北师大版初中数学七年级上册基本平面图形教案

基本平面图形

【知识点一：线段、射线、直线】

※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：

直线的性质：

● 过一点的直线有无数条．

● 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．

● 两条不同的直线至多有一个公共点．

【知识点二：比较线段的长短】

1、线段公理：两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.

2、比较线段长短的两种方法：①圆规截取比较法；②刻度尺度量比较法.

3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍. 线段的中点：

把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．

利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：

（1）因为AM =BM =

2

1AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =21AB 或AB =2AM =2BM ． 补充结论：

● 平面内n 条直线，最多．．可有()2

1-n n 个交点； ● 过平面上n 个点中的任意两个点，最多．．

可画()21-n n 条直线；

B

A ● 直线上有n 个点，则一共有

()2

1-n n 条线段； ● n 个班进行单循环比赛，共比赛()2

1-n n 场； ● n 个人相互握手的总次数为()21-n n 次； 【典型例题】

1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________，原因是__________________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 ．

2、如图，点A 、B 、C 、D 在直线l 上

（1）AC =_______－CD ；AB + _______ + CD =AD ； （2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C 为端点的射线是________．

3、下列说法正确的是（）

A . 两点之间的连线中，直线最短

B . 若P 是线段AB 的中点，则AP =BP

C . 若AP =BP ，则P 是线段AB 的中点

D . 两点之间的线段叫做者两点之间的距离

4、把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）

A . 如果线段A

B 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB

B . 如果A 、

C 重合，B 落在线段C

D 的内部，那么AB

C . 如果线段AB 的一个端点在线段C

D 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么AB >CD

D . 如果B 、D 重合，A 、C 位于点B 的同侧，且A 落在线段CD 的外部，则AB >CD

5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( )

A 、可能是0个，1个，2个

B 、可能是0个，2个，3个

C 、可能是0个，1个，2个或3个

D 、可能是1个可3个

6、如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（）

A ．CD =AC －DB

B ．CD =AD －BC

C ．C

D =12AB －BDD ．CD =12

AB 7．如图，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）

A ．两点之间线段最短

B ．两直线相交只有一个交点

C ．两点确定一条直线

D ．垂线段最短

8、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线

A 、1条

B 、2条

C 、3条

D 、1条或者3条

9．某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次．

10、如图所示，B 、C 两点把线段AD 分成2：4：3三部份，M 是AD 的中点，CD =9，求线段MC 的长．

A B M C D

【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一份为K 是常见的解法．

【解】∵AB ：BC ：CD =2：4：3∴设AB =2K ，BC =4K ，CD =3K

∴AD =3K +2K +4K =9K ∵CD =9 ∴3K =9 ∴K =3

∴AB =6 BC =12 AD =27

∵M 为AD 中点，∴MD =12AD =12

×27=13.5 ∴MC =MD －CD =13.5－9=4.5 【变式练习】

1、点C 在线段AB 上，不能判断点C 是线段AB 中点的式子是（）

A 、A

B =2ACB 、A

C +BC =ABC 、BC =AB 2

1D 、AC =BC 2、如果线段AB =5c m ，线段BC =4c m ，那么A ，C 两点之间的距离是（）

A . 9c m

B .1c m

C .1c m 或9c m

D .以上答案都不对

3. 已知线段AB =6c m ，C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，则DB 等于（）

A 、1.5c m

B 、4.5 c m

C 、3 c m .

D 、3.5 c m

4. 如图，BC =4 c m ，BD =7 c m ，D 是AC 的中点，则AC =c m ，AB =c m .

5、如右图，点C 分AB 为2∶3，点D 分AB 为1∶4，若AB 为5 c m ，则AC =_____c m ，BD =_____c m ，CD =______c m .

6、若线段AB =a ，C 是线段AB 上任一点，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则MN =_______+_______=_______AC +_______BC =_______.

7、已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC =2AB ，再在BA 的延长线上取一点D ，使DA =AC ，

图1 A

O 图2

b 图3 1 图4 β 终边

始边

则线段DC =______AB ，BC =_____CD .

8、已知线段AB =10cm ，点C 是AB 的中点，点D 是AC 中点，则线段CD =________cm ．

9、如果线段AB =5c m ，BC =3c m ，那么A 、C 两点间的距离是（）

A ．8 c m

B 、2c m

C ．4 c m

D ．不能确定

10、面上有五条直线，则这五条直线最多有_____个交点，最少有_____个交点．

11、如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点．

（1）如果AC =8c m ，BC =6c m ，求MN 的长；

（2）如果AM =5c m ，CN =2c m ，求线段AB 的长．

【提高练习】

1、直线l 上有两点A 、B ，直线l 外有两点C 、D ，过其中两点画直线，共可以画（）

A 、4条直线

B 、6条直线

C 、4条或6条直线

D 、无数条直线

2、在直线L 上依次取三点M ，N ，P ，已知MN =5，NP =3，Q 是线段MP 的中点，则线段QN 的长度是（）

A . 1

B . 1.5

C . 2.5

D .4

3、已知点C 是线段AB 上的一点，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，则下列结论正确的是（）

A . MC =21AB

B . N

C =21ABC .MN =21AB

D .AM =2

1AB 4、已知线段AB =20c m ，C 为AB 中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点，且EB =3c m ，则CD = ________c m ．

【知识点三：角的度量与表示】 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做

角的边.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．如右上图所示.

角的表示法：角的符号为“∠”

①用三个字母表示，如图1所示∠AOB ；②用一个字母表示，如图2所示∠b ；

③用一个数字表示，如图3所示∠1；④用希腊字母表示，如图4所示∠β

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．．．如图5所示： 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．．．如图6所示： 0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°．

平角图周角

【知识点四：角的比较】

● 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．．．．．． ● 若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD =∠CBD =2

1∠ABC ；∠ABC =2∠ABD =2∠CBD . 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”．

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”．

把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”．

1°=60′，1′=60″.

补充结论：

◆ 有公共端点的n 条射线共可组成()2

1-n n 个角； ◆ 时钟的时针与分针的夹角公式：设为a 点b 分，|30o a －5.5o b |.

注意：我们所求的角指不超过180°的角，当所求的度数大于180度时，就用360度减去这个度数．

【典型例题】

1、如右图，∠AOD =∠AOC +_______=∠DOB +_______．

2、45°=______直角=_______平角．

3、若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）

A 、0°<∠1+∠2<90°

B 、0°<∠1+∠2<180°

C 、∠1+∠2<90°

D 、90°<∠1+∠2<180°

4．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°，则乙同学看甲同学的方向为（）

A ．南偏东30°

B ．南偏西60°

C ．东偏南60°

D ．南偏西30°

5、如右图，∠AOB =90°，以O 为顶点的锐角共有（）个

A 、6

B 、5

C 、4

D 、3

6、时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）

A ．70°

B ．75°

C ．85°

D ．90°

7、计算：（1）23°30′=________°；（2）78.36°= ______°____′________″．

8、计算：=

45.1_____度_____分______秒=''0180______度______分______秒 =______度

9．如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内部，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC =90°，求∠MON 的度数．

【变式练习】

1、下列说法中正确的是（）

A、角是由两条射线组成的图形

B、一条射线就是一个周角

C、两条直线相交，只有一个交点

D、如果线段AB=BC

，那么B叫做线段AB的中点

2、下列说法中正确的是( )

A、8时45分，时针与分针的夹角是30°

B、6时30分，时针与分针重合

C、3时30分，时针与分针的夹角是75°

D、3时整，时针与分针的夹角是30°

3．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( )

4、计算：（1）19°23′×4（2）56°÷6

5、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数．

6、如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数. 【提高练习】

1．已知α、β是两个钝角，计算1

6

（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，

76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）

A．86°B．76°C．48°D．24°

2、计算：48°39′+67°41′=_____________；90°－78°19′40″=_______________

21°17′×5=___________；176°52′÷3=_____________(精确到分)

3、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）

A、70°

B、75°

C、80°

D、60°

4、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是( )

A、75°

B、105°

C、45°

D、135°

5、如图1－4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，OE、OF分别平分∠AOB 和∠BOC．

（1）求∠EOF的大小；

（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系?为什么?

6、如图4－11，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记做B）后，

折向北偏西60°

的方向爬行3cm（此时的位置记作C）. （1）画出蚂蚁爬行路线；

（2）求出∠OBC的度数.

【知识点五：多边形和圆的初步认识】

探究一：多边形的有关概念

如图：在多边形ABCDEF中，点A，B，C，D，E，F是多边形的顶点；

线段AB，BC，CD，DE，EF，FA是多边形的边；∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF，∠EFA，∠FAB 是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD，AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.

问题1：过n边形的每个顶点有几条对角线? n边形共有几条对角线? 填写下面的表格.

像上图各边相等，各角相等的多边形叫做__________________.

探究二：圆的有关概念：

平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫

做.

北

O

图4-11