固体物理总复习资料及答案..
固体物理总复习题
一、填空题
1．原胞是 的晶格重复单元。对于布拉伐格子，原胞只包含 个原子。
2．在三维晶格中，对一定的波矢q
，有 支声学波， 支光学波。
3．电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有 形式，式中 在晶格平移下保持不变。
4．如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为 ；能带的表示有 、 、 三种图式。
5．按结构划分，晶体可分为 大晶系，共 布喇菲格子。 6．由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为
格子，由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做 格子。其原胞中有 以上的原子。
7．电子占据了一个能带中的所有的状态，称该能带为 ；没有任何电子占据的能带，称为 ；导带以下的第一满带，或者最上面的一个满带称为 ；最下面的一个空带称为 ；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为 。 8.基本对称操作包
括 ， ， 三种操作。 9.包含一个n 重转轴和n 个垂直的二重轴的点群叫 。 10.在晶体中，各原子都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率，是一种最简单的振动称为 。 11.具有晶格周期性势场中的电子，其波动方程为 。
12.在自由电子近似的模型中， 随位置变化小，当作 来处理。
13.晶体中的电子基本上围绕原子核运动，主要受到该原子场的作用，其他原子场的作用可当作 处理。这是晶体中描述电子状态的
模型。
14.固体可分
为，，
。
15.典型的晶格结构具有简立方结
构，，，四种结构。
16.在自由电子模型中，由于周期势场的微扰，能量函数将在
K= 处
断开，能量的突变为。
17.在紧束缚近似中，由于微扰的作用，可以用原子轨道的线性组合来描述电
子共有化运动的轨道称为，表达式
为。
18．爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的振动，忽略了频率间的差别，没有考虑的色散关系。
19．固体物理学原胞原子都在，而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在即存在于。
20．晶体的五种典型的结合形式是、、、、。
21．两种不同金属接触后，费米能级高的带电，对导电有贡献的是
的电子。
22．固体能带论的三个基本假设是：、、
。
23．费米能量与和因素有关。
二、名词解释
1．声子；2.；布拉伐格子；3. 布里渊散射；4. 能带理论的基本假设.
5．费米能；6. 晶体的晶面；7. 喇曼散射；8. 近自由电子近似。
9.晶体；10. 布里渊散射；11. 晶格；12. 喇曼散射；
三、简述题
1．试说明在范德瓦尔斯结合、金属性结合、离子性结合和共价结合中，哪一种或哪几种结合最可能形成绝缘体、导体和半导体。
2．什么是声子？声子与光子有什么相似之处和不同之处？
3．什么是德拜温度？它有什么物理意义？
4．试叙述原子能级与能带之间的对应关系。
5．简述Bloch 定理，解释简约波矢k 的物理意义，并阐述其取值原则。 6．试说明晶体结合的基本类型及其特点？ 7．共价结合中为什么有”饱和性”和”方向性”?
8．什么是晶体热容的爱因斯坦模型和德拜模型？比较其主要结果。 9．什么是晶体振动光学支和声学支格波？它们有什么本质上的区别？ 10．近自由电子模型与紧束缚模型各有何特点？它们有相同之处？
11．金属晶体的结合力是什么？一般金属晶体具有何种结构，最大配位数为多少？
12．德拜模型在低温下理论结果与实验数据符合相对较好但是仍存在偏差，其
产生偏差的根源是什么？
13．原子间的排斥作用取决于什么原因？
14．在能带顶，电子的有效质量m*为什么为负值？试解释其物理意义。 15.试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别?
16．根据结合力的不同，晶体可分为几种类型其各自的结合力分别是什么？ 17．爱因斯坦模型在低温下理论结果与实验数据存在偏差的根源是什么？ 18．什么是“空穴”？简述空穴的属性。 四、推导题
1.对一维简单格子，按德拜模型，求出晶格热容，并讨论高、低温极限。
2. 对二维简单格子，按德拜模型，求出晶格热容，并讨论高、低温极限。
3. 推导一维单原子链的色散关系
4. 推导一维双原子链的色散关系 五、计算题
1.已知铝为三价金属，原子量为27，密度为
2.7g/cm 3，金属铝在T ＝0 K 下的费米波矢、费米能和费米速度。 2.已知电子在周期场中的势能为
?????
-≤≤+-=+≤≤---=时
，当时
，当b na x b a n x U b na x b na na x b m x U )1(0)(])([2
1)(222ω 其中：b a 4=，ω为常数。
（1）画出势能曲线，并求出其平均值；
（2）用近自由电子模型求出此晶体的第1及第2个禁带宽度。 3．用紧束缚模型，试求解
（1）面心立方点阵s 态电子的紧束缚能带;
（2）证明在k=0附近等能面近似为球形面，并计算有效质量m *.
其中：∑→→?-+=近邻n
n R R k i s at
s s
e J C E k E )(中的at s E ,s C ,J 均为已知，且在k=0
附近时，即ka<<1时，2)21(21121cos a k a k x
x -≈ 4．在一维复式格子中，如果kg m 271067.15-??=，
4=m
M
，m N 15=β，计算：
1) 光学波频率的最大值o m ax ω和最小值o
m in ω，声学波频率的最大值A m ax ω； 2) 相应声子的能量o E m ax 、o E m in 和A E m ax ；
3) 如果用电磁波激发光学波，要激发o m ax ω的声子所用的电磁波波长在什么波
段？
5.已知半导体GaAs 具有闪锌矿结构，Ga 和As 两原子的最近距离d ＝2.45×10-10m 。试求： (1) 晶格常数；
(2) 固体物理学原胞基矢和倒格子基矢； (3) 密勒指数为(110)晶面族的面间距；
(4) 密勒指数为(110)和(111)晶面法向方向间的夹角。（20分）
6.已知一维晶格中电子的能带可写成 ()??
?
??+-=
ka ka ma k E 2cos 81cos 872
2
式中a 是晶格常数，m 是电子的质量，求： (1)能带宽度(min max E E E -=?)；
(2)电子的平均速度。
7.利用紧束缚方法处理体心立方晶体中S 态电子的能带，求出： （1）S 态电子的能带()k E
（2）求出能带顶和能带底处的电子的有效质量。 六、证明题
1. 试证明倒格子原胞的体积为c V /)2(3π，其中c V 为正格子原胞的体积。
2. 证明：倒格子矢量332211b h b h b h G
++=垂直于密勒指数为)(321h h h 的晶面系。
3. 试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 七、说明题
1. 原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，
试分析说明离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。 2. 布洛赫电子论作了哪些基本近似？它与金属自由电子论相比有哪些改进？
固体物理总复习题答案
一、填空题
1．最小；1 2．3；3n －3 3．)()(r u e r k r
k i k
?=ψ；)(r u k 4．禁带（带隙）；
扩展能区图式法；简约布里渊区图式法；周期性能区图式法5．7；14 6．布喇菲；复式；两个 7．满带；空带；价带；导带；带隙8. 平移；旋转 ；反演
9. 双面群 10.简正振动 11.)()()](2[2
2r E r r V m
ψψ=+?- 12. 周期势场；
微扰 13. 微扰；紧束缚 14. 晶体；非晶体；准晶体 15. 体心立方；面心立
方；六角密排 16. K=
n a
π；n V 2 17. 原子轨道线性组合法；
)()(m m
i m R r a r
-=∑?ψ 18. 频率；格波
19.顶点；面心、体心；20. 离子结合；共价结合；金属结合；范德瓦尔斯结合；氢键结合 21．正；费米面附近 22. 绝热近似；单电子近似；周期场近似 23. 电子密度；温度 二、名词解释
1．晶格振动中格波的能量量子。每个振动模式的能量均以ω 为单位，能量递增为ω 的整数倍——声子的能量，一个格波就是一个振动模式，对应一种声子。
2．由332211a l a l a l
++确定的空间格子。
3．当光与声学波相互作用，散射光的频率移动ωω-'很小，大约在10
710310?-
赫，称为布里渊散射。
4．（1）绝热近似：将固体分开为电子系统及离子实系统的一种近似方法；（2）单电子近似（自洽场近似）：利用哈特里 —— 福克方法将多电子问题归结为单电子问题；（3）周期场近似：假定单电子势场具有与晶格同样的平移对称性。 5．电子按泡利不相容原理，能量从低至高填充，所达到的最高能级。 6．在布拉伐格子中作一族平行的平面，这些相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗，这些相互平行的平面称为晶体的晶面。
7．当光与光学波相互作用，频率移动大约在1310103103?-?赫，称为喇曼散射。
8．假定周期场的起伏比较小，作为零级近似，可以用势场的平均值V 代替)(x V ，把周期起伏[]V x V -)(做为微扰来处理。
9．晶体是由完全相同的原子、分子或原子团在空间有规则地周期性排列构成的固体材料。
10．当光与声学波相互作用，散射光的频率移动ωω-'很小，大约在
10710310?-赫，称为布里渊散射。
11．晶体中的原子是规则排列的，用几组平行直线连接晶体中原子形成的网络，称为晶格。
12．当光与光学波相互作用，频率移动大约在1310103103?-?赫，称为喇曼散射。 三、简述题
1．试说明在范德瓦尔斯结合、金属性结合、离子性结合和共价结合中，哪一种或哪几种结合最可能形成绝缘体、导体和半导体。
答：离子晶体主要依靠正负离子之间的静电库仑力而结合，结合力较强，结构甚
为稳定，结合能较大，因此，导电性能差，这种结合可能形成半导体和绝缘体。共价结合的晶体为原子晶体，是由两原子之间一对自旋相反的共有化电子形成的，其结合力较强，导电性能差，这种结合可能形成半导体和绝缘体。金属性结合的晶体，原子失去价电子而成为离子实，价电子为全体离子实所共有，金属性结合就是价电子与离子实之间的相互作用而形成的，结合能较
小，易形成导体。范德瓦尔斯结合的晶体为分子晶体，这种结合是一种弱的结合，电离能大，易形成绝缘体。
2．什么是声子？声子与光子有什么相似之处和不同之处？
答：晶格振动的能量是量子化的，把晶格振动能量的量子称为声子。 声子与
光子相类似，凡是应用到光子上的理论，几乎都可以应用到声子上，相同之处是它们都是波色子，碰撞过程中能够被产生、或被消灭，能量的交换是一份一份的，即能量是量子化的。不同之处是声子只代表振动的机械状态，而不具有动量。光子可以在真空中传播，而声子只能在介质中传播。 3．什么是德拜温度？它有什么物理意义？ 答：德拜弹性波模型的截止频率m ω 按
B
m
k ω 关系式换算得到的温度D Θ称为德拜温度。热容量的特征完全由德拜温度确定，它近似地代表经典比热理论适用的高温范围同低温适用的低温范围的分界温度。可以粗略地指示出晶格振动频率的数量级。
4．试叙述原子能级与能带之间的对应关系。
答：原子能级与能带之间存在着两种对应关系，一是简单的一一对应，原子的各不同能级在固体中将产生一系列相应的能带，低能级的能带较窄，高能级的能带较宽。二是在形成晶体的过程中，不同原子态之间有可能相互混和，使对应关系变的比较复杂，可认为主要是由几个能级相近的原子态相互结合而形成能带，能带发生了明显的重叠。
5．简述Bloch 定理，解释简约波矢k 的物理意义，并阐述其取值原则。 答：在晶体周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波,即电子的波函数具有如下形式
)
()()()(n k k k r k i k R r r r e r +==?μμμψ
其中k 为电子的波矢,R n 为格矢，上述理论称为布洛赫定理。
平移算符和能量算符是对易算符，具有相同的本征态，为了使平移算符在波矢k 的某个范围内，一个本征值对应于一个波函数，我们把波矢限制在
??
?
??-2,2k k 范围内，这一区域称为简约布里渊区。在此范围内的波矢，我们称为简约波矢。
6．试说明晶体结合的基本类型及其特点？
答： 晶体中的原子之所以能够结合成具有一定几何结构的稳定晶体，是由于原子之间存在着结合力，而这种结合力与原子的结构有关，不同类型的原
子之间具有不同性质的结合力，由于结合力的性质不同，晶体会具有不同类型的结合。一般晶体的结合可以概括为离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔斯结合四种基本形式。 离子晶体的典型晶格中，正、负离子相间排列，作用力的总效果为库仑引力，具有结构很稳定、导电性能差、熔点高、硬度高、膨胀系数小的特点；共价结合的晶体是一对近邻原子相互靠近，波函数交叠，形成共价键，具有饱和性和方向性；金属性结合是共有化的价电子与离子实之间的价键结合，结构密排，具有熔点高、硬度 高、导电、导热性能好、无饱和性和方向性等特点；范德瓦尔斯结合产生在原来稳定电子结构的原子或分子之间，结合后仍保持原来的电子结构，具有结合力小、熔 点很低、硬度很小的特点。 7．共价结合中为什么有”饱和性”和”方向性”?
答: 设N 为一个原子的价电子数目，对于ⅣA,ⅤA,ⅥA,ⅦA 族元素，价电子壳层一共有8个量子态，最多能接纳(8-N)个电子，形成（8-N ）个共价键。这就是共价结合的“饱和性”。共价键的形成只能在特定的方向上，这些方向是配对电子波函数的对称轴方向，在这个方向上交迭的电子云密度最大。这就是共价结合的“方向性”。 8．什么是晶体热容的爱因斯坦模型和德拜模型？比较其主要结果。 答： 爱因斯坦模型是假设晶体中的所有原子都以相同的频率0ω ，作相互独立的振动。德拜模型是把晶体看作各向同性的连续介质，格波视为弹性波，色散关系为直线。爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别，假设过于简单，理论值的关系与实验值不符。德拜模型在低温时，热容决定于最低频率的振动，理论值与实验值相符。
9．什么是晶体振动光学支和声学支格波？它们有什么本质上的区别？ 答：在一维双原子的简单复式晶格中，求解原子的运动方程。对应于每一个
q 值，都有频率-ω和+ω的两类振动，且-+>ωω ，对应于+ω的格波称为光学分支的格波。对应于-ω的格波称为声学分支的格波。
对于光学分支的格波，相邻两不同原子的振动方向相反。而对于声学分支的格波，相邻两原子的振动方向相一致，且在长波情况下，声学分支的格波与弹性波相一致。
10．近自由电子模型与紧束缚模型各有何特点？它们有相同之处？
解：所谓近自由电子模型就是认为电子接近于自由电子状态的情况，而紧束缚模型则认为电子在一个原子附近时，将主要受到该原子场的作用，把其它原子场的作用看成微扰作用。这两种模型的相同之处是：选取一个适当的具有正交性和完备性的布洛赫波形式的函数集，然后将电子的波函数在所选取的函数集中展开，其展开式中有一组特定的展开系数，将展开后的电子的波函数代入薛定谔方程，利用函数集中各基函数间的正交性，可以得到一组各展开系数满足的久期方程。这个久期方程组是一组齐次方程组，由齐次方程组有解条件可
求出电子能量的本征值，由此便揭示出了系统中电子的能带结构。
11．答：金属晶体的结合力为原子实与电子云之间的静电库仑力，其一般具有面心立方结构及六角密积结构，配位数为12。
12．答：它忽略了晶体的各向异性；忽略了光学波和高频声学波对热容的贡献，光学波和高频声学波是色散波，它们的关系式比弹性波的要复杂的多。 13．答：两部分原因：带正电荷的原子核之间的库仑排斥力； 原子或正负离子的闭合电子壳层相互交叠时，由泡利不相容原理而产生的排斥力。
14．答：晶体中的电子除受外场力，还和晶格相互作用，设外场力为F ，晶格对
电子的作用力为
，电子的加速度()l F F m
a +=1
， 的具体形式难以得知，为了不显含 ，则只有*m F a
=，晶格作用越小，有效质量与真实质量相差越小，
当电子的波矢落在布里渊区边界上时，与布里渊区边界平行的晶面族对电子散射作用最强烈。使得加速度与外场力的方向相反，有效质量为负。
15．答： 固体物理学原胞是只考虑周期性的最小的重复单元，而晶胞是同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元。两者都体现了晶体结构的周期性，但是结晶学原胞还要考虑到对称性，所以其体积往往是固体物理学原胞的几倍。固体物理学原胞原子都在顶点，而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在面心、体心即存在于原胞内部。
16．答：晶体根据结合力不同分为五种晶体类型。 离子晶体（正负离子间静电库仑力） 分子晶体（范德瓦尔斯力）
金属晶体（电子云和原子实之间的静电库仑力） 共价晶体（共价键） 氢键晶体（氢键作用）
17．答:爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的频率振动，忽略了频率间的差别，没有考虑格波的色散关系。
18．答：空穴：空缺一个状态的能带的电流犹如由一个带正电荷e ，具有空缺态电子的速度的“粒子”对电流的贡献。这一粒子称为“空穴” 空穴的属性: 带正电荷e
速度为缺失状态电子的速度，
有效质量为正，数值等于该电子有效质量的绝对值。
l F l F l F
四、推导题
1. 解：德拜模型格波为弹性波，色散关系为：cq =ω，
ωd c
dq 1
=
∴ ωd 内包含的振动模式数目为：
ωππd c L
dq L dZ =?=22
模式密度：c
L
d dZ g πωω=
=)( 利用：N d c L
d g m m
==
??ωπωωωω0
)( N 是原子总数得 c a
m π
ω=
晶格热容：ωωω
ωωωωd g e e T K k C T k T k B B v B B m
)()1()(2
//20-=? ωω
ωπωωω
d e e T K c L k T k T k B B B B m 2
//20)
1()(-=? 令T k x B ω
=, dx e x e c
T Lk C T
x x B v D ?
Θ-=
/0
2
2
2)1( π
其中B
m
D k ω =
Θ 2.解：德拜模型格波为弹性波，色散关系为q νω=，在二维波矢空间内，格波等频线是一个个圆周，在dq q q +→区间内波矢数为： ωπνω
ππd S qdq S dZ 2
2
22)2(=
= 模式密度：2
2)(πν
ω
ωωS d dZ dg ==
二维介质由两支格波，总模式密度：2
)(πν
ω
ωS g =
格波振动能：ωωπν
ω
ωωd e
S E kT
m
)
1(/0
2
-=
?
晶格热容：ωωωπνωωωd e e KT K S
C kT kT v m
2//20
2
)1()(-=
? 其中：N d S d g m
m
2)(0
2
==
??ωπν
ω
ωωωω
令kT x ω
=, dx e x e kT k Sk C d x x v ?Θ
-=02
322)1()( πν 其中k
m
D ω =
Θ 高温极限：Nk C x e v x 21≈+≈，与经典理论一致。
低温极限：)3(6)
1(,
/023
ξ=-∞→Θ?∞
dx e x e T x x D （常数） 2AT C v =
在低温下二维晶格的热容量与温度的平方成正比。
3. 解：只考虑临近原子相互作用，第n 个原子所受的总作用力
第n 个原子的运动方程
设解的形式为：
运动方程
4. 解：质量为M 的原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 ……。
质量为m 的原子位于2n ， 2n+2， 2n+4 ……。
()112+----=??-=n n n n
n u u u u f βφ()1122
2+----=n n n n u u u u dt
d M β()
t qna i n Ae u ω-=()
iqa
iqa e e M ---=--22βω()()?
?
?
??=-=2sin 4cos 12
22qa M
qa M
ββ
ω2sin qa
m ωω=M m βω2
=
运动方程为：()n n n n M 22212122μμμβμ
---=+++ ； ()1212222-+---=n n n n M μμμβμ
设方程解的形式：()[]q na t i n Ae 22-=ωμ和()[]aq n t i n Be 1212+-+=ωμ
因为m M >，复式格子中不同原子振动的振幅一般来说是不同的。将
()[]q na t i n Ae 22-=ωμ ()[]aq n t i n Be 1212+-+=ωμ 带回到运动方程得到：
2222
()2(2)(2cos )0
()2(2cos )(2)0iaq iaq iaq iaq m A e e B A m A aq B M B e e A B aq A M B ωβββωβωββββω--?-=+-=--=?
?-=+-=-+-=?? 若A 、B 有非零的解，系数行列式满足：
22
22cos 0
2cos 2m aq aq
M βωβββω
--=--
221/2
2
()4{1[1sin ]}()m M mM aq mM m M ωβ
+=±-+ 2
21/22
()4{1[1sin ]}()
m M mM
aq mM m M ωβ
++=+-+221/2
2
()4{1[1sin ]}()m M mM aq mM m M ωβ
-+=--+
五、计算题
1解：由题设可得金属铝的电子浓度为：
)(108.1)(108.1)1002.6277
.2(332932323--?=?=???=m cm n
)(1075.1)108.13()3(1103/12923/12-?=???==m n K F ππ
K F )1075.1100546.1(182
10342
2???-- （2）根据近自由电子模型，此晶体的第1及第2个禁带宽度为
112U E =? 222U E =?
其中1U 和2U 表示周期场)(x U 的展开成傅立叶级数的第一和第二个傅立叶系数。 于是有
32222241
2341
214)(2141)(41πωξξωξξξπξπb m d b m e b d U e b U b
b b
i b
b b i =-==??---- 22222242
2342
222)(2141)(41π
ωξξωξξξπξπb m d b m e b d U e b U b
b b i b
b b i =-==??---- 故此晶体的第1及第2个禁带宽度为
3
2
21182πωb m U E =
=? 2
2
2222πωb m U E =
=?
3. 解：（1）利用紧束缚模型计算能带∑→
→?-+=近邻n
n
R R k i s at s
s e
J C E k E )
(，对
于面心立方点阵，S 态电子波函数来说，交迭积分相等，原点的最近邻位于 )1,1,0(2
),1,0,1(2),0,1,1(2±±±±±±=→a
a a R （3分）
将最近邻的12个格点的格矢代入公式：
)
2
1cos 21cos 21cos 21cos 21
cos 21(cos 4)(a k a k a k a k a
k a k J C E e
J C E k E x z z y y x s at s R R k i s at s
s n
n
++-+=-+=∑→
→?近邻
（2）在k<<1的极限下，将a k x 2
1
cos 等用泰勒级数展开
???+-=2)2
1
(21121cos a k a k x x 取一级近似，得
2212)(a Jk J C E k E S at s s +-+=
显然，)(k E s 与k 的方向无关，即等能面为球形。
有效质量2
2
2
22*
2Ja k E m =??= 4. 解：1）声学波的最大频率：
M
A βω2max =
，s rad A
14max
103?=ω 光学波的最大频率：μβω2max =
O
，M M m mM 2.0=+=μ s rad M O
14max 107.625?==βω
光学波的最小频率：s rad m
O
14min
1062?==βω
2）相应声子的能量
M A βω2max =
，A A E max max ω =，eV E A
198.0max
= μ
βω2max =O ，O O E max max ω =，eV E O
442.0max
= m
O β
ω2m in =
，O O E min min ω =，eV E O 396.0min
= 3）因为eV E O
442.0max
=，对应电磁波的波长为m μλ8.2= 要激发O
m ax ω的声子所用的电磁波波长在近红外线波段
5.
解：(1)由题意可知，GaAs 的晶格为复式面心
立方晶格，其原胞包含一个Ga 原子和一个As 原子，其中Ga 原子处于面心立方位置上，而As 原子则处于立方单元体对角线上距离Ga 原子1/4体对角线长的位置上，如左图所示： 由此可知：a d 4
3
=
故 m d a 101045.23
4
3
4
-??=
=
=m 101059.5-?
(2)由于GaAs 的空间点阵为面心立方结构，故其固体物理学原胞基矢为：
???
?
?
????+?=+=+?=+=+?=+=---)(10795.2)(2)(10795.2)(2)(10795.2)(210310210
1j i j i a i k i k a k j k j a a a a
其倒格子基矢为：
???
?
?
????-+?=-+=+-?=+-=++-?=++-=--)(10124.1)(2)(10124.1)(2)(10124.1)(2103102101
k j i k j i b k j i k j i b k j i k j i b
a a a πππ
(3)密勒指数为(110)晶面族的面间距为：
m a
d 1032111011010795.22
01122-?==?+?+?==
b b b K ππ (4)根据倒格子矢的性质可知，密勒指数为(110)和(111)晶面法向方向间的
—Ga 原子
—As 原子
夹角即为倒格子矢110K 和111K 之间的夹角，设为α，则有：
3
213213213211
11110111110111011)
111()011(arccos
b b b b b b b b b b b b K K K K ?+?-???+?+??+?-???+?+?=
??=α
＝ 55.107)3015.0arccos(=- 6. 解（1）
()0=dk
k dE
()02sin 281sin 2
2
=??
? ??
-+ka a ka a ma 02sin 41
sin =-ka ka
0cos sin 2
1
sin =-ka ka ka
0sin =ka 0=k ，a /π
当0=k ，()08118
7
2
2
=??? ??+-=
ma k E ， 0min =E
当a k /π=，()222
2
281187
ma ma k E =??
? ??++=
，2
2max 2ma E = 能带宽度：2
2min
max 2ma E E E =-=? （2）()()??
?
??-==?=ka a ka a ma dk k dE k E V k 2sin 4sin 11122
??
?
??-=
ka ka ma 2sin 41sin 7. 解：（1）根据紧束缚模型，S 带的能量：
()∑?--=n
R k i s s s n
e
J A k E
ε n R 为最近邻格点
对体心立方，最近邻的原子有8个，即 ??
?
??±±±2,2,2a a a
代入上式，有：
()[s s s J A k E --=ε???
?
??++a k a k a k i z y s e
222+???
?
??++-a k a k a k i z y x e
222+???
?
??++-a k a k a k i z y x e
222+???
?
??++--a k a k a k i z y x e
222+
???
?
??+--a k a k a k i z y x e
222???
?
??+---+a k a k a k i z y x e
222???
?
??-+-+a k a k a k i z y x e
222???
?
??-+--+a k a k a k i z y x e
222]
()()a k a k a k a k a k a k J A z y x z y x s s ++-+++??
?
--=21cos 21cos 2ε
()()a k a k a k a k a k a k z y x z y x -+-++--+2
1cos 21
cos
]
()()???
???++?+--=a k a k a k a k a k a k J A z y x x z y s s 21cos 21cos 221cos 21cos 22ε
???
????? ????? ??--=a k a k a k J A z y x S s 21cos 21cos 21cos 8ε
（2）根据()??
?
????? ????? ??--=a k a k a k J A k E z y x S s s 21cos 21cos 21cos 8ε
在0===z y x k k k 即 ()0,0,0Γ处，()k E s 最小 为能带底 S s s J A E 8min --=ε
在??
?
??0,0,2a H π处，()k E s 最大 为能带顶 S s s J A E 8max +-=ε
()???
?????? ????? ??=??2cos 2cos 2sin 4a k a k a k a J k k E z y x s x ()??? ?????? ????? ??=??2cos 2cos 2cos 22
22a k a k a k a J k k E z y x s x ()??? ?????? ????? ??-=???2cos 2sin 2sin 42
2a k a k a k a J k k k E z y x s y x 在带底()0,0,0Γ处，有
2
2
222*2/a
J k E m s x xx
=??= ∞=???=y
x xy
k k E m /22
*
2
2
***2a
J m m m s xx
zz
yy
===
∞==*
*xz yz m m
在带顶??
?
??0,0,2a H π处，有 2
2
2
22*
2/a J k E m s x xx
-=??= ∞=???=y
x xy
k k E m /22
*
2
2
***2a J m m m s xx
zz
yy
-
=== ∞==*
*xz yz m m
六、证明题
1.证明：倒格子基矢为：
3213212a a a a a b ???=π ；3211322a a a a a b ???=π；3
212
132a a a a a b ???=π
倒格子体积：)()()()2()(2113323
3321*a a a a a a V b b b V c c
?????=??=π
C B A B C A C B A
)()(?-?=??
1211312132113])[(])[()()(a V a a a a a a a a a a a a c =??-??=???∴
c
c c c
V V a a a V V 3
13233*)2()()2(ππ=
??= 2. 证明：离原点最近的晶面如下图所示：
ABC 是晶面族（h 1 h 2 h 3）离原点最近的晶面，
022)(
)(1
1
33332211=-=-?++=?→
→→
→→→→ππh a h a b h b h b h AC K h 022)(
)(1
1
22332211=-=-?++=?→
→
→
→
→
→
→
ππh a h a b h b h b h AB K h 所以→
→
→
→
++=332211b h b h b h K h 与晶面ABC 正交，也即与晶面指数为（h 1 h 2 h 3）的晶面族正交。
3.证明：我们知体心立方格子的基矢为：???
?
?
????-+=+-=++-=)(2)(2)(2321k j i a k j i a k j i a a a a
根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：
???
??
????+=Ω?=+=Ω?=+=Ω?=)(2][2)(2][2)(2][2213132
321
j i a a b k i a a b k j a a b a a a
ππππππ 其中 321a =Ω 由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。
面心立方格子的基矢为：???
?
?
????
+=+=+=)(2)(2)(2321j i a k a k j a a i a a
倒格子基矢为：???
??
????-+=Ω?=+-=Ω?=
++-=Ω?=)(2][2)(2][2)(2][2213132321
k a j a i a
j i a a b k i a a b k j a a b ππππππ 其中341a =Ω
由此可知，面心立方格子的倒格子为一体心立方格子。
七、说明题
1.解：答题要点：
离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一
定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体。
共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键。
金属性结合：组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。在这种情况下，电子云和原子实之间存在库仑作用，体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。
范德瓦耳斯性结合：惰性元素最外层的电子为8个，具有球对称的稳定封闭结构。但在某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的。
2.解：答题要点：
布洛赫电子论作了3条基本假设，即①绝热近似，认为离子实固定在其瞬时位置上，可把电子的运动与离子实的运动分开来处理；②单电子近似，认为一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动；③周期场近似，假设所有电子及离子实产生的场都具有晶格周期性。布洛赫电子论相比于金属自由电子论，考虑了电子和离子实之间的相互作用，也考虑了电子与电子的相互作用。
固体物理学整理要点
固体物理复习要点 第一章，第二章的前三节，第三章的1,2,4节，第五章（第四节除外），第六章的前四节 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点 这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 (2)结晶学原胞（简称晶胞） 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。 答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 6．在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。 答： 7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？
固体物理总复习
固体物理总复习 什么就是固体物理学？ 简单地说,固体物理学得基本问题有:固体就是由什么原子组成?它们就是怎样排列与结合得？这种结构就是如何形成得？在特定得固体中,电子与原子取什么样得具体得运动形态?它得宏观性质与内部得微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能得应用？探索设计与制备新得固体,研究其特性,开发其应用、 通常固体可分为:晶体、准晶体与非晶体、 晶体:晶态得结构特点就是组成粒子在空间得排列具有周期性,表现为既有就是长程取向有序又有平移对称性,这就是一种高度长程有序得结构; 准晶体:组成粒子得排列也呈有序结构,只就是不具有周期性或平移对称性,而就是同时具有长程准周期平移序与晶体学不允许得长程取向序; 非晶体:非晶体中组成粒子得排列没有一定得规则,原则上属于无序结构、 第一章晶体结构 §1、1晶体结构得基本概念 1 晶体结构得基本概念 (1)晶体与基元 晶体:晶体就是由完全相同得原子、分子或原子团在空间有规则地周期性排列构成得固体材料、 基元:基元就是构成晶体得完全相同得原子、分子或原子团。这里“完全相同”有两方面得含义:一就是原子得化学性质完全相同,二就是原子得几何环境完全相同。 (2)晶格 晶格:晶体中得原子就是规则排列得、用几组平行直线连接晶体中原子形成得网格,称为晶格、 (3)原胞与原胞基矢 原胞:构成晶体得最小周期性结构单元称为原胞; 原胞基矢:原胞得边矢量称为原胞基矢,通常用、、表示、 通常,原胞作为最小(体积最小)得周期性结构单元得判据就是一个原胞只包含一个基元;该判据只就是原胞得一个必要判据,如果一个单元含有两个或两个以上得基元,该单元就肯定不就是原胞。原胞有时称为初基原胞,相应地原胞基矢称为初基基矢。 简立方: ,, 体心;立方: 面心立方: 原胞基矢可以计算原胞体积? (4)布拉伐(Ｂraｖais)格子与晶体周期性得描述 所有得阵点可以用位置矢量
固体物理
1。晶体结构中，常见的考题是正格子和倒格子之间的相互关系， 布里渊区的特点及边界方程，原胞和晶胞的区别，晶面指数和晶向指数，面间距的计算，比如面心立方的倒格子是体心立方，算 晶体结构中a/c，求米勒指数，以及表面驰豫和重构等等， 拔高一点的话，可以考二维或三维的对称性操作，叫你写出点群， 空间群甚至磁群。也可以考原子形状因子和几何结构因子。 要特别注意x射线衍射得到的是倒空间中的照片。 再拔高一点，可以考你准长程序的作用范围。让你求 径向分布函数，回答测量非晶的实验方法，以及准晶 和非晶的问题（penrose堆砌等，一般是定性的问答题） 2。固体的结合是主要做化学键和弱的非键电磁相互作用 （注意不是弱相互作用！！）的计算，注意马德隆能的计算 和晶体结构中计算次序的画法，然后要牢记born-mayer势 和lenard-johns势等。并用它来计算一些物理量如分子间的 平衡位置，分子间力和弹性模量甚至摩擦力等，并不容易。 3。晶格动力学和晶格热力学是晶格理论的核心和灵魂。 求解一维单原子链最简单。一般考试时会让我们算质量不一样， 或弹性系数不一样，或两者都不一样的一维双原子链，还会要 我们回答声学波和光学波的特点，并让我们做色散关系的图的。 拔高一点的话，可以出带电荷的一维双原子链，以及二三维 和多原子链的情形，不过考的可能性不是太大，如果两节课 算不完的话。 双原子链可以退化为单原子链，这个很基本，几乎必考。 晶格振动谱有一本专著，就叫《晶格振动光谱学》，高教出的。 声子的正过程和倒逆过程是德文，这个记不住就对不住观众了， 一般会问他们之间的差别，那个过程对热导没有贡献。 计算晶体热容时，重点掌握debye模型和einstein模型，后者 最基本，前者考试考得最多。用德拜模型算态密度，零点能， 比热，声速以及其高低温极限是必考内容，注意死背debye积分 （由Reman积分和Zeta积分构成），一定要记得结果。 热膨胀是非线性作用的后果，会计算格林爱森常数。 4。晶体中的缺陷理论也很重要。 缺陷的分类，0，1，2维缺陷的实例； 小角晶界与刃位错，晶体生长与螺位错 之间的关系需要熟练掌握。可能还要掌握 伯格斯矢量，伯格斯定理和位错， 位错线的画法。这都是很基本的内容。 一般认为，扩散的主导因素是填隙原子。 扩散的分类和扩散方程的求解，可能会结合 点缺陷的寿命来出题。 有时也可能考考色心,主要是F心，画图或问答题。 以上讲的是晶格理论。一般认为 固体物理可以分为晶格理论（含理想晶格理论， 晶格结构，晶格动力学，晶格热力学以及
固体物理期末考试试卷
f)固体物理期末考试试题 物理系——年级班课程名称：固体物理共1页学号：姓名: 填空（20分，每:题2分） 1，对晶格帝数为?的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2亦正交的倒格子品面践的面指数为（）,其面间距为（）. 2典型离子晶体的体积为V,最近邻西离子的距离为京晶体的格波数目为（）,长光学波的（）波会引起离子晶体宏观上的极化， 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的（）晶体，它有 （）支格波. 4. 当电子道受到某一品面族的强烈反射时，电子平行于档面族的?平均 速 度（：）零，电子波矢的末端处在（）边界上. 3.西却不同金属接触后，费米能级高的带（）电. 对导噌有贡献 的是（）的电子. 二.（泻分） 1. 证明立方晶系的晶列［冲］与晶而族W）正交. 2. 设品格常数为?,求立方晶系密勒指数为W的晶面族的面间即. 三（潟分） 设质量为r的同种顷子纽成的一维双原子分子链，分子内部的力系数为■，分子间相邻原子的力系数为反，分子的两原子的间距为d晶格常数为e 1. 列出原子运动方程一 2. 求出格波的振功谱 四.（30分） 对于晶格常数为?的SC晶体 1. 以紧束缚近似求非筒并s态电了的能带. 2. 画出第一4渊区［”0］方向的能带曲线,求出带宽, 3. 当电子的波矢?时，求导致电了产生布拉格反射的出湎.族的ifli 指数. （试逐而答卷上交） 填空（20分■每题2分） 1. 对晶格常数为“的SC晶体■与正格矢R瑚翎林正交的倒格子晶面族 2-T 的血指数为（122 ）,其面间距为（元）. 2. 典型离子跚体的体枳为K最近邻阳离了的距离为R,晶体的格波数3V 目为（卞）,长光学波的《纵）波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石品体的结合类型是典型的（共价结合）晶体，它有（6 ）支格波. L当电子遭受到某一晶仙破的强烈反射时，电子平行于晶血族的平均速度（不为）零，电子波矢的末端处在（布里渊区）边界上.
黄昆版固体物理学课后复习资料解析复习资料
《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3 r 3 4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3
最新固体物理总复习题
固体物理总复习题 一、填空题 1．原胞是的晶格重复单元。对于布拉伐格子，原胞只包含个原子。2．在三维晶格中，对一定的波矢q，有支声学波，支光学波。3．电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有形式，式中在晶格平移下保持不变。 4．如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为；能带的表示有、、三种图式。5．按结构划分，晶体可分为大晶系，共布喇菲格子。 6．由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为格子，由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做格子。其原胞中有以上的原子。 7．电子占据了一个能带中的所有的状态，称该能带为；没有任何电子占据的能带，称为；导带以下的第一满带，或者最上面的一个满带称为；最下面的一个空带称为；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为。 8.基本对称操作包括，，三种操作。 9.包含一个n重转轴和n个垂直的二重轴的点群叫。 10.在晶体中，各原子都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率，是一种最简单的振动称为。 11.具有晶格周期性势场中的电子，其波动方程为。 12.在自由电子近似的模型中，随位置变化小，当作来处理。 13.晶体中的电子基本上围绕原子核运动，主要受到该原子场的作用，其他原子场的作用可当作处理。这是晶体中描述电子状态的模型。 14.固体可分为，，。 15.典型的晶格结构具有简立方结构，，，四种结构。 16.在自由电子模型中，由于周期势场的微扰，能量函数将在K= 处断开，能量的突变为。 17.在紧束缚近似中，由于微扰的作用，可以用原子轨道的线性组合来描述电子共有化运动的轨道称为，表达式为。 18．爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的振动，忽略了频率间的差别，没有考虑的色散关系。 19．固体物理学原胞原子都在，而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在即存在于。 20．晶体的五种典型的结合形式是、、、、。21．两种不同金属接触后，费米能级高的带电，对导电有贡献的是的电子。 22．固体能带论的三个基本假设是：、、。 23．费米能量与和因素有关。 二、名词解释 1.声子；
固体物理期末考试复习资料——简答题部分
m m =→=?2cos -1AB B'A'()?2cos -1AB B'A'=第一章 1、晶体与非晶体、多晶体、准晶体及其液晶之间的区别和联系？ 晶体 —— 原子按一定的周期排列规则的固体(长程有序) 准 晶—— 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性 非晶体 —— 原子的排列没有明确的周期性(短程有序) 液晶-------晶体加热至T1，转变为介于固体和液体间的物质，一维或二维方向长程有序。 2、如何理解“晶体结构＝基元＋空间点阵”及其“晶格原胞＝空间点阵原胞＋基元”这两个等式的含义？ 空间点阵：由等同点系所抽象出来的一系列在空间中周期排列的几何点的集合体 基 元：一个格点所代表的物理实体。组成晶体的最小结构单元。 把基元抽象成为一点，则晶体抽象成为空间点阵。基元中原子数目可以为一个或多个。 （空间点阵原胞是指将原子看成一个个格点而形成的纯几何上的最小重复单元；而晶格原胞是代表实际的晶体中最小重复单元，也就是说除了几何格点之外还代表格点上的原子。而基元就是指这些在格点上的具体实物，原子） 2、原胞与基元之间的区别和联系？ 以节点为顶点，边长等于三个晶轴方向上周期的平行六面体作为最小重复单元---原胞。 基 元：一个格点所代表的物理实体。组成晶体的最小结构单元。 3、试简述“Wigner -Seitz 原胞”确定方法，并证明这种晶胞可以填满整个空间 以某个格点为中心，作于其邻格点连线的垂直平分面，平面构成的最小体积为Wigner-Seitz 原胞。证明略。 4、为什么晶体对称性不存在五重轴？ 证明，BA 绕A 转，B 到B ’；AB 绕B 转，A 到A ’ M=-1，0，1，2，3 （图略） 5、从几何角度理解7大晶系、14种布拉非格子特点。略。课本第7页。 6、体心立方和面心立方的晶格和原胞各有什么特点？如何画出一个晶格的原胞？ 特点略。课本第7页。 以节点为顶点，边长等于三个晶轴方向上周期的平行六面体作为最小重复单元。（可能不太准确） 7、晶面指数和晶向指数如何标定？对于晶面指数和晶向指数相同的晶面和晶向之间有什么关系，试证明之。 所有的格点都在一族相互平行的等间距的平面上——晶面 不过原点的任意晶面在轴矢上的截距取倒数，然后互质化[h,k,l]。---晶面指数 晶列：连接任意两个结点（格点）的直线，晶列取向称之为晶向 晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为[h,k,l]。· 8、为什么说面间距大的晶面族，面上格点（同时也是原子）的密度较高？ 面密度＝体密度?面间距（对于布拉伐格子，体密度为 常数） 9、面心立方和体心立方以及六方密堆结构的晶胞和原胞各有何特点，及其特征原子坐标表达式？三种结构配位数各是多少？试结合图示进行解释。 单位晶胞的格点数：体心立方2个，面心立方4个 原胞体积：体心立方1/2*a^3,面心立方1/4*a^3 配位数：六方密堆结构为12，堆积比为0.74. 面心立方的为12. 体心立方为8. 特征原子坐标表达式略。 10、金刚石结构及其闪锌矿结构特点（原子排布结构、配位数）及其惯用晶胞中原子坐标？ 每个晶胞有8个碳原子，配位数为4，碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个原子分别位于四个空间对角线的 1／4处。一个碳原子和其它四个碳原子构成一个正四面体。 11、扫描隧道显微镜的工作原理？ 隧道电流 I 对针尖与样品表面之间的距离 s 极为敏感，如果 s 减小0.1nm ，隧道电流就会增加一个数量级。当
固体物理_复习重点
晶体：是由离子，原子或分子（统称为粒子）有规律的排列而成的，具有周期性和对称性 非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性 点阵：格点的总体称为点阵 晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格 格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点） 晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称，面对称，体心对称即点对称） 密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数 配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数 致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度 固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶体结构的周期性 晶胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。 布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样 复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的 声子：晶格简谐振动的能量化，以hv l来增减其能量，hv l就称为晶格振动能量的量子叫声子 非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀与热传导 点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷：弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷②杂质缺陷：置换型，填隙型③色心④极化子 布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区 固体物理复习要点 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
固体物理经典复习题及答案(供参考)
一、简答题 1.理想晶体 答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间 无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性 答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数 答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度 答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元 答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体 可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞 答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。 取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，
它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。 10.布喇菲原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞) 答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间 划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。 一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。 12. 简单晶格 答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表 该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais 格子。 13.复式格子 答：当基元包含2 个或2 个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格 点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。 14.晶面指数 答：描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢123,,a a a r u u r u u r ，末端分别落 在离原点距离为123d 、d 、h h h d 的晶面上，123、、h h h 为整数，d 为晶面间距，可以证明123、、h h h 必是互质的整数，称123、、h h h 3为晶面指数，记为()123h h h 。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。 15.倒格子(倒易点阵)
固体物理教学大纲2018
《固体物理》课程教学大纲 一、课程简介： 固体物理学融汇了力学、热力学与统计物理学、电动力学、量子力学和晶体学等多学科的知识，在现代科学技术中起着非常重要的作用，是物理学的重要组成部分，是物理专业的必修基础课。 二、教学目的 本课程主要介绍固体物理学的基础知识和基本理论，为进一步学习和研究固体物理学各种专门问题及相关领域的内容建立初步的理论基础。在课程教学过程中，进一步培养学生的现代科学意识，提高分析问题与解决问题的综合能力及创新思维的能力。 三、教学要求 1．了解固体物理学发展的主要历程及固体物理对现代物理学与现代科学技术发展的作用。 2．了解固体物理学及凝聚态领域的当代前沿概况。 3．掌握固体物理学的基本概念与基础理论。 4．掌握固体物理学分析与处理问题的基本手段和思想方法。 5．掌握固体的结构及其组成粒子（原子、离子、电子）之间的相互作用、运动规律，晶体结构与物质力学、热学、光学性质的之间的关系。重点是晶体结构、晶体结合、晶格振动、金属自由电子论、能带论等。 四、课程重点与难点 课程重点：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体结构的基本特点和类型及对称性质；确定晶体结构的X射线衍射方法；晶体的结合类型与特点；晶格振动与晶体的热学性质。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属自由电子理论和电子的输运性质。 课程难点：倒点阵的性质及其与正点阵的关系；晶体X射线衍射的分析；晶格振动的色散关系与模式密度；布洛赫定理及推论；晶体中电子的准经典运动与有效质量。 五、选用教材及参考书目 1．使用教材
基泰尔，《固体物理导论》，化学工业出版社，2013年6月第8版； 2．教学参考书目 （1）方俊鑫，陆栋，《固体物理学》（上册），上海科学技术出版社，1980年12月第1版； （2）阎守胜，《固体物理基础》，北京大学出版社2003年8月第二版； （3）陆栋，蒋平，徐至中，《固体物理学》，上海科学技术出版社，2003年12月第1版； （4）胡安，章维益，《固体物理学》，高等教育出版社，2005年6月第1版； （5）黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》，高等教育出版社，1988年10月第1版。 六、课程内容： 基本内容有两大部分：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体的基本结构；晶体中原子间的结合力和晶体的结合类型；晶格的热振动及热容理论；晶格的缺陷及其运动规律。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属中自由电子理论。 教学时间分配表 第1章晶体结构 第一节原子的周期性阵列 第二节晶格的基本类型 第三节晶面指数系统 第四节简单晶体结构 第五节原子结构的直接成像 第六节非理想晶体结构 第七节晶格结构的有关数据
固体物理期末考试
一、概念、简答 1.晶体，非晶体，准晶体；(p1,p41,p48) 答:理想晶体中原子排列十分规则,主要体现是原子排列具有周期性,或称为长程有序,而非晶体则不具有长程的周期性.,因此不具有长程序,但非晶态材料中原子的排列也不是杂乱无章的,仍保留有原子排列的短程序.准晶态:具有长程序的取向序而没有长程序的平移对称序;取向序具有晶体周期性所不能容许的点群对称性,沿取向序对称轴的方向具有准周期性,有两个或两个以上的不可公度特征长度按着特定的序列方式排列. 2. 布拉菲格子； (p11) 答:布拉菲格子是一种数学上的抽象,是点在空间中周期性的规则排列,实际晶格可以看成在空间格子的每个格点上放有一组原子,它们相对位移为r,这个空间格子表征了晶格的周期性叫布拉菲格子. 3.原胞，晶胞； (p11) 答:晶格的最小周期性单元叫原胞.晶胞:为了反映晶格的对称性,选取了较大的周期单元,我们称晶体学中选取的单元为单胞. 4.倒 格子， 倒格
子基矢；（p16） 5. 独立对称操作：m 、i 、1、2、3、4、6、 6.七个晶系、十四种布拉伐格子；（p35） 答: 7.第一布里渊区:倒格子原胞 答：在倒格子中取某一倒格点为原点，做所有倒格矢G 的垂直平分面，这些平面将 倒格子空间分成许多包围原点的多面体，其中与原点最近的多面体称为第一布里渊区。 8.基矢为 的晶体为何种结构；若 又为何种结构 4 i a a =1j a a =2) (2 3k j i a a ++=i a k j a a 23)(23++=22 2200 0)(3 321a a a a a a a a a = =??=Ω
固体物理期末试卷及参考解答B
固体物理期末试卷及参 考解答B IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
课程编号： 课程名称： 固体物理 试卷类型： 、 卷 卷 考试时间： 120 分钟 1．什么是晶面指数什么是方向指数它们有何联系 2．请写出布拉格衍射条件，并写出用波矢和倒格矢表示的衍射条件。 3. 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥 力排斥力的来源是什么 4．写出马德隆常数的定义，并计算一维符号交替变化的无限长离子线的马德隆常 数。 5．什么叫声子？长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别？ 6．温度降到很低时。爱因斯坦模型与实验结果的偏差增大，但此时，德拜模型却与 实验结果符合的较好。试解释其原因。 7. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么费米能与那些因素有 关 8．什么是弱周期场近似按照弱周期场近似，禁带产生的原因是什么 9. 什么是本征载流子什么是杂质导电 10．什么是紧束缚近似按照紧束缚近似，禁带是如何产生的
二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 1. 考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移，证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。 2. 如将布拉维格子的格点位置在直角坐标系中用一组数),,(321n n n 表示，证明：对于 面心立方格子，i n 的和为偶数。 3. 设一非简并半导体有抛物线型的导带极小，有效质量m m 1.0=*，当导带电子具有k T 300=的平均速度时，计算其能量、动量、波矢和德布罗意波长。 4. 对于原子间距为a ，由N 个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下， （1）计算晶格振动频谱； （2）证明低温极限下，比热正比于温度T 。 5. 对原子间距为a 的由同种原子构成的二维密堆积结构， （1）画出前三个布里渊区； （2）求出每原子有一个自由电子时的费米波矢； （3）给出第一布里渊区内接圆的半径； （4）求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数； （5）平均每原子有两个自由电子时，在简约布里渊区中画出费米圆的图形。 固体物理B 卷 参考答案 一、简答题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．晶面指数：晶面在在坐标轴上的截距的倒数的最简整数比。 方向指数：垂直于晶面的矢量，晶面指数为（hkl ）,则方向指数为[hkl] 联系：方向[hkl]垂直于具有相同指数的晶面(hkl).
固体物理期末套试题
固体物理期末套试题 Revised as of 23 November 2020
1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而 成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示)(21k j a a +=，)(22k i a a +=, )(23j i a a +=。假设其结晶学原胞的体积为a 3，则其 固体物理学原胞体积为341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2) (0{2j i j i ij j i b a == ≠==?ππδ ，由倒格子基矢b l b l b l K ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变 换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为，动量为q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。
2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？
电子科技大学固体物理期末试题
电子科技大学二零零 六 至二零零 七 学年第 二 学期期 末 考试 固体电子学 课程考试题 卷 （ 分钟） 考试形式： 考试日期 200 7 年 7 月 日 课程成绩构成：平时 20 分， 期中 10 分， 实验 0 分， 期末 70 分 一． 填空（共30分，每空2分） 1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示 ) (2 1k j a a ， ) (2 2k i a a , ) (23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积为 a 3，则其固体物理学
原胞体积为 341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足 ) (2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢332211b l b l b l K h （l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2. 晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何 区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆
固体物理复习重点
固体物理-复习重点
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:
晶体:是由离子,原子或分子(统称为粒子)有规律的排列而成的，具有周期性和对称性 非晶体:有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性 点阵：格点的总体称为点阵 晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格 格点:微粒重心所处的位置称为晶格的格点(或结点) 晶体的周期性和对称性:晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复,这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后,仍能恢复原状的特性。（有轴对称,面对称,体心对称即点对称) 密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数 配位数:可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度,称为配位数 致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度 固体物理学元胞:选取体积最小的晶胞,称为元胞：格点只在顶角,内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢)；突出反映晶体结构的周期性 晶胞:体积通常较固体物理学元胞大;格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上;晶胞的棱也称为晶轴,其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数;突出反映晶体的周期性和对称性。 布拉菲格子:晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样 复式格子:晶体由两种或者两种以上的原子构成,而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离,相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的 声子:晶格简谐振动的能量化,以hv l来增减其能量，ｈvｌ就称为晶格振动能量的量子叫声子 非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的,因此原子振动时会产生热膨胀与热传导 点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷:弗伦克尔缺陷,肖脱基缺陷②杂质缺陷:置换型，填隙型③色心④极化子 布里渊区:在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域,在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的,把这样的区域称为布里渊区 固体物理复习要点 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答:自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格? 答:简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成,相应原子分别构成和格点相同的网格,称为子晶格,它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答:(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造:取一格点为顶点,由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量,以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
固体物理复习
第一章、第二章 1.晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点。说明晶体宏观特性是微观性的反映。 2.什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布构成的系统。这些格点的总和称为点阵。 3.什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这些原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4.试述固体物理学原胞和结晶原胞的相似点和区别。 (1)固体物理学原胞（简称原胞） 构造：去一格点位定点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含一个格点，它反映了晶体结构的周期性。 (2)结晶学原胞（简称晶胞） 构造：使三个基矢的方向尽可能沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点，其体积是固体物理学原胞体积的整数倍 5.晶体包含了7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称，并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。 答：7大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 6.在晶体的宏观对称性有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。 答：对称面、对称轴、对称中心、旋转—反演轴。 7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？ 答：(1)六角密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1,3,5空位中心。 第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式。 六角密积是复式格，其布拉维晶格是简单六角晶格。 基元由两个原子组成，一个位于(000)，另一个原子位于 (2)立方密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1，3，5空位中心。 第三层：占据2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方结构，称为立方密积。 8.试举例说明哪些晶体具有简单立方、面心立方、体心立方、六角密积结构。并写出这几种结构固体物理学原胞基矢。 答：CsCl 、ABO3 ； NaCl；；纤维锌矿ZnS
复旦固体物理讲义-32缺陷问题及电子态特征
本讲要解决的问题及所涉概念 ?缺陷（点缺陷、面缺陷）问题的特点 *晶体的平移周期性在某区域内被破坏 *但大部分区域原子排列仍然有序 #点缺陷除了点之外 #面缺陷（表面、界面）如把垂直于面的方向看作 一维，那也相当于点缺陷 ?缺陷的电子态特征 *束缚态 *共振态 http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征1
第32讲、缺陷及其电子态特征 1.周期性破缺问题 *缺陷（点缺陷、表面和界面） 2.定性描写——周期性破缺体系电子态特征 *束缚态(bound states) *共振态(resonances) 3.定量描写 *模型方法 #集团模型(cluster) #薄片模型(slab)，超原胞模型(supercell) *微扰（格林函数）方法 4.方法比较 http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征2
1、周期性破缺问题 ?Bloch定理在固体物理学基础理论中的重要地位——能带理论，晶格动力学，… *Bloch定理基础——晶体的三维平移周期性 ?点缺陷、表面、界面等周期性破缺体系*无序也是周期性被破坏 *点缺陷、表面、界面，虽然三维周期性已经被破 坏，但并不是完全无序 *与完整周期性体系相比，三维平移周期性仅在一个 较小的范围内被破坏——其余部分仍然有序 #点缺陷：除了点，其他地方仍然有序 #表面、界面问题：除了垂直面方向，平行于面的 二维周期性仍保持 http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征3
2、定性描写——周期性破缺体系电子态特征 ?缺陷引起的电子态有什么特征？ ?局域态，定域在缺陷附近！ *束缚态 *共振态 *通过表面这个周期性破缺系统（对称性在垂直于表 面方向被破坏）的例子来认识这个问题 http://10.107.0.68/~jgche/缺陷及其电子态特征6
固体物理复习资料
3$57 21( Q01_01_001 ?? p ? ??? ?? 3 ∑ 33p ∑喟 Q01_01_002 ? 喌 ? ?7 月, 14 ? ? Q01_01_004? ? ?????314a : 喛 せ? ?? ????3 3 4(2)*a S : Q01_01_005? ? ?????32a : 喛せ? ?? ????3 3 2(2)*a S : Q01_01_006 ν? 月喌 ク ? ?? ? ? ? ?? ? ? Q01_01_007? ? ? 喌???? ? ? ? ??? ???? 1喏4?? ? 喌 ?? 8?? ? Q01_01_008 ? ? ? ? ν ? 喌 ? 1? 喛 Q01_01_009 ? ? ? ???? ?喌 ?? ??? ??? ?喛 ???????? 喈 喉???喌 ? ??? ? ???? ??? ?? ? ?喌?? ? Q01_01_010? ? ??? ? 喌 ? ?? 喌?? ? ??? ij j i b a SG 2 G G ˉ?-z )(0)(2j i j i S 月?1b G ,2b G ,3b G ? ?喌?322211b h b h b h G h K K K K ? 喌??? ??? ? ? ? ? ? 喌 ? ?? ??Д?? ?Q01_03_001?N ? ? ? ?喌 ?? l ? 喌 ? 3lN ??? ?? ???Q01_03_002 ?????Z 喌 ??? ????Z = q K =? Q01_03_003 ∑ Д ?? ∑ ? ∑ 喌 Л ??? ?? Q01_03_004?? ? ?喌 ?? ? ??喌 ∑????°ˉ°?-o r 0,02,)2(211q a q M S E Z 喛 ∑???°°ˉ°°?-r o a q m q 2)2(0)2(21212S E P E Z Q01_04_001? ?? ?L 喌??? ???? ∑ ikx e L x 1)( \喛??m k E 22 2= 喛