《大学物理》上册复习资料

胤熙说明：本资料纯属个人总结，只是提供给大家一些复习方面，题目均来自课件如有不足望谅解。（若要打印，打印时请删去此行）

第一章质点运动学

1.描述运动的主要物理量

位置矢量：位移矢量：速度矢量：

加速度矢量：速度的大小：加速度的大小：

2.平面曲线运动的描述

切向加速度：法相加速度：（圆周运动半径为R，则

a n= ）

3.圆周运动的角量描述

角位置：角速度：角加速度：圆周运动的运动方程：

4.匀角加速运动角量间的关系

ω= θ=

5.角量与线量间的关系

ΔS= V= a t= a n=

6.运动的相对性

速度相加原理: 加速度相加关系:

7. 以初速度v0由地面竖直向上抛出一个质量为m 的小球，若上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，求小球能升达的最大高度是多大？

8.一飞轮以n=1500r/min的转速转动，受到制动而均匀地减速，经t=50s后静止。

（1）求角加速度β和从制动开始到静止时飞轮的转数N为多少？

(2）求制动开始t=25s时飞轮的角速度ω

(3）设飞轮的半径R=1m时，求t=25s时，飞轮边缘上一点的速度、切向加速度和法向加速度

9.一带蓬卡车高h=2m，它停在马路上时雨点可落在车内到达蓬后沿前方d=1m处，当它以15 km/h 速率沿平直马路行驶时，雨滴恰好不能落入车内，求雨滴相对地面的速度及雨滴相对车的速度。

x x 'y

y 'z z '

O O '

S S '

u

?

P ),,(),,(z y x z y x '''

第二章 牛顿运动定律 1.经典力学的时空观

（1） （2） （3） 2.伽利略变换 (Galilean transformation ) （1）伽利略坐标变换

X ’= Y ’= Z ’= t ’=

(2)伽利略速度变换

V ’= （3）加速度变换关系 a ’=

3.光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R ，一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦系数为μ。设在某一时刻质点经A 点时的速度为v 0 。求此后t 时刻物体的速率和从A 点开始所经过的路程。

4.一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的质量为 m ，液体对小球的有浮力为 ，阻力

为 。若t = 0时 ，小球的速率为v 0，试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律。

5.一条长为l 质量均匀分布的细链条AB ，挂在半径可忽略的光滑钉子上，开始处于静止状

态。已知BC 段长为 ,

释放后链条作加速运动，如图所示。试求 时，链条的加速度和速度。

F

v k f -=32/l BC =)/l L /l (L 322<<

v

第三章 功和能 1.元功： 总功：

弹簧弹力的元功: 重力的元功： 万有引力的元功： 摩擦力的元功：

2.保守力： 做功只与始末位置 ，而与路径 的力。

非保守力：做功不仅与始末位置 ，而且与路径 的力 。 3.势能: 势能差:

4.质点系的动能定理 :

5.质点系的功能原理 :

6.机械能守恒定律 :

7.质量为m 、线长为l 的单摆，可绕o 点在竖直平面内摆动。初始时刻摆线被拉至水平，然后自由放下，求摆线与水平线成θ角时，摆球的速率和线中的张力。

8.

在光滑的水平桌面上平放有半圆形屏障。质量为m 的滑块以速度v 0 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的

功为：

9.物体mA 和mB 通过一不能伸缩的细绳相连，mA 由静止下滑，mB 上升，mA 滑过S 的距离时， mA 和mB 的速率v = ? (摩擦力及滑轮的质量不计)。

)

1(2122

0--πμe mv

第四章动量和角动量

1.质点的动量定理

动量定理的微分式：动量定理的积分式：

2.质点系的动力学方程：

3.质点系的动量定理：

4.质心运动定理：

5.质点及质点系的角动量：

6.质点及质点系的角动量定理：

7.质点及质点系的角动量守恒定律：

8.质量为M，仰角为α的炮车发射了一枚质量为m的炮弹，炮弹发射时相对炮身的速率为u，不计摩擦，求∶(1)炮弹出口时炮车的速率；(２)发射炮弹过程中，炮车移动的距离(炮身长

为L)。

9.光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A,B的质量均为m,弹簧的倔强系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触，开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A,使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升，升到C点与轨道脱离，O’C与竖直方向成α＝60°，

求弹簧被压缩的距离x.

10.一长为L，密度分布不均匀的细棒，其质量线密度λ=λ0x/L.λ0为常量，x从轻端算起，求其质心。

11.质量为m、线长为l 的单摆，可绕点O 在竖直平面内摆动，初始时刻摆线被拉成水平，然后自由放下。求: ①摆线与水平线成θ角时，摆球所受到的力矩及摆球对点O 的角动量；

②摆球到达点B 时，角速度的大小。

12.我国在1971年发射的科学实验卫星在以地心为焦点的椭圆轨道上运行．已知卫星近地点的高度h1=226km，远地点的高度h2=1823km，卫星经过近地点时的速率v1=8.13km/s，试求卫星通过远地点时的速率和卫星运行周期（地球半径R=6.37×103km）．

13.两人质量相等,位于同一高度，各由绳子一端开始爬绳，绳子与轮的质量不计，轴无摩擦。他们哪个先达顶？

14.质量为m的小球A,以速度v0沿质量为M半径为R的地球表面切向水平向右飞出，地轴OO’与v0平行，小球A的运动轨道与轴OO’相交于点C,OC=3R,若不考虑地球的自转和空气阻力，求小球A在点C的速度与OO’轴之间的夹角θ。

15.质量分别为m和m′的两个小球，系于等长线上，构成连于同一悬挂点的单摆，如图所示。

将m拉至h高处，由静止释放。在下列情况下，求两球上升的高度。（1）碰撞是完全弹性的；（2）碰撞是完全非弹性的。

第五章刚体力学基础

1.刚体定轴转动的角量描述

角位置：角位移: 平均角速度：

角速度：（矢量）角加速度：（矢量）

2.角量与线量的关系：

ΔS= V= a t= a n= a=

3.转动惯量的计算：J= 平行轴定理：J=

4.刚体的定轴转动定律:M=

5.一般刚体动能：E k=

6.力矩功的表达式：根据质点力学中功率的定义，力矩的

功率可表示为：

7.刚体的角动量原理：

8.一细棒绕O 点自由转动，并知L 为棒长。

求: 1) 棒自水平静止开始运动，θ = π /3 时, 角速度ω ?

2) 此时端点A 和中点B 的线速度为多大?

9.一轻绳跨过一质量为m的定滑轮（视为半径为r 的薄圆盘）绳两端挂质量为m1和m2两

物体，且m2>m1,滑轮轴间摩擦阻力矩为M f，绳与滑轮无相对滑动，求物体的加速度和绳

中的张力。

10.质量为m 1、半径为R 的定滑轮可绕轴自由转动，一质量为m 2 的物体悬挂于绕过滑轮的

细绳上。求：物体m 2 的下落加速度a 和滑轮转动的角加速度β.

11.一刚体由长为 l ，质量为m 的均匀细棒和质量为m的小球组成，且可绕O 轴在竖直平面内转动，且轴处无摩擦。

求: 1）刚体绕轴O 的转动惯量。 2）若棒自水平静止开始运动到棒与竖直方向成θ角时,

小球的角速度和法向加速度。

12.一恒力矩M作用于斜面顶点的滑轮上，滑轮的半径为r,质量为m1，质量为m2的重物通过一不可伸长的轻绳固定在轮的边缘，重物沿倾角为α的斜面上升．重物与斜面间的摩擦系数为μ。求：轮子由静止开始转过角Δφ后获得多大的角速度？

13.一长为l质量为m的匀质细棒，如图所示，可绕图中水平轴o在竖直面内旋转，若轴间光滑，今使棒从水平位置自由下摆。

求:（1）在水平位置和竖直位置棒的角加速度β

（2）在竖直位置时棒的角速度ω、质心的速度和加速度各为多少？

14.一质量为M半径为R的水平转台（可看作匀质圆盘）可绕通过中心的竖直光滑轴自由转动，一个质量为m的人站在转台边缘。人和转台最初相对地面静止。求当人在转台上边缘走一周时，人和转台相对地面各转过的角度是多少？

第六章狭义相对论

1.狭义相对论的两个基本假设：（1）

（2）

2.洛仑兹变换：

3.相对论的速度变换式：

4.狭义相对论的时空观

一、同时的相对性

(1).不同地事件的同时性是 (2).同地事件的同时性是

(3).两个独立事件的时间次序是 (4).关联事件的时间次序是

二、时间膨胀效应：

三、长度收缩效应：

5.相对论质量公式：相对论动能公式：

爱因斯坦质能关系式：动量和能量的关系：

6.甲、乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动，甲测得两事件的时空坐标为x1=6×104，y1=z1=0，t1=2×10-4s，x1=12×104， y2=z2=0，t2=1×10-4 s，。如果乙测得这两个事件同时发生于t1时刻，问：（1）乙对于甲的运动速度是多少？（2）乙测得的两个事件的空间间隔是多少？

7.在地面上测得有两个飞船分别以＋0.9ｃ和-0.9ｃ的速度向相反方向飞行。求一个飞船相对另一个飞船的速度是多大？

8.北京和上海直线相距1000km，在某一时刻从两地同时各开出一列火车，现有一艘飞船沿北京到上海的方向在高空飞过，速率为u，若①u=9km/s，②u=0.999c,问在这两种情况下宇航员测得两列火车开出时刻的间隔是多少？那一列先开出？

9.带电π介子静止时的平均寿命为2.6×10-8s，某加速器射出的带电π介子的速率为2.4×

10 8 m/s,试求①在实验室中测得这种粒子的平均寿命；②这种π介子衰变前飞行的平均距离。

10.在S′系中有一根米尺与o'x'轴成30°角，且位于x'o'y′平面内，若要使这一米尺与S系中的ox 轴成45°角，①试问S′系应以多大的速率u 沿x 轴方向相对S系运动？②在S系中测得米尺的长度是多少？

11.有一加速器将质子加速到76GeV的动能。试求①加速后的质量；②加速后质子的速率。

12.两个静止质量都是m0的小球，其中一个静止，另一个以v＝0.8c 运动。在它们做对心碰撞后粘在一起，求碰撞后合成小球的静止质量。

第七章气体动理论

1.理想气体的状态方程：

2.理想气体的压强：

3.理想气体的温度和平均平动动能：

4.能量均分原理

每一个自由度的平均动能为：一个分子的总平均动能为：

摩尔理想气体内能：

5.麦克斯韦速率分布函数：

三种速率

（1）最概然速率：

（2）算术平均速率：

（3）方均根速率：

6.玻耳兹曼分布律

重力场中粒子按高度的分布：

大气压强随高度的变化：

7.气体分子的平均碰撞频率和平均自由程

平均碰撞频率：

平均自由程：

8.若气体分子的平均平动动能等于1eV（电子伏特），问气体的温度为多少？当温度为27oC 时，气体分子的平均平动动能为多少？

9.若某种气体在温度T1=300K时的方均根速率等于温度为T2时的平均速率，求T2=？

10.有N个粒子，其速率分布函数为:

（1）画出速率分布曲线；（2）由N和v0求常数c ；

（3）求粒子的平均速率；（4）求粒子的方均根速率。

11.求在标准状况下氢分子的平均碰撞频率与平均自由程，氢分子的有效直径为2×10-10 m。

第八章热力学基础

1.准静态过程的功：

2.热力学第一定律:

准静态过程中：

3.热力学第一定律在几个典型理想气体过程中的应用

4.理想气体的摩尔热容

定体摩尔热容：定压摩尔热容：热容比：

5. 循环过程卡诺循环

（1）热机效率与制冷系数：

（2）卡诺循环；

卡诺热机效率:

6.热力学第二定律的两种表述

（1）开尔文表述:

（2）克劳修斯表述:

热力学第二定律的统计表述：

7.熵熵增加原理

热力学概率：与同一宏观态相应的微观态数称为热力学概率。记为 。是热运动无序的

量度

玻耳兹曼熵公式: 克劳修斯熵: 熵增加原理: 8.1mol 单原子气体加热后，吸热 200cal，对外作功500J，求气体温度的变化。

9.气缸中有1m3的氮气(N2)，m=1.25kg，在标准大气压下缓慢加热，温度上升1K，求：膨

胀时做的功A，ΔE，Q。

10.1Kg O2，在温度200C的等温过程中，由1 atm → 10 atm ，求外界所做的功和O2放出的热量。

11.积的两倍，再等容升压为2atm，最后等温膨胀到1atm，求：氮气在整个过程中的Q、△

E、A。

12.温度为250C，压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀到原来的3倍：(1)计算这一过程中气体对外所做的功。(2)若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外做的功又是多少？

13.有一热机,工作物质为5.8 g空气（双原子气体29g/mol）它工作时的循环由三个分过程组成，先由状态1（P1=1atm,T1=300）等容加热到状态 2（T2=900k），然后绝热膨胀到状态3（P3=1atm），最后经等压过程回到状态1。

求：1）画出p –V图。2）求 V1、P2、V3、T3。3）求一次循环气体对外做的功。

4）该热机的效率？

14.1mol 理想气体在T1 = 400K 的高温热源与T2 = 300K的低温热源间作卡诺循环（可逆的）。在400K 的等温线上起始体积为V1 = 0.001m3，终止体积V2 = 0.005m3，试求此气体在每一循环中： 1）从高温热源吸收的热量Q1 ； 2）气体所作的净功A；3）气体传给低温热源的热量Q2 。

15.设氮气作卡诺循环。热源的温度为1270C，冷源的温度为70C，设p1=10atm，V1=10L，V2=20L，试求：①p2、p3、p4、V3、V4；②自高温热源吸收的热量；③一次循环中气体

所作的净功；④循环效率。

第九章机械振动和机械波

1. 简谐振动的特征和运动方程：

（1）（2）（3）

2.运动学方程（振动方程）：

3. 描述简谐振动的特征量

(1) 振幅A (2) 角频率 （3）周期T:

4．简谐振动的能量

（1）简谐振动的动能

（2）简谐振动的势能

5. 简谐振动的合成

两个独立的同振动方向，同频率的简谐振动：

6.阻尼振动的动力学方程：

固有角频率：阻尼因子：

7. 共振

共振的角频率：共振的振幅：

8.横波和纵波

(1)横波:

(2)纵波:

9.波函数的不同形式

（1）

（2）

（3）

10.产生干涉的条件： ; ;

11.干涉加强、减弱条件：

12.多普勒效应波源和观察者同时相对媒质运动

①当波源和观察者相向运动时：

②当波源和观察者彼此离开时：

13. 一长为l的均匀细棒悬于其一端的光滑水平轴上，做成一复摆。此摆作微小

摆动的周期为多少？

14. 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。求此简谐振动的表达式。

15.一质点沿x 轴作简谐振动，振幅 A = 0.12 m ，周期T = 2 s ，当 t = 0 时，质点对平衡位置的位移 x 0 = 0.06m ，此时向x 轴正向运动。求：(1)此振动的表达式。 (2)从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时间。

16.一平面简谐波以400m/s 的波速沿x 轴正方向传播。已知坐标原点O 处质元的振幅为0.01m ，振动周期为0.01s ，并且在t =0时刻，其正好经过平衡位置沿正方向运动。求：(1) 波函数；(2) 距原点2m 处的质点的振动方程；(3) 若以2m 处为坐标原点，写出波函数。

x

0.5

17.有一平面简谐波沿x 方向传播，已知P 点的振动规律为

在下列四种坐标选择下，写出波函数及距 P 点为 b 的 A 点的振动方程。

18.一平面简谐波在t =0时的波形如图(a)所示，在波线上 x =1m 处质元P 的振动曲线如图(b)所示。求该平面简谐波的波函数。

cos()

y A t ω?=+

19.如图所示，S1和S2是两相干波源，相距1/4波长，S1比S2的相位超前。设两列波在S1、S2连线方向上的强度相同且不随距离

变化，问S1、S2连线上在S1外侧各点处的合成波的强度如何？又在S2外侧各点处的强度如何？M N

2

S

1

S

20.当汽车迎着一固定波源驶来时，波源向汽车发射频率为100kHz的超声波。相对波源静止的观察者测得从汽车反射回来的超声波的频率为110KHz。已知空气中声速u=340 m /s。

求：汽车行驶的速度v。

21.图中A、B为两个汽笛，其频率均为500Hz，A是静止的，B是以60m/s的速率向右运动。在两个汽笛之间有一观察者O，以30m/s的速率也向右运动。已知空气中的声速为330m/s，求：（1）观察者听到来自A的频率；

（2）观察者听到来自B的频率；

（3）观察者听到的拍频。

第十章与第十一章为正在学习的章节,请大家自己复习