三角高程测量与水准测量的精度对比分析

1 绪论

1.1 研究背景和意义

1.1.1 研究背景

在当今的高程测量中，水准测量是高程控制的最主要方法之一。但是,普通的水准测量速度比较慢。虽然国外有使用自动化水准测量，但是也没有显著提高它的效率，并且需要的劳动强度大。在长倾斜路线上受到垂直折光误差累积性影响，当前、后视线通过不同高度的温度层时，每公里的高差可能产生系统性的影响。尽管现在已有不少的研究人员提出了一些折光差改正的计算公式，但这些公式中仍然还存在系统误差[]1。并且，近年来还发现地球磁场对补偿式精密水准仪也有很影响。此外，水准测量的转点多，而且标尺与仪器也存在下沉误差，这又是一项系统误差。由于上述原因，如果在丘陵、山区等地使用水准测量进行高程传递是非常困难的，有时甚至是不可能的。如果采用三角高程测量就比较容易实现。近些年来，由于全站仪的发展，使得测角、测距的精度不断提高。再加上学者对三角高程测量的深入研究，使三角高程测量的精度也有很大的提高。三角高程测量传递高程比较灵活、方便、受地形条件限制较少等优点，使三角高程测量在工程测量中得到广泛的应用。

1.1.2 研究意义

本文旨在研究在工程测量中三角高程测量和水准测量的精度对比研究，通过对三角高程测量和水准测量的原理、方法、误差来源等进行分析。然后针对这些因素改善其观测条件，探求合适的观测方法来消减误差，并拟定相应的作业规程，对比在三等高程控制测量过程中二者的精度和效率。得出在一定的测量条件下，三角高程测量代替三等水准测量作业方法是可行的。以提高作业效率，减少劳动强度，并实现高程测量的自动化。

1.2 相关概念

1.2.1 水准测量

水准测量又名“几何水准测量”，是用水准仪和水准尺测定地面上两点间高差的方法。在地面两点间安置水准仪，观测竖立在两点上的水准标尺，按尺上的读数

推算两点间的高差。通常由水准原点或任一已知高程点出发，沿选定的水准路线逐站测定各点的高程。由于不同高程的水准面不平行，沿不同路线测得的两点间高差将有差异，所以在整理国家水准测量成果时，须按所采用的正常高系统加以必要的改正，以求得正确的高程[]2。

1.2.2 三角高程测量

三角高程测量（Trigonometric Leveling），通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间高差的方法。它观测方法简单，受地形条件限制较小，是测定大地控制点高程的基本方法。

1.3 国内外研究现状

1.3.1 国内研究现状

随着科学技术的发展，三角高程测量的优势很快的就显现出来。在我国，对三角高程和水准测量的对比研究是相当普遍。

1982年11月和1987年9月先后在昆明和北京召开了“电磁波测距仪在工程测量中的应用”的学术讨论会。1992年11月在厦门召开了“大气折射与测距三角高程代替水准测量学术讨论会”，这标志着我国这一领域的研究进入了新的阶段[]3。

如云南省水利水电勘测设计院采用的DM502测距仪测边，用DKM-2A经纬仪观测天顶距3测回，实测高程导线103条，边长从116m-1147m。试验结果表明，当用中间法观测边长在1km以内，三角高程测量是可以代替四等水准测量。对向观测法边长小于1.1km时，可以代替三等水准测量[]4。

国家测绘研究所使用AGA122测距仪与T2经纬仪在面积50平方公里的地区进行大规模的试验，采用对向观测，天顶距3测回，边长在492-4130m。其结果是，当边长在50m-1.1km内，可以代替三等水准测量，边长在70m-3.4km时可以代替四等水准测量[]5。

东北水利水电勘察院与水电一局在白山水电监测网中，用ME-3000精密测距仪测边，用T3经纬仪同时找准对方经纬仪支架上的棱镜。三角高程测量的结果与一

等水准测量的36个差值计算得到每公里高差中误差为±2.19mm。而由三角形12个闭合差计算每公里高差中误差为±2.88mm。这表明三角高程测量的精度接近二等水准测量要求[]6。

1.3.2 国外研究现状

美国国家大地测量局于1984-1985年间用T2000经纬仪和DI5测距仪组成全站仪器，按中间法和对向观测法施测总长为30km的线路，边长为300m左右。求得往返平均值标准差小于±0.76mm和±1.02mm，环线闭合差小于±4mm L[]7。

加拿大新不伦斯威克大学与同一时期，采用与美国类似的仪器在大学校园内600m的道路上按中间法进行试验，边长分别为200、250、300m，垂直角观测8-10测回，求得每公里往返平均值的标准差为±2.2mm[]8。

德国累斯顿大学使用Recota全站仪（测距精度为5mm+2ppm,测角精度为1秒）在1.2km和1.5km的两条闭合线路进行中间法和对向法的观测试验，共测得22次，总长60km，平均边长为150m和370m。其结果与水准测量比较，在有利观测条件和一般观测条件观测时，对向观测时每公里中误差均小于±3mm。两条导线的作业效率分别为1.3km/小时和2.3km/小时，试验表明在倾斜地面作业时更为经济[]9。

1.4 研究理论基础

1.4.1 控制测量学

控制测量学是研究精确测定和描绘地面控制点空间位置及其变化的学科。它是在大地测量学的基础理论基础上以工程建设和社会大战与安全保证的测量工作为主要服务对象而发展和形成的，为人列社会活动提供有用的空间信息。因此，以本质上说，它是地球工程信息学科，是地球科学和测绘学中的一个重要分支，是工程建设测量中的基础学科，也是应用学科。在测量工程专业人才培养中占有重要的地位[]10。

控制测量的服务对象主要是各种工程建设，城镇建设和土地规划与管理等工作。这就决定它的测量范围与大地测量要小，在观测和数据处理具有多样化的特点。

1.4.2 工程测量学

工程测量学是研究地球空间(地面、地下、水下、空中)中具体几何实体的测量描绘和抽象几何实体的测设实现的理论方法和技术的一门应用性学科。它主要以建筑工程、机器和设备为研究服务对象。

1.4.3 误差理论与测量平差基础

在进行测量过程中，所采集的测量数据不可避免的和真值之间存在一定的误差。误差理论就是分析误差来源与分类，总结归纳出误差的一些特性。测量平差基础就是依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论方法。

1.5 研究技术与方法

1.5.1 实证法

实证研究法是科学实践研究的一种特殊形式。其依据现有的科学理论和实践的需要，提出设计，利用科学仪器和设备，在自然条件下，通过有目的有步骤地操纵，根据观察、记录、测定与此相伴随的现象的变化来确定条件与现象之间的因果关系的活动。主要目的在于说明各种自变量与某一个因变量的关系。

1.5.2 数量研究法

数量研究法也称“统计分析法”和“定量分析法”，指通过对研究对象的规模、速度、范围、程度等数量关系的分析研究，认识和揭示事物间的相互关系、变化规律和发展趋势，借以达到对事物的正确解释和预测的一种研究方法。

1.5.3 数学方法

数学方法就是在撇开研究对象的其他一切特性的情况下，用数学工具对研究对象进行一系列量的处理，从而作出正确的说明和判断，得到以数字形式表述的成果。科学研究的对象是质和量的统一体，它们的质和量是紧密联系,质变和量变是互相制约的。要达到真正的科学认识，不仅要研究质的规定性，还必须重视对它们的量进行考察和分析，以便更准确地认识研究对象的本质特性。数学方法主要有统计处理和模糊数学分析方法。

1.6 研究前景

随着科学技术的发展，测绘工作者对三角高程和水准高程研究的不断深入，在一些地形复杂的条件下，使用三角高程代替高等水准测量将成为一种趋势。采用合理的作业方法，以提高外业的作业效率。

1.7 研究内容

本文主要研究在工程测量中，三角高程和水准高程的精度对比分析。分析了三角高程测量和水准测量的方法、原理和误差来源。并在校园布设高程控制网，对三种三角高程测方法所得的高程数据分别与水准测量所得的高程数据进行对比分析，得出各测量方法的优弊。

1.8技术路线

图1-1 技术路线图

2 水准高程测量

2．1 水准测量原理

水准测量是测定地面高程的主要方法之一。水准测量是使用水准仪和水准尺，根据水平视线测定两点之间的高差，从而由已知点的高程推算未知点的高程。

如图2-1，若已知A 点的高程A H ，求未知点B 的高程B H 。首先测定A 点与B 点之间的高差AB h ，于是B 点的高程为B H 为：

B A AB H H h =+(2-1)

由此计算出B 点的高程。

图2-1水准测量原理图

测量高差AB h 的原理：在A 、B 两点上各竖立一根水准尺，并在A 、B 两点之间安置一架水准仪，根据水准仪提供的水平视线在水准尺上读数。设水准测量的前进方向是由A 点向B 点，则规定A 点为后视点，其水准尺读数为a ，称为后视读数；B 点为前视点，其水准尺读数为b ，称之为前视读数。则A 、B 两点之间的高差为：

AB h a b =-(2-2)

于是B 点的高程B H 可按下式计算：

()B A H H a b =+-(2-3)

高差AB h 本身可正可负，当a 大于b 时，AB h 为正，这种情况时B 点高于A 点；当a 小于b 时，AB h 值为负，即B 点低于A 点。

为了避免计算高差时发生正、负号的错误，在书写高差AB h 时必须注意h 下标的写法。例如，AB h 是表示有A 点至B 点的高差；而BA h 表示由B 点至A 点的高差，即：AB BA h h =-。

从图2-1中还可以看出，B 点的高程可以利用水准仪的视线高程H i （也称为仪器高程）来计算：

i A H H a =+(2-4)

()B A i H H a b H b =+-=-(2-5)

当安置一次水准仪根据一个已知高程的后视点，需求出若干个未知点的高程时，用上式计算较为方便，此法称之为视线高法，在建筑工程中经常应用。

2．2 水准测量方法

图2-1所表示的水准测量是当A 、B 两点相距不远的情况，这时通过水准仪可以直接在水准尺上读数，且能保证一定的读数精度。如果两点之间的距离较远或者高差较大时，仅安置一次仪器便不能测得它们的高差，这时需要若干个临时的立尺点，作为传递高程的过渡点，称为转点。

如图2-2欲求出A 点至B 点的高差AB h ，选择一条施测路线，用水准仪依次测出A1的高差h A1、12的高差h 12等，直到最后测出nB 的高差nB h 。

图2-2转点与测站示意图

每安置一次仪器，称为一个测站，而1,2,3，……n 等点即为转点。高差AB h 由下式算得：

112+AB A aB H h h h =++……(2-6)

式中各测站的高差均为后视读数减去前视读数之值，即

111122211

A n

B n n h a b h a b h a b ++=-??=-????=-?……(2-7) 式中等号右端用下标1,2，……n 表示第一站、第二站、……第n 站的后视读数和前视读数。因此

1122111

()()()()n n n AB n n h a b a b a b a b a b +++++=-+-+???+-=-=-∑∑∑ (2-8)

在实际作业中可先算出各测站的高差，然后去他们的总和而得AB h ，检核计算是否正确。

三等水准测量使用的是DS3水准仪，其每千米往返测高差中数偶然中误差如表2.1

11????

。水准尺长度为3米，是以厘米为分划单位的区格式木制双面水准尺，尺底

钉以铁片，以防磨损。双面水准尺的一面为分划黑白相间成为黑面尺或者主尺，另一面分划红白相间成为红面尺或者辅尺。黑面分划的起始数字为“零”，而红面一般为4687mm 或者4787mm 。为了使水准尺能够更精确的处于竖直位置，在水准尺的侧面装一个圆水准器。

表2．1 水准仪系列的分及主要用途

作为转点使用的尺垫或者尺台系用生铁铸成，一般为三角型，中央有一个突起的圆顶，以便放置水准尺，下有三个尖脚可以插入土中。尺垫应重而坚固，方能稳定。在土质松软地区，尺垫不易放稳，可以用尺桩作为转点。尺桩长约30cm，粗约2-3cm，使用时打入土中，比尺垫稳固，但每次需用力打入，然后又需拔出。

国家三等水准测量的精度要求的技术指标见表2.211????，表中的黑红面读数差，即指一根标尺的两面读数去掉常数之后的容许的差数。

表2.2 三等水准测量作业限差

三等水准测量在一测站上水准仪照准双面水准尺的顺序为：

1）照准后视标尺黑面，进行视距丝、中丝读数；

2）照准前视标尺黑面，进行中丝、视距丝读数；

3）照准前视标尺红面，进行中丝读数；

4）照准后视标尺红面，进行中丝读数。

无论是几等水准测量，视距丝和中丝读数均应该在水准管气泡居中时读取。测站数最好控制为偶数测站，以消除水准尺磨损产生的误差。每一测站必须严格计算水准测量作业后前视距差、后前视距差累计、红黑面读数差、红黑面所测高差之差、检测间歇点高差之差。一旦超限，立即重测，严禁修改原始数据。

2．3水准测量的误差分析

2.3.1仪器误差

在水准仪使用前，虽然经过检验和校正，但实际上很难做到视准轴与水准轴严格平行。视准轴与水准轴在竖直面上的投影的夹角i角给测量带来误差，而所产生的误差与前后视距差值成线性相关。

为了使一测站上，前后视距差产生的误差得以消除，就必须使前后视距相等。实际上，要求前后视距相等时比较困难的，也是不必要的。所以根据不同的等级精度要求，对每一测站的前后视距离之差和每一测段的前后视的累计差规定一个限值。这样，就可以把残余i角对所测高差的影响限制在可忽视的范围内。但是残余i 角也不是固定不变的，即使在同一测站上的前后视的i角往往由于太阳光照射的不同而不一样。为了避免这种误差的产生，在阳光下进行观测必须用伞遮住仪器。在照准同一测站前后视水准尺时，尽量避免调焦。

由于水准尺刻划不准确，尺长变化、弯曲等影响，会影响水准测量的精度，因此，水准尺需要经过检验才能使用。对水准尺的零点误差，可在一测段中时测站数为偶数的方法进行消除。

2.3.2观测误差

a)精平误差

在水准测量于读数前必须精平，精平的程度反映了视准轴水平程度。这种误差在前视和后视读数种是不同的，而且数字是客观的，不容忽视。因此水准测量前一定要严格精平，果断、快速的读数。

b)调焦误差

在观测时，若在照准前后尺时均进行调焦，必然使在前后尺读数时i角高度不一致，从而引起读数误差，前后视距相等时可以避免在一测站中重复调焦。

c)估读误差

普通水准测量中水准尺为厘米刻划，考虑仪器的基本性能，影响估读精度的因素主要与十字丝横丝的粗细、望远镜放大倍率及实现长度等因素有关。其中实现长度影响较大，有关规范对不同等级水准测量时的视线均做了规定，作业时应该认真执行。

d)水准尺倾斜误差

在水准测量读数时，若水准尺在视线方向前后倾斜，观测员很难发现。由此造成水准尺读数总是偏大。视线越靠近尺的顶端，误差就越大。消除或者减弱的办法

尺法”进行读数，读数时，尺子前、后摇动，使尺子上读数缓慢变化，读出变化中最小的读数，即尺子铅直时的读数。

2.3.3外界环境的影响

a)水准仪水准尺下沉误差

在土壤松软区测量时，水准仪在测站上随安置时间的增加而下沉。发生在两尺读数之间的下沉，会使后读数的尺子读数比应有的读数小，造成高差测量误差。消除这种误差的方法是，仪器最好安置在坚实的地面，脚架踩实，快速观测，采用“后-前-前-后”的观测程序等方法均可以减少仪器沉降的影响。

水准尺下沉对读数的影响表现在两个方面：一种情况同仪器下沉的影响类似，器影响规律和应采取的措施同上；二是在转站时，转点处的水准尺因下沉而致其在两相邻观测中不等高，造成往测高差增大，返测高差减小。消除办法由：踩实尺垫；观测间隔间将水准尺从尺垫上取下，减少下沉量；往返观测，取高差平均值减少影响。

b)大气折光的影响

视线在大气中穿过时，会受到大气折光的影响。一般视线离地面越近，光线的折射也就越大。观测时应尽量使视线保持一定高度，一般规定视线离地面高出

0.3m，可以减少大气折光的影响。

c)日照及风力引起的误差

这种影响是综合的，比较复杂的。如光照会造成仪器各部位受热不均匀使轴线关系改变、风大时会使仪器发生抖动、不易精平等都会引起误差。除选择好的天气测量外，给仪器打伞遮光等都是消除和减弱其影响的好方法。

3 全站仪三角高程测量原理和观测方法

3.1 全站仪三角高程的基本理论

三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角(或天顶距)和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。 3.1.1 全站仪三角高程测量的原理

如图3-1所示，在地面上A 、B 两点间测定高差AB h ，A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心I 至地面点上A 点的仪器高i ，用望远镜中的十字丝的横丝照准B 点标尺上的一点M ，它距B 点的高度称为目标高s ，测出倾斜视线D ′与水平视线D 间所夹的竖直角α，若A 、B 两点之间的水平距离已知为D 。

图3-1三角高程测量原理图

则由图3.1可得两点间高差AB h 为：

.sin AB h D i v α'

=+- (3-1)

.sin B A H H D i v α'

=++- (3-2)

具体应用上式时要注意竖直角的正负号，当α为仰角时取证号，相应地.sin D α'

也为正值，当α为俯角时取负号，相应地.sin D α'

也为负值。

若在A 点设置全站仪(或经纬仪+光电测距仪)，在B 点安置棱镜，并分别量取仪器高i 和棱镜高v ，测得两点间斜距D ′与竖直角α以计算两点间的高差，成为光电测距三角高程测量。A 、B 两点间的高差可按下式计算：

'sin AB h D i s α=?+- (3-3)

凡是仪器设置在已知高程点，观测该点与未知高程点之间的高差称之为直觇；反之，仪器设置在未知高程点，测定该点与已知高程点之间的高差称之为反觇。 3.1.2三角高程测量的基本公式

在控制测量中，由于距离较长，所以必须以大地水准面为依据来推导三角高程测量的基本公式。

如图3-2所示。设0S 为A 、B 两点间的实测水平距离。仪器置于A 点，仪器高

度为i 1。B 为照准点，砚标高度为i 2，R 为大地水准面上''A B 的曲率半径。 PE AF 、

分别为过P 点和A 点的水准面。PC 是PE 在P 点的切线，PC 为光程曲线。当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于A 点测得P 、M 间的垂直角为12α。

由图3-2可明显地看出，A 、B 两地面点间的高差为

12h BF MC CE EF MN NB ==++-- （3-4）

式中,EF 为仪器高1i ；NB 为照准点的觇标高度2v ;而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。由

01S 2CE R

（3-5）

01S 2MN R =

（3-6）式中R ′为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。设

K R =，则 22

1.22R K MN S S R R R

''=

=（3-7） K 为大气垂直折光系数。

图3-2地球曲率和大气折光的影响原理图

由于A 、B 间的水平距离0S 与曲率半径R 之比值很小(当010km S =)时, 所对的圆心角仅5′多一点)，故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为PCM ≈90°, 这样PCM ?可视为直角三角形。则(3-4)式中的MC 为

012S tan MC α=（3-8）

令式中C C R

,21=-一般称为球气差系数，则3-4式可写成 2α(3-9)

(3-9)式中就是单向观测计算高差的基本公式。式中垂直角B A AB H H h =+，仪器高1i 和觇标高2v ，均可由外业观测得到。0S 为实测的水平距离，一般要化为高斯平面上的长度d 。

3.2 全站仪三角高程测量的方法

3.2.1传统的三角高程测量方法

传统三角高程测量所用的仪器一般为经纬仪或平板仪等；但必须具备能测出竖直角的竖盘。为了能观测较远的目标，还应具备望远镜。

图3-4传统三角高程测量示意图

如图3-4所示，欲在地面上A 、B 两点间测定高差AB h ，在A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。量取仪器高i 和目标高v ,测出倾斜视线IM 与水平视线间所夹的竖直角α，若A 、B 两点间的水平距离已知为S ，则由图3-4可得两点间高差AB h 为

sin AB h v D a i +=+ (3-10) sin AB h D a i v =+- (3-11)

若A 点的高程已知为H ，则B 点的高程为

sin B A AB A H H h H D a i v =+=++- (3-12)

凡仪器在已知高程点，观测该点与未知高程点之间的高差称为直觇；反之，仪器设在未知高程点，该点与已知高程点之间的高差称为反觇。

其误差公式为：

222

..cos sin .2B

h D

g D m m m m αα

αρ=+

+ (3-13)

传统的方法中完全没有考虑地球曲率及大气折光的影响，其误差传播公式也就完全忽略掉了这一点。 3.2.2 对向观测法

求正向观测改正后的高差：在已知点A 处安置仪器，在未知点B 处设置觇标；分别测出AB 之间的斜距S 、竖直角α、仪器高i 、觇标高v 后得到正向高差：

21sin .cos 2A AB

AB AB AB AB A B AB AB K h h f S i v S R

αα-'=+=?+-+?(3-14) 求反向观测改正后的高差：将仪器搬迁安置于未知点B 上，在已知点A 处设置觇标，重复上一步的工作，同样可得反向高差：

21sin .cos 2B BA

BA BA BA BA B A BA BA K h h f S i v S R

αα-'=+=?+-+? (3-15) 正反向观测所得的高差之差满足限差要求时，则取正、反向高差的平均值作为A 、B 两点间的高差，它可有效削减球气差的影响，即：2

BA AB h h h ''-=

作为A 、B 两点间的高差，其符号与正向高差AB

h '同号。 A K 和B K 分别为从A 向B 观测和从B 向A 观测时的大气折光系数。在观测条件相同的情况下，可以认为A B K K ≈，其次，cos BA BA S 和cos AB AB S α为对向观测时A 、B 两点之间的水平距离，也近似相等，所以有：

2222

cos cos 1122AB BA A B AB BA K K S S R R

αα--≈ (3-16) ()()()111

sin sin 222

AB AB AB BA BA A A B B h S S i v i v αα=

-++-+ (3-17)

设：

;;;,;

B B A A B A B A v v g i i S S S B AB BA A m m m m m m m m m m m S S S αααααα============

根据误差传播定律可得其误差传播公式为：

_22222

2sin .cos 22s g h m S m m m αααρ=++ (3-18) 3.2.3中间站三角高程测量法

图3-5中间站三角高程测量示意图

如图3-5所示：已知A 点的高程A H ，欲测定B 点的高程B H ，可在A 、B 两点间大概中间的位置P 点安置仪器，分别在A 、B 处设置觇标，照准A 点与B 点觇标上的某点，得到视线距离与A S 、与水平的夹角A α与B α目标高度A v 与B v ；则可根据下式求得高差：

()2

P 1sin cos 2A A A A A A A K h S v S R

αα-=?-+?? (3-19) ()2

P 1sin cos 2B B B B B B B K h S v S R

αα-=?-+

?? (3-20) 故A 点与B 点间的高差为：

222

211sin sin .cos ..cos 22B A AB B B A A B A B B A A K K h S S v v S S R R

αααα--=?-?-++

?-(3-21) 由于.cos ,.cos A A A B B B D S D S αα==代入式(3-20)整理后得：

11.tan .tan ..22B A AB B B A A B A A B K K h D D D D v v R R

αα--=-+

-+- (3-22) 同理设;;;A B A B A B A B D D D v v g k k k m m m m m m m m m m m m ααα========，则有误差传播定律，可推到出中间法观测高差的中误差[]12

为：

44444422

22222sec sec +..411tan .tan ..2AB

B B B A A

A h

k A B g B B D A A D Z D D D m m m R

k k D D m m R R ααραα"?

??????? ? ??? ? ???????

+--+++++（3-23）

3.3 全站仪三角高程的误差分析

我们知道三角高程测量的精度受到观测误差、边长误差、大气折光误差、仪器高和目标高的量取误差等诸多因素的影响。其中边长测量的误差大小取决于测量方法，若采用坐标反算或者测距仪测得，其精度是非常高的。仪器高和目标高采用钢尺认真量取三次取平均值，准确读数至1mm 是可以做到的，若采用对中杆量取仪器高和目标高，其误差可以小于±1mm 。因此，可以认为三角高程测量的主要误差来源是竖直角的观测误差、大气垂直折光系数误差。

竖直角观测误差有照准误差、竖直盘水准管气泡居中误差等。就现代仪器而言，主要是照准误差的影响。目标的形状、颜色、亮度、空气对流、空气能见度等都会影响照准精度，给竖直角测定带来误差。竖直角观测误差对高差测定的影响与推算高差的边长成正比，边长越长，影响越大。

大气折光的影响与观测条件密切相关，大气垂直折光系数K 是随着地区、气候、季节、地面覆盖物和视线超出地面高度等条件不同而变化的，要精确测定它的数值，目前尚不可能。通过实验发现，K 值在一天内的变化，大致在中午前后的数值最小，也比较稳定，日出、日落时数值最大，变化也快。一次竖直角的观测最佳时间为在地方的10时到16时之间，其值的大致范围在0.08-0.14之间。

4 三角高程精度与几何水准高程精度的对比研究

4.1 传统观测法的精度对比分析

现在我们设定全站仪边长观测中误差为()

62210.s m S mm -=±+?，S 为全站仪观测的斜距；全站仪竖直角观测中误差为2m α"

=±；仪器高和目标高的量取中误差为1g i v m m m mm ==±进行研究。传统的方法中完全没有考虑地球曲率及大气折光的影响，其误差传播公式也就完全忽略掉了这一点。

由3-9式可知，传统三角高程的测量方法的测量精度与距离精度、竖直角测量精度和仪高和目标高的量取精度有关。22Scos (

).A m αα

=，表中表示竖直角观测中误

差m α对高差的影响；22sin s B m α=表示测距中误差s m 对高差的影响；2

2g E m =?表

示作业时量取仪器高和棱镜高中医误差对高差的影响。其值随竖直角和边长变化的如表4-1

由表4-1可以看出，

1) 全站仪测距中误差对高差的影响与竖直角的大小和测距视线边长有关，但是这种影响在竖直角小于30°时是很小的。

2) 竖直角观测中误差对高差的影响随着边长的增大而迅速增大，随着竖直角的增大而减小。这项影响比测边中误差的影响大的多。特别在长边测量时，这项误差为主要的误差来源。为减小这项误差，一是边长不要太长，二是增加竖直角的测回数，提高测角精度使2m α"

<±；或者使用2m α"

<±测角精度的全站仪。

3) 斜距在100-1000m 范围内，传统三角高程的精度能够满足四等水准测量的精度要求。

4) 在测距视线斜距小于100m 时，仪器高和目标高的量取误差为影响高差精度的主要限制。

5) 由于传统三角高程测量完全忽略了大气折光的影响。测量边长越大，对高差的影响就越大。所以应尽量控制测量边长在100-400m 之间为最佳。

表4-1 传统三角高程观测极限误差与三等水准限差比较(单位：mm)

项

目边长（m ）

100 200

300

400

500

700

800

900

1000 1500

3° A 0.94 3.76 8.44 15.00 23.44 45.94 60.00 75.94 93.76 210.96

B 0.01 0.01 0.02 0.02 0.02 0.03 0.04 0.04 0.04 0.07 E 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2m 3.44 4.81 6.47 8.25 10.09 13.85 15.75 17.66 19.58 29.19 8°

A 0.92 3.68 8.30 14.76 23.04 45.18 59.00 74.68 92.20 207.44

B 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.22 0.25 0.28 0.31 0.48 E 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2m 3.47 4.81 6.46 8.22 10.04 13.77 15.65 17.55 19.44 28.98

15° A 0.88 3.50 7.90 14.04 21.92 43.00 56.14 71.06 87.72 197.36 B 0.32 0.39 0.45 0.53 0.60 0.77 0.87 0.97 1.07 1.67 E 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

2m 3.58 4.85 6.43 8.14 9.90 13.53 15.36 17.21 19.06 28.36 30° A 0.70 3.36 6.34 11.28 17.62 34.56 45.12 57.12 70.52 158.66 B 1.37 1.44 1.69 1.96 2.25 2.89 3.24 3.61 4.00 6.25 E 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

2m 4.03 5.22 6.33 7.81 9.35 12.56 14.19 15.84 17.50 25.84 50° A 0.38 1.56 3.50 6.22 9.72 19.04 24.86 31.46 38.84 87.40 B 2.84 3.38 3.96 4.60 5.28 6.78 7.60 8.47 9.39 14.67 E 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

2m 4.57 5.27 6.15 7.16 8.25 10.55 11.74 12.95 14.17 20.40 70° A 0.12 0.44 1.00 1.76 2.74 5.38 7.04 8.90 11.00 24.74 B 4.27 5.09 5.97 6.92 7.95 10.21 11.44 12.75 14.73 22.08 E 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

2m 5.06 5.49 5.99 6.54 7.12 8.39 9.05 9.73 10.53 13.97 三等 3.79 5.37 6.57 7.59 8.48 10.04 10.73 11.38 12.00 14.70

4.2 全站仪对向观测法的精度分析

现在我们设定全站仪边长观测中误差为()

62210.s m S mm -=±+?，S 为全站仪观测的斜距；全站仪竖直角观测中误差为2m α"

=±；仪器高和目标高的量取中误差为1g i v m m m mm ==±进行研究。

由3-18式可知，对向观测法的测量精度与距离精度、竖直角测量精度、仪高

和目标高的量取精度有关。22

1Scos ().A m α=表示竖直角观测中误差m 对高差的