中职数学基础模块3.1.2函数的表示方法教学设计教案人教版
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中职数学基础模块上册
【引课】
师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学” 师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象 引入课题 【新授】 课件展示引例： (1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上所有点的坐标的全体。 1. 集合的概念 (1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)； (2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素； (3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示。 2. 元素与集合的关系 (1) 如果a 是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A” (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A读作“a不属于A” 3. 集合中元素的特性 (1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合 (2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象 4. 集合的分类
(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集 (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集 5. 常用数集及其记法 (1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N； (2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作Z； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作R。 【巩固】 例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由 (1) 小于10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的26 个大写字母；(4) 非常接近1 的实数。 练习1判断下列语句是否正确： (1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集； (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ∈Q，b ∈Q，则a＋b ∈Q。 例2用符号“∈”或“?”填空： (1) 1N，0N，－4N，0.3N；(2) 1Z，0Z，－4Z，0.3Z； (3) 1Q，0Q，－4Q，0.3Q；(4) 1R，0R，－4R，0.3R。 练习2用符号“∈”或“?”填空：
九年级数学上册第21章《配方法》精品教案(人教版)
21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 教学目标： 一、基本目标 【知识与技能】 1．理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 2．理解并掌握直接开方法、配方法解一元二次方程的方法． 【过程与方法】 1．通过根据平方根的意义解形如x 2＝n (n ≥0)的方程，迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的方程． 2．通过把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的过程解一元二次方程． 【情感态度与价值观】 通过对一元二次方程解法的探索，体会“降次”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养． 二、重难点目标 【教学重点】 掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程． 【教学难点】 把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的形式． 教学过程： 环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P5～P9的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．一般地，对于方程x 2＝p ： (1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝__. (2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__0__； (3)当p ＜0时，方程__无实数根__. 2．用直接开平方法解下列方程： (1)(3x ＋1)2＝9; x 1＝23，x 2＝－43 .
(2)y 2＋2y ＋1＝25. y 1＝4，y 2＝－6. 3．(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2； (2)x 2－x ＋__14__＝(x －__12 __)2； (3)4x 2＋4x ＋__1__＝(2x ＋ __1__)2. 4．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x ＋n )2＝p 的形式，那么就有： (1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝ ； (2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__－n __； (3)当p ＜0时，方程__无实数根__. 环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学) 【例1】用配方法解下列关于x 的方程： (1)2x 2－4x －8＝0； (2)2x 2＋3x －2＝0. 【互动探索】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的实质和关键点是什么？ 【解答】(1)移项，得2x 2－4x ＝8. 二次项系数化为1，得x 2－2x ＝4. 配方，得x 2－2x ＋12＝4＋12，即(x －1)2＝5. 由此可得x －1＝±5， ∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5. (2)移项，得2x 2＋3x ＝2. 二次项系数化为1，得x 2＋32 x ＝1. 配方，得????x ＋342＝2516 . 由此可得x ＋34＝±54，∴x 1＝12 ，x 2＝－2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的实质就是对一元二次方程进行变形，转化为开平方所需要的形式，配方法的一般步骤可简记为：一移，二化，三配，四开． 【活动2】 巩固练习(学生独学) 1．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q )2，则p 、q 的值分别是( B ) A ．p ＝4，q ＝2 B ．p ＝4，q ＝－2 C ．p ＝－4，q ＝2 D ．p ＝－4，q ＝－2 2．用直接开平方法或配方法解下列方程：
配方法解二元一次方程教案
21.2.1 配方法(2) 教学内容 给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程． 教学目标 了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目． 重难点关键 1．重点：讲清配方法的解题步骤． 2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，?两边加上的常数是一次项系数一半的平方． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （学生活动）解下列方程： （1）x2-4x+7=0 （2）2x2-8x+1=0 老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式，?不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题． 解：略. (2)与(1)有何关联? 二、探索新知 讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤： (1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3） 常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； （5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． 例1．解下列方程 （1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方． 解：略 三、巩固练习 教材P 练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）． 四、归纳小结
本节课应掌握： 1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤． 2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性（如例3）在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。 六、布置作业 1.教材P45复习巩固3．（3）（4） 补充：（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则求x+y+z的值（2）求证：无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数
[数学]高教版中职教材—数学基础模块下册电子教案设计
[数学]高教版中职教材—数学基础模块下册电子教案设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
【课题】6．1 数列的概念 【教学目标】 知识目标： （1）了解数列的有关概念； （2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式． 能力目标： 通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力． 【教学重点】 利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项． 【教学难点】 根据数列的前若干项写出它的一个通项公式． 【教学设计】 通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式． 从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列． 例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受. 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟)
【教学过程】
．其中，下角码中的数为项数， a表示第 1 项，…．当n由小至大依次取正整数
配方法教学设计
17.2 一元二次方程的解法 1．配方法 学习目标 1．学会用直接开平方法解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的一元二次方程；(重点) 2．理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程．(难点) 教学过程 一、情境导入 读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为x ，十位数字为x-3 x 2=10(x-3)+x 二、合作探究 探究点一：用直接开平方法解一元二次方程 用直接开平方法解下列方程： (1)x 2＝9; (2)x 2＝0.25； (32x 2=18; (4)(2x －1)2＝9. 解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边 是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情 况． 解：(1)移项，得x 2＝9根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3； (2)移项，得x 2＝0.25根据平方根的定义，得x ＝±0.5，即x 1＝0.5，x 2＝－0.5； (3)两边同时除以2，得x 2＝9，根据平方根的定义，得得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3； (4)根据平方根的定义，得2x －1＝±3，即2x －1＝3或2x －1＝－3，即x 1＝2，x 2＝－1 方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的 定义，它的可解类型有如下几种：①x 2＝a (a ≥0)；②(x ＋a )2＝b (b ≥0)；③(ax ＋b )2＝c (c ≥0)； ④(ax ＋b )2＝(cx ＋d )2(|a |≠|c |)． 探究点二：用配方法解一元二次方程 【类型一】 用配方法解一元二次方程 1、x 2－4x +1＝0如何解这个方程？想想可能转化成 的形式？ 2、复习完全平方 (1)x 2＋8x ＋ =(x ＋4)2 ()2a ????=
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
中职数学基础模块上册（人教版）全套教案 目录 第一章集合 (3) 1.1.1 集合的概念 (3) 1.1.2 集合的表示方法 (7) 1.1.3 集合之间的关系(一) (11) 1.1.3 集合之间的关系(二) (15) 1.1.4 集合的运算(一) (18) 1.1.4 集合的运算（二) (23) 1.2.1 充要条件 (26) 1.2.2 子集与推出的关系 (30) 第二章不等式 (33) 2.1.1 实数的大小 (33) 2.1.2 不等式的性质 (37) 2.2.1 区间的概念 (41) 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (45) 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (49) 2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (52) 2.2.4 含有绝对值的不等式 (56) 2.3 不等式的应用 (59) 第三章函数 (62) 3.1.1 函数的概念 (62) 3.1.2 函数的表示方法 (67) 3.1.3 函数的单调性 (71) 3.1.4 函数的奇偶性 (75) 3.2.1 一次、二次问题 (80) 3.2.2 一次函数模型 (83) 3.2.3 二次函数模型 (87) 3.3 函数的应用 (92) 第四章指数函数与对数函数 (95) 4.1.1 有理指数(一) (95) 4.1.1 有理指数(二) (99) 4.1.2 幂函数举例 (104) 4.1.3 指数函数 (108) 4.2.1 对数 (113) 4.2.2 积、商、幂的对数 (116) 4.2.3 换底公式与自然对数 (120) 4.2.4 对数函数 (123) 4.3 指数、对数函数的应用 (127) 第五章三角函数 (130)
中职数学基础模块下册第六单元《数列》word教案
第六章 数 列 教学设计 课题1 数 列 【教学目标】 1．理解数列的概念． 2．掌握通项公式的求法以及由通项公式求项． 【教学重点】 数列的概念． 【教学难点】 求数列的通项公式． 【教学过程】 （一）引言 有关数列的研究有文字记载的已有五千年的历史了．在我国宋代数列研究的发展水平就很高了．那么，到底什么叫数列呢？下面我们来学习． （二）数列的定义 首先大家来看以下实例： （1）在沙滩上用小石子摆成正方形的形状，所用的石子数分别是 1，4，9，16. （2）正整数1，2，3，4，5的倒数排成一列数：1，12，13，14，1 5. （3）－1的1次方，2次方，3次方，4次方，…排成一列数： －1，1，－1，1，…. （4）无穷多个5排成一列数：5，5，5，5，…. 定义：按一定次序排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．其中，项数有限的数列叫有穷数列，如（1），（2）．项数无限的数列叫无穷数列，如（3），（4）．
（三）数列的表示方法 项：1，4，9，16. 序号：1，2，3，4. 在数列相应序号位置上的项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…，并依次用a 1，a 2，a 3，…，a n ，…来表示．数列简记为{a n }．其中a n 叫数列的通项． 如：2，3，4，5，…n ＋1，… 简记为数列{n ＋1}．（5） 1，12，13，14，…1n ，… 简记为数列???? ?? 1n . （6） 定义：如果数列{a n }的第n 项a n 与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式． 如：（5）a n ＝n ＋1，（6）a n ＝1 n . （四）数列概念的应用 例1 已知下面数列{a n }的通项公式，分别写出它们的前5项和第10项： （1）a n ＝2n 2n ＋1 ； （2）a n ＝（－1）n ·（2n －1）． 解：（1）在通项公式中依次取n ＝1，2，3，4，5，10，可得到a 1＝23，a 2＝45，a 3＝6 7 ， a 4＝89，a 5＝1011，a 10＝2021 . （2）在通项公式中依次取n ＝1，2，3，4，5，10，可得到a 1＝－1，a 2＝3，a 3＝－5，a 4＝7，a 5＝－9，a 10＝19. 例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）3，5，7，9； （2）22－12，32－13，42－14，52－15； （3）11×2，－12×3，13×4，－1 4×5 . 解：（1）这个数列的前4项都是序号的2倍加上1，所以它的一个通项公式是a n ＝2n ＋1； （2）这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子是分母的平方减去1，所以它的一 个通项公式是a n ＝(n ＋1)2－1 n ＋1； （3）这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数且奇数项为正， 偶数项为负，所以它的一个通项公式是a n ＝(－1)n ＋ 1 n(n ＋1) . （五）练习 1．根据下面数列{a n }的通项公式，说出它们的前5项： （1）a n ＝1 n 2； （2）a n ＝10n ；
中职数学基础模块上册教案
中职数学（基础模块）教案 1．1集合的概念 知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法． 教学难点：集合表示法的选择与规范书写． 课时安排：2课时． 1.2集合之间的关系 知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系. 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示． 教学难点：真子集的概念． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（1） 知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：交集与并集． 教学难点：用描述法表示集合的交集与并集． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（2）
知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集． 能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：集合的补运算． 教学难点：集合并、交、补的综合运算． 课时安排：2课时． 1.4充要条件 知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”． 能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力． 教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用． 教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定． 课时安排：2课时． 2.1不等式的基本性质 知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能． 教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质． 教学难点：比较两个实数大小的方法． 课时安排：1课时． 2．2区间 知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．
1.配方法微教案
一元二次方程的解法——配方法 备课人： 黄寻良(东莞市光明中学) [教学目标] 使学生掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方；使学生会用配方法 解数字系数的一元二次方程。 [教学重点] 掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。 [教学难点] 掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax 2+bx+c= 0（a≠0）的配方。 [教学关键] 会用配方法解数字系数的一元二次方程。 [教学过程] [复习引入] 027)1(2=-x 018)1)(2(2=--x 016)1(4 1)3(2=-+x 944)4(2=++x x [导入新课] 044:12=++x x 变题 04:22=+x x 变题 444:2=++x x 解 20 )2(:212-===+x x x 解 4 ,0224 )2(212-==±=+=+x x x x 054:32=-+x x 变题 54:2=+x x 解 9442=++x x
5 ,1329 )2(212-==±=+=+x x x x [举一反三] 例1、用配方法解下列方程： 01662=-+x x 166:2=+x x 解 22231636+=++x x 8 ,25325 )3(212-==±=+=+x x x x 通过配成完全平方式的形式解出一元二次方程的根的方法，叫做配方法。 [课堂练习] ___)(___) (___)(___)(222222 22 ____2 1)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(-+-+=+-=++=+-=++y y y y x x x x y y x x [趁热打铁] 2.解下列方程： 128)4()6(11 294)5(0 364)4(0 463)3(04 7)2(0 910)1(22222+=+-=-+=--=-+=--=++x x x x x x x x x x x x x x
配方法的教案设计
第2课时配方法的灵活应用（新授课） 一．教学目标： 1.理解配方法，会利用配方法熟练、灵活的解系数为1的一元二次方程。 2.通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。 二．教学重点：用配方法熟练解决数字系数为1的一元二次方程。 三．教学难点：灵活的用配方法解决数字系数不为1的一元二次方程。四. 教学方法：启发式教法，循序渐进法，小组合作探究法， 五．教学过程： 1. 课堂导入：提问什么是配方法？配方的关键是什么？如何进行配方？ 同学们会解下列三类方程吗？（1）x2 =4 , （2）(x-2)x =5 ,（3）x2-6x+9=25 你是怎样“降次”的？，你用到了什么方法？。 2. 自主学习： 你能有方程x2 -6x+9=25的解法联想到，怎样解方程x2 +6x+7=0吗? 你是怎样想的，动手试一试。 3.合作探究：
按四人小组，由组长负责共同探究方程的解法。 （1）x2 +6x+7=0 （2）2x2-4x=0 4.成果展示： 由教师挑选六个小组的六名代表上黑板展示，预期效果是（1）x2 +6x+7=0, 将方程视为：x2 +2·x·3=-7即：x2 +2·x·3+3 =-7+3 ， (x+2)2 =4,解之，得x+2=+_2 所以x =0 x =-4 （2）2x2 -4x=0 将方程二次项系数化为“1”得：x2 -2x =1，x2 -2x+1= 1即： x2-2x+1= ， (x-1)2 = 1, 所以x =2 ,x =0 教师点评判断正误，再进行解题方法总结。从而引出“配方法”的定义和利用“配方法”解题的方法和步骤 5.走进生活：用配方法解决实际问题 问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m ,场地的长和宽应各是多少？（1）如何设未知数？根据题目的等量关系如何列出方程？
高教版中职数学基础模块下册8-精品
高教版中职数学基础模块下册8-精品 2020-12-12 【关键字】方法、条件、问题、难点、掌握、特点、位置、思想、基础、重点、能力、方式、关系、分析、倾斜、教育、解决、巩固 【教学目标】 知识目标： （1）掌握两条直线平行的条件； （2）能应用两条直线平行的条件解题． 能力目标： 培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力． 【教学重点】 两条直线平行的条件． 【教学难点】 两条直线平行的判断及应用． 【教学设计】 从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受．知识讲解的顺序为：． 两条直线平行?同位角相等?倾斜角相等? 90 90 ?≠? ? =? ? α α 倾斜角斜率相等; 倾斜角斜率都不存在. 教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法．其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断．例1就是这种方法的巩固性题目．考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系． 例2是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】
过 程 行为 行为 意图 间 *揭示课题 8．3 两条直线的位置关系（一） *创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件． 【问题】 两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？ 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 0 10 *动脑思考 探索新知 【新知识】 当两条直线1l 、2l 的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（1）），如果直线1l 平行于直线2l ，那么这两条直线与x 轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x 轴相交的同位角相等，故两直线平行． 当直线1l 、2l 的斜率都是0时（如图8－11（2）），两条直线都 与x 轴平行，所以1l //2l ． 当两条直线1l 、2l 的斜率都不存在时（如图8－11（3）），直线1l 与直线2l 都与x 轴垂直，所以直线1l // 直线2l ． 讲解 说明 引领 分析 思考 理解 带领 学生 分析 图8-11 (1)
中职数学基础模块9.4.5球教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用） 第页（总页）
课时教学流程 ☆补充设计☆ 教师行为 导入 问题下面的物体呈什么形状？ 新课 1 .球的概念与性质 半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面?球面所围成的几何体，叫做球体，简称球. 球的各个元素（如图所示）： （1）球心； （2）球的半径； 球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球0. 球面可以看作空间中与定点（球心）距离等于定长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹），同样，球体也可以看作空间中与定点距离等于或小于定长的点的全体构成的集合. 用一个平面去截一个球，截面是圆面： （1）球心和截面圆心的连线垂直于截面； （2）球心到截面的距离d与球的半径r，有下面的关系: 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心 的平面截得的圆叫做球的小圆. 知识拓展: 学生行为 教师呈现有关 球的图片. 学生结合图片 以及实际生活经验, 举出更多关于球的 例子. 师：球是由什么 图形旋转而来的？ 生：圆，半圆. 教师结合直观 图讲解球的各个元 素. 师：仿照初中圆 的定义，你能给出球 面的另一种定义吗？ 强调注意球体与 球面的联系与区别. 结合图形，引导 学生作出辅助线，利 用勾股定理得到结论. 教师可借助地 球仪，帮助学生理解 概念. 设计意图 由丰富的 图片和实物出 发，激发学生兴 趣. 理解定 义，体会旋转体 动态形成的过 程. 由具体的 实物到抽象的直 观图，培养学生 的空间想象能 力. 看懂球的 截面直观图要求 学生有较高的空 间想象能力，教 师可以利用模型 帮助学生理解.
课时教学流程 过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线. 南极 北极 球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点 间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离. 例1我国首都北京靠近北纬40纬线上，求北纬40纬线的长度.(地 球半径约为6 370 km) 解：如图，设A是北纬40圈上的一点，AK是它的半径，所以 OK丄AK . 设c是北纬40的纬线长，因为 / AOB=Z OAK =40 , 所以 c = 2 二? AK =2 r: - OAcos/ OAK =2 -: - OAcos 40 ?2 X 3.141 6 X 6 370 X 0.766 0, ~ 30 658 ( km). 即北纬40纬线长约为30 658 km. 2 .球的表面积 由球的半径R计算球表面积S的公式为 ? 2 S= 4 ~R . 例2已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积； (2)球的表面积等于圆柱全面积的 证明 (1)设球的半径为R,依题意圆柱的底半径也是 R,圆柱的高为2R. 因 为 师：假如你要乘 坐从济南直飞广州的 飞机，设想一下，它 应该沿着怎样的航线 飞行呢？航程大约是 多少呢？ (1) 济南和广州间 的距离是一条线段的 长吗？ (2) 经过球面上 的这两点有多少条弧 呢？ (3) 这无数条弧 中，长度最短的是哪 条？ 教师分析，从立 体图形中抽象到平面 图形，引导学生用初 中所学知识解决问题. 学生在教师的 引导下，逐步完成证 明过程. 借助这个 例题，教师再次 强调将立体几何 问题转化为平面 几何问题的思 路.
数学基础模块下册-教学设计
6.1.1 数列的定义 【教学目标】 1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义． 2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力． 3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣． 【教学重点】 数列的概念及其通项公式． 【教学难点】 数列通项公式的概念． 【教学方法】 这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．【教学过程】 环节教学内容师生互动设计意图 导入 1．讲故事，感受数列 2．提出问题，引入新课 我国有用十二生肖纪年的习俗，每 年都用一种动物来命名，12年轮回一 次．2009年（农历乙丑年）是21世纪的 第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的 年份． 教师讲述古印度传说故事 《棋盘上的麦粒》． 学生倾听故事，认识数列． 教师提出问题． 学生分组讨论，找出问题 的答案． 创设情境，让学 生认识数列，激发学 生的好奇心，增强学 生的学习兴趣． 提出和本节课 密切相关的问题，让 学生思考，充分发挥 学习小组的作用，展 开讨论． 新课 1．数列的定义 把21世纪所有牛年的年份排成一 列，得到 2 009，2 021，2 033，2 045，2 057， 2 069，2 081，2 093．① 像①这样按一定次序排列的一列 数，叫做数列． 教师在学生探究的基础 上，给出问题的答案． 教师板书定义．
6.1.2 数列的通项 【教学目标】 1. 理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式． 2. 了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项． 3. 培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力． 【教学重点】 数列的通项公式及其应用． 【教学难点】 根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式． 【教学方法】 本节课主要采用例题解决法．通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系．通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础． 【教学过程】
配方法教案
22.2 降次——解一元二次方程 课题：22.2.1配方法（第1课时） 一、教学目标 1.经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）. 2.培养思考能力和探索精神. 二、教学重点和难点 1.重点：用配方法解一元二次方程. 2.难点：配方. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.完成下面的解题过程： (1)解方程：2x2-8=0； 解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . (2)解方程：3(x-1)2-6=0. 解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . （二）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的板书） 直接开平方法： 第一步：化成什么2＝常数； 第二步：开平方降次； 第三步：解一元一次方程. 师：上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.（指准板书）用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2＝常数；第二步开平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步解一元一次方程，得到两个根. 师：按这三步，我们来做一个题目. （师出示例1）
例1 解方程：x2-4x+4=5. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：原方程化成(x-2)2=5. ， 开平方，得x-2=5 x1=5+2，x2=-5+2. （三）试探练习，回授调节 2.完成下面的解题过程： 解方程：9x2+6x+1=4； 解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . （四）尝试指导，讲授新课 师：下面我们再来做一个题目. （师出示例2） 例2 解方程：x2+6x-16=0. 师：（指准板书）怎么解这个一元二次方程？（稍停）还是要按这三步来做.按这三步来做，关键是哪一步？（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2＝常数的这种样子，也就是左边化成含有x的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？大家自己先化一化.（生尝试，师巡视） 师：下面我们一起来化. 师：（指准方程）要把这个方程化成什么2＝常数这种样子，首先要把常数项移到右边去（板书：解：移项，得x2+6x=16），然后在这个方程的两边加上32（板书：x2+6x+32=16+32），左边x2+6x+32等于什么？（稍停）等于(x+3)2（边讲边板书：(x+3)2），右边16+32等于25（边讲边板书：＝25）.这样我们把原方程化成了含有x的式子的平方＝常数这种样子. 师：方程化成这种样子，下面就很好做了.开平方，得x+3=±5（边讲边板书：开平方，得x+3=±5），解一元一次方程，得到两个根，x1=2，x2=-8（边讲边板书：x1=2，x2=-8）. 师：（指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目，大家不难发现，解这个题目的关键是在方程两边加上32，把方程的左边配成(x+3)2.这样做叫什么？叫配方（板书：配方）.
22.2解一元二次方程配方法教案
22.2 解一元二次方程(配方法) 教案 第1课时 教学内容 间接即通过变形运用开平方法降次解方程． 教学目标 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，?引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 重难点关键 1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤． 2．?难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得 x=mx+n=p≥0）． 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 二、探索新知 列出下面二个问题的方程并回答： （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？ 问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，?八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”． 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的1 8 的平方，另一队猴子数是 12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？ 问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，?修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？
中职数学基础模块下册概率与统计初步练习题及答案
概率与统计初步 例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少种 解：4×3=12 例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件 ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。 ③如果0 a=。 a，则b -b = ④某人买某一期的体育彩票中奖。 解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。 例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A表示“至少有1名女生代表”，求) P。 (A 解：) P=15×14×13/20×19×18=273/584 (A 例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件哪些是互斥事件哪些是对立事件哪些不是互斥事件 ①恰有1件次品和恰有2件次品互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件 ④至少有1件次品和全是正品对立事件 例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。 解：P(A)=3×2/6×5=1/5
例6.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。 解：容易看出基本事件的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36. (1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A 包含的基本事件共6个：(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1)、,所以P(A)=.4/36=1/9 (2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、(4,4)、（5，5）、（6，6）.所以P(B)=6/36=1/6 例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率； ③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。 解：A={甲射击一次，击中目标}，B={乙射击一次，击中目标} （1）16 .04.04.0)()()(=?==B P A P B A P （2） 36.06.06.0)()()(=?==B P A P AB P （3）48.04.06.06.04.0)()(=?+?=+B A P B A P (4)84.016.01)(1=-=-B A P 例8.种植某种树苗成活率为，现种植5棵。试求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。 解：（1）××××=
配方法教学设计
教学设计 学校：珠海市第八中学 姓名：朱娟 内容主题：数与代数 标题：《降次——解一元二次方程》 --配方法（第一课时） 原创：是 联系电话：136********
《配方法（1）》教学设计 【教材】人教版数学九年级上册22.2降次—解一元二次方程【课时安排】第2课时【教学对象】初二学生 【教材分析】本节课是课标人教版九年级上册第二十二章第二节第二课时的内容，配方法是解一元二次方程的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，也是后续内容推导求根公式的依据，还是学好二次函数等知识的重要前提和基础，这节课能起到一个桥梁和杠杆的作用，而且在探究学习的过程中让学生体会方程刻画现实世界中数量关系数学模型的重要意义和一些重要的数学思想方法，如观察、类比、转化。新课标中要求注重知识间的联系与综合，在“一元二次方程”一章，突出解一元二次方程的关键是降次，即将一元二次方程转化为一元一次方程来解，“配方法”的框图展现能够很好地反映降次的原理，进一步体现和提升学生对“化未知为已知”的数学转化思想的理解。这对学生今后解高次方程、函数等问题的分析具有很好的导向作用。 【学情分析】从本班学生的认知结构上来看，先前已经学习研究了完全平方公式和直接开平方法，奠定了本节课的基础，根据已有知识体系去探究本节课内容相对容易过渡，解一元二次方程与解一元一次方程之间的关联在学生心理肯定是有疑问的，且会具有一定的对比分析。本节课让学生在预习环节找出已有的知识内容，在学习过程中完善新内容与旧知识的关系图。 【教学目标】 知识与技能 （1）会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程； （2）掌握配方法转化为直接开平方法的思路，增强学生对这两种方法的认识。过程与方法 经历配方法解一元二次方程的全过程，掌握“配方”二字的关键所在； 熟悉配方法解一元二次方程的基本步骤； 循序渐进地让学生在探究过程中体会分析、观察的能力。 情感态度价值观 （1）利用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，从而增强数学的应用意识、分析能力和学习兴趣； （2）解方程的规范化，培养学生良好的学习习惯，感受数学的严谨性； （3）经历探究，鼓励学生勇于探索，消除为难意识，在今后的成长过程中，学会尝试、从容淡定。 【教学重点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 【教学难点、关键】“配方”的理解，合理添加项进行转化、类比总结配方方法。【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT。 【教学过程设计】
人教版中职数学基础模块上册 -第一章集合教案
1.1.1 集合的概念 【教学目标】 1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质． 2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法． 3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识． 【教学重点】 集合的基本概念，元素与集合的关系． 【教学难点】 正确理解集合的概念． 【教学方法】 本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念． 【教学过程】 环节教学内容师生互动设计意图 导入 师生共同欣赏图片“中国所有的大 熊猫”、“我们班的所有同学”． 师：“物以类聚”；“人以 群分”；这些都给我们以集合的 印象． 引入课题． 联系实际； 激发兴趣． 新课课件展示引例： (1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体； (4) 数轴上所有点的坐标的全体． 师：每个例子中的“全体” 是由哪些对象构成的？这些对 象是否确定？ 你能举出类似的几个例子 吗？ 学生回答． 教师引导学生阅读教材，提 出问题如下： (1) 集合、元素的概念是如 何定义的？ (2) 集合与元素之间的关 系为何？是用什么符号表示 的？ (3) 集合中元素的特性是 什么？ (4) 集合的分类有哪些？ (5) 常用数集如何表示？ 教师检查学生自学情况，梳 从具体事例直观 感知集合，为给出集 合的定义做好准备． 老师提出问题， 放手让学生自学，培 养自学能力，提高学 生的学习能力． 检查自学、梳理 知识阶段，穿插讲解 1
新课1. 集合的概念． (1) 一般地，把一些能够确定的对 象看成一个整体，我们就说，这个整体 是由这些对象的全体构成的集合(简称 为集)． (2) 构成集合的每个对象都叫做集 合的元素． (3) 集合与元素的表示方法：一个 集合，通常用大写英文字母A，B，C，… 表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c，…表示． 2. 元素与集合的关系． (1) 如果a 是集合A 的元素，就 说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”． (2)如果a不是集合A的元素，就说 a不属于A，记作a?A．读作“a不属 于A”． 3. 集合中元素的特性． (1) 确定性：作为集合的元素，必 须是能够确定的．这就是说，不能确定 的对象，就不能构成集合． (2) 互异性：对于一个给定的集合， 集合中的元素是互异的．这就是说，集 合中的任何两个元素都是不同的对象． 4. 集合的分类． (1) 有限集：含有有限个元素的集 合叫做有限集． (2) 无限集：含有无限个元素的集 合叫做无限集． 5. 常用数集及其记法． (1) 自然数集：非负整数全体构成 的集合，记作N； (2) 正整数集：非负整数集内排除0 的集合，记作N＋或N*； 理本节课知识，并强调要注意的 问题． 教师要把集合与元素的定 义分析透彻． 请同学举出一些集合的例 子，并说出所举例子中的元素． 教师强调：“∈”的开口方 向，不能把a∈A颠倒过来写． 教师强调集合元素的确定 性．师：高一(1)班高个子同学 的全体能否构成集合？ 生：不能构成集合．这是由 于没有规定多高才算是高个子， 因而“高个子同学”不能确定． 教师强调：相同的对象归入 同一个集合时只能算作集合的 一个元素． 请学生试举有限集和无限 集的例子． 师：说出自然数集与非负整 数集的关系． 生：自然数集与非负整数集 是相同的． 师：也就是说，自然数集包 括数0． 解难点、强调重点、 举例说明疑点等环 节，使学生真正掌握 所学知识． 2