于( ) A ．0或 3 B ．0或3 C ．1或 3 D ．1或3或0

答案 B

解析 A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，故B ?A ，所以m ＝3或m ＝m ，即m ＝3或m ＝0或m ＝1，其中m ＝1不符合题意，所以m ＝0或m ＝3，故选B.

5．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x

解析 A ＝{x |x 2－2x －3≤0}＝{x |－1≤x ≤3}， ∵A ?B ，B ＝{x |x 3.

6．若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝________. 答案 0或9

解析若a ＝0，则A ＝????

23，符合题意；

若a ≠0，则由题意得Δ＝9－8a ＝0，解得a ＝9

综上，a 的值为0或9

题型一集合的含义

1．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 答案 1

解析 ∵3∈B ，又a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1. 经检验，a ＝1符合题意．

2．若A ＝{2,3,4}，B ＝{x |x ＝n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n }，则集合B 中的元素个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 B

解析 B ＝{x |x ＝n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n }＝{6,8,12}．

思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．

(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．题型二集合的基本关系

典例 (1)设A ，B 是全集I ＝{1,2,3,4}的子集，A ＝{1,2}，则满足A ?B 的集合B 的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 答案 B

解析 ∵{1,2}?B ，I ＝{1,2,3,4}，

∴满足条件的集合B 有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个．

(2)已知集合A ＝{x |x 2－2 019x ＋2 018<0}，B ＝{x |x

解析由x 2－2 019x ＋2 018<0，解得1

又B ＝{x |x

可得a ≥2 018. 引申探究

本例(2)中，若将集合B 改为{x |x ≥a }，其他条件不变，则实数a 的取值范围是____________．答案 (－∞，1]

解析 A ＝{x |1

思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．

(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．

跟踪训练 (1)已知集合A ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x ∈R |ax －1＝0}，若B ?A ，则实数a 的值为( ) A.13或－12 B ．－13或1

解析由题意知，A ＝{2，－3}．当a ＝0时，B ＝?，满足B ?A ；当a ≠0时，ax －1＝0的解为x ＝1

(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1

解析当B ＝?时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2；当B ≠?时，若B ?A ，如图，

则????

m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，

解得2

题型三集合的基本运算

命题点1 集合的运算

典例 (1)(2017·全国Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x <1}，则( ) A ．A ∩B ＝{x |x <0} B ．A ∪B ＝R C ．A ∪B ＝{x |x >1} D ．A ∩B ＝?

答案 A

解析 ∵B ＝{x |3x <1}，∴B ＝{x |x <0}．

又A ＝{x |x <1}，∴A ∩B ＝{x |x <0}，A ∪B ＝{x |x <1}．故选A.

(2)(2018届珠海二中月考)已知集合A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |－5

答案 D

解析 ∵A ＝{x |x >2或x <0}，∴A ∪B ＝R . 命题点2 利用集合的运算求参数

典例 (1)设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x 2 C ．a ≥－1 D ．a >－1

答案 D

解析因为A ∩B ≠?，所以集合A ，B 有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a >－1.

(2)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 答案 D

解析由题意可得{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4.

(3)设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是______．答案 (－∞，－1]∪{1}

解析因为A ＝{0，－4}，所以B ?A 分以下三种情况：

①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此可知，0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得????

Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)>0，－2(a ＋1)＝－4，

a 2－1＝0，解得a ＝1；

②当B ≠?且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意； ③当B ＝?时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.

综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．

思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．

(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．跟踪训练 (1)(2017·天津)设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C 等于( ) A ．{2} B ．{1,2,4}

C ．{1,2,4,6}

D ．{x ∈R |－1≤x ≤5}

高考数学集合复习知识点

高考数学集合复习知识点通过观察历年高考数学卷子，高考数学集合一般出现在选择题或者填空题，为了稳拿这些分数，应该具备哪些知识点?下面由小编为大家整理有关高考数学集合复习知识点的资料，希望对大家有所帮助! 高考数学集合复习知识点 1、集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。 2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a 不属于集合A，记做a?A。 3、集合中元素的特性 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。 (2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。 (3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。 4、集合的分类集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8, 组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。

新高中数学《集合》专项测试 (1145)

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 2．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］(2006年高考浙江理) 3．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（） (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4．已知集合M ={x |x 2＜4}，N ={x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x ＜－2} B.{x |x ＞3} C.{x |－1＜x ＜2} D.{x |2＜x ＜3}（2004全国Ⅱ1） 5．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（2012江西理） C 6．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 7．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------（）（A ） a ＞0，b 2―4ac ＞0 （B ） a ＞0，b 2 ―4ac ＜0 （C ） a ＜0，b 2―4ac ＞0 （D ） a ＜0，b 2―4ac ＜0 二、填空题 8．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合{}321,,a a a A =，则满足

历年高考数学(集合)

1、已知集合{} R x x x M ∈<-=),4)1(|2，{}3,2,1,0,1-=N ，则M N =（）（2013 年理科数学——新课标2）（A ）｛0,1，2｝（B ）｛－1,0，1,2｝（C ）｛－1,0，2,3｝（D ）｛0,1，2,3｝ 2.已知集合{}022 >-=x x x A ，{} 55B <<-=x x ，则（2013年理科数学——新课标 1）（A ）A B =ΦI （B ）A B =R U （C ）A B ? （D ）B A ? 3.已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =（）（2013年文科数学——新课标2）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 4.已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（）（2013年文科数学 ——新课标1）（A ）｛0｝（B ）｛-1，,0｝（C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1} 5.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（）（2012年理科数学——新课标） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 6.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1

2019高考数学复习专题：集合(含解析)

一、考情分析集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中．二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别： ①{}220x x x -=；②{}22x y x x =-；③{}22y y x x =-；④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况． (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质．三、知识拓展 1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1. 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3．奇数集：{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数

高中数学集合历届高考题及答案解析

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章集合与常用逻辑用语一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江西理 ) 2. 若集合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1}

高考数学文科集合习题大全完美

第一章集合与函数的概念一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题)

高考数学真题分类汇编集合专题（基础题）一、单选题 1.集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（?R M）∩（?R N）等于（） A. （﹣1，3） B. （﹣1，0）∪（2，3） C. （﹣1，0]∪[2，3） D. [﹣1，0]∪（2，3] 2.已知R是实数集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩?R M=（） A. （1，2） B. [0，2] C. ? D. [1，2] 3.已知集合，，若，则实数的值为（） A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合，，则等于（） A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x＞0}，函数的定义域为集合B，则A∩B=（） A. [3，+∞） B. [2，3] C. （0，2]∪[3，+∞） D. （0，2] 6.已知集合，，则（） A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（?R B）=（） A. {x|x≥4} B. {x|x＞4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x＜﹣2或x≥4} 8.已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（） A. 7 B. －1 C. 1 D. －7 9.已知集合A={2，4}，B={2，3，4}，，则C中元素个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合，，则的子集个数是________．答案一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页

高考数学讲义集合的概念及其关系

一、集合的概念 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合．集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?； 2．集合的性质：确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；二、集合的表示：表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,}L 2．描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内．例如：大于3的所有整数表示为：{|3}x x ∈>Z 方程2250x x --=的所有实数根表示为：{x ∈R |2250x x --=} 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法． 3．常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N ；正整数集，记作*N 或N +；整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R ．三、集合之间的关系 1．若集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 2．简单性质：1）A ?A ；2）??A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； 3．真子集关系：对于两个集合A 与B ，若A B ?且．A B ≠，则集合A 是集合B 的真子集，记作 A B ü（或B A Y） 4．相等关系：对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且B A ? ，那么集合A 与B 相等，记作A B = 集合的概念及其关系知识讲解

高考数学专题：集合

(4)?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )，?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B ). 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT 展示 (1)任何集合都有两个子集.( ) (2)已知集合A ＝{x |y ＝x 2}，B ＝{y |y ＝x 2}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2}，则A ＝B ＝C .( ) (3)若{x 2，1}＝{0，1}，则x ＝0，1.( ) (4)若A ∩B ＝A ∩C ，则B ＝C .( ) 解析 (1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的. (2)错误.集合A 是函数y ＝x 2的定义域，即A ＝(－∞，＋∞)；集合B 是函数y ＝x 2的值域，即B ＝[0，＋∞)；集合C 是抛物线y ＝x 2上的点集.因此A ，B ，C 不相等. (3)错误.当x ＝1，不满足互异性. (4)错误.当A ＝?时，B ，C 可为任意集合. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 2.(必修1P7练习2改编)若集合A ＝{x ∈N |x ≤10}，a ＝22，则下列结论正确的是( ) A.{a }?A B.a ?A C.{a }∈A D.a ?A 解析由题意知A ＝{0，1，2，3}，由a ＝22，知a ? A . 答案 D 3.（·全国Ⅰ卷)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝________. A.? ? ???－3，－32 B.? ? ???－3，32 C.? ? ? ??1，32 D.? ?? ??32，3 解析易知A ＝(1，3)，B ＝? ????32，＋∞，所以A ∩B ＝? ???? 32，3. 答案 D 4.（·石家庄模拟)设全集U ＝{x |x ∈N *，x <6}，集合A ＝{1，3}，B ＝{3，5}，则?U (A ∪B )等于( ) A.{1，4} B.{1，5} C.{2，5} D.{2，4} 解析由题意得A ∪B ＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}.又U ＝{1，2，3，4，5}，∴?U (A ∪B )＝{2，4}. 答案 D

高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选含答案)

集合、简易逻辑（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或 )A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B （或B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? 集合相等 A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A （7）已知集合 A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 集合的基本运算 1. 集合运算：交、并、补. 2. 主要性质和运算律（1）包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3）集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==

高三数学集合测试题

1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（） A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=?? -=?的解的集合是（） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ 3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -?； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ??=∈∈???? 是有限集。其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（） A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ?P 6．设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（） A ．M =N B ． M ≠?N C ． N ≠?M D ．M ∩=N Φ 7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围是（） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞- 8．满足{1，2，3} ≠?M ≠?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。则阴影部分所表示的集合为 A ．(M ∩P)∪S B ．(M ∩P)∩S C ．(M ∩P)∩(I S) D ．(M ∩P)∪(I S) 二、填空题： 1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =e ． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是． 3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}，则?UA∩?UB ＝________. 4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +?++-==，则a = ．三、解答题：(写出必要的计算步骤) 1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ．

高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)

《集合》专项练习参考答案 1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A ∩B ＝（）（A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7} 【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，故选B ． 2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A ∩B ＝（）（A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以 {1,2}A B =，故选D ． 3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（）（A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，【解析】由补集的概念，得 {0,2,6,10}A B =，故选 C ． 4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A ∩B ＝（）（A ）3 (3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2 【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞ 23 ．3{|3}2 A B x x ∴=<<．选D ． 5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）（A ）(31) -，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足30 10m m +>??-，则S ∩T ＝（） (A) [2，3] (B)（－∞ ，2] [3，＋∞） (C) [3，＋∞） (D)（0，2] [3，＋∞） 7．（2016北京，文1，5分）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B =（）

江苏高考数学专题复习集合及其应用

江苏省高考数学综合专题1－集合及其应用部分高考命题规律：从考查内容上，高考命题仍以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集与并集、补集。形式上以填空题为主。从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的教材，要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn 图、数轴等工具解决集合问题。知识的综合联系上看，本考点会纵横关系数学各个方面的知识体系，如不等式的解集与不等关系，方程与曲线，函数的图象性质，三角函数等。重难点：集合的三个基本特征：确定性，互异性，无序性。集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键，即：文字语言、符号语言、图象语言的互化。方法技巧：一、数形结合：把题设条件有效转化成图形或图象类型，利用几何的直观性，以“形”助“数” ，形象、直观、方便快捷。特别是韦恩图法、数轴法、函数图象法。二、补集思想：对正面求解困难的问题，则可考虑先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略。具体地说，就是将研究的对象的全体视为全集，求了使问题反面成立的集合A ，则A 的补集即所求结论。【2011年考题精选】 1。（2011江苏）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=?B A . 2．（2011安徽科）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ?且?≠?B S 的集合S 为__________个. 3. （2011北京理科）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是____ 4. （2011广东理科）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ?的元素个数为 ______ 5. （2011江西理科）若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=x x x B x x A ,则B A ?= _____ 6. （2011山东理科）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =_______ 7. （2011湖北理科）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ? ?==>==>??? ?,则U C P =____ 8. （2011上海理科）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 【2010年考题精选】

高考数学集合与常用逻辑用语

2016年高考数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合 1、（2016年北京高考）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（） A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}- 【答案】C 2、（2016年山东高考）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-

5、（2016年天津高考）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（）（A ）{1} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{1,4} 【答案】D 6、（2016年全国I 高考）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 【答案】D 7、（2016年全国II 高考）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（）（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，【答案】C 8、（2016年全国III 高考）设集合S ={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>，则S T = (A)[2，3](B)（-∞，2] [3,+∞） (C)[3,+∞）(D)（0，2] [3,+∞）【答案】D 二、常用逻辑用语 1、（2016年北京高考）设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D 2、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件

2020高考数学集合分类汇编

2011-2019新课标集合分类汇编一、理科【2012新课标】1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ D ） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 【2013新课标1】1. 已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5}，则 ( B ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【2013新课标2】1. 已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R ＝，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( A )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 【2014新课标1】已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x ＜2＝，则A∩B=（ A ） A. [﹣2，﹣1] B. [﹣1，2] C. [﹣1，1] D. [1，2）【2014新课标2】1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( D ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝【2015新课标2】1. 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0＝,则A∩B=（ A ）（A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝【2016新课标1】设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则 A ∩ B =（ D ）（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （ C ）3(1,)2 （ D ）3(,3)2 【2016新课标2】2. 已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （ C ）（A ）{}1 （B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，，【2016新课标3】1. 设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝（ D ） (A )[2，3] (B )(－∞，2)∪[3，＋∞] (C )[3，＋∞] (D )(0，2)∪[3，＋∞] 【2017新课标1】1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ A ） A ． A ∩ B ={x |x <0} B ． A ∪B =R C ． A ∪B ={x |x >1} D ． A ∩ B =? 【2017新课标2】2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（ C ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【解析】1是方程240x x m -+=的解，1x =代入方程得3m =∴ x 2-4x +3=0的解为 x =1或 x =3，∴ B =1,3{} 【2017新课标3】1．已知集合{} 22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则 A ∩B 中元素的个数为（ B ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，故 A ∩B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即 A ∩B 元素的个数为2，故选B 。【2018新课标1】2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则（ B ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -≤≤

集合-高考数学专题复习

集合集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、数列、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现. 知识精要定义：一组对象的全体形成一个集合. 特征：确定性、互异性、无序性. 表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、区间法、数轴、韦恩图分类：有限集、无限集. 数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *、空集φ. 关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝. 运算：交运算A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}；图：知识网络列举法描述法确定性包含关系无序性互异性集合集合与集合的关系集合的概念元素的性质分类集合的表示法集合运算有限集无限集空集子集相等真子集并集交集补集高考导航韦恩图法

并运算A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B}; 补运算A C U ＝{x|x ?A 且x ∈U}，U 为全集性质：A ?A ； φ?A ；若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ； A ∩ B ＝A ?A ∪B ＝B ?A ?B ； A ∩C U A ＝φ； A ∪C U A ＝I ；C U ( C U A)＝A ； C U (A ?B)＝(C U A)∩(C U B). 方法：韦恩示意图, 数轴分析. 注意：① 区别∈与、与?、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ. ③若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是n 2-1, 所有非空真子集的个数是22-n 。 ④区分集合中元素的形式：如}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ； }12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++==。 ⑤空集是指不含任何元素的集合。}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 ⑥符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。热身练习 1、设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，5}，则A ∩(C U B )等于（ D ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D. {1，3} 解析：∵U ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{2，5}， ∴C U B ＝{1，3，4}。∴A ∩(C U B )＝{1，3}。 2、已知M ＝{x | x 1 ＜1}，N ＝{y |y ＝x 2}，则M ∩N 等于（ B ） A. ? B. {x |x ＞1} C. {x |x ＜0} D. {x |x ＜0或x ＞1} 解析：M ＝{x |x ＞1或x ＜0}，N ＝{y |y ≥0}，两个集合都是数集，集合中的元素是数，易知M ∩N ＝{x |x ＞1}。

高三数学集合复习知识点

高三数学集合复习知识点【一】第一部分集合 1含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2; 2注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。 3 第二部分函数与导数 1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。 2.函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性; ⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义斜率、距离、绝对值的意义等;⑧利用函数有界性、、等;⑨导数法 3.复合函数的有关问题 1复合函数定义域求法： ①若fx的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[gx]的定义域由不等式a≤gx≤b解出②若f[gx]的定义域为[a,b],求fx的定义域，相当于x∈[a,b]时，求gx的值域。 2复合函数单调性的判定： ①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。 4.分段函数：值域最值、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5.函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件; ⑵是奇函数; ⑶是偶函数;

⑷奇函数在原点有定义，则; ⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性; 6若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性; 【二】 1、集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。 2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。 3、集合中元素的特性 1确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。 2互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。 3无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。 4、集合的分类集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由 “2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。 5、特定的集合的表示

高考数学 第一章 集合

高考数学第一章集合