高中物理竞赛解题方法

一、整体法

方法简介

整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。

赛题精讲

例1：如图1—1所示，人和车的质量分别为m 和M ，

人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，

不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且

水平地面是光滑的，则车的加速度为 .

解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可.

将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力.在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有：

2F=(M+m)a ，解得：

M F a +=2 例2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图

1—2所示，今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大

小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（）

解析表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a 和小球b 的拉

力的方向，只要拉力方向求出后，。图就确定了。

先以小球a 、b 及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(m a +m b )g ，作用在两个小球上的恒力F a 、F b 和上端细线对系统的拉力T 1.因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于F a 、F b 大小相等，方向相反，可以抵消，而(m a +m b )g 的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T 1的方向必然竖直向上.再以b 球为研究对象，b 球在重力m b g 、恒力F b 和连线拉力T 2三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30°，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T 2的方向必与恒力F b 和重力m b g 的合力方向相反，如图所示，故应选A.

例3 有一个直角架AOB ，OA 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，OA 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两个环的质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—4所示.现将P 环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（）

A ．N 不变，T 变大

B ．N 不变，T 变小

C ．N 变大，T 变小

D ．N 变大，T 变大

解析先把P 、Q 看成一个整体，受力如图1—4—甲所示，

则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因OB 杆光滑，则杆在

竖直方向上对Q 无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和

OA 杆对它的支持力，所以N 不变，始终等于P 、Q 的重力之和。

再以Q 为研究对象，因OB 杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等

于Q 环的重力，当P 环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向

夹角a 变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，拉力T 应变小.由以上分析可知应选

例4 如图1—5所示，质量为M 的劈块，

其左右劈面的倾角分别为θ1=30°、θ2=45°，

质量分别为m 1=3kg 和m 2=2.0kg 的两物块，

同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，

劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.20，求两物块下

滑过程中(m 1和m 2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g=10m/s 2）

解析选M 、m 1和m 2构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M 保持静止、m 1和

m 2分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。

根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有（） F 合x=Ma ′+m 1a 1x －m 2a 2x

其中a ′、a 1x 和a 2x 分别为M 、m 1和m 2在水平方向的加速度的大小，而a ′=0， a 1x =g(sin30°－μcos30°)·cos30°

a 2x = g(sin45°－μcos45°)·cos45°

F 合=m 1g(sin30°－μcos30°)·cos30°－m 2g(sin45°－μcos45°)·cos45° ∴2

2)223.022(100.223)232.021

(103?-??-??-?? =－2.3N

负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反.所以劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N ，方向水平向右.

例5 如图1—6所示，质量为M 的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度.

解析以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。如图1—6—甲，由系统牛顿第二定律得：

(M+m)gsin θ=ma

解得人的加速度为a=θsin )(g m

m M + 例6 如图1—7所示，质量M=10kg 的木块

ABC 静置于粗糙的水平地面上，滑动摩擦因数

μ=0.02，在木块的倾角θ为30°的斜面上，有

一质量m=1.0kg 的物块静止开始沿斜面下滑，

当滑行路程s=1.4m 时，其速度v=1.4m/s ，在

这个过程中木块没有动，求地面对木块的摩擦

力的大小和方向.（重力加速度取g=10/s 2）

解析物块m 由静止开始沿木块的斜面下滑，受重力、弹力、摩擦力，在这三个恒力的作用下做匀加速直线运动，由运动学公式可以求出下滑的加速度，物块m 是处于不平衡状态，说明木块M 一定受到地面给它的摩察力，其大小、方向可根据力的平衡条件求解。此题

图1—8乙也可以将物块m 、木块M 视为一个整体，根据系统的牛顿第二定律求解。

由运动学公式得物块m 沿斜面下滑的加速度：

./7.02222202s m s

v s v v a t t ==-= 以m 和M 为研究对象，受力如图1—7—甲所示。由系统的牛顿第二定律可解得地面对木块M 的摩擦力为f=macos θ=0.61N ，方向水平向左.

例7 有一轻质木板AB 长为L ，A 端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB 拉住。板上依次放着A 、B 、C 三个圆柱体，半径均为r ，重均为G ，木板与墙的夹角为θ，如图1—8所示，不计一切摩擦，求BC 绳上的张力。

解析以木板为研究对象，木板处于力矩平衡状态，若分别以圆柱体A 、B 、C 为研究对象，求A 、B 、C 对木板的压力，非常麻烦，且容易出错。若将A 、B 、C 整体作为研究对象，则会使问题简单化。

以A 、B 、C 整体为研究对象，整体受

到重力3G 、木板的支持力F 和墙对整体的

支持力F N ，其中重力的方向竖直向下，如

图1—8—甲所示。合重力经过圆柱B 的轴

心，墙的支持力F N 垂直于墙面，并经过圆

柱C 的轴心，木板给的支持力F 垂直于木

板。由于整体处于平衡状态，此三力不平

行必共点，即木板给的支持力F 必然过合

重力墙的支持力F N 的交点.

根据共点力平衡的条件：∑F=0，可得：F=3G/sin θ.

由几何关系可求出F 的力臂 L=2rsin 2θ+r/sin θ+r ·cot θ

以木板为研究对象，受力如图1—8—乙所示，选A 点

为转轴，根据力矩平衡条件∑M=0，有：

F ·L=T ·Lcos θ 即θθ

θθθcos sin )cot sin /1sin 2(32??=++L T Gr 解得绳CB 的能力：)cos sin cos 1tan 2(32θ

θθθ?++=L Gr T

图1—9 例8 质量为1.0kg 的小球从高20m 处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0m ，小球与软垫接触的时间为1.0s ，在接触时间内小球受合力的冲量大小为（空气阻力不计，取g=10m/s 2）（）

A ．10N ·s

B ．20N ·s

C ．30N ·s

D ．40N ·s

解析小球从静止释放后，经下落、接触软垫、

反弹上升三个过程后到达最高点。动量没有变化，初、

末动量均为零，如图1—9所示。这时不要分开过程

求解，而是要把小球运动的三个过程作为一个整体来

求解。

设小球与软垫接触时间内小球受到合力的冲量大

小为I ，下落高度为H 1，下落时间为t 1，接触反弹上

升的高度为H 2，上升的时间为t 2，则以竖直向上为正方向，根据动量定理得：

N gH gH I g H t g H t mgt I t mg ?=+====-+-3022(220

)(212

121故而

答案C

例9 总质量为M 的列车以匀速率v 0在平直轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的k 倍，而与车速无关.某时刻列车后部质量为m 的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？

解析此题求脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度，就机车来说，在车厢脱钩后，开始做匀加速直线运动，而脱钩后的车厢做匀减速运动，由此可见，求机车的速度可用匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解.

现在若把整个列车当作一个整体，整个列车在脱钩前后所受合外力都为零，所以整个列车动量守恒，因而可用动量守恒定律求解.

根据动量守恒定律，得：

Mv 0=(M －m)V V=Mv 0/(M －m)

即脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度为Mv 0/(M －m).

【说明】显然此题用整体法以列车整体为研究对象，应用动量守恒定律求解比用运动学公式和牛顿第二定律求简单、快速.

例10 总质量为M 的列车沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱钩，司机发觉时，机车已走了距离L ，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动中阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，求，当列车两部分都静止时，它们的距离是多少？

解析本题若分别以机车和末节车厢为研究对象用运动学、牛顿第二定律求解，比较复杂，若以整体为研究对象，研究整个过程，则比较简单。

假设末节车厢刚脱钩时，机车就撤去牵引力，则机车与末节车厢同时减速，因为阻力与质量成正比，减速过程中它们的加速度相同，所以同时停止，它们之间无位移差。事实是机车多走了距离L 才关闭油门，相应的牵引力对机车多做了FL 的功，这就要求机车相对于末节车厢多走一段距离△S ，依靠摩擦力做功，将因牵引力多做功而增加的动能消耗掉，使机

车与末节车厢最后达到相同的静止状态。所以有：

FL=f ·△S

其中F=μMg, f=μ(M －m)g

代入上式得两部分都静止时，它们之间的距离：△S=ML/(M －m)

例11 如图1—10所示，细绳绕过两个定滑轮A 和B ，在两端各挂个重为P 的物体，现在A 、B 的中点C 处挂一个重为Q 的小球，Q<2P ，求小球可能下降的最大距离h.已知AB 的长为2L ，不讲滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量.

解析选小球Q 和两重物P 构成的整体为研究对象，该整体的速率从零开始逐渐增为最大，紧接着从最大又逐渐减小为零（此时小球下降的距离最大为h ），如图1—10—甲。在整过程中，只有重力做功，机械能守恒。

因重为Q 的小球可能下降的最大距离为h ，所以重为P 的两物体分别上升的最大距离均为.2

2L L h -+

考虑到整体初、末位置的速率均为零，故根据机械能守恒定律知，重为Q 的小球重力势能的减少量等于重为P 的两个物体重力势能的增加量，即 )(222L L h P Qh --= 从而解得22224)

8(2P Q Q Q P PL h ---=

例12 如图1—11所示，三个带电小

球质量相等，均静止在光滑的水平面上，若

只释放A 球，它有加速度a A =1m/s 2，方向向

右；若只释放B 球，它有加速度a B =3m/s 2，方

向向左；若只释放C 球，求C 的加速度a C . 解析只释放一个球与同时释放三个球时，每球所受的库仑力相同.而若同时释放三个球，则三球组成的系统所受合外力为0，由此根据系统牛顿运动定律求解.

把A 、B 、C 三个小球看成一个整体，根据系统牛顿运动定律知，系统沿水平方向所受合外力等于系统内各物体沿水平方向产生加速度所需力的代数和，由此可得：

ma A +ma B +ma C =0

规定向右为正方向，可解得C 球的加速度：

a C =－(a A +a B )=－(1－3)=2m/s

方向水平向右：

例13 如图1—12所示，内有a 、b 两个

光滑活塞的圆柱形金属容器，其底面固定在水

平地板上，活塞将容器分为A 、B 两部分，两

部分中均盛有温度相同的同种理想气体，平

衡时，A 、B 气体柱的高度分别为h A =10cm,

h B =20cm , 两活塞的重力均忽略不计，活塞

的横截面积S=1.0×10－3m 2. 现用竖直向上的

力F 拉活塞a, 使其缓慢地向上移动△h=3.0cm ，时，活塞

a 、

b 均恰好处于静止状态，环境温度保护不变，求：

（1）活塞a 、b 均处于静止平衡时拉力F 多大？

（2）活塞a 向上移动 3.0cm 的过程中，活塞b 移动了多少？（外界大气压强为）p 0=1.0×105Pa)

解析针对题设特点，A 、B 为同温度、同种理想气体，可选A 、B 两部分气体构成的整体为研究对象，并把两部分气体在一同时间内分别做等温变化的过程视为同一整体过程来研究。

（1）根据波意耳定律，p 1V 1=p 2V 2得：p 0(10+20)S=p ′(10+20+3.0)S ′

从而解得整体末态的压强为p ′=11

10p 0 再以活塞a 为研究对象，其受力分析如图1—12甲所示，因活塞a 处于平衡状态，故有F+p ′S=p 0S

从而解得拉力

F=(p 0－p ′)S=(p 0－1110p 0)S=111p 0S=11

1×1.0×105×1.0×10－3=9.1N （2）因初态A 、B 两气体的压强相同，温度相同，

分子密度相同，末态两气体的压强相同，温度相同，分

子密度相同，故部分气体体积变化跟整体气体体积变

化之比，必然跟原来它们的体积成正比，即

A B B h h h h h +=?? 所以活塞b 移动的距离cm h h h h h B A B B 0.20.320

1020=?+=??+=? 例14 一个质量可不计的活塞将一定量

的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸

内，活塞上堆放着铁砂，如图1—13所示，

最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上，气

体柱的高度为H 0，压强等于大气压强p 0。现

对气体缓慢加热，当气体温度升高了△T=60K 时，

活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升。继续加热直到气柱高度为H 1=1.5H 0.此后，在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度变为H 2=1.8H 0，求此时气体的温度。（不计活塞与气缸之间的摩擦）

解析气缸内气体的状态变化可分为三个过程：等容变化→等压变化→等温变化；因为气体的初态压强等于大气压p 0，最后铁砂全部取走后气体的压强也等于大气压p 0,所以从整状态变化来看可相当于一个等压变化，故将这三个过程当作一个研究过程。根据盖·吕萨克定律：2

210T S H T S H = ① 再隔离气体的状态变化过程，从活塞开始离开卡环到把温度升到H 1时，气体做等压变化，有：2

110T S H T T S H =?+ ② 解①、②两式代入为数据可得：T 2=540K

例15 一根对称的“∧”形玻璃管置于

竖直平面内，管所有空间有竖直向上的匀强电

场，带正电的小球在管内从A 点由静止开始运

动，且与管壁的动摩擦因数为μ，小球在B 端与管作用时无能量损失，管与水平面间夹角为θ，AB 长L ，如图1—14所示，求从A 开始，小球运动的总路程是多少？（设小球受的电场力大于重力）

解析小球小球从A 端开始运动后共受四个力作用，电场力为qE 、重力mg 、管壁支持力N 、摩擦力f ，由于在起始点A 小球处于不平衡状态，因此在斜管上任何位置都是不平衡的，小球将做在“∧”管内做往复运动，最后停在B 处。若以整个运动过程为研究对象，将使问题简化。

以小球为研究对象，受力如图1—14甲

所示，由于电场力和重力做功与路径无关，

而摩擦力做功与路径有关，设小球运动的

总路程为s ，由动能定理得：

qELsin θ－mgLsin θ－fs=0 ① 又因为f=μN ②

N=(qE －mg)cos θ 所以由以上三式联立可解得小球运动的总路程：μθ

tan L s = ③

例16 两根相距d=0.20m 的平行金属长

导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的

匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T ，导轨

上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部

分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平

移，速度大小都是v=5.0m/s ，如图1—15所示。不计导轨上的摩擦。

（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小；

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量。

解析本题是电磁感应问题，以两条细杆组成的回路整体为研究对象，从力的角度看，细杆匀速移动，拉力跟安培力大小相等。从能量的角度看，外力做功全部转化为电能，电又全部转化为内能。根据导线切割磁感线产生感应电动势公式得：ε总=2BLv 从而回路电流r

Blv I 22= 由于匀速运动，细杆拉力F=F 安=N r

v l B BIl 222102.3-?== 根据能量守恒有：J Fs Fvt Pt Q 210

28.12-?====

即共产生的热量为1.28－10－2J.

例17 两金属杆ab 和cd 长均为l ，

电阻均为R ，质量分别为M 和m, M>m.

用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的

柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在

水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆

都处在水平位置，如图1—16所示.整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B 。若金属杆ab 正好匀速向下运动，求运动的速度.

解析本题属电磁感应的平衡问题，确定绳上的拉力，可选两杆整体为研究对，确定感应电流可选整个回路为研究对象，确定安培力可选一根杆为研究对象。设匀强磁场垂直回路平面向外，绳对杆的拉力为T ，以两杆为研究对象，受力如1—16甲所示。因两杆匀速移

动，由整体平衡条件得：

4T=(M+m)g

对整个回路由欧姆定律和法拉第电磁感应定律得：R

BlV I 22= ② 对ab 杆，由于杆做匀速运动，受力平衡：

02=-+Mg T BIl ③ 联立①②③三式解得：222)(l

B gR m M v -=

针对训练

1．质量为m 的小猫，静止于很长的质量为M 的吊杆上，如图1—17所示。在吊杆上端悬线

断开的同时，小猫往上爬，若猫的高度不变，求吊杆的加速度。（设吊杆下端离地面足够高）

图1—17 图1—18

2．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的过程称为过程I ，

进入泥潭直到停止的过程称为过程II ，则（）

A ．过程I 中钢珠动量的改变量等于它重力的冲量

B ．过程II 中阻力的冲量的大小等于全过程中重力冲量的大小

C ．过程II 中钢珠克服阻力所做的功等于过程I 与过程II 中钢珠所减少的重力势能之和

D ．过程II 中损失的机械能等于过程I 中钢珠所增加的动能

3．质量为m 的运动员站在质量为m/2的均匀长板AB 的中点，板位于水平面上，可绕通过

B 点的水平轴转动，板的A 端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员手中。当运动员用力拉绳时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，如图1—18所示。要使板的A 端离开地面，运动员作用于绳子的最小拉力是。

4．如图1—19，一质量为M 的长木板静止在光滑水平桌面上。一质

量为m 的小滑块以水平速度0v 从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板。滑块刚离开木板时的速度为3/0v 。若把该木

板固定在水平桌面上，其他条件相同，求滑决离开木板时的速度为v 。

5．如图1—20所示为一个横截面为半圆，半径为R 的光滑圆柱，一根不可伸长的细绳两端

分别系着小球A 、B ，且B A m m 2 ，由图示位置从静止开始释放A 球，当小球B 达到半圆的顶点时，求线的张力对小球A 所做的功。

6．如图1—21所示，AB 和CD 为两个斜面，其上部足够长，下部分别与一光滑圆弧面相切，EH 为整个轨道的对称轴，圆弧所对圆心角为120°，半径为2m ，某物体在离弧底H 高

h=4m 处以V 0=6m/s 沿斜面运动，物体与斜面的摩擦系数04.0=μ，求物体在AB 与CD 两斜面上（圆弧除外）运动的总路程。（取g=10m/s 2）

7．如图1—22所示，水平转盘绕竖直轴OO ′转动，两木块质量分别为M 与m ,到轴线的距

离分别是L 1和L 2，它们与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍，当两木块用水平细绳连接在一起随圆盘一起转动并不发生滑动时，转盘最大角速度可能是多少？

8．如图2—23所示，一质量为M ，长为l 的长方形木板B ，放在光滑的水平地面上，在其右

端放一质量为m 的小木块，且m

9．如图1—24所示，A 、B 是体积相同的气缸，B 内有一导热的、

可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞C 、D 为不导热的

阀门。起初，阀门关闭，A 内装有压强P 1=2.0×105Pa ，温度

T 1=300K 的氮气。B 内装有压强P 2=1.0×105Pa ，温度T 2=600K

的氧气。阀门打开后，活塞C 向右移动，最后达到平衡。以V 1 和V 2分别表示平衡后氮气和氧气的体积，则V 1 : V 2= 。（假定氧气和氮气均为理想气体，并与外界无热交换，连接气体的管道体积可忽略）

10．用销钉固定的活塞把水平放置的容器分隔成A 、B 两部分，其体

积之比V A : V B =2 : 1，如图1—25所示。起初A 中有温度为127℃，

压强为1.8×105Pa 的空气，B 中有温度27℃，压强为1.2×105Pa 的

空气。拔出销钉，使活塞可以无摩擦地移动（不漏气）。由于容器

缓慢导热，最后气体都变成室温27℃，活塞也停住，求最后A 中气体的压强。

11．如图1—26所示，A 、B 、C 三个容器内装有同种气体，

已知V A =V B =2L ，V C =1L ，T A =T B =T C =300K ，阀门D 关

闭时p A =3atm ，p B =p C =1atm 。若将D 打开，A 中气体向

B 、

C 迁移（迁移过程中温度不变），当容器A 中气体压

强降为atm P a 2='时，关闭D ；然后分别给B 、C 加热，

使B 中气体温度维持K T b 400='，C 中气体温度维持K T c 600='，求此时B 、C 两容器内气体的压强（连通三容器的细管容积不计）。

12．如图1—27所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H ，上端封闭，左边容器

上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容

器由装有阀门的极细管道相连，容器、活塞和细

管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中

装有热力学温度为T 0的单原子理想气体，平衡时

活塞到容器底的距离为H ，右边容器内为真空。现

将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。[提示：一摩尔单原子理想气体的内能为（3/2）RT ，其中R 为摩尔气体常量，T 为气体的热力学温度]

13．如图1—28所示，静止在光滑水平面上已经充电的平行板电容器

的极板距离为d ，在板上开个小孔，电容器固定在一绝缘底座上，

总质量为M ，有一个质量为m 的带正电的小铅丸对准小孔水平向

左运动（重力不计），铅丸进入电容器后，距左极板的最小距离为

d/2，求此时电容器已移动的距离。

14．一个质量为m ，带有电量－q 的小物体，

可在水平轨道OX 上运动， O 端有一与轨

道垂直的固定墙壁，轨道处于匀强电场中，

场强大小为E ，方向沿OX 正方向，如图

1—29所示，小物体以初速0v 从0x

点沿Ox 运动时，受到大小不变的摩擦力f 的作用，且qE f <；设小物体与墙碰撞时不

损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s 。

15．如图1—30所示，一条长为L 的细线，上端固定，下端拴一质量为m 的带电小球。将它

置于一匀强电场中，电场强度大小为E ，方向是水平的，已知当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。求：

（1）小球带何种电荷？小球所带的电量；

（2）如果使细线的偏角由α增大到φ，然后将小球由静止开始释放，则φ应为多大，才

能使在细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？

16．把6只相同的电灯泡分别接成如图1—31所示的甲乙两种电路，两电路均加上U 等于

12V 的恒定电压，分别调节变阻器R 1和R 2，使6只灯泡均能正常工作，这时甲乙两种电路消耗的总功率分别为P 1和P 2，试找出两者之间的关系。

17．如图1—32所示，在竖直方向的x 、y 坐标系中，在x 轴上方

有一个有界的水平向右的匀强电场，场强为E ，x 轴的下方有

一个向里的匀强磁场，场强为B 。现从A 自由释放一个带电量为－q 、质量为m 的小球，小球从B 点进入电场，从C 点进入磁场，从D 点开始做水平方向的匀速直线运动。已知A 、B 、C 点的坐标分别为（0，y 1）、（0，y 2）、（－x ，0），求D 点的纵坐标y 3。

答案：

1．g M m )1(+ 2．ABC 3．mg 2

1 4．M M m t +430

5．－0.19m A gR 6．290m 7．12)(mL ML g

m M ++μ 8．mgl W m M ml s μ=+=2 9．4：1 10．1.3×105Pa

11．2.5atm 12．0575

2T T H h == 13．M md 4 14．f mv qEx 22200+ 15．（1）正电 αtan E

mg c = （2）αφ2= 16．P 1=2P 2 17．)21(12223x mg

qE y q B g m y ---=

高中物理竞赛讲义：动量

专题六动量【扩展知识】 1．动量定理的分量表达式 I 合x =mv 2x -mv 1x , I 合y =mv 2y -mv 1y , I 合z =mv 2z -mv 1z . 2．质心与质心运动 2.1质点系的质量中心称为质心。若质点系内有n 个质点，它们的质量分别为m 1,m 2,……m n ,相对于坐标原点的位置矢量分别为r 1,r 2,……r n ,则质点系的质心位置矢量为 r c=n n n m m m r m r m r m ++++++ 211211=M r m n i i i ∑=1 若将其投影到直角坐标系中，可得质心位置坐标为 x c =M x m n i i i ∑=1, y c =M y m n i i i ∑=1, z c =M z m n i i i ∑=1. 2.2质心速度与质心动量相对于选定的参考系，质点位置矢量对时间的变化率称为质心的速度。 v c=t r c ??=M p 总=M v m n i i i ∑=1, p c =Mv c =∑=n i i i v m 1 . 作用于质点系的合外力的冲量等于质心动量的增量 I 合= ∑=n i i I 1=p c －p c0=mv c －mv c0 . 2.3质心运动定律作用于质点系的合外力等于质点总质量与质心加速度的乘积。Ｆ合＝Ma c.。对于由n 个质点组成的系统，若第i 个质点的加速度为a i ，则质点系的质心加速度可表示为 a c =M a m n i i i ∑=1 .

【典型例题】 1．将不可伸长的细绳的一端固定于天花板上的C点，另一端系一质量为m的小球以以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动，细绳与竖直轴之间的夹角为θ，如图所示。已知A、B为某一直径上的两点，问小球从A点运动到B点的过程中细绳对小球的拉力T的冲量为多少？ 2．一根均匀柔软绳长为l=3m，质量m=3kg，悬挂在天花板的钉子上，且下端刚好接触地板，现将软绳的最下端拾起与上端对齐，使之对折起来，然后让它无初速地自由下落，如图所示。求下落的绳离钉子的距离为x时，钉子对绳另一端的作用力是多少？ 3．一长直光滑薄板AB放在平台上，OB伸出台面，在板左侧的D点放一质量为m1的小铁块，铁块以速度v向右运动。假设薄板相对于桌面不发生滑动，经过时间T0后薄板将翻倒。现让薄板恢复原状，并在薄板上O点放另一个质量为m2的小物体，如图所示。同样让m1从D点开始以速度v向右运动，并与m2发生正碰。那么从m1开始经过多少时间后薄板将翻倒？

高中物理竞赛知识系统整理

物理知识整理知识点睛一．惯性力先思考一个问题:设有一质量为m 的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？地面上的观察者认为：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；车上的观察者觉得：小球以－a s 相对于小车作加速运动；我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有 -a s 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - ma s ；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用, 物理上把这个力命名为惯性力。惯性力的理解： (1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。 (2)惯性力的大小等于研究对象的质量m 与非惯性系的加速度a s 的乘积，而方向与 a s 相反，即 s a m f -=* （3）我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空间加速度为a s ，物体受相对此参考系加速度为a',牛顿定律可以写成：a m f F '=+* 其中F 为物理受的“真实的力”，f*为惯性力，是个“假力”。（4）如果研究对象是刚体，则惯性力等效作用点在质心处，说明：关于真假力，绝对空间之类的概念很诡异，这样说牛顿力学在逻辑上都是显得很不严密。所以质疑和争论的人比较多。不过笔者建议初学的时候不必较真，要能比较深刻的认识这个问题，既需要很广的物理知识面，也需要很强的物理思维能力。在这个问题的思考中培养出爱因斯坦2.0版本的概率很低（因为现有的迷惑都被1.0版本解决了），在以后的学习中我们的同学会逐渐对力的概念，空间的概念清晰起来，脑子里就不会有那么多低营养的疑问了。极其不建议想不明白这问题的同学Baidu 这个问题，网上的讨论文章倒是极其多，不过基本都是民哲们的梦呓，很容易对不懂的人产生误导。二．惯性力的具体表现（选讲） 1.作直线加速运动的非惯性系中的惯性力这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与恒定重力相类似的特性，即与惯性质量正比。记为： s a m f -=* 2.做圆周运动的非惯性系中的惯性力这时候的惯性力可分为离心力以及科里奥利力： 1）离心力为背向圆心的一个力： r m f 2ω=*

高中物理竞赛辅导(2)

高中物理竞赛辅导（2）静力学力和运动共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为共点力，如图1所示。作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡状态的条件是：合力为零。（1）用分量式表示：（2） [例1]半径为R的刚性球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性细绳圈，原长为，绳圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，最后停留在平衡位置。考虑重力，不计摩擦。①设平衡时绳圈长，求k值。②若，求绳圈的平衡位置。

分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段，长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为：重力沿径线切向分力为：（2-2）当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。（2-3）由以上三式得（2-4）式中

由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。（2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。当系统平衡时，每个球所受的合力为零。由于所有的接触都是光滑的，所以作用在每一个球上的力必通过该球球心。上面的一个球在平衡时，其重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N，大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。

高中物理竞赛经典方法 2.隔离法

二、隔离法方法简介隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。赛题精讲例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图2—1所示，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2作用，且F 1＞F 2 ，则物体1施于物体2的作用力的大小为（） A ．F 1 B ．F 2 C ．12F F 2+ D ．12F F 2 - 解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：F 1－F 2 = 2ma ① 再以物体2为研究对象，有N －F 2 = ma ② 解①、②两式可得N = 12 F F 2 +，所以应选C 例2：如图2—2在光滑的水平桌面上放一物体A ，A 上再放一物体B ，A 、B 间有摩擦。施加一水平力F 于B ，使它相对于桌面向右运动，这时物体A 相对于桌面（） A ．向左动 B ．向右动 C ．不动 D ．运动，但运动方向不能判断解析：A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析设AB 一起运动，则：a =A B F m m + AB 之间的最大静摩擦力：f m = μm B g 以A 为研究对象：若f m ≥m A a ，即：μ≥A B B A m m (m m )g +F 时，AB 一起向右运动。若μ＜ A B B A m m (m m )g + F ，则A 向右运动，但比B 要慢，所以应选B 例3：如图2—3所示，已知物块A 、B 的质量分别为m 1 、m 2 ，A 、B 间的摩擦因数为μ1 ，A 与地面之间的摩擦因数为μ2 ，在水平力F 的推动下，要使A 、B 一起运动而B 不至下滑，力F 至少为多大？解析： B 受到A 向前的压力N ，要想B 不下滑，需满足的临界条件是：μ1N = m 2g 。

高中物理竞赛辅导讲义-7.1简谐振动

7.1简谐振动一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动。因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心角，也叫做初相位。

四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?

高中物理竞赛讲义全套(免费)

目录中学生全国物理竞赛章程 (2) 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要 (5) 专题一力物体的平衡 (10) 专题二直线运动 (12) 专题三牛顿运动定律 (13) 专题四曲线运动 (16) 专题五万有引力定律 (18) 专题六动量 (19) 专题七机械能 (21) 专题八振动和波 (23) 专题九热、功和物态变化 (25) 专题十固体、液体和气体的性质 (27) 专题十一电场 (29) 专题十二恒定电流 (31) 专题十三磁场………………………………………………………………………… 33 专题十四电磁感应 (35) 专题十五几何光学 (37) 专题十六物理光学原子物理 (40)

中学生全国物理竞赛章程第一章总则第一条全国中学生物理竞赛（对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为Chinese Physic Olympiad，缩写为CPhO）是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动，这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力；帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。第二条全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神，竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展。第三条参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优秀的学生，竞赛应坚持学生自愿参加的原则．竞赛活动主要应在课余时间进行，不要搞层层选拔，不要影响学校正常的教学秩序。第四条学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努力，学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击，不要组织“集训队”或搞“题海战术”，以免影响学生的正常学习和身体健康。学生在物理竞赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平，不应当以此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平。第二章组织领导第五条全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会（以下简称全国竞赛委员会）统一领导。全国竞赛委员会由主任1人、副主任和委员若干人组成。主任和副主任由中国物理学会常务理事会委任。委员的产生办法如下： 1．参加竞赛的省、自治区、直辖市各推选委员1人； 2．承办本届和下届决赛的省。自治区、直辖市各推选委员3人。 3．由中国物理学会根据需要聘请若干人任特邀委员。在全国竞赛委员会全体会议闭会期间由主任和副主任组成常务委员会，行使全国竞赛委员会职权。第六条在全国竞赛委员会领导下，设立命题小组、组织委员会和竞赛办公室等工作机构。命题小组成员由全国竞赛委员会聘请专家和高等院校教师担任。组

高中物理竞赛经典方法 7对称法

七、对称法方法简介由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法。利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。赛题精析例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示。求小球抛出时的初速度。解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动。根据平抛运动的规律：02x v t 1y gt 2 =???=?? 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h ，代入后可解得： v 0 = 3s 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和B ，间距

为d ，一个小球以初速度v 0从两墙正中间的O 点斜向上抛出，与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ，求小球的抛射角θ。解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成，若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜，将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解。物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有： 02 0x v cos t 1y v sin t gt 2 =θ??? ?=θ?-??，落地时x 2d y 0=??=? 代入可解得：sin2θ = 20 2gd v 所以，抛射角θ =1 2 arcsin 20 2gd v 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可。由题意作图7—3 ，设顶点到中心的距离为s ，则由已知条件得：由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为： v ′= vcos30° =

新版高一物理竞赛讲义

高中物理《竞赛辅导》力学部分目录：力学中的三种力【知识要点】（一）重力重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。（二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算．在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若

以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。【典型例题】【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ

镜像法-高中物理竞赛讲义

镜像法思路用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。保持求解区域中场方程和边界条件不变。使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。使用范围界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。步骤确定镜像电荷的大小和位置。去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。求解边界上的感应电荷。求解电场力。平面镜像1 点电荷对平面的镜像 (a) 无限大接地导体平面上方有点电荷q （b）用镜像电荷-q代替导体平面上方的感应电荷图4.4.1 点电荷的平面镜像在无限大接地导体平面（YOZ平面）上方有一点电荷q，距离导体平面的高度为h。用位于导体平面下方h处的镜像电荷-q代替导体平面上的感应电荷，边界条件维持不变，即YOZ平面为零电位面。去掉导体平面，用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场，注意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。

电位： (4.4.2.1 ) 电场强度： (4.4.2.2) 其中，感应电荷：=> (4.4.2.3) 电场力： (4.4.2.4) 图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像无限长单导线对平面的镜像与地面平行的极长的单导线，半径为a，离地高度为h。

用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。将地面取消而代之以镜像单导线（所带电荷的电荷密度为）电位： (4.4.2.5) 对地电容： (4.4.2.6 平面镜像2 无限长均匀双线传输线对平面的镜像与地面平行的均匀双线传输线，半径为a，离地高度为h，导线间距离为d，导线一带正电荷+，导线二带负电荷-。用位于地面下方h处的镜像双导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。将地面取消而代之以镜像双导线。图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像求解电位： (4.4.2.8) (4.4.2.9)

高中物理竞赛精彩试题及问题详解

高中物理竞赛模拟试卷（一）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题共40 分）一、本题共10 小题，每小题 4 分，共40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得2 分，有错选或不答的得0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M的笼子，笼有一只质量为m的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为F2（如图Ⅰ-3），关于F1和F2的大小，下列判断中正确的是 A.F1 = F2＞(M + m)g B.F1＞(M + m)g,F2＜(M + m)g C.F1＞F2＞(M + m)g D.F1＜(M + m)g，F2＞(M + m)g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab= U bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 图Ⅰ-3 图Ⅰ-4 图Ⅰ-2

高一物理竞赛讲义第3讲.教师版

第3讲运动的关联温馨寄语前面我们讨论了物理量以及物理量之间的关系，尤其是变化率变化量的关系。我们还学习了非常牛的几个方法：相对运动法，微元法，图像法。然而，物理抽象思想除了物理量之外，还有一大块就是模型，而各种模型都有自己的一些特点，根据这些特点，决定了这些模型的运动学性质。探究这些性质就成了我们今天的主要任务。知识点睛一、分速度和合速度首先速度作为矢量是可以合成和分解的。但是同样的作为矢量，速度的合成和分解，和力这个矢量有一点不同。这个不同在于，两个作用在同一个物体上的力，可以直接合成。但是同一个物体，已经知道在两个方向上的速度，最后的总速度，并不一定是这两个速度的矢量和。（CPhO选讲）例如：（这里面速度是通过两个速度各自从矢量末端做垂线相交得到的）第二个原则就是：合速度=真实的这个物体的运动速度矢量。

这里力和速度的区别是：我们看到的多个力，不见得是“合力”在各个方向上的投影；但是我们看到的多个速度，就是“合速度”在各个方向上的分速度。所以，当且仅当两个分速度相互垂直的时候，合速度等于两个分速度的矢量和。这个东西大家可以这样想。遛狗的时候，每个狗的力是作用在一起的，所以遛狗越多，需要的力越大。但是每个狗都有个速度，最后遛狗人的速度和狗的速度大小还是差不多的，不会因为遛狗个数越多就速度越快…… 二、体现关联关系的模型 1．绳（杆）两端运动的关联：实际运动时合运动，由伸缩运动与旋转运动合成。实际运动=旋转运动+伸缩运动【例】吊苹果逗小孩儿有两种逗法，一种是伸缩，一种是摆动。不难总结：一段不可伸长的细绳伸缩运动速度相等——沿绳（杆）速度相等，转速无论多大不可改变绳子长度。 2．叠加运动的关联先举个例子：如图的定滑轮，两边重物都在竖直运动，并且滑轮也在竖直运动，设两边重物位移分别沃为x 1x 2，轮中心的位移为x 。不难由绳子长度不变得位移关系： 12 2x x x += 对应的必然有速度关系： 12 2v v v += 加速度关系： 12 2 a a a += 我们用运动关联的目的是为了使未知量变少。物理学中非常重要的思想就是把现实中的物体抽象成为理想的模型，然后用物理原理以及模型对应的牵连关系来解决问题．常见的模型有杆，绳，斜面，等等． 3.轻杆杆两端，沿着杆方向的速度相同\ 4.轻绳绳子的两端也是沿着绳子的方向速度相同\．绳子中的力是可以突变的，突变的条件是剪断或者是突然绷紧等等． 5.斜面

高中物理竞赛内容标准

高中物理竞赛内容标准一、理论基础力学物理必修1 本模块是高中物理的第一模块。在本模块中学生，学生将进一步学习物理学的内容和研究方法，了解物理学的思想和研究方法，了解物理学在技术上的应用和物理学对社会的影响。本模块的概念和规律是进一步学习物理的基础，有关实验在高中物理中具有基础性和典型性。要通过这些实验学习基本的操作技能，体验实验在物理学中的地位及实践人类在认识世界中的作用。本模块划分两个四主题： ·运动的描述 ·相互作用与运动规律 ·抛体运动与圆周运动 ·经典力学的成就与局限性（一）运动的描述 1．内容标准（1）通过史实，初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。例1 了解亚里士多德、迪卡尔等关于力与运动的主要观点与研究方法。例2 了解伽利略的实验研究工作，认识伽利略有关实验的科学思想和方法。（2）通过对质点的认识，了解物理学中物理模型特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用。例3 在日常生活中，物体在哪些情况下可以看做质点？（3）经历匀变速直线运动的实验过程，理解参考糸、位移、时间、时刻、路程、速度、相对速度、加速度的概念及物理量的标矢性，掌握匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然运动规律中作用。例4 用实验方法和图像方法研究物体的运动。

例5 通过实例描述物体的变速运动，运动的矢量性。例6 通过史实及实验研究自由落体运动。（4）能用公式和图像描述匀变速直线运动，掌握微元法，积分法等数学思想在研究物理问题中的重要性。（5）对过位移、速度、加速度的学习，理解矢量与标量在物理学中重要性。掌握矢量的合成和分解。例7 通过实例研究物体竖直上抛运动，体会物体在共线条件下的矢量合成与分解。 2．活动建议（1）通过研究汽车的运行来分析交通事故的原因。（2）通过实验研究自由落体运动的影响因素。（3）通过查阅物理学史，了解并讨论伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。（二）相互作用与运动规律 1．内容标准（1）知道常见的形变，通过实验了解物体的弹性，知道胡克定律。例1 调查在日常生活和生产中所用弹簧的形状及使用目的。例2 制作弹簧秤并用胡克定律解释。（2）通过实验认识滑动摩擦、静摩擦的规律，理解静摩擦力、滑动摩擦力、摩擦角的概念。能用动摩擦因数计算滑动摩擦力。例3 设计实验测量摩擦力。体会摩擦力与摩擦角的实际意义。（3）通过实验，理解力的合成与分解，掌握共点的平衡条件，物体平衡的种类。用力的合成与分解分析日常生活中的问题。例4 通过实验，研究两个共点力在不同夹角时与合力的关系。例5 调查日常生活和生产中平衡的类型，分析平衡原理。

高中物理竞赛辅导讲义第篇运动学

高中物理竞赛辅导讲义第2篇运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任

高中物理竞赛辅导讲义静力学

高中物理竞赛辅导讲义第1篇静力学【知识梳理】一、力和力矩 1．力与力系（1）力：物体间的的相互作用（2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心（1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力）（2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩（1）力的作用线：力的方向所在的直线（2）力臂：转动轴到力的作用线的距离（3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩（1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。（2）力偶臂：两力作用线间的距离。（3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件：合外力为零。（1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。（3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：

3．一般物体的平衡条件：（1）合外力为零。（2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用（1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反（2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象三、平衡的种类 1．稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R

高中物理竞赛讲义——微积分初步

高中物理竞赛讲义——微积分初步一：引入【例】问均匀带电的立方体角上一点的电势是中心的几倍。分析： ①根据对称性，可知立方体的八个角点电势相等；将原立方体等分为八个等大的小立方体,原立方体的中心正位于个小立方体角点位置；而根据电势叠加原理，其电势即为八个小立方体角点位置的电势之和，即U 1=8U 2 ； ②立方体角点的电势与什么有关呢?电荷密度ρ；二立方体的边长a ；三立方体的形状；根据点电荷的电势公式U=K Q r 及量纲知识，可猜想边长为a 的立方体角点电势为 U=CKQ a =Ck ρa 2 ；其中C 为常数，只与形状（立方体）及位置（角点）有关，Q 是总电量，ρ是电荷密度；其中Q=ρa 3 ③ 大立方体的角点电势：U 0= Ck ρa 2 ；小立方体的角点电势：U 2= Ck ρ（a 2 ）2=CK ρa 2 4 大立方体的中心点电势：U 1=8U 2=2 Ck ρa 2 ；即U 0=12 U 1 【小结】我们发现，对于一个物理问题，其所求的物理量总是与其他已知物理量相关联，或者用数学语言来说，所求的物理量就是其他物理量（或者说是变量）的函数。如果我们能够把这个函数关系写出来，或者将其函数图像画出来，那么定量或定性地理解物理量的变化情况，帮助我们解决物理问题。二：导数㈠物理量的变化率我们经常对物理量函数关系的图像处理，比如v-t 图像，求其斜率可以得出加速度a ，求其面积可以得出位移s ，而斜率和面积是几何意义上的微积分。我们知道，过v-t 图像中某个点作出切线，其斜率即a= △v △t . 下面我们从代数上考察物理量的变化率：【例】若某质点做直线运动，其位移与时间的函数关系为上s=3t+2t 2,试求其t 时刻的速度的表达式。（所有物理量都用国际制单位，以下同）

高中物理竞赛方法集锦微元法针对训练

高中物理竞赛方法集锦微元法针对训练例18：如图3—17所示，电源的电动热为E ，电容器的电容为C ，S 是单刀双掷开关，MN 、PQ 是两根位于同一水平面上的平行光滑长导轨，它们的电阻能够忽略不计，两导轨间距为L ，导轨处在磁感应强度为B 的平均磁场中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向.L 1和L 2是两根横放在导轨上的导体小棒，质量分不为m 1和m 2，且21m m <.它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻相同，开始时两根小棒均静止在导轨上.现将开关S 先合向 1，然后合向2.求：〔1〕两根小棒最终速度的大小；〔2〕在整个过程中的焦耳热损耗.〔当回路中有电流时，该电流所产生的磁场可忽略不计〕解析：当开关S 先合上1时，电源给电容器充电，当开关S 再合上2时，电容器通过导体小棒放电，在放电过程中，导体小棒受到安培力作用，在安培力作用下，两小棒开始运动，运动速度最后均达到最大. 〔1〕设两小棒最终的速度的大小为v ，那么分不为L 1、L 2为研究对象得： 111 1v m v m t F i i -'=? ∑=?v m t F i i 111 ① 同理得： ∑=?v m t F i i 222 ② 由①、②得：v m m t F t F i i i i )(212211+=?+?∑∑ 又因为 11Bli F i = 21i i t t ?=? 22Bli F i = i i i =+21 因此 ∑∑∑∑?=?+=?+?i i i i t i BL t i i BL t BLi t BLi )(212211 v m m q Q BL )()(21+=-= 而Q=CE q=CU ′=CBL v 因此解得小棒的最终速度 2221)(L CB m m BLCE v ++= 〔2〕因为总能量守恒，因此热Q v m m C q CE +++=22122)(2 12121 即产生的热量 22122)(2 12121v m m C q CE Q +--=热

高中物理竞赛辅导讲义：原子物理

原子物理自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。 §1.1 原子 1．1．1、原子的核式结构 1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。 1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 1、1． 2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论： ①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。 2、玻尔理论的内容：一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即 γh =E 2-E 1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系： π2h n rmv =，n=1、2…… 其中m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连