人教版2019年中考数学基础知识回顾训练题

人教版2019中考数学基础知识回顾训练题

一、填空与选择

1、有理数的大小、绝对值、相反数、倒数、（算术）平方根、立方根.

（1）31

-

的绝对值是（ ） A. 31- B. 3

1

C. 3

D.3-

（2）4的算术平方根是（ ）

A. 2

B. -2

C. ±2

D. 16 （3）-8的立方根是（ ）

（4）在实数2、0、-1、-2中，最小的实数是（ ）

A. 2

B. 0

C. -1

D. - 2、三视图

（1）图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）

（2）左下图的几何体，（箭头所指的为主视方向）它的俯视图是（ ）

（3）右图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为____________ 3、科学记数法、近似数

第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时.普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共52人.这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）

A. 1010?

B. 1010?

C. 910

D. 9

1034.1? 4、 整式的运算

（1）下面的计算正确的是（ ）

A. 3222124x x x =?

B. 1553x x x =?

C. 3

4x x x =÷ D. ()

72

5x x =

（2）下列运算正确的是（ ）

A. 32

222x x x =- B. ()22

22a a -=- C. ()222

b a b a +=+ D. ()1212--=--a a

（3）化简=---b a b b a a 22_____________；（4）=+--3

1

922

m m m _______________.

5、 一元二次方程.

（1）一元二次方程()x x x -=-22的根是（ ）

A. 1-

B. 2

C. 1和2

D. 1-和2 6、 对称图形（1）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

（2）图3是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角形AB 为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为

7、 函数图象

（1）如图4，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线D C B →→作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）

8、 同类项（1）若25

3y x

m +与n y x 3的和是单项式，则____________=m n .

（2）若单项式3

23

12y x y x n m

-

与是同类项，则2012)(m n -的值是_____________. 9、 代数计算、方程（组）

（1）计算-2-6的结果是（ ）

A. -8

B. 8

C. -4

D. 4 （2）按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为-2，则输出的值为______________

（3）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：__________________________.

（4）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于5%，则最多可打（ ）

A. 6折

B. 7折

C. 8折

D. 9折

（5）甲仓库共存粮450吨，现从仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，则由此可列出方程组：_____________

10、 直角坐标系

（1）如图5，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点/A 的坐标为（ ） A. （3，1） B. （1，3） C. （3，-1） D. （1，1）

（2）如果点P （)2,1m m --在第四象限，则m 的取值范围是_____________________.

（3） 已知点P 关于x 轴的对称点的坐标为（2，3），那么点P 关于原点O 对称的点的坐标是_____________.

（4） 如图6，等边△ABC 的顶点A 、B 的坐标分别为),3(),1,0()0,3(a P 点、-在第一象限内，且满足ABC ABP S S ??=2，

则a 的值为（ ） A. 4

7

B. 2

C.

3

D. 2

（5）如图7，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至/

//C B OA 的位置，若OB=32，

∠C=120°，则点B /的坐标为（ ） A. )3,3( B. )3,3(- C. )6,6( D. )6,6(- 11、 不等式（组）运用 （1）不等式组???≥+<-0

11

23x x 的解集在数轴上表示正确的是

（2）如果0,<>c b a 那么下列不等式成立的是（ ）

A. c b c a +>+

B. b c a c ->-

C. bc ac >

D.

c

b c a >

（3）如果不等式??

?<->-m

x x x )

1(312的解集是2

A. 2=m

B. 2>m

C. 2

D. m ≥2

12、 三边关系（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，且90°?<∠<90A ，则下列各式成立的是（ ）

A. A A cos sin =

B. A A cos sin <

C. A A tan sin >

D. A A cos sin < （2）如图8，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点0（0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ）

A. 21

B. 4

3

C.

2

3

D.

5

4 （3）如图9，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30°方向上，那么该船继续航行_______________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

13、 命题 下列命题中，假命题是（ ）

A. 矩形的对角线相等

B. 有两个角相等的梯形是等腰梯形

C. 对角线互相垂直的矩形是正方形

D. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 14、 探索规律

（1）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构方法，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，......，照此规律，七层二叉树的结点总数为（ ）

A. 63

B. 64

C. 127

D. 128

（2）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是_________________.

15、平行线的性质

（1）如图10，已知?

=∠701，如果的度数为那么B BE CD ∠,//（ ）

A. 70?

B. 100?

C. 110?

D. 120?

（2）如图11，等于则BCE CEF ABC CD EF AB ∠=∠=∠?

?

,154,46,////（ ） A. 23?

B. 16?

C. 20?

D. 26?

16、二次函数（1）已知一元二次方程032

=-+bx x 的一根为3-，在二次函数32

-+=bx x y 的图像上有三点

（1,54y -

）、（2,45y -）、（3,6

1

y ），则1y 、32y y 、的大小关系是（ ） A. 321y y y << B. 312y y y << C. 213y y y << D. 231y y y <<

（2）已知二次函数的图像（03≤≤x ）如右图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值-1，有最大值0

C.有最小值-1，有最大值3

D.有最小值-1，无最大值

17、反比例函数

（1）双曲线21y y 、在第一象限图象如右图，过x

y 4

1=

图象上任意一点A ， 作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若,1=?AOB S 则2y 的解析式是___________. （2）如图12，已知A 是双曲线)0(2>=

x x y 上一点，过点A 作AB x )0(3<-=x x y ___________=OB

OA

(3)

如图13，△AOB 的顶点O 在原点，点A 在第一象限，

点B 在x 轴的正半轴上，且AB=6，∠AOB=60°，

反比例函数)0(>=

k x

k

y 的图象经过点A ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转120°， 顶点B 恰好落在x

k

y =的图象上，则k 的值为_____________.

18、因式分解 （1）分解因式：___________42

2

=-b a ； （2）分解因式：a a a 25102

3

+-=________. 19、特殊四边形

（1）如图14，在梯形ABCD 中，AD

CO AO 21 B. 31 C. 41 D. 9

1

（2）如图15，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=5,等于则平分CF AE EF DAE AF ,,⊥∠（ ） A.

32 B. 1 C. 2

3

D. 2 （3）如图16（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得新正方形4444D C B A ；把正方形

1111D C B A 边长按原法延长一倍得到正方形2222D C B A （如图16（2））；以此下去...，则正方形4444D C B A 的面积

为___________.

20、几何综合

（1)如图17，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子， 当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化. 设垂直于地面时的影子为AC （假定AC>AB ），影子的最大值为m ，最大值为n ， 那么下列结论：① ;AC m >②;AC m =③AB n =；④影子的长度现增大后 减小。其中正确的结论的序号是__________.

(2）如图18，已知直线4321//////l l l l ，相邻两条平行直线建的距离都是1，

如果正方向ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin a =____________.

（3）正方向ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如下图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为：（ ）

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

（4）如图19，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O 与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于C,D 两点，E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，并且∠ABF=∠AEC ，则直BF 的函数表达为__________. （5）将半径为4cm 的半圆围成一圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图20），当圆柱的侧面面积最大时，圆柱的底面半径是________________cm. 21、圆的有关计算

（1）如图，AB 为半圆O 的直径则，C 、D 、E 、F 是?

AB 的五等分点， P 是AB 上的任意一点，若AB=4，图中阴影部分的面积为______________.

（2）已知扇形的半径为3cm ，面积为2

3cm π，则扇形的圆心角是_____________.扇形的弧长是__________cm. 22、概率与统计

（1）右图阴影正方形是由四个全等的直角三角形围成的. 若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，

飞镖落在阴影区域（不考虑落在线上的情形）的概率是（ ） A.

53 B. 54 C. 2516 D. 49

25 （2）一个口袋装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采

用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出期中红球数与10的比值，再把球放回袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为，根据上述数据，估计口袋中大约有___________个黄球. （3）一组数据：2，3，2，5，6，2，4，3的众数是______________.

（4）某次射击训练中，一小组的成绩如右表示所示：若该小组的平均成绩为环，则成绩为8环的人数是 _______________.

1. ?---+-÷+-45cos 2)2

2012(|2|16)3

1(01

π

2. 18)22012(330tan 3)2

1(01

+-+?---

3. 202012

)2

1

()60(tan )1(|2|-+-??-+--π

4. |23|860tan )2

1

(1231-+-+?----

5. ?--+----45sin 8)14.3()3(2022

π

6. 302

)1(82

1

)2012(45cos 2)3

1(-++

-+?--π

7. 1

2145sin 2)35()2

1(01

++

?-++-

8. 0

3)2012(2730tan 3|3|π---??+-

9. |32|)2012

(

)2

1(3)160(tan 202

2

--+-+?-?+--π

10. 解方程组??

?-==40

265y x y

x

三、分式的化简与求值、解分式方程、解不等式组 1. 先化简，再求值：9

2)331(2

-÷-++x x

x x ，其中22+=x .

2. 已知?+?=?-?=45tan 30cos 2,30sin 260tan 2

b a ，计算)2(2

a

b ab a a a b --÷-

3. 先化简252)55(2

-÷---x x

x x x x ，然后从不等组???<≤--12

232x x 的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．

的x 的值代入求值.

4. 解不等式???

??++≤+-<-13212

1313x x x x ，并写出所有整数解.

5. 解不等式???

??-≤--+>+-x

x x x 8)1(311323

，并在数轴上表示解集

6. 解分式方程：（1）111

22--=-x x （2）x x x -=+--32332 （3）23

11+=--x x x

四、统计与概率大题

1. 为了解某品牌电风扇销售量的情况，

对某商场5月份该品牌甲、乙、三种型号的电风扇销售量进行统计， 绘制如右两个统计图（均不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台

（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，

根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理

2.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标出3、4、5、x ，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实

.估计出现“和为8”的概率是_________________. （2）如果摸出的两个小球上数字之和为9的概率是

3

1

，那么x 的值可以取7吗请用列表法或画树状图说明理由：如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值.

3. 在一个不透明的口袋里装有四个分别标有的小球，它们的形状、大小完全相同.小明先从口袋里随即不放回地取出一个小球，记下数字为x ；小红在剩下的三个球中随机取出一个小球，记下数字为y. （1）计算由x 、y 确定的点（x ，y)在函数y -=x+6的图像上的概率.

（2）小明.小红约做一个游戏，其规则是：若x 、y 满足xy>6，则小明胜；若x,y 满足xy<6则小红胜.这个游戏

规则公平说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平

4.某学校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1)班学生一分钟跳绳次数的频率分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图.已知图1中，组中值为190次一组的频率为.（说明：组中值为190次的组别为180≤次数<200）

请结合统计图完成下列问题：

（1）求八（1）班的全体学生人数和图1组中值为110次一组的频率； （2）请把频率分布直方图补充完整；

（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人

五、几何证明与计算

1.如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使A 点与C 点重合， 点D 落在点G 处，EF 为折痕.

（1）求证：?FGC ??EBC ;

（2）若,4,8==AD AB 求四边形ECGF （阴影部分）的面积.

2.如图，在四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AD 于点M ，交CD 的延长线于点F. （1）求证：AM=DM ；

（2）若DF=2，求菱形ABCD 的周长.

3.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 分别作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F. （1）求证：;DAF BAE ∠=∠ (2) 若AE=4。AF=524,sin ,5

3

=∠BAE 求CF 的长.

4. 四边形ABCD 是正方形，的交点与是是等腰三角形，其中

EF CD G CF CE ECF .=?. （1）求证：BCF ??DCE ?;

（2）若GC DG BFC CF BC :90,3.5,

求?=∠==的值

5. 在 ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B=∠CAD ，延长BC 至点E ，使CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点. （1）求证：四边形ABED 是等腰梯形. （2）若AB=AD=4，求梯形ABED 的面积.

6. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且AP=BQ.（1）求证：△BDQ ≌△ADP ；

（2）已知AD=3，AP=2，求BPQ ∠cos 的值（结果保留根号）.

7. 如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD （1）证明：△BAD≌△DCE；

（2）如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值.

8. 如图，在梯形ABCD中，AD （1）求证：AC=AE；

（2）如果∠AFB=2∠AEF，AD=2，求FC的长.

六、应用题

1. 某工程若甲工程队单独做需3个月完成，每月要耗资1000万元；若乙工程队单独做需6个月完成，每月要耗资400万元.

（1）问甲、乙两工程队合作需几个月完成耗资多少万元

（2）由于种种原因，有关部门要求最多4个月完成此项工程.请你设计一种方案，即保证按时完成任务，又最大限度节省资金（时间按整月计算）.

2.某校师生到距学校20千米的文明生态村进行社会实践活动，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的倍，两种车的速度各是多少

3.一公司某工程在工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，甲工程施工工程款每天需万元，乙工程队施工工程款每天需万元，现根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；

（3）若甲乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款请说明理由.

4.随着人展生活水平的不断提高，深圳汽车的保有量在2月份已突破200万辆，仅次于北京，然面是数量的急剧增加带来了交通拥挤和停车困难等问题.据统计，某小区2006年底汽车拥有量64辆，2008年底达到100辆. （1）若该小区2006年底到2009年底汽车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底汽车达到多少辆

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的倍，求该小区最多可建两种车位各多少个试写出所有可能的方案.

5. 某化妆品老板到厂家购进A 、B 两种品牌的化妆品，若购进A 品牌的化妆品5套，B 品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A 品牌的化妆品3套，B 品牌的化妆品2套，需要450元. （1）求A 、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元

（2）销售1套A 品牌化妆品可获利30元，销售1套B 品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B 品牌化妆品的数量比购进A 品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B 品牌化妆品最多可购进40套，这样的化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案如何进货

6. 某工程，乙工程队单独先做10天后，再由甲、乙两个工程队合作20天就能完成全部工程，已知甲工程队单独完成此工程所需天数是乙工程队单独完成此工程所需天数的

3

2. （1）求：甲、乙工程队单独做完成此工程各需多少天

（2）甲工程队每天的费用为万元，乙工程队每天的费用为万元，该工程的预算费用为20万元.若甲、乙工程队一起合作完成该工程，请问工程费用是否够用，若不够用应追加多少万元

7. 某服装厂计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售.已知甲种服装每套成本34元，售价39元；乙种服装每套成本42元，售价50元.服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元. （1）有哪几种生产方案

（2）怎样生产可获得利润最大

（3）在（1）的条件下，40套服装全部售出后，服装厂又生产了6套服装捐赠给某社区低保户，这样服装厂仅获利润25元钱，请直接写出服装厂是按哪种方案生产的.

七、解三角形大题

1. 如图所示，A 、B 为两个村庄，AB 、BC 、CD 为公路，BD 为田地，AD 为河宽，且CD 与AD 互相垂直.现在要从E 处开始铺设通往村庄A 、村庄B 的一条电缆，共有如下两种铺设方案： 方案一：A D B A D E ????(铺水下电缆）；

方案二：A B C E ???.经测量得AB=34千米，BC=10千米，

CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15°.已知：地下电缆的造价为2万元/千米， 水下电缆的造价为4万元/千米. （1）求出河宽AD （结果保留根号）； （2）求出公路CD 的长；

（3）哪种方案铺设电缆的费用低请说明你的理由.

2. 为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了左下方该地下停车库的设计示意图.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入.（其中AB=9m ，BC=）为标明限高，请你根据该图计算CE.（精确到，参考数据：sin18°≈ cos18°≈ tan18°≈）

3. 如右上方图所示，一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏东°方向上，之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近 （参考数据：°≈

259，°≈25，°≈52，°109≈，°2

1≈，°2≈）

4. 综合实践课上，小明所在小组要测量某一河流的宽度，如右上图所示的是该河流的一段，AB 、CD 分别为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠?=36α，然后沿河岸直走50米到达N 点，测得∠?=72β.请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）.

（参考数据：sin36°≈，cos36°≈，tan36°≈，sin72°，cos72°≈，tan72°≈）

八、几何小综合题

1. 如图1，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，∠AOC=60°. （1）求证：△OAD ≌60°

（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积.

2. 如图2，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且DB=CB,BD 是⊙O 的切线. （1）求证：∠BAO=60°

（2）点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，连接EC ，若△BEF 的面积为6，sin ∠BCE=

3

2

，求△ACF 的面积.

3. 如图3，在Rt △ABC 中，∠A=30°，直角边AB 与⊙O 切于点F ，直角顶点B 在⊙O 的直径DE 的延长线上，BC=OD. （1）求证：FC

5

3

4. 如图4，直线l 和⊙O 相切于点E ，AC 是⊙O 的直径，AB ⊥直线l ，交⊙O 于点F ，CD ⊥直线l ，垂足分别为点B 、D.连接EC 、EF.

（1）求证:AE 平分 BAC ； （2）证明：BD 2=.

（3）如果○.O 的半径为5cm ，AE=8cm ，求四边形的ABCD 的面积.

5. 如图5，在△ABC 中，AB=BC=2,以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于点D 、E ，且点D 为边BC 的中点. （1）求证：△ABC 为等边三角形； （2）求DE 的长.

九、代数与几何综合

1. 已知直线3-=kx y 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点C ，抛物线n mx x y ++-

=2

4

3经过点A 和点C ，动点P 在x 轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x 轴的另一个交点B 向点A 运动，点Q 由点C 沿线段CA 向点A 运动且速度是点P 运动速度的2倍.

（1）求此抛物线的表达式和直线的表达式；

（2）如果点P 和点Q 同时出发，运动时间为t （秒）. （3）在直线CA 上方的抛物线上是否存在一点D ， 使得△ACD 的面积最大，

若存在，求出点D 坐标；若不存在，请说明理由.

2. 如图，抛物线x x x y 与322--=轴交A 、B 两点（A 点在B 左侧）直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2.

（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式； （2）P 是线段AC 上的一个动点，

过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值； （3）点G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ， 使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形

如果存在，直接写出所有满足条件的F 点坐标：如果不存在，请说明理由.

3. 如图，已知抛物经过A （3，0），B,C 三点，且tan ∠CBO=3

1

，OA=3OC ，点D 为抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式；

（2）点P 为抛物线的一点，且满足4:5:=??ACD APC S S ，求点P 的坐标. （3）抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得点M 到B,

C 两点的距离和最小，若存在请求出点M 的坐标，若不存在请说明理由.

4. 如图，抛物线y a c ax ax y 与)0(22≠+-=轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）. （1）求该抛物线的表达式；

（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE △CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；

（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）.

问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

5. 在矩形AOBC 中，已知：OB=4，OA=3，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标

系.F 点的反比例函数)0(>=

k x

k

y 的图象与AC 边交于点E. （1）求证：△AOE 与△BOF 的面积相等.

（2）记ECF OEF S S S ??-=，当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少

（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.

6. 如图，直线b x k y +=1与反比例函数x

k y 2

=的图象交于A （1，6），B （)3,a 两点. （1）求21k k 、的值.

（2）直接写出02

1>-

+x

k b x k 时x 的取值范围； （3）在等腰梯形OBCD 中，BC x

7. 如图，已知M 是x 轴上一点，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，弦AE 交OC 于点D ，交BC 于点F ，过点E 的⊙M 的切线PE 交y 轴于点P ，点A 的坐标为（-2，0），点C 的坐标为（0，4），点D 的坐标为（0，1）. （1）求圆心M 的坐标；

（2）求切线PE 的函数表达式； （3）求tan ∠AFC 的值.

8. 如图，已知抛物线c bx x y ++=

2

2

1与x 轴交于A 、

B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点

C ，且OB=2OA=4. （1）求该抛物线的函数表达式；

（2）设P 是（1）中抛物线上的点，以P 、A 、B 、C 为顶点构成梯形, 求点P 的坐标.

（3）动点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动， 过点E 作EG y E 、F 两动点同时出发，

运动时间为t ，则当t 为何值时，△EFG 的面积是△ABC 的面积的

3

1