钢筋混凝土桥墩非线性Pushover分析方法

钢筋混凝土桥墩非线性Pushover分析方法）

［摘要］Pushover分析方法作为一种结构非线性地震响应的近似计算方法，以其概念简明、操作简便、用图形方式直观地表达结构的抗震能力与需求等特点，正逐渐受到重视和推广。Pushover 分析方法多用于建筑结构，且具体实施方法和结果的表达方式也有所不同。本文针对考虑桩士相互作用的钢筋混凝土桥墩，归纳与总结了Pushover分析方法的实施步骤及原理，通过实例计算，分析了不同荷载模式、不同上弹簧刚度及土层相对位移的影响，并用非线性时程分析加以验证。关键词 Pushover分析桩土相互作用土弹簧

一、引言

Pushover分析方法与地震反应谱相结合，成为一种结构非线地震．响应的简化计算方法，能够计算出结构从线弹性、屈服一直到极限倒塌状态的内力、变形、塑性铰位置和转角，找出结构的薄弱部位，甚至能够得出比非线性时程分析更多的重要信息。通过Pushover分析，可以确定结构所能承受的地震烈度及在地震作用下能否达到抗震性能标准，从而判断桥梁是否需要进行加固及加固的先后顺序。这种方法主要用于进行地震作用下的变形验算，尤其是大震作用下的抗倒塌验算。

早在70年代初，Freeman就首次提出了Pushover方法，并将其与地震反应谱相结合，称之为能力谱方法，后为Tri Service两水准抗震设计规程所采用，在美国 ATC一33、ATC-40规范中也引入了能力谱方法。近年来，有关Pushover分析方法的应用和研究仍在逐渐深入，V.Kilar[6]利用伪三维教学律型讲行了非对称建筑结构的Pushover分析，K.Sasaki[3]考虑了高阶模态的影响，P．Fajfar[7]在该方法的基础上发展了N2方法。A.Ghobarah[5]提出利用两次Pushover分析结果来计算结构的损伤指数。该方法近年来引入我国后，正逐渐得到推广和应用。

二、分析步骤

Pushover分析方法多用于剪切型或框架型建筑结构，且具体实施方法有所不同。利用Pushover 方法进行桥墩地震响应分析的实施步骤及原理，本文总结如下：

·第1步：数据准备

建立桥墩桩上相互作用计算模型所需的参数，包括几何尺寸腐面特性、土弹簧刚度，对于采用非线性梁单元的墩柱和桩应求出截面的弯矩一轴力相互作用曲线，也即屈服面。此外还需要一条弹性加速度位移反应谱。

·第2步：确定侧向荷载分布模式

Pushover分析的关键之一就是选择适当的侧向推力分布模式，结构在这些侧向力的作用下逐步达到目标位移或倒塌状态。侧向推力分布模式与地震作用下结构产生的惯性荷载密切相关。显然侧向推力分布的相对值是随结构单元的屈服范围而改变的，因此只能近似地假定侧向推力分布系数为一常数。对于多层建筑结构，通常假定测向推力分布模式与结构的一阶振型相似。随着楼层的增高,高阶振型的影响是不能忽视的，并且基本振型也不是直线形分布而是非线性分布的。由于桥墩在地震作用下，桩与上相互作用，土层之间发生的相对位移可对桥墩受力产生不可忽略的影响。为寻找适合于桥墩桩上相互作用计算模型的侧向推力分布模式，本文采用了测向推力和侧向推力加上层相对位移两种情况四种模式加以分析比较。

（l）侧向推力

模式A：

其中，Fi为在第i节点施加的推力；n为节点总数；φmi，φmj是第m阶正规化振型i，j节点的振幅；Wi，Wj为i，j节点的重力荷载；Vb为基底剪力。

模式B：

其中，hi，hj为节点i，j距基底的高度；指数及规定为：

模式C：

由于上部结构重量集中于墩顶，且其重量通常占桥墩承台以上总重的 70 ％以上，若按单质点体系考虑，则侧向推力可直接施加在墩顶：

Fl=Vb （4）

（2）侧向推力加上层相对位移

模式D：

由上层等效线性地震反应分析程序SHAKE，可求得在一定地震水平下各上层对桩底上层的相对位移，将此相对位移施加在各节点上。

·第3步：求出结构在恒载作用下的内力和自振周期。

·第4步：在侧向商载作用下，进行逐步线弹性计算

其分步原则是：将总侧向荷载乘上一个荷载分配系数得到该步的分简载，在分荷载作用下，能够使一个节点或一批节点形成塑性铰，计算出各单元的内力和位移，改变形成塑性铰处的单元刚度。开始下一步计算时，用的是上一步修正后的刚度，计算结束后将结果与上一步的结果相叠加。最后一步的荷载分配系数为1。

·第5步：将第3步计算成果进行整理，得到墩底剪力一墩顶位移关系图。

·第6步：换算为一个等效单自由度体系

使用反应谱来确定地震反应，需要考虑非线性特性，因此，原则上要求一个单自由度体系。假定桥墩的变形形状Φ为常量，且在遭受基底运动时不改变其形状。位移向量U可定义为：

U＝ΦDt （5）

式中，Dt为特征点的横向位移，Φ为墩顶幅值为1的正规化振型。

由多自由度体系的振动方程和侧向荷载分布模式的假定，经过变换就可得到等效单自由度体系的振动方程：

常数c将多自由度体系转为单自由度体系。这里使用同样的常数来进行力和位移的转换，因而等效单自由度的初始刚度等于多自由度体系的初始刚度。这种特性也正是假定测向荷载分布模式的原因(公式(1))。

基于上述多自由度体系与等效单自由度体系的变换关系，就可将墩底剪力Vb-墩顶位移 Dt关系曲线转换为加速度SA一位移 SD关系曲线：

式中，Wi是施加在各节点的重力荷载。

多自由度体系的力-位移关系是多线形的，而等效单自由度体系是双线形的力-位移关系。有多种方法来进行双线形近似，本文利用多线形曲线和双线形曲线下的面积相等来近似。

·第7步：确定桥墩的地震响应

将上一步得到的加速度SA-位移SD关系曲线，与相应地震波的弹性加速度-位移反应谱（ADRS）（Mahaney，1993）绘在同一张图中。这里将Pushover分析得到的曲线称为能力曲线，而将反应谱称为需求曲线（Freeman，1975），能力曲线与需求曲线的交点即为相应地震水平下的位移反应。

由弹性加速度位移反应谱只能得到相应的弹性位移，而结构在地震作用下通常都已进人非线性状态，要得到非弹性反应谱，比较简便的方法是使用折减系数Rμ（Vidi。，1994）：

式中，μ是延性系数，即位移D与屈服位移Dy的比值，Fy是屈服力，De，Fe分别为弹性位移

和弹性力。

对于理想弹塑性单自由度体系，Rμ可定义为

式中，T为单自由度体系的自振周期，Tc是场地的卓越周期。显然，将公式（15）得到的折减系数Rμ应用于弹性反应谱，不仅是屈服力要折减（公式（13）），而且位移也要折减（公式（14））以得到弹塑性位移。对于短周期结构，弹塑性位移比弹性位移大，而对于长周期结构（除特长周期外），完全可以假定弹塑性位移等于弹性位移。

三、计算实例

计算对象为日本神户一座三跨连续梁桥的单往武钢筋混凝土桥墩【9】，见图1所示，墩柱高度12.4m，直径1.8m；承台下布置6根桩基础，直径1.0m；上部结构反力为3050kN。该桥墩在1995年日本阪神地震中遭到了严重的破坏，破坏形态为：墩柱中部和底部生产弯曲破坏，桩基础上部和中部有多处开裂。

1．计算资料

（1）材料特性：墩柱与桩基的混凝土抗压强度σck=27N／平方毫米，弹性模量Ec=26500N／平方毫米，比重γ=2.5t/立方米，泊松比μ=0.167。墩柱上部竖向钢筋采用单层40φ32，底部采用双层40φ32钢筋，箍筋均采用φ16；桩基础竖向钢筋采用20φ25钢筋，箍筋为φ13；钢筋的屈服强度σcy=356N／平方毫米，弹性模量Es=206000 N／平方毫米。

（2）土弹簧刚度与土层相对位移：为模拟桩与土之间的相互作用，将土对桩的作用等效为土弹簧。土弹簧刚度分别采用"M法"和专用程序SHAKE来确定，SHAKE能同时计算出土层的相对位移【10】，结果见表1所示。

（3）加速度位移反应谱：JMA波（1995年日本神户海洋气象台记录波NS成分）的反应谱见图3中的需求曲线，临界阻尼采用5％。

2．计算模型的建立

计算模型采用二维梁单元模型，考虑栈桥向的反应，其中，墩顶扩大部和承台采用线性梁单元模拟，墩柱及桩基采用非线性单元，桩单元划分长度与上层深度相同。上弹簧采用二力杆模拟，共分别个单元。计算模型见图2所示。

四、计算分析与结果比较

采用Pllshover 专用计算程序自动完成分析步骤的第3步。为进行结果的分析比较，非线性时程分析采用CANNY 程序计算。

1．地震峰值响应的确定一

采用M法土弹簧刚度，桥墩自振周期T1＝0.945，T2=0.018.由于一阶振型的振型参与系数为1.051，而二阶振型的振型参与系数仅为0.084，因此对于侧向推力模式A只考虑一阶振型。将Pushover计算得到的墩底剪力-墩顶关系曲线按照公式（11）和（12）换算为SA-SD的形式，见图3中的能力曲线。图中虚线与需求曲线的交点，即为弹性反应值。根据公式（l3）～（16）进行非弹性休整。由于T≥T0，非弹性位移反应值等于弹性位移反应值，点划线与能力曲线的交点所对应的纵坐标即可换算为相应的非弹性剪力。将上述结果列入表2，同时与非线性时程反应分析结果相比较。

从表2中可以看出，Pushover分析得到的墩顶位移和墩底剪力与时程分析的结果吻合较好。2．不同侧向推力模式的影响

当墩底剪力相同时（Vb＝1650），采用三种测向推力模式分别计算列入表 3。三种测向推力模式得出的结果较为接近．采用模式A得出的屈服位移和屈服剪力最小，相应地震的墩顶位移反应与

时程分析结果最为接近，但由于桥墩重量主要集中于墩顶，为简化计算，完全可以采用模式C。

3．不同土弹簧刚度和土层相对位移的影响

针对桩上相互作用计算模型的特点，采用侧向推力加上层相对位移的荷载模式，分别计算在JMA 地震波作用下，PGA＝0.2g和PGA＝03g两种工况。各种工况的墩顶位移一墩底剪力关系见图4所示。仅土弹簧刚度的改变对墩柱的位移和剪力的影响很小，也即对地面以上结构的影响很小，墩往最先屈服，且达到最大位移时，桩基仍处于线弹性状态。对桩基施加土层相对位移后，桩预先于墩柱屈服，墩柱的屈服位移增大，有效刚度减小，其地震反应相应增大，且上层相对位移越大，反应越大。从上述分析可见，土层相对位移对桩基破坏起了决定性的作用。

五、结论

（1）采用本文总结的钢筋混凝土桥墩非线性Pushover分析方法进行实例计算，确定出结构的能

力曲线后，借助于加速度一位移谱（ADRS），可迅速得到结构弹塑性地震响应的峰值。

（2）采用三种测向推力模式分别计算，模式A与时程分析结果最为接近，但由于桥墩重量主要集中于墩顶，为简化计算，完全可以采用模式C.

（3）对于桩上相互作用计算模型，仅土弹簧刚度的改变对地面以上结构影响很小。对桩基施加工层相对位移，桩顶先于墩柱屈服，墩柱的屈服位移增大，有效刚度减小，其地震反应相应增大，桩基破坏主要由于土层相对位移引起。

谢辞：感谢王君杰老师对本文提供的帮助以及刘东同志提供的土弹簧刚度资料。

参考文献

［1］叶燎原，潘文．结构静力弹塑性分析（push-over）的原理和计算实例。建筑结构学报，2000，（1）

[2]杨溥，李英民等．结构静力弹塑性分析（Push-over）方法的改进．建筑结构学报，2000，（1）

[3] Kent K. Sasaki, Sigmund A.Freeman. Multi- Mode Pushover Procedure (MMP) - a Method to Identify the Effects of Higher Modes in a Pushover Analysis. 6th U. S. National Conference on Earthquake Engineering.

[4] A. S. Moghadam, M. Eeri. Pushover Analysis for Asymmetrical Multistorey Buildings. 6th U. S. National Conference on Earthquake Engineering.

[5] Ghobarah A, Abou - Elfath H and Biddah a. Response - based damage assessment of strutures. Earthquake Engng. Struct. Dyn. 28, 1999,79 ~ 104.

[6] Kilar V and Fajfaar P.Simple push-- over analysis of asymmetric buildings. Earthquake Engng. Struct. Dyn. 26, 1997,233 ~ 249

[7] P. Fajfar, P. Gaspersic. A Simplified Nonlinear method for Seismic Evaluation of RC Bridge. 6th U. S. National conference on Earthquake Engineering.

［8」孙利民，后藤洋三．桩基础桥墩的非线性地震反应分析（日文）．第25届日本地震工学研究发表会论文集，P873- 840， 1999.7

SAP2000之Pushover分析

SAP2000之Pushover分析 Pushover分析：基本概念静力非线性分析方法（Nonlinear Static Procedure），也称Pushover 分析法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种方法。静力非线性分析是结构分析模型在一个沿结构高度为某种规定分布形式且逐渐增加的侧向力或侧向位移作用下，直至结构模型控制点达到目标位移或结构倾覆为止。控制点一般指建筑物顶层的形心位置；目标位移为建筑物在设计地震力作用下的最大变形。 Pushover方法的早期形式是“能力谱方法”(Capacity Spectrum Method CSM)，基于能量原理的一些研究成果，试图将实际结构的多自由度体系的弹塑性反应用单自由度体系的反应来表达，初衷是建立一种大震下结构抗震性能的快速评估方法。从形式上看，这是一种将静力弹塑性分析与反应谱相结合、进行图解的快捷计算方法，它的结果具有直观、信息丰富的特点。正因为如此，随着90年代以后基于位移的抗震设计(Diaplacement-Based Seismic Design,DBSD)和基于性能(功能)的抗震设计(Performance-Based Seismic Design. PBSD)等概念的提出和广为接受，使这种方法作为实现DBSD和PBSD的重要工具，得到了重视和发展。这种方法本身主要包含两方面的内容：计算结构的能力曲线(静力弹塑性分析)、计算结构的目标位移及结果的评价。第一方面内容的中心问题是静力弹塑性分析中采用的结构模型和加载方式；第二方面内容的中心问题则是如何确定结构在预定地震水平下的反应，目前可分为以A TC-40为代表的CSM和以FEMA356为代表的NSP （Nonlinear Static Procedure，非线性静力方法)，CSM的表现形式是对弹性反应谱进行修正，而NSP则直接利用各种系数对弹性反应谱的计算位移值进行调整。两者在理论上是一致的。在一些文献中将第一方面的内容称为Pushover，不包括计算目标位移和结果评价的内容。本文中，将两方面的内容统称为“Pushover 分析”。基于结构行为设计使用Pushover分析包括形成结构近似需求和能力曲线并确定曲线交点。需求曲线基于反应谱曲线，能力谱基于Pushover分析。在Pushover分析中，结构在逐渐增加的荷载作用下，其抗侧能力不断变化（通常用底部剪力-顶部位移曲线来表征结构刚度与延性的变化，这条曲线我们可以看成为表征结构抗侧能力的曲线）。将需求曲线与抗侧能力曲线绘制在一张图表中，如果近似需求曲线与能力曲线的有交点，则称此交点为性能点。利用性能点能够得到结构在用需求曲线表征的地震作用下结构底部剪力和位移。通过比较结构在性能点的行为与预先定义的容许准则，判断设计目标是否满足。在结构产生侧向位移的过程中，结构构件的内力和变形可以计算出来，观察其全过程的变化，判别结构和构件的破坏状态，Pushover分析比一般线性抗震分析提供更为有用的设计信息。在大震作用下，结构处于弹塑性工作状态，目前的承载力设计方法，不能有效估计结构在大震作用下的工作性能。Pushover分析可以估计结构和构件的非线性变形，结果比承载力设计更接近实际。Pushover分析相对于非线性时程分析，可以获得较为稳定的分析结果，减少分析结果的偶然性，同时可以大大节省分析时间和工作量。

电路的基本分析方法

第2章电路的基本分析方法电路的基本分析方法贯穿了整个教材，只是在激励和响应的形式不同时，电路基本分析方法的应用形式也不同而已。本章以欧姆定律和基尔霍夫定律为基础，寻求不同的电路分析方法，其中支路电流法是最基本的、直接应用基尔霍夫定律求解电路的方法；回路电流法和结点电压法是建立在欧姆定律和基尔霍夫定律之上的、根据电路结构特点总结出来的以减少方程式数目为目的的电路基本分析方法；叠加定理则阐明了线性电路的叠加性；戴维南定理在求解复杂网络中某一支路的电压或电流时则显得十分方便。这些都是求解复杂电路问题的系统化方法。本章的学习重点： ●求解复杂电路的基本方法：支路电流法； ●为减少方程式数目而寻求的回路电流法和结点电压法； ●叠加定理及戴维南定理的理解和应用。 2．1 支路电流法 1、学习指导支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出与未知量个数相同的方程式，再联立求解的方法，是应用基尔霍夫定律的一种最直接的求解电路响应的方法。学习支路电流法的关键是：要在理解独立结点和独立回路的基础上，在电路图中标示出各支路电流的参考方向及独立回路的绕行方向，正确应用KCL、KVL列写方程式联立求解。支路电流法适用于支路数目不多的复杂电路。 2、学习检验结果解析（1）说说你对独立结点和独立回路的看法，你应用支路电流法求解电路时，根据什么原则选取独立结点和独立回路？解析：不能由其它结点电流方程（或回路电压方程）导出的结点（或回路）就是所谓的独立结点（或独立回路）。应用支路电流法求解电路时，对于具有m条支路、n个结点的电路，独立结点较好选取，只需少取一个结点、即独立结点数是n－1个；独立回路选取的原则是其中至少有一条新的支路，独立回路数为m－n＋1个，对平面电路图而言，其网孔数即等于独立回路数。 2．图2.2所示电路，有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？若对该电路应用支

第2章电路的基本分析方法

第2章电路的基本分析方法一、填空题： 1. 有两个电阻，当它们串联起来的总电阻为10Q,当他们并联起来的总电阻为 2.4 Q 这两个电阻的阻值分别为_4Q _和__6Q — 2. 下图所示的电路，A B之间的等效电阻R= 1Q 电路的等效电阻R A B=60Q R CD 5. _______________________________________________________ 下图所示电路中的A B两点间的等效电阻为12KQ _______________________________ 图中所示的电流l=6mA则流经6K电阻的电流为2mA ；图中所示方向的电压U为12V 此 6K电阻消耗的功率为24mW 。 4. 3.下图所示的电路, 下图所示电路，每个电阻的阻值均为30 Q, B o B之间的等效电阻R A E=3Q O 6Q 3Q 2Q 2 Q 2 Q 2Q

鼻s Ik 10k皐 A Q T 1 L__JI 1_ () --------------------- 10kQ知 ]6k j L + B O ------ o

6. 下图所示电路中，ab 两端的等效电阻为12Q , cd 两端的等效电阻为4 Q 8.下图所示电路中,ab 两点间的电压U ab 为io V 。 + iov a 24V 已知U F 3V, I S = 3 A 时，支路电流I 才等于2A 。 10. 某二端网络为理想电压源和理想电流源并联电路，则其等效电路为理想电压源。 11. 已知一个有源二端网络的开路电压为20V,其短路电流为5A,则该有源二端网络外接4 Q 电阻时，负载得到的功率最大，最大功率为 25W 12. 应用叠加定理分析线性电路时，对暂不起作用的电源的处理，电流源应看作开路，电压 7?下图所示电路a 、 6 Q a i — 5 Li b 间的等效电阻Rab 为4" 9.下图所示电路中, d 15 Q b Hi BO

高层建筑结构Pushover分析方法的研究现状及改进设想

收稿日期：２００８－０３－０９作者简介：张志飞（１９７１—），男，安徽枞阳人，安徽省池州市规划建筑设计院工程师，国家一级注册结构工程师，主要从事建筑设计工作和研究。目前世界各国在高层建筑结构抗震设计中，广泛采用简便且易于实施的弹性分析方法（包括底部剪力法、振型分解反应谱法及弹性时程分析方法）。然而，现有的结构抗震设计没有也不能保证结构在强震作用下也能完全处于弹性状态。国内外历次震害表明，对高层建筑结构进行大震作用下的弹塑性变形验算是必要的。因为弹性变形分析不可能完全真实地反映高层建筑结构在强震作用下的受力性能。当前，动力弹塑性分析方法的应用尚不普及，通常仅限于理论研究中。Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析方法是近年来较为流行的一种结构抗震弹塑性分析方法，许多国家的建筑抗震设计规范已经或计划将这一分析方法纳入其中（如美国的ＡＴＣ—４０，ＦＥ－ＭＡ２７３［１］、２７４［２］。日本、韩国的抗震设计规范及欧共体抗震设计规范等）。我国新的建筑抗震设计规范将Ｐｕｓｈｏｖｅｒ方法与动力弹塑性分析方法，并列为罕遇地震作用下高层建筑结构抗震变形验算的基本方法。由于Ｐｕｓｈｏｖｅｒ方法是我国建筑抗震设计规范指定的结构抗震变形验算的基本方法，工程设计人员迫切需要知道其适用范围、计算过程及实施步骤，更希望能提高其可靠性、扩展其适应范围。可以说，发展、改进结构Ｐｕｓｈｏｖｅｒ（静力弹塑性）方法是势在必行，是我国工程抗震研究领域面临的重要任务之一。１高层建筑结构平面Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析方法目前Ｐｕｓｈｏｖｅｒ（亦称静力弹塑性分析）方法的研究，一般以平面结构为研究对象，研究的重点集中在加载模式、目标位移及Ｐｕｓｈｏｖｅｒ方法的可靠性分析等方面。在Ｐｕｓｈｏｖｅｒ方法合理加载模式的选择研究方面，Ｌａｗｓｏｎ等［３］以四类抗弯框架（２层、５层、１０层和１５层）为研究对象，通过与动力弹塑性分析的结果进行比较，探讨了３种侧向加载模式（ＵＢＳ设计加载模式、均布加载模式、组合振型加载模式）的可靠性；Ｖａｌｌｅｓ和Ｒｅｉｎｈｏｒｎ［４］同样以一个四层建筑为例，比较了均布加载模式、倒三角形加载模式、幂级数加载模式及自适应动态加载模式对Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析结果的影响；杨溥等［５］、Ｍｏｇｈａｄａｍ［６］等也作过类似的研究。事实上，上述研究的各种加载模式均是单调增加的荷载分布，不可能从根本上解决其与实际地震荷载的差别，无法兼顾低阶振型与高阶振型的影响。正是基于上述原因，ＦＥＭＡ—２７３（１９９７）在其第２章第９条第２款对Ｐｕｓｈｏｖｅｒ方法的应用范围作了限制，规定对于高阶振型影响较大的高层建筑，不宜单独应用Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析；如果应用Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析，必须要对高层建筑进行动力弹性分析，并由此按照有关条款修正Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析结果。若要突破ＦＥＭＡ—２７３的规定，使Ｐｕｓｈｏｖｅｒ方法有更广泛的应用范围，必须采用新的思路。为此，周锡元等人［７］提出了以反应谱为基础，考虑高阶振型的高层建筑结构的静力弹塑性分析方法，在同一时期，加利福尼亚大学伯克利分校的Ｃｈｏｐｒａ教授［８，１４］也提出了计算过程及计算原理完全相同的振型静力弹塑性分析方法（ＭｏｄａｌＰｕｓｈｏｖｅｒＡｎａｌｙｓｉｓ，简称ＭＰＡ）。这种ＭＰＡ方法适用于包括高层建筑结构Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析方法的研究现状及改进设想张志飞（池州市规划建筑设计院，安徽池州２４７０００）［摘要］Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析方法近年来应用日益广泛，并成为基于性能的设计方法中的最重要工具之一。本文回顾了高层建筑结构ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析方法的发展，对该法的研究现状进行了分析与探讨，针对该研究领域现存的一些问题，提出了若干改进的设想，供高层建筑结构研究与设计参考。［关键词］高层建筑结构；ｐｕｓｈｏｖｅｒ；研究现状［中图分类号］ＴＵ３１［文献标识码］Ａ［文章编号］１６７４－１１０２（２００８）０３－００６１－０３２００８年６月第２２卷第３期Ｊｕｎ．２００８Ｖｏｌ．２２Ｎｏ．３ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｚｈｏｕＣｏｌｌｅｇｅ

PUSHOVER分析

提要：本文首先介绍采用Midas/Gen进行Pushover分析的主要方法及使用心得，然后结合工程实例进行具体说明，其结果反映出此类结构在大震下表现的一些特点，可供类似设计参考。关键词：Pushover 剪力墙结构超限高层 Midas/Gen 静力弹塑性分析（Pushover）方法是对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析的一种简化方法，本质上是一种静力分析方法。具体地说，就是在结构计算模型上施加按某种规则分布的水平侧向力，单调加荷载并逐级加大；一旦有构件开裂（或屈服）即修改其刚度（或使其退出工作），进而修改结构总刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到结构达到预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移），得到结构能力曲线，并判断是否出现性能点，从而判断是否达到相应的抗震性能目标[1]。 Pushover方法可分为两个部分，第一步建立结构能力谱曲线，第二步评估结构的抗震性能。对剪力墙结构体系的超限高层而言，选取Pushover计算程序的关键是程序对墙单元的设定。SAP2000、ETABS软件没有提供剪力墙塑性铰，对框-剪结构可将剪力墙人工转换为模拟支撑框架进行分析；对剪力墙结构来说，进行转换不可行。而Midas/Gen程序提供了剪力墙Pushover单元（类似薄壁柱单元，详见用户手册），对剪力墙能够设置轴力－弯矩铰以及剪切铰。下面将详细介绍如何在Midas/Gen中进行Pushover分析的步骤（以Midas/Gen 6.9.1为例）：一 Pushover分析步骤 1. 结构建模并完成静力分析和构件设计直接在Midas/Gen中建模比较繁琐，可以用接口转换程序从SATWE(或其他程序如SAP2000)中导入。SATWE转换程序由Midas/Gen提供，会根据PKPM的升级而更新。转换仅需要SATWE中的Stru.sat 和Load.sat文件。转换时需要注意的是，用转换程序导入SATWE的模型文件后，形成的是Midas/Gen的Stru.mgt文件，是模型的文本文件形式，需要在Midas/Gen中导入此文件，导入后还应该注意以下几个问题： 1) 风荷载及反应谱荷载没有导进来，需要在Midas/Gen中重新定义； 2) 需要定义自重、质量； 3) 需要定义层信息，以及墙编号；此外，还应注意比较SATWE的质量与Midas/Gen的质量，并比较两者计算的周期结果实否一致。 2. 输入Pushover分析控制用数据荷载最大增幅次数用于定义达到设定的目标位移（或荷载）的分步数，一般来说，分步越多，每次的增幅越小，最终得到的能力谱曲线越平滑。但是分步过多带来计算时间上的大大增加，所以取值应该由少至多进行试算，直到取得满意的曲线结果为止。图１ 10分步，每步最大10次迭代结果

SAP2000之Pushover分析

Pushover分析：基本概念静力非线性分析方法（Nonlinear Static Procedure），也称Pushover 分析法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种方法。静力非线性分析是结构分析模型在一个沿结构高度为某种规定分布形式且逐渐增加的侧向力或侧向位移作用下，直至结构模型控制点达到目标位移或结构倾覆为止。控制点一般指建筑物顶层的形心位置；目标位移为建筑物在设计地震力作用下的最大变形。Pushover方法的早期形式是“能力谱方法”(Capacity Spectrum Method CSM)，基于能量原理的一些研究成果，试图将实际结构的多自由度体系的弹塑性反应用单自由度体系的反应来表达，初衷是建立一种大震下结构抗震性能的快速评估方法。从形式上看，这是一种将静力弹塑性分析与反应谱相结合、进行图解的快捷计算方法，它的结果具有直观、信息丰富的特点。正因为如此，随着90年代以后基于位移的抗震设计(Diaplacement-Based Seismic Design,DBSD)和基于性能(功能)的抗震设计(Performance-Based Seismic Design. PBSD)等概念的提出和广为接受，使这种方法作为实现DBSD和PBSD的重要工具，得到了重视和发展。这种方法本身主要包含两方面的内容：计算结构的能力曲线(静力弹塑性分析)、计算结构的目标位移及结果的评价。第一方面内容的中心问题是静力弹塑性分析中采用的结构模型和加载方式；第二方面内容的中心问题则是如何确定结构在预定地震水平下的反应，目前可分为以ATC-40为代表的CSM和以FEMA356为代表的NSP （Nonlinear Static Procedure，非线性静力方法)，CSM的表现形式是对弹性反应谱进行修正，而NSP则直接利用各种系数对弹性反应谱的计算位移值进行调整。两者在理论上是一致的。在一些文献中将第一方面的内容称为

电路的几种分析方法

几种常见电路分析方法浅析摘要：对电路进行分析的方法很多,如叠加定理、支路分析法、网孔分析法、结点分析法、戴维南和诺顿定理等。根据具体电路及相关条件灵活运用这些方法,对基本电路的分析有重要的意义。现就具体电路采用不同方法进行如下比较。关键词：电路分析电流源支路电流法网孔电流法结点分析法叠加定理戴维宁定理与诺顿定理 Several Commonly Used Analytical Methods in Circuit Abstract: on the circuit analysis methods, such as superposition theorem, branch analysis method, mesh analysis method, nodal analysis method, Thevenin and Norton's theorem. According to the specific circuit and related conditions of flexibility in the use of these methods, the basic circuit analysis has important significance. The specific circuit using different methods are compared. Key words :Circuit Analysis of voltage source current source branch current method mesh current method nodal analysis method of superposition theorem and David theorem and Norton theorem in Nanjing. 引言：每种电路的分析方法，一般都有其适用范围。应用霍夫定律求解适用于求多支路的电流，但电路不能太复杂；电源法等效变换法适用于电源较多的电路；节点电位法适用于支路多、节点少的电路；网孔分析法使适用于支路多、节点多、但网孔少的电路；戴维宁定理和叠加定理适用于求某一支路的电流或某段电路两端电压。上面例题的电路比较简单，可选择任意一种方法求解，对于一些比较复杂但有一

静力弹塑性分析(Pushover分析)两种方法剖析

静力弹塑性分析(Pushover 分析) ■ 简介 Pushover 分析是考虑构件的材料非线性特点，分析构件进入弹塑性状态直至到达极限状态时结构响应的方法。Pushover 分析是最近在地震研究及耐震设计中经常采用的基于性能的耐震设计(Performance-Based Seismic Design, PBSD)方法中最具代表性的分析方法。所谓基于性能的耐震设计就是由用户及设计人员设定结构的目标性能(target performance)，并使结构设计能满足该目标性能的方法。Pus hover 分析前要经过一般设计方法先进行耐震设计使结构满足小震不坏、中震可修的规范要求，然后再通过pushover 分析评价结构在大震作用下是否能满足预先设定的目标性能。计算等效地震静力荷载一般采用如图2.24所示的方法。该方法是通过反应修正系数(R)将设计荷载降低并使结构能承受该荷载的方法。在这里使用反应修正系数的原因是为了考虑结构进入弹塑性阶段时吸收地震能量的能力，即考虑结构具有的延性使结构超过弹性极限后还可以承受较大的塑性变形，所以设计时的地震作用就可以比对应的弹性结构折减很多，设计将会更经济。目前我国的抗震规范中的反应谱分析方法中的小震影响系数曲线就是反应了这种设计思想。这样的设计方法可以说是基于荷载的设计(force-based design)方法。一般来说结构刚度越大采用的修正系数R 越大，一般在1~10之间。但是这种基于荷载与抗力的比较进行的设计无法预测结构实际的地震响应，也无法从各构件的抗力推测出整体结构的耐震能力，设计人员在设计完成后对结构的耐震性能的把握也是模糊的。基于性能的耐震设计中可由开发商或设计人员预先设定目标性能，即在预想的地震作用下事先设定结构的破坏程度或者耗能能力，并使结构设计满足该性能目标。结构的耗能能力与结构的变形能力相关，所以要预测到结构的变形发展情况。所以基于性能的耐震设计经常通过评价结构的变形来实现，所以也可称为基于位移的设计(displacement-based design)。 Capacity (elastic) Displacement V B a s e S h e a r 图 2.24 基于荷载的设计方法中地震作用的计算

第二章电路的基本分析方法1

第二章电路的基本分析方法一、填空题： 1. 有两个电阻，当它们串联起来的总电阻为10Ω，当他们并联起来的总电阻为 2.4Ω。这两个电阻的阻值分别为_ _4Ω___和__6Ω。 2. 下图所示的电路，A、B之间的等效电阻R AB= 1 Ω。 3. 下图所示的电路，A、B之间的等效电阻R AB= 3 Ω。 A 2Ω B 4. 下图所示电路，每个电阻的阻值均为30Ω，电路的等效电阻R AB= 60 Ω。 5. 下图所示电路中的A、B两点间的等效电阻为___12KΩ________.若图中所示的电流I=6mA，则流经6K电阻的电流为__2mA _____；图中所示方向的电压U 为____12V____.此6K电阻消耗的功率为__24mW_________。

U A 6. 下图所示电路中，ab 两端的等效电阻为 12Ω ，cd 两端的等效电阻为 4Ω 。 7．下图所示电路a 、b 间的等效电阻Rab 为 4 。 8. 下图所示电路中，ab 两点间的电压 ab U 为 10 V 。 9. 下图所示电路中，已知 U S =3V ， I S = 3 A 时，支路电流I 才等于2A 。

3 Ω 1 10. 某二端网络为理想电压源和理想电流源并联电路，则其等效电路为理想电压源。 11．已知一个有源二端网络的开路电压为20V，其短路电流为5A，则该有源二端网络外接 4 Ω电阻时，负载得到的功率最大，最大功率为25W 。 12．应用叠加定理分析线性电路时，对暂不起作用的电源的处理，电流源应看作开路，电压源应看作短路。 13．用叠加定理分析下图电路时，当电流源单独作用时的I1= 1A ，当电压源单独作用时的I1= 1A ，当电压源、电流源共同时的I1= 。 2A 14．下图所示的电路中，（a）图中Uab与I的关系表达式为Uab= 3I ，(b) 图中Uab与I的关系表达式为Uab=3I+10 ，(c) 图中Uab与I的关系表达式为Uab=6(I+2)-10 ，（d）图中Uab与I的关系表达式为Uab=6(I+2)-10 。

(整理)基本放大电路的分析方法.

3.2 基本放大电路的分析方法 3.2.1 放大电路的静态分析放大电路的静态分析有计算法和图解分析法两种。（1）静态工作状态的计算分析法根据直流通路可对放大电路的静态进行计算 (03.08) I = I B (03.09) C V =V CC－I C R c (03.10) CE I 、I C和V CE这些量代表的工作状态称为静态工作点，用Q表示。 B 在测试基本放大电路时，往往测量三个电极对地的电位V B、V E和V C即可确定三极管的工作状态。（2）静态工作状态的图解分析法放大电路静态工作状态的图解分析如图03.08所示。图03.08 放大电路静态工作状态的图解分析直流负载线的确定方法：

1. 由直流负载列出方程式V CE=V CC－I C R c 2. 在输出特性曲线X轴及Y轴上确定两个特殊点 V CC和V CC/R c,即可画出直流负载线。 3. 在输入回路列方程式V BE =V CC－I B R b 4. 在输入特性曲线上，作出输入负载线，两线的交点即是Q。 5. 得到Q点的参数I BQ、I CQ和V CEQ。例3.1：测量三极管三个电极对地电位如图03.09所示，试判断三极管的工作状态。图03.09 三极管工作状态判断例3.2：用数字电压表测得V B=4.5V 、V E=3.8V 、V C =8V，试判断三极管的工作状态。电路如图03.10所示图03.10 例3.2电路图 3.2.2 放大电路的动态图解分析 (1) 交流负载线交流负载线确定方法：

1.通过输出特性曲线上的Q点做一条直线，其斜率为1/R L'。 2.R L'= R L∥R c，是交流负载电阻。 3.交流负载线是有交流输入信号时，工作点Q的运动轨迹。 4.交流负载线与直流负载线相交，通过Q点。图03.11 放大电路的动态工作状态的图解分析 (2) 交流工作状态的图解分析动画图03.12 放大电路的动态图解分析（动画3-1）通过图03.12所示动态图解分析，可得出如下结论： 1. v i→↑ v BE→↑ i B→↑ i C→↑ v CE→↓ |-v o|↑； 2. v o与v i相位相反； 3.可以测量出放大电路的电压放大倍数； 4.可以确定最大不失真输出幅度。 (3) 最大不失真输出幅度 ①波形的失真

PUSHOVER分析

静力非线性（Pushover）分析静力非线性（包括 pushover）分析是一个强有力的功能，仅提供在ETABS 非线性版本中。除了为基于抗震设计性能执行 Pushover 分析外，此功能还可用于执行常规静力非线性分析和分段式（增加）构造的分析。执行任何非线性将花费许多时间与耐性。在执行静力非线性分析前，请仔细阅读下列全部信息。要特别注意其中的重要事项。非线性静力非线性分析中可以考虑几类非线性特征。在框架/线单元中不连续的用户定义铰的材料非线性。铰沿着任何框架单元长度指定到任何位置数上（参见线对象的框架非线性铰指定）。非耦合弯矩、扭矩、轴力和剪力铰是有效的。也有根据铰位置上的交互作用轴力和弯矩所屈服的耦合 P-M2-M3 铰。在相同的位置可存在多于一种的铰类型。例如，可以指定一个 M3（弯矩）和一个 V2（剪力）铰到框架单元的相同端部。所提供的默认铰属性是基于 ATC-40 和 FEMA-273 标准的。在连接单元中材料的非线性。有效非线性特征包括沿任何自由角度的缝隙（仅压力）、hook（仅张力）、单轴塑性，以及两种基本隔震器类型（双轴塑性和双轴磨擦/摆动）（参见线对象的连接属性指定）。连接阻尼属性在静力非线性分析中没有效应。所有单元中的几何非线性。可以选择仅考虑 P-△ 效应或考虑 P-△ 效应加上大位移（请参见几何非线性效应）。大位移效应考虑变形配置的平衡，并允许用于大平移和旋转。但是，每个单元中的应变被假设保留为小值。分段（顺序）施工。在每个分析工况中，可按阶段施工顺序添加或删除构件（请参见静力非线性分段施工）。分析工况静力非线性分析可由任何数量的工况组成。每个静力非线性工况在结构中可有不同的荷载分布。例如：典型静力非线性分析可由三种工况组成。第一种为结构应用重力荷载，其次为在结构的高度上应用一个横向荷载分布，第三种将在结构高度上应用另一个横向荷载分布。静力非线性工况可从零初始状态开始，或从前一工况末的结果开始。在前一例子中，重力工况将从零初始状态开始，两个横向工况可从重力工况末开始。每个分析工况可由多个施工阶段组成。例如：这可能在结构逐层施工中被用于重力分析工况。静力非线性分析工况完全独立于所有 ETABS 中其它的分析类型。尤其是，任何为线性和动态分析执行的初始 P-Δ分析在静力非线性分析工况中没有影响。只有线性模态形状交互作用可在静力非线性工况中用于荷载。静力非线性分析工况可被用于设计。通常把线性和非线性结果组合起来没有意义，所以可以被用于设计的静力非线性工况应包括所有的荷载、适当的尺度，它们可为设计检查进行组合。荷载应用在给定的静力非线性工况结构上的荷载分布，定义为下列的一个或多个项的成比例组合：

电路一般分析方法步骤汇总

线性电路主要分析方法步骤汇总网孔电流法的一般步骤步骤： 1）确定网孔，假定网孔电流的绕行方向； 2）列写KVL方程； 3）联立求解。说明： 1）对于含有电流源的支路： a）若在单一网孔支路上，少列一个方程； b）若在两网孔公共支路上，要假定电压变量，多列一个方程，即：网孔电流与电流源电流关系的方程； 2）对于含有受控源的支路： a）列方程时，受控源视为独立源； b）如果控制量不是网孔电流，则要补充一个方程，即：网孔电流与控制量之间关系的方程。结点电压法的一般步骤步骤： 1）选参考结点； 2）列写独立结点电压方程； 3）联立求解。说明： 1）对于含有纯电压源的支路： a）如果电压源接在独立结点和参考点之间，这个独立结点电压就等于电压源电压，可以少解一个方程； b）如果电压源接在两个独立结点之间，则要在电压源支路假定电流变量，多列一个方程，即：结点电压与电压源电压之间的关系方程； 2）对于含有受控源的支路： a）列方程时，受控源视为独立源； b）如果控制量不是结点电压，则要补充一个方程，即：结点电压与控制量之间的关系方程。

一端口网络的戴维宁等效电路 (1) 开路电压Uoc 的计算戴维宁等效电路中的电压源电压即为一端口开路电压Uoc ，电压源的极性与所求开路电压极性相同。计算Uoc 的方法视电路形式而定（结点电压法、网孔电流法）。（2）等效电阻的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算： A 、当网络内部不含有受控源时可采用电阻串、并联和△－Y 互换的方法计算等效电阻； B 、外加电源法（加压求流或加流求压）：eq u R i =（此时一端口内部独立电源全部置零） C 、开路电压，短路电流法：oc eq sc u R i =（此时一端口内部独立电源全部保留）一阶电路初始值的计算如何判断一阶电路？电路含有一个独立的动态元件；有带开关的直流激励、或已知初始储能和直流激励、或有阶跃函数激励。求初始值的步骤: 1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求u C (0－)和i L (0－)； 2. 由换路定律得 u C (0+) 和 i L (0+)； 3. 画0+等效电路。在0+时刻等效电路中，电容用u C (0+)的电压源替代，电感用i L (0+)的电流源替代。 4. 由0+电路求所需各变量的值即为0+值三要素法求解一阶电路的步骤 1、求响应量的初始值； 2、求响应量的稳态值；画出t →∞时稳态电路，其中电容和电感分别用开路和短路置

静力非线性分析pushover

pushover分析 2011-07-08 20:03:25| 分类：默认分类|举报|字号订阅 SAP2000高级应用： 1.基本概念静力非线性分析方法（Nonlinear Static Procedure），也称Pushover 分析法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种方法。静力非线性分析是结构分析模型在一个沿结构高度为某种规定分布形式且逐渐增加的侧向力或侧向位移作用下，直至结构模型控制点达到目标位移或结构倾覆为止。控制点一般指建筑物顶层的形心位置；目标位移为建筑物在设计地震力作用下的最大变形。 Pushover方法的早期形式是“能力谱方法”(Capacity Spectrum Method CSM)，基于能量原理的一些研究成果，试图将实际结构的多自由度体系的弹塑性反应用单自由度体系的反应来表达，初衷是建立一种大震下结构抗震性能的快速评估方法。从形式上看，这是一种将静力弹塑性分析与反应谱相结合、进行图解的快捷计算方法，它的结果具有直观、信息丰富的特点。正因为如此，随着90年代以后基于位移的抗震设计(Diaplacement-Based Seismic Design,DBSD)和基于性能(功能)的抗震设计(Performance-Based Seismic Design. PBSD)等概念的提出和广为接受，使这种方法作为实现DBSD和PBSD的重要工具，得到了重视和发展。这种方法本身主要包含两方面的内容：计算结构的能力曲线(静力弹塑性分析)、计算结构的目标位移及结果的评价。第一方面内容的中心问题是静力弹塑性分析中采用的结构模型和加载方式；第二方面内容的中心问题则是如何确定结构在预定地震水平下的反应，目前可分为以ATC-40为代表的CSM和以FEMA356为代表的NSP （Nonlinear Static Procedure，非线性静力方法)，CSM的表现形式是对弹性反应谱进行修正，而NSP则直接利用各种系数对弹性反应谱的计算位移值进行调整。两者在理论上是一致的。在一些文献中将第一方面的内容称为Pushover，不包括计算目标位移和结果评价的内容。本文中，将两方面的内容统称为“Pushover分析”。基于结构行为设计使用Pushover分析可以得到能力曲线，并确定结构近似需求谱与能力曲线的交点。其中需求曲线是基于反应谱曲线，能力谱是基于Pushover分析。在Pushover分析中，结构在逐渐增加的荷载作用下，其抗侧能力不断变化（通常用底部剪力-顶部位移曲线来表征结构刚度与延性的变化，这条曲线我们可以看成为表征结构抗侧能力的曲线）。将需求曲线与抗侧能力曲线绘制在一张图表中，如果近似需

SAP2000之Pushover分析教学内容

S A P2000之P u s h o v e r分析

基于性能的抗震设计及Pushover分析方法的研究_汪运梅

抗震研究 K A N G Z H E N Y A N J I U 汪运梅,等:基于性能的抗震设计及Push -over 分析方法的研究 74 　《工程与建设》　2010年第24卷第1期收稿日期:2009-10-10;修改日期:2009-10-30 作者简介:汪运梅(1985-),女,安徽六安人,合肥工业大学硕士生; 陈道政(1964-),男,安徽合肥人,博士,合肥工业大学教授. 基于性能的抗震设计及Push -over 分析方法的研究汪运梅,　陈道政 (合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽合肥　230009) 摘　要:基于性能的抗震设计(PBSD )是20世纪90年代国际抗震工程界提出的新概念,也是工程抗震发展史上的一个重要里程碑。文章详细阐述了基于性能的抗震设计方法产生的背景和基本理论,其中静力弹塑性Push -over 分析方法是实现基于性能的抗震设计的重要方法;概述了Push -over 分析方法的基本原理,并给出利用SAP2000程序进行Pu sh -over 分析的计算步骤。关键词:弹塑性;基于性能的抗震设计;Push -over ;S AP2000;能力谱中图分类号:TU973.31 文献标识码:A 文章编号:1673-5781(2010)01-0074-04 目前,各国抗震设计规范多数采用的是“小震不坏,中震可修,大震不倒”的多级设计思想,但其实质是以保证人的生命安全为原则的一级设计理论,据此设计的建筑在罕遇地震下可以避免倒塌而不危及人的生命安全,但地震所造成的经济损失即建筑使用功能的丧失和震后恢复重建费或所花费的时间可能大大超过社会和业主所能承受的限度。如何改进现行的抗震设计理念,使结构在未来地震中的损失不超过人们预期的损失范围,在这种需求下基于性能的抗震设计理论应运而生。 1　基于性能的抗震设计理论(PBSD ) (1)PBSD 的主要步骤。基于性能的抗震设计(PBSD )的主要步骤应包括确定地震设防水准、结构抗震性能目标、结构抗震分析和设计方法以及目标评价等方面,如图1所示。图1　建筑结构基于性能设计的基本流程图 (2)PBSD 的地震设防水准及性能水准。对于基于性能的抗震设计,为实现多级抗震设防水平,控制不同地震作用下结构的破坏状态,就要细化地震设防水平。设防地震水平是按不同强度地震重现期或超越概率来表示的。文献[1]中建议地震设防等级, 见表1所列。对不同地震设防水准,结构应达到相应的性能水准。结构的性能水准表示建筑物在特定的某设防地震水准作用下预期破坏的最大程度。它的确定应兼顾主体结构的安全性和非主体结构的破坏程度,主体

电路的基本分析方法

第2章电路的基本分析方法学习要点掌握支路电流法、节点电压法、叠加定理、等效电源定理等常用的电路分析方法，重点是叠加定理和戴维南定理理解电路等效的概念，掌握用电路等效概念分析计算电路的方法了解受控源的概念以及含受控源电阻电路的分析计算了解非线性电阻电路的图解分析方法，理解静态电阻和动态电阻的意义电路的基本分析方法 2.1 简单电阻电路分析 2.2 复杂电阻电路分析 2.3 电压源与电流源的等效变换 2.4 电路定理 2.5 含受源电阻电路的分析 2.6 非线性电阻电路的分析 2.1 简单电阻电路分析电阻电路：只含电源和电阻的电路简单电阻电路：可以利用电阻串、并联方法进行分析的电路。应用这种方法对电路进行分析时，一般先利用电阻串、并联公式求出该电路的总电阻，然后根据欧姆定律求出总电流，最后利用分压公式或分流公式计算出各个电阻的电压或电流。 2.1.1 电阻的串联 n 个电阻串联可等效为一个电阻 12n R R R R =++Λ+ 分压公式 k k k R U R I U R == 两个电阻串联时 1112R U U R R = + 2 212 R U U R R =+ R +U 1－ + U 2 －+U n －+U 1－+U 2－

2.1.2 电阻的并联 n 个电阻并联可等效为一个电阻 121111 n R R R R =++Λ+ 分流公式 k k k U R I I R R = = 两个电阻并联时 2 112R I I R R = + 1 212 R I I R R = + 2.2 复杂电阻电路分析复杂电路电阻：不能利用电阻串并联方法化简，然后应用欧姆定律进行分析的电路。解决复杂电路的方法：一种是根据电路待求的未知量，直接应用基尔霍夫定律列出足够的独立方程式，然后联立求解出各未知量；另一种是应用等效变换的概念，将电路化简或进行等效变换后，再通过欧姆定律、基尔霍夫定律或分压、分流公式求解出结果。 2.2.1 支路电流法支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用KCL 和KVL ，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。一个具有b 条支路、n 个节点的电路，根据KCL 可列出（n －1）个独立的节点电流方程式，根据KVL 可列出b －(n －1)个独立的回路电压方程式。图示电路（1）支路数b=3，支路电流有1I 、2I 、3I 三个。 I n n R U U S2

Pushover分析方法的研究现状-sakuragi923的结课论文

Pushover分析方法的研究现状 Sakuragi923 摘要：为了分析结构在给定水准地震作用下的性能，可以采用的分析方法有：静力弹性分析、动力弹性分析、静力弹塑性分析等。常规的分析方法无法反映结构在强震作用下的弹塑性受力性能。静力弹塑性分析方法的研究引起了抗震工作者的重视与广泛应用。本文主要简单介绍了静力弹塑性分析方法（Pushover 方法）的基本原理及其研究现状。关键词：静力弹塑性；基于性能；能力谱 Abstract：In order to analysis structure under the given level of seismic action, the analysis method can be adopted: static elastic analysis, dynamic analysis, pushover analysis. The conventional analytical methods can not reflect the structure’s performance of plastic under earthquake force. Study on Push-over analysis method has attracted great attention and widely used seismic workers. This paper mainly introduces the basic principle and research status of Pushover method. Key words：Pushover; based on performance; capacity spectrum 结构的静力弹塑性分析方法(Nonlinear Static Procedure简称Pushover 方法) 是近年来较为流行的结构抗震性能评估方法，是一种是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种方法。作为抗震性能分析的重要方法之一，Pushover分析将非线性静力计算结果与弹性反应谱紧密结合起来，用静力分析的方法来预测结构在地震作用下的动力反应和抗震性能，在基于性能的勘正设计中，得到了广泛的研究与应用[1]。因此也得到一些国家的抗震规范极力推荐,一些著名的结构分析通用软件如SAP2000,ETABS,MIDAS及结构抗震分析专业软件都特别增加了结构Pushover分析的功能[2]。 Pushover分析包括形成结构近似需求和能力曲线并确定曲线交点。需求曲线基于反应谱曲线，能力谱基于Pushover分析[3]。在Pushover分析过程中，人为