管理经济学计算题及参考答案已分类整理

一、计算题

市场均衡1.某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。其中，QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收元税收。①求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD 以及生产者获得的价格PS。②计算政府的税收收入与社会的福利净损失。

解：(1)在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=, Q=164

令T=,新的均衡价格为P＇,新的供给量为QS＇,新的需求量为QD＇.则有:

QS＇=100+40( P＇-T) QD＇=260-60 P＇

得新的均衡价格为P＇= 新的均衡价格为Q＇=152

所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格元,生产者获得价格元.

(2)政府的税收收入=T×Q＇=76万元,社会福利损失=(1/2)××(164-152)=3万元.

2.设砂糖的市场需求函数为：P=12－；砂糖的市场供给函数为P=。（P为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克）。问：

（1）砂糖的均衡价格是多少？

（2）砂糖的均衡交易量是多少？

（3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？

（4）如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？元/万千克7

解：（1）供求均衡时，即QD =Qs

P=12－，P=

Q D=（12－P）÷，Q S= P÷那么（12－P）÷=P÷解得P=(元)

（2）Q D =Qs=(12－P) ÷=15(万千克)

（3）需求量：Q D =(12－P) ÷=（万千克）

供给量：Qs=P÷=14（万千克）可见P=7时,Q D> Qs

所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。

（4）设税后价格为P’,征税后新的供给曲线就应为：

Qs=(P’－1) ÷均衡条件为Q D =Qs

(12－P’)÷=(P’－1) ÷

P’= (元/万千克)

故税后的均衡价格为元。

效用1、已知某人的生产函数U=xy, 他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，试问：（1）为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合？

（2）假设x的价格提高44%，y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？

⑴因为MUx=y,MUy=x,由

MUx/MUy=y/x=Px/Py, PxX+PyY=120

则有Y/x=2/3 2x=3y=120

解得X=30 , y=20

（2）由MUx/MUy=y/x=Px/Py xy=600,解得

x=25, y=24

所以M1==3y=144

M1-M=24

2.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X 和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？

消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY

所以-（-20/Y）=2/5 Y=50

根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*5，X=10

3.某人每周花360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?

解:max:U=2X2Y

360=3X+2Y

构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+λ(360-3X-2Y)

dW/Dx=MUx-3λ=4xy-3λ=0

dW/Dy=MUy-2λ=2x2-2λ=0

求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=60

4.所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？

解：最初的预算约束式为

2x+10y=100

效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5

x=25,y=5,u=125

价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10·125/x

最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0

解得x=,y=10,m=200

5.设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+(1-α)lny；消费者的收入为M; x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。

解: 构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-α)lnY+λ(M-PXX-PYY)

对X 、Y 分别求一阶偏导得2Y/(1-α)X=PX/PY 代入PXX+PYY=M

:X=2M/(3-) PX Y=(1-α)M/(3-α) PY

弹性问题之点弹性1 .某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降25％，则需求量会增加多少？假设当价格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？

已知E d=-3, ΔP/P=-25%,P1=2,Q1=2000ΔQ/Q, Q2 ,TR2。

（1）根据计算弹性系数的一般公式：E d=ΔQ/Q／ΔP/P

将已知数据代入公式，则有：ΔQ/Q=E d*ΔP/P=-3*-25%=%75 ，即需求量会增加75%。

（2）降价后的需求量Q2为：Q2=Q1(1+75%)=2000＋2000×75％＝3500(瓶)

（3）降价前的总收益:TR1=P1*Q1＝2×2000＝4000（元）。

降价后的总收益:TR2=P2*Q2=P1(1-25%)*Q2＝2（1－25％）×3500＝5250（元）。

从而：TR2-TR1= 5250－4000=1250（元）

即商品降价后总收益增加了1250元。

2.设需求曲线的方程为Q=10－2P,求其点弹性为多少?怎样调整价格,可以使总收益增加?

解：根据点弹性的定义

Edp = —（dQ/Q）/ (dP/P)= —（dQ/dP）·(P/Q) = —（-2）·（P/Q）=2·（P/Q）

价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。

若Edp <1,则表示需求缺乏弹性。此时若提高价格，则需求量降低不太显著，从而总收益会增加；

若Edp >1,则表示需求富于弹性。此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；

若Edp =1,则表示单位需求弹性。此时调整价格，对总收益没有影响。

3.已知某商品的需求方和供给方程分别为：QD=14－3P；QS=2＋6P 试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性

解：均衡时，供给量等于需求量，即：QD=QS也就是14-3P=2+6P

解得P=4/3，QS=QD=10

需求价格弹性为EDP= -(dQD/dP)·（P/QD）=3·（P/QD），所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3*[（4/3）/10]=2/5

同理，供给价格弹性为ESP=（dQS/dP）·（P/QS）=6·（P/QS），所以，均衡时的供给弹性为ESP=6*[(4/3)/10]=4/5

4．某商品的需求价格弹性系数为0．15，现价格为1．2元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少10％? 已知Ed = 0．15，P＝1．2，△Q／Q＝10% ，根据计算弹性系数的一般公式：Ed = △Q/Q÷△P/P

将已知数据代人上式：0．15＝10%÷△P/1．2

△P = 0．8 (元)，该商品的价格上涨0．8元才能使其消费量减少10%。

弹性问题之交叉弹性、弧弹性1．出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为，如果出租车服务价格上升20％，私人汽车的需求量会如何变化？已知Ecx＝，△Py/Py=20%。

根据交叉弹性系数的计算公式：Ecx=△Qx/Qx／△Py/Py。

将已知数据代入公式，则有：△Qx/Qx／20%=，△Qx/Qx=4%，即私人汽车的需求量会增加4％。

2．公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别100单位和250单位，其产品的需求曲线分别如下：甲公司：P甲=1000-5Q甲乙公司：P乙=1600-4Q乙

①求这两家公司当前的点价格弹性。

②若乙公司降价，使销售量增加到300单位，导致甲公司的销售量下降到75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少？

③若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？

根据题意：

(1) Q甲=200-(1/5)P甲, Q乙=400-(1/4)P乙

当Q甲=100， Q乙=250时，P甲=500,P乙=600

所以E甲=(dQ甲/ dP甲)×(P甲/ Q甲)=(-1/5)×(500/100)=-1

E乙=(dQ乙/ dP乙)×(P乙/ Q乙)=(-1/4)×(600/250)=

(2) ΔQ甲/Q甲（75－100）/100

E甲＝———————＝——————————————————————=

ΔP乙/P乙 [(1600-4×300)-(1600-4×250)]/( 1600-4×250)

(3) TR乙= P乙×Q乙=1600Q乙－4Q2乙

TR最大时，MTR=0,则1600－8Q乙=0，得Q乙=200

因此，应提价，使Q乙从250下降到200。

3．甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，2005年的销售量每月大约10000双。2005年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。甲公司2月份销售量跌到8000双。

(1)甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司价格不变)?

(2)若甲公司皮鞋的价格弧弹性是，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到多少?

解：（1）已知Q甲1=10000（双），Q甲2=8000（双）

P乙1=65（元）， P乙2=55（元）

E乙2=（8000-10000）/（55-65）×（55+65）/（8000+10000）=

(2)假设甲公司鞋的价格降到P甲2，那么

E甲2=（10000－8000）/（P甲2－60）×（P甲2+60）/（10000+8000） =－

解得P甲2=（元）

所以甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到元

生产过程1.已知某企业的单一可变投入（X）与产出（Q）的关系如下：Q=1000X+1000X2-2X3

当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于那一个生产阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？

先求出边际产量函数和平均产量函数

MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2

AP=Q/X=1000+1000X-2X2

当X=200单位时：

MP=1000+2000*（200）-6（200）2=1000+400000-240000=161000（单位）

AP=1000+1000*（200）-2（200）2=1000+200000-80000=121000（单位）

根据上述计算，既然MP>AP，说明AP仍处于上升阶段，所以，它处于阶段Ⅰ。

当X=300单位时：

MP=1000+2000*（300）-6（300）2=1000+600000-540000=61000（单位）

AP=1000+1000*（300）-2（300）2=1000+300000-180000=121（单位）

根据上述计算，既然MP0,所以，它处于阶段Ⅱ。

当X=400单位时：

MP=1000+2000*（400）-6（400）2=1000+800000-960000=-159000（单位）

AP=1000+1000*（400）-2（400）2=1000+400000-320000=81000（单位）

根据上述计算，既然MP<0，所以它处于阶段Ⅲ

2. 某车间每一工人的日工资为6元，每坛加1名工人的产值情况如表，问该车间应雇用几个工人为宜？

工人数总产值（元/日）

1 7

2 15

3 22

4 28

5 33

6 37

根据题意：

工人数总产值（元/日）边际产值

1 7 －

2 15 8

3 22 7

4 28 6

5 33 5

6 3

7 4

根据企业利润最大化的原则，应在MR＝MC＝6时，即雇佣4个工人时为宜。

3.假定由于不可分性，厂商只可能选择两种规模的工厂，规模A年总成本为

C＝300,000＋6Q，规模B年总成本为C＝200,000＋8Q，Q为产量。

如果预期销售40,000个单位，采取何种规模生产（A还是B）？如果预期销售60,000个单位，又采取什么规模生产（A还是B）？

(1) 解：当销售额为40000个时，采取规模A生产的总成本为C1=300000+6×40000=540000，采取规模B生产时总成本为C2=200000+8×40000=520000，因C1>C2故应选规模B；

当销售60000个单位时，同理可计算得C1=660000，C2=680000，因C1

成本概念与计量1.某人原为某机关一处长，每年工资2万元，各种福利折算成货币为2万元。其后下海，以自有资金

50万元办起一个服装加工厂，经营一年后共收入60万元，购布料及其他原料支出40万元，工人工资为5万元，其他支

出（税收、运输等）5万元，厂房租金5万元。这时银行的利率为5％。请计算会计成本、机会成本各是多少？

（1）会计成本为：40万元＋5万元＋5万元＋5万元＝55万元。

（2）机会成本为：2万元＋2万元＋（50万元×5％）万元＝万元。

2．某企业产品单价为100元，单位变动成本为60元，固定总成本12万元，试求：

（1）盈亏分界点产量是多少？

（2）如果企业要实现目标利润6万元，则产销量应为多少？

依题意：(1)Q0=F/(P-CV)=12万/(100-60)=3000件

(2)Q=(F+π)/(P-CV)=(12万+6万)/(100-60)=4500

3. 某体企业的总变动成本函数为：TVC=Q3-10Q 2+50Q（Q为产量）试计算：

（1）边际成本最低时的产量是多少？

（2）平均变动成本最低时的产量是多少？

（3）在题（2）的产量下，平均变动成本和边际成本各为多少？

根据题意：TC=TF+TUC=TF+Q3-10Q2+50Q (TF为定值)

（1）MC=dTC/dQ=50-20Q+3Q2

MC最低，则：MC'＝0，得－20＋6Q=0,Q=10/3

（2）A VC=TVC/Q=50-10Q+Q2

A VC最低，则：A VC'＝0，得－10＋2Q=0,Q=5

（3）当Q=5时，A VC=50-10×5+52=25

MC＝50-20×5+3×52=25

4、假定某厂商的需求曲线如下：p=12-2Q

其中，Q为产量，P为价格，用元表示。厂商的平均成本函数为： AC=Q2-4Q+8

厂商利润最大化的产量与价格是多少？最大化利润水平是多高？

解：π=（P-AC）*Q=-Q3+2Q2+4Q

利润最大时，δπ/δQ=-3Q2+4Q+4=0，解出 Q=2，代入得P=8 π=8

竞争市场1.一个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断.已知他所面临的市场需求曲线为

P=200-Q,当厂商产量为60时获得最大利润.若市场工资率为1200时,最后一位工人的边际产量是多少?

解：根据厂商面临的市场需求曲线可以求得边际收益为：

MR=200-2Q

由于在Q=60时，厂商的利润最大，所以，MR=80。

从生产要素市场上来看，厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定：

PL=MR*MPL

解得：MPL=1200/80=15

2．大明公司是生产胡桃的一家小公司（该行业属于完全竞争市场），胡桃的市场价格为每单位640元，公司的成本函数为TC=240Q-20Q2+Q3,正常利润已包括在成本函数之中，要求：（1）利润最大化时的产量及此时的利润是多少？（2）若投入要素价格长期不变，那么，当行业处于长期均衡时，企业的产量及单位产量的成本为多少？此时的市场价格为多少？根据题意：TR=640Q

π=TR-TC=-Q3+20Q2-240Q+640Q=-Q3+20Q2+400Q

(1)Mπ=0,得Q=20

A VC=TC/Q=240元, π=8000元

(2)不处于长期均衡状态,因为P≠AC

(3)长期均衡时，P=AC=MC

则：240－20Q＋Q2=240-40Q+3Q2

得Q=10,AC=240-20Q＋Q2=140元，P=AC=140元

3．已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是： TC=－2Q2+15Q+10，试求：

（1）市场上产品价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；解：（1）完全竞争下短期均衡，P=MC（注意MR=MC通理，只有完全竞争才可以P=MC）

MC= dTC/dQ=－4Q+15

P=55，即－4Q+15=55

解得Q=20，T=TR－TC=1100－310=790

所以P=55，厂商的短期均衡产量是20，利润是790。（2）P

由TC求TVC

TC=+15Q+10，TVC=+15Q A VC=TVC/Q=+15 A VC’=dA VC/ dQ=－2

当AVC为最低值时，A VC’=－2=0，解得Q=10 A VC最低值=×102－2×10+15=5 所以当价格低于5元以下时，必须停产。

垄断市场1．设垄断厂商的产品需求函数为P=，总成本函数为：TC= Q2+4Q+5，求:

(1)Q为多少时，总利润最大，价格、总收益及总利润各为多少？

(2)Q为多少时，使总收益最大，与此相应的价格、总收益及总利润各为多少？

(3)Q为多少时，使总收益最大且总利润≥10，与此相应的价格、总收益及总利润为多少?

解：

(1)利润最大时，MR=MC

P=，MR= [1]（注意MR的求法，不要出错）

TC= Q2+4Q+5，MC= dTC/ dQ=+4 [2]

[1]、[2]联立解得：Q=4，P=，TR=4×=,

π=TR－TC=

Q为4时，总利润最大，此时价格为，总收益为，总利润为11。

(2) 总收益最大时，MR=0 即MR==0

解得：Q=15，P=6，TR=15×6=90 π=TR-TC=90-200=-110

Q为15时，总收益最大，此时价格为6，总收益为90，总利润为-110。

(3) 总收益最大且总利润≥10π=TR-TC≥10

即 Q2-+4Q+5) ≥10 (Q-3)(Q-5)≤10解得：Q1≤或Q2≤5

当Q1=3，P1=， TR1=，π=10当Q2=5，P2=10， TR2=50，π=10 TR1＜TR2

所以 Q=5

Q为5时，总收益最大且总利润≥10，此时价格为10，总收益为50，总利润为10。

2．某垄断性公司，其产品可在两个完全分割的市场上销售，且产品的成本函数和两个市场的需求曲线分别为：

TC=100+60Q，Q1=32—，Q2=18—。试求：（尽量避免水平或垂直相加）

（1）两个市场上的最优差别价格、销量和最大利润。

（2）如果采取统一定价，则最优产品价格、销量和利润又为多少？

解：（1）MR1=MR2=MC决策

TC=100+60Q，MC= dTC/ dQ=60 Q1=32—，Q2=18—

转换成：P1=80－ Q1 P2=180－10 Q2

MR1=80－5 Q1 MR2=180－20 Q2

MR1=MR2=MC=60

80－5Q1=60 解得：Q1 =4，P1=70， 180－20 Q2=60 解得：Q2 =6，P2=120，

π= TR－TC =4×70+6×120－(100+60×10)=300

所以两个市场上的最优差别价格分别为70和120，销量分别为4和6，最大利润为300。

（2）求统一定价，总需求或总边际收入曲线应水平相加。 MRT=MC

Q1=32—，Q2=18—

QT=50—转换成PT=100－2 QT

MRT=100－4QT MRT=MC=60

即100－4QT=60

解得：QT=10，PT=80，π= TR－TC =800－700=100

所以如果采取统一定价最优产品价格为80，销量为10，利润为100。

古诺模型1、假定某行业市场需求曲线为P＝30－Q，该行业有两个寡头进行竞争。两个寡头拥有相同的生产规模与成本。假定两个厂商的边际成本为MC1=MC2=10，两个寡头的行为遵从古诺模型。

（1）求古诺均衡下每个寡头的均衡价格、均衡产量，并求行业产出总量。

（2）将结果与完全竞争和完全垄断下的产量与价格进行比较。

1、TR1=PQ1=(30-Q1-Q2)Q1=30Q1-Q2(2)-Q1Q2

MR1=30-2Q1-Q2 (TR1对Q1求导)

当MC1=MR1时，利润最大

30-2Q1-Q2=10 得Q1=10-Q2/2 (1)

同理，得 Q2=10-Q1/2 (2)

联立（1）（2）得

Q1=20/3 Q2=20/3 P=50/3

总产量Q=Q1+Q2=40/3

2、完全竞争时，价格等于边际成本即P=10 Q=30-P=20

若两寡头生产条件相同，均分产量，则Q1=Q2=10 完全垄断时，相当于两寡头相互勾结求利润最大化，此时的均衡为共谋均衡

TR=PQ=(30-Q)Q=30Q-Q(2)

MR=30-2Q MR=MC时，总利润最大化即30-2Q=10 得Q=10 P=20

Q1+Q2=10的曲线为契约曲线，沿此线两寡头瓜分产量。

若两寡头实力相当，均分产量，则Q1=Q2=5，达到共谋均衡点。

纳什均衡1、某产业只有两个寡头。两个寡头进行广告竞争，竞争的结果如下表所示。表中四个小矩形中的数字为企业的利润，其中每一个矩形中的第一个数字是寡头1的利润，第二个数字是寡头2的利润。

寡头2

寡头1

低的广告支出高的广告支出

低的广告支出高的广告支出600，600 -400，900 900，-400 200，200

假定两个寡头都追求利润最大化。请问，若两个寡头进行的是一次性的竞争，竞争的结果是什么？若双方进行的是无穷多次竞争，会有合作的结果吗？如果有，条件是什么？

(3) 解：若两寡头进行的是一次性竞争，且同时决策，竞争的结果应是达到纳什均衡，此也是各自的优势策略，即结果（200，200）；

若双方是无穷多次竞争，会有合作的结果（600，600），此时的条件是贴现因子ρ应足够大：

以寡头1不偏离合作的条件为例，有600/（1-ρ）>900+200×ρ/（1-ρ）

解不等式可得ρ>3/7