物理仿真实验报告

西安交通大学

物理仿真实验报告

-利用单摆测量重力加速度

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利用单摆测量重力加速度

实验目的:

1.单摆测定重力加速度;

2.学习进行简单设计性实验的基本方法;

3.根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法;

4.学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。

实验仪器: 单摆仪、摆幅测量标尺、钢球、游标卡尺

实验原理:

一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当摆动的角度小于5度时，可以证明单摆的周期T满足下面公式

由此通过测量周期摆长求重力加速度

实验步骤:

一. 用误差均分原理设计一单摆装置,测量重力加速度g.

设计要求:

(1) 根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法.

(2) 写出详细的推导过程,试验步骤.

(3) 用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%.

可提供的器材及参数:

游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线(尼龙线)、钢球、摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制)、天平(公用).

假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s;

米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△

秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s.

二. 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否达到设计要

求.

三. 自拟实验步骤研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的

关系,试分析各项误差的大小.

四. 自拟试验步骤用单摆实验验证机械能守恒定律.

测量内容与数据处理：

摆线长+小球直径L=91.50cm

利用游标卡尺测小球直径

数据处理：

D（平均）=（1.750+1.744+1.746+1.748+1.750+1.748）÷6=1.748cm

R=D/2=0.874cm

l=L-R=90.63cm

t=61.02s，周期数n=31， T=(61.02-0.2)/31=1.96 s

g=(4*3.14^2)*L/(T^2)=9.748 m/s^2

2ΔT/t=0.0022，ΔL/l=0.0005，所以Δg/g=0.27%，Δg=0.026 所以：g=（9.748±0.026）误差分析：

1.单摆只在最大摆角小于等于5°时，单摆的振动才可以近似看为为简谐振动。这时视为简谐振动的误差非常小，因为在回复力公式推导时，只有在摆角θ小于等于5°时才有sin θ=[近似相等]=tanθ=θ[弧度]=X/L，有：F=-X(mg/L)，即回复力与离开平衡位置的位移大小成正比，方向相反，振动为简谐振动。因此，单摆摆角会产生误差。

2.空气的粘滞阻力并不影响摆动的周期，所以没有造成误差。由于悬线的质量远小于铁球质量，所以产生的误差可以忽略不计。

思考题：

1.为什么测量周期时，一般要测量多个周期的总时间，然后除以周期数？

答：因为直接测一个周期数误差太大，这样可以减小误差。