数理统计考试题及参考答案
《数理统计》考试题及参考答案
一、填空题(每小题3分,共15分)
1,设总体X 和Y 相互独立,且都服从正态分布2
(0,3)N ,而129(,,)X X X L 和129(,,)Y Y Y L 是分
别来自X 和Y
的样本,则U =
服从的分布是_______ .解:(9)t .
2,设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计,且1?θ比2?θ有效,则1?θ与2?θ的期望与方差满足_______ .
解:1212
????()(), ()()E E D D θθθθ=<. 3,“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___.解:秩和检验、游程总数检验.
4,单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解:正态性、方差齐性、独立性.
5,多元线性回归模型=+Y βX ε中,β的最小二乘估计是?β
=_______ .解:1?-''X Y β=()X X . 二、单项选择题(每小题3分,共15分)
1,设12(,,,)(2)n X X X n ≥L 为来自总体(0,1)N 的一个样本,X 为样本均值,2
S 为样本方差,则
____D___ .
(A )(0,1)nX N :; (B )2
2
()nS n χ:;
(C )(1)()n X t n S
-:; (D )2
12
2
(1)(1,1)n i i n X F n X =--∑:. 2,若总体2
(,)X N μσ:,其中2
σ已知,当置信度1α-保持不变时,如果样本容量n 增大,则μ的置
信区间____B___ .
(A )长度变大; (B )长度变小; (C )长度不变; (D )前述都有可能.
3,在假设检验中,分别用α,β表示犯第一类错误和第二类错误的概率,则当样本容量n 一定时,下列说法中正确的是____C___ .
(A )α减小时β也减小; (B )α增大时β也增大; (C ),αβ其中一个减小,另一个会增大; (D )(A )和(B )同时成立.
4,对于单因素试验方差分析的数学模型,设T S 为总离差平方和,e S 为误差平方和,A S 为效应平方和,则总有___A___ .
(A )T e A S S S =+; (B )
22
(1)A
S r χσ
-:;
(C )
/(1)
(1,)/()
A e S r F r n r S n r ----:; (D )A S 与e S 相互独立.
5,在一元回归分析中,判定系数定义为2
T
S R S =
回
,则___B____ . (A )2R 接近0时回归效果显着; (B )2R 接近1时回归效果显着; (C )2R 接近∞时回归效果显着; (D )前述都不对.
三、(本题10分)设总体2
1(,)X N μσ:、22(,)Y N μσ:,112(,,,)n X X X L 和212(,,,)n Y Y Y L 分别
是来自X 和Y 的样本,且两个样本相互独立,X Y 、和22
X Y S S 、分别是它们的样本均值和样本方差,证明
12)(2)X Y t n n +-:,其中222
1212
(1)(1)2X Y n S n S S n n ω-+-=+-.
证明:易知
2
2
121
2
(,
)X Y N n n σσμμ--+
:,
(0,1)X Y U N =
:.
由定理可知
2
2
112
(1)(1)X
n S n χσ
--:,
2
2222
(1)(1)Y
n S n χσ
--:.
由独立性和2
χ分布的可加性可得
2
2
212122
2
(1)(1)(2)X
Y
n S n S V n n χσ
σ
--=
+
+-:.
由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得
12(2)X Y t n n =+-:.
四、(本题10分)已知总体X 的概率密度函数为1, 0
(),0, x
e x
f x θ
θ-?>?=???
其它其中未知参数0θ>,
12(,,,)n X X X L 为取自总体的一个样本,求θ的矩估计量,并证明该估计量是无偏估计量.
解:(1)()10
1
()x
v E X xf x dx xe dx θ
θθ
-
∞
∞
-∞
==
==?
?
,用111n i i v X X n ===∑$代替,所以
∑===
n
i i
X X
n
1
1
?θ.
(2)1
1?()()()()n
i i E E X E X E X n θθ=====∑,所以该估计量是无偏估计.
五、(本题10分)设总体X 的概率密度函数为(;)(1),01f x x x θ
θθ=+<<,其中未知参数1θ>-,
12(,,)n X X X L 是来自总体X 的一个样本,试求参数θ的极大似然估计.
解:
1 (1)() , 01
() 0 , n
n i i i x x L θ
θθ=?+∏<=???其它
当01i x <<时,1ln ()ln(1)ln n
i i L n x θθθ==++∑,令
1
ln ()ln 01n
i i d L n
x d θθθ==+=+∑,得 1
?1ln n
i
i n
x
θ
==--∑.
六、(本题10分)设总体X 的密度函数为e ,>0;
(;)0,
0,x x f x x λλλ-?=?≤? 未知参数0λ>,
12(,,)n X X X L 为总体的一个样本,证明X 是
1
λ
的一个UMVUE . 证明:由指数分布的总体满足正则条件可得
222211
()ln (;)I E f x E λλλλλ???-??=-=-= ????????
,
1
λ
的的无偏估计方差的C-R 下界为 2
2212
2
1[()]11()nI n n λλλλλ
-????'??==.
另一方面
()1E X λ=, 2
1
Var()X n λ=
, 即X 得方差达到C-R 下界,故X 是
1
λ
的UMVUE . 七、(本题10分)合格苹果的重量标准差应小于公斤.在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为007.0=S 公斤, 试问:(1)在显着性水平05.0=α下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? (2)如果调整显着性水平0.025α=,结果会怎样?
参考数据: 023.19)9(2025.0=χ, 919.16)9(205.0=χ, 535.17)8(2025.0=χ, 507.15)8(2
05.0=χ.
解:(1)()()22
2
2
02
1:0.005,
~8n S H σχχσ
-≤=,则应有: ()()2220.050.05
80.005,(8)15.507P χχχ>=?=, 具体计算得:2
2
2
80.00715.6815.507,0.005
χ?==>所以拒绝假设0H ,即认为苹果重量标准差指标未达到要求.
(2)新设 2
0:0.005,H σ≤ 由2
22
0.025
2
80.00717.535,15.6817.535,0.005χ
χ?=?==< 则接受假设,
即可以认为苹果重量标准差指标达到要求.
八、(本题10分)已知两个总体X 与Y 独立,211~(,)X μσ,2
22~(,)Y μσ,22
1212, , , μμσσ未知,
1
12(,,,)n X X X L 和2
12(,,,)n Y Y Y L 分别是来自X 和Y 的样本,求2
122
σσ的置信度为1α-的置信区间.
解:设22
, X Y S S 分别表示总体X Y ,的样本方差,由抽样分布定理可知
2
2
1121
(1)(1)X
n S n χσ
--:,
2
22222
(1)(1)Y
n S n χσ
--:,
由F 分布的定义可得
2
112
2212
122
2221
222
(1)(1)(1,1)(1)(1)
X
X Y
Y n S n S F F n n n S S n σσσσ
--=
=----:. 对于置信度1α-,查F 分布表找/212(1,1)F n n α--和1/212(1,1)F n n α---使得 []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-, 即
22222
121/2122/212//1(1,1)(1,1)X Y X Y S S S S P F n n F n n αασασ-??<<=- ?----??
,
所求222
1σσ的置信度为α-1的置信区间为 2222
1/212/212//, (1,1)
(1,1)X Y X Y S S S S F n n F n n αα-?? ?----??.
九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤.
解:建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测.
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故
数理统计试题及答案
一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A ) (B ) (C ) (D ) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A ) (B ) (C ) (D ) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A )就是得矩估计 (B )就是得极大似然估计 (C )就是得无偏估计与相合估计 (D )作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A ) (B ) (C ) (D ) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A )不能确定 (B )接受 (C )拒绝 (D )条件不足无法检验 1、B ; 2、D ; 3、C ; 4、A ; 5、B 、 三、(本题14分) 设随机变量X 得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) θθθ322)()(022 ===??∞+∞-x d x x d x f x X E , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i n i i n n n i i i Λ=<<==∏∏==θθθθ, , 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。
《数理统计》试卷及答案
---------------------------------------- 说明:本试卷总计100分,全试卷共 5 页,完成答卷时间2小时。 ---------------------------------------- 一、填空题(本大题共8小题,每题4分,共32分) 1、随机事件A 、B 互不相容,且A =B ;则()P A = 2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P 3、同时掷三枚均匀硬币,则恰有两枚正面向上的概率为 。 4、若随机变量)2.0,20(~B X ,则X 的最可能值是 。 5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本,2,S X 分别为样本均值和样本方差,则 =)(X E ,=)(2S E 。 6、样本0,5,10,-3样本均数为 ,样本方差为 。 7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ,应构造统计量为 ,拒绝域为 。 8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ,则做正交实验设计时,可选用的行数最少的正交表为 。 二、单项选择题(本大题共8小题,每题4分,共32分) 1、设随机事件A 、B 互不相容,且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有( ) 成立。 A 、A 、 B 是对立事件; B 、A 、B 互不相容; C 、A 、B 不独立; D 、 A 、 B 相互独立。 2、射击三次,事件i A 表示第i 次命中目标(i =1,2,3),下列说法正确的是( )。 A 、321A A A 表示三次都没击中目标; B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标; C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标;D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。 3、随机变量),(~2σμN X ,则随着σ的减小,)|(|σμ<-X P 应( )。 A 、单调增大; B 、单调减少; C 、保持不变; D 、增减不能确定
概率论与数理统计期末考试试题及解答
概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020
一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设事件B A ,仅发生一个的概率为,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案: 解: 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2.设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则 ==)3(X P ______. 答案: 解答: 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ,故 3.设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案: 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调,反函数为()h y =所以 4.设随机变量Y X ,相互独立,且均服从参数为λ的指数分布,2)1(-=>e X P ,则=λ_________,}1),{min(≤Y X P =_________. 答案:2λ=,-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答: 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==,故 2λ= 41e -=-. 5.设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本,则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案: 解答: 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为
数理统计期末考试试卷
四川理工学院试卷(2014至2015学年第1学期) 课程名称:数理统计(A 卷) 命题教师: 适用班级:统计系2013级1、2班 注意事项: 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、填空题(每空3分,共 24 分) 1. 设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本, 2σ已知,令∑==16 1161i i X X ,统计量σ -164X 服从分布为 (写出分布的参数)。 2. 设),(~2σμN X ,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为 __________ 。 3. 设12,, ,n X X X 是来自总体X ~(1,1)U -的样本, 则()E X =___________, ()Var X =__________________。 4.已知~(,)F F m n ,则 1 ~F
5. ?θ和?β 都是参数a 的无偏估计,如果有_________________成立 ,则称?θ是比 ?β 有效的估计。 6.设()2,0.3X N μ~,容量9n =,均值5X =,则未知参数μ的置信度为0.95 的置信区间是___________________ (查表0.975 1.96U =) 7. 设123456,,,,,X X X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本,令 22123456()()Y X X X X X X =+++-- 则当C = 时CY ~2(2)χ。 二、选择题(每小题3分,共 24分 ) 1. 已知n X X X ,,,21 是来自总体2(,)N μσ的样本,μ已知,2σ未知,则下列是统计量的是( ) (A )2 1()n i i X X =-∑ (B ) 22 1 1 ()n i i X X σ =-∑ (C) 2 211 ()n i i X μσ=-∑ (D) 2 21 ()11n i i X n μσ=--∑ 2.设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN 的一个样本,X 为样本均值,则在总体方差2σ的下列估计量中,为无偏估计量的是( ). (A )221 11?()n i i X X n σ==-∑ (B )2221 1?()1n i i X X n σ==--∑ (C)223 11?()n i i X n σμ==-∑ (D)2 241 1?()1n i i X n σμ==--∑ 3. 设81,,X X 和101,,Y Y 是分别来自相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的 样本, 21S 和2 2S 分别是其样本方差,则下列服从)9,7(F 的统计量是( ) )(A 222152S S )(B 22 2 145S S )(C 2 22154S S )(D 222125S S
概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案
概率论和数理统计真题讲解 (一)单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则() A.P(B|A)=0 B.P(A|B)>0 C.P(A|B)=P(A) D.P(AB)=P(A)P(B) 『正确答案』分析:本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析:A:,因为A与B互不相容,,P(AB)=0,正确; 显然,B,C不正确;D:A与B相互独立。 故选择A。 提示:① 注意区别两个概念:事件互不相容与事件相互独立; ② 条件概率的计算公式:P(A)>0时,。 2.设随机变量X~N(1,4),F(x)为X的分布函数,Φ(x)为标准正态分布函数,则F(3)=() A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3) 『正确答案』分析:本题考察正态分布的标准化。 解析:, 故选择C。 提示:正态分布的标准化是非常重要的方法,必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f(x)=则P{0≤X≤}=() 『正确答案』分析:本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析:, 故选择A。 提示:概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=() A.-3 B.-1 C.- D.1 『正确答案』分析:本题考察概率密度的性质。 解析:1=,所以c=-1, 故选择B。 提示:概率密度的性质: 1.f(x)≥0; 4.在f(x)的连续点x,有F′(X)=f(x);F(x)是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为(-∞,+∞),则其中可作为概率密度的是() A.f(x)=-e-x B. f(x)=e-x C. f(x)= D.f(x)= 『正确答案』分析:本题考察概率密度的判定方法。 解析:① 非负性:A不正确;② 验证:B:发散; C:,正确;D:显然不正确。 故选择C。 提示:判定方法:若f(x)≥0,且满足,则f(x)是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量(X,Y)~N(μ1,μ2,),则Y ~() 『正确答案』分析:本题考察二维正态分布的表示方法。 解析:显然,选择D。
数理统计试题及答案
数理统计考试试卷 一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得 备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、 三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。 四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差,
概率论与数理统计试题及答案
一.选择题(18分,每题3分) 1. 如果 1)()(>+B P A P ,则 事件A 与B 必定 ( ) )(A 独立; )(B 不独立; )(C 相容; )(D 不相容. 2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是; ;;。现任选4人,则4人血 型全不相同的概率为: ( ) )(A ; )(B 40024.0; )(C 0. 24; )(D 224.0. 3. 设~),(Y X ???<+=., 0, 1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 ( ) )(A 独立同分布的随机变量; )(B 独立不同分布的随机变量; )(C 不独立同分布的随机变量; )(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为. 则射击次数的数 学期望与方差分别为 ( ) 、 )(A 4934与; )(B 16934与; )(C 4941与; (D) 9434与. 5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本,以下μ的四个估计量中最有效的是( ) )(A 32112110351?X X X ++=μ ; )(B 32129 4 9231?X X X ++=μ ; )(C 321321 6131?X X X ++=μ ; )(D 32141254131?X X X ++=μ. 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时,取统计量)(~10 )(22 2 12n X i n i χμχ-= ∑=,其 拒域为(1.0=α) ( ) )(A )(21.02n χχ≤;)(B )(21.02n χχ≥;)(C )(205.02n χχ≤;)(D )(2 05.02n χχ≥. 二. 填空题(15分,每题3分) 1. 已知事件A ,B 有概率4.0)(=A P ,5.0)(=B P ,条件概率3.0)|(=A B P ,则 =?)(B A P . 2. 设随机变量X 的分布律为??? ? ??-+c b a 4.01.02.043 21 ,则常数c b a ,,应满足的条件 ) 为 . 3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ,试用),(y x F 表示概率
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? =≤?≥? , 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率 {0.51}P X -<<= ; 5、设随机变量X~ B(2,p)、Y~ B(1,p),若{1}5/9P X ≥=,则p = ,若X 与Y 独立,则Z=max(X,Y)的分布律: ; 6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与 Y 相互独立,则 D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y , X)= ; 7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本,则当k = 时, ~(3)Y t = ;
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<=? ?其他 1) 求边缘密度函数(),()X Y x y ??; 2) 问X 与Y 是否独立?是否相关? 3) 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ?; 3、(11分)设总体X 的概率密度函数为: 1, 0(),000 x e x x x θ?θθ -?≥?=>?? X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。 1)求参数θ的极大似然估计量?θ ; 2)验证估计量?θ 是否是参数θ的无偏估计量。 2.(10分)环境保护条例,在排放的工业废水中,某有害物质不得超过0.5‰,假定有害物质含量X 服从正态分布。现在取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据: 0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05α=)?
数理统计试题
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2015-2016学年第1学期《数理统计学》考试试题 1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。 2、计算题要求写出公式及其主要计算过程,如果没有特殊说明结果保留2位小数。 3、请将选择题的答案(用字母A 、B 、C 、D )填在下表对应题号后的空格内。 选择题答案表 一、单项选择题(每题2分,共20分,选出最为恰当的一项)。 1. 设总体),(~211σμN X ,),(~2 2 2σμN Y 相互独立,样本量分别为1n ,2n ,样本方差分别为21S ,22S ,检验2221122210::σσσσ≥H H 的拒绝域为( )。 A. )1,1(212221--
北航数理统计期末考试题
材料学院研究生会 学术部 2011年12月 2007-2008学年第一学期期末试卷 一、(6分,A 班不做)设x 1,x 2,…,x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本,令 )x x T -= , 试证明T 服从t -分布t (2) 二、(6分,B 班不做)统计量F-F(n,m)分布,证明 111(,)F F n m αααα-的(0<<1)的分位点x 是。 三、(8分)设总体X 的密度函数为 其中1α>-,是位置参数。x 1,x 2,…,x n 是来自总体X 的简单样本,试求参数α的矩估计和极大似然估计。 四、(12分)设总体X 的密度函数为 1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ??-? -≥??? =????? ,其它, 其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知,是未知参数。x 1,x 2,…,x n 是来自总体X 的简单样本。 (1)试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧ ; (2)σ∧ 是否为σ的有效估计?证明你的结论。
五、(6分,A 班不做)设x 1,x 2,…,x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本,y 1,y 2,…,y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本,且两样本相互独立,其中221122,,,μσμσ是未知参数,2212σσ≠。为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z 1,z 2,…,z n ,在显著性水平α下,试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、(6分,B 班不做)设x 1,x 2,…,x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本,0μ已知,2σ未知,试求假设检验问题 22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α 的UMPT 。 七、(6分)根据大作业情况,试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面? 八、(6分)设方差分析模型为 总离差平方和 试求A E(S ),并根据直观分析给出检验假设012:...0P H ααα====的拒绝域形式。 九、(8分)某个四因素二水平试验,除考察因子A 、B 、C 、D 外,还需考察A B ?,B C ?。今选用表78(2)L ,表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。
概率论与数理统计期末考试试题及答案
《概率论与数理统计》期末考试试题(A) 专业、班级: 姓名: 学号: 十二总成绩 、单项选择题(每题3分共18分) 1. D 2 . A 3 . B 4 . A 5 . (1) (2)设随机变量X其概率分布为X -1 0 1 2 P 则 P{X 1.5}() (A) (B) 1 (C) 0 (D) 设事件A与A同时发生必导致事件A发生,则下列结论正确的是( (A) P (A) P(A I A2) (B) P(A) P(A i) P(A2) (C) P(A) P(A1 A2) (D) P(A) P(A i) P(A2) 设随机变量X~N( 3, 1), Y ?N(2, 1),且X 与Y相互独 7,贝y z~(). (A) N(0, 5); (B) N(0, 3); (C) N(0, 46); (D) N(0, 54).
(5)设 X1X2, 未知,贝U( n (A) X i2 i 1 ,X n为正态总体N(, )是一个统计量。 (B) (C) X (D) (6)设样本X i,X2, 为H o: (A)U (C) 2)的一个简单随机样本,其中2, ,X n来自总体X ~ N( 0( 0已知) (n 1)S2 2 二、填空题(每空3分 xe x 1. P(B) 2. f(x) 0 (1) 如果P(A) 0, P(B) H1 : (B) (D) 共15分) 0, P(A B) 设随机变量X的分布函数为 F(x) 则X的密度函数f(x) 3e P(A) n (X i ) i 1 2), 2未知。统计假设 则所用统计量为( 3 . 1 4. 则P(BA) 0, 1 (1 x)e x, x 0, 0. n (X i 1 P(X 设总体X和丫相互独立,且都服从N(0,1) , X1,X2, 样本,丫1,丫2, Y9是来自总体丫的样本,则统计量 服从分布(要求给出自由度)。t(9 ) 2) )2 X9是来自总体X的 X1 U肩
概率论与数理统计试题与答案
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