2020年河南省对口升学模拟试卷(13)

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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绝密★启用前 2020年河南省对口升学模拟试卷（十十）

数 学

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. “若x =0或x =1，则x 2?x =0”的否命题为( )

A. 若x =0或x =1，则x 2?x ≠0

B. 若x 2?x =0，则x =0或x =1

C. 若x ≠0或x ≠1，则x 2?x ≠0

D. 若x ≠0且x ≠1，则x 2?x ≠0 2. 已知a

A. a 2

B. ab

C. a 2

D. a 2>b 2 3. 函数y =f(2x ?1)的定义域为[0,1]，则y =f(x)的定义域为( )

A. [?1,1]

B. [1

2,1]

C. [0,1]

D. [?1,0]

4. 下列各组函数中，是相等函数的是( )

A. y =√x 55与y =√x 2

B. f(x)=x 2?2x ?1与g(t)=t 2?2t ?1(t ∈Z)

C. f(x)=x 2

?4

x?2

与g(x)=x +2 D. y =x 0与g(x)=1

x 0

5. 在数列{a n }中，a 1=2，2a n+1?2a n =1，则a 101的值为( )

A. 52

B. 51

C. 50

D. 49

6. 已知向量a ? ，b ? ，|a ? |=2，|b ? |=1，若b ? ?(b ? ?a )=2，则向量a ? 与b ? 的夹角为( )

A. 5π

6

B. 2π

3

C. π

3

D. π

6

7. 已知双曲线C ：

x 2a 2

?

y 23

=1(a >0)的一个焦点为(2,0)，则双曲线C 的渐近线方程为( )

A. y =±x

B. y =±√2x

C. y =±√3x

D. y =±2x

8. 在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，O 为AC 的中点，则异面直线AD 1与OC 1所成角的余弦值为( )

A. 1

2

B. √33

C. √32

D. 2√55

9. 已知x ∈{1,2,3,4}，y ∈{5,6,7,8}，则xy 可表示不同的值的个数为( )

A. 2

B. 4

C. 8

D. 15

10. 校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1

人，则不同的安排方案共有的种数为( ) A. 36 B. 72 C. 18 D. 81 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 集合A ={3,2a }，B ={a,b}，若A ∩B ={2}，则a +b =______．

12. 不等式2?x 2

?x?2<1的解集为______． 13. 求值：

_________．

14. 已知向量a =(l,2)，b ? =(2,1)，c =(1,n)，若(2a ?3b ? )⊥c ，则n =______ 15. 已知θ是直线y ?2x ?1=0的倾斜角，则

3sin θ?cos θ

sin θ+2cos θ

的值为__________．

16. 已知一个圆锥的底面半径为√3cm ，侧面积为6πcm 2，则该圆锥的体积是______cm 3． 17. 学校开设了7门选修课，要求每一个学生从中任意选择3门，共有______种不同选法． 18. 某人在打靶中，连续射击2次，至少有1次中靶的对立事件是________________________．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

19. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，且cos2A +sin (3π

2?A)+1=0．

(1)求角A 的大小；

(2)若△ABC 的面积S =3√3，b =3.求sin C 的值．

20. 已知抛物线y 2=12x ，双曲线x 2-y 2

m =

1，它们有一个共同的焦点．求： (1)m 的值及双曲线的离心率；

(2)抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程．

21. 设(2x ?1)5=a 0+a 1x +a 2x 2+?+a 5x 5，求：

(1)a 0+a 1+?+a 5； (2)a 1+a 3+a 5；

22. 已知函数f(x)=x +m

x 的图象过点P(1,2).用函数的单调性定义证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数．

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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23. 已知三棱锥A ?BCD 中，E 是底面正ΔBCD 边CD 的中点，M ，N 分别为AB ，AE 的中点．

(1)求证：MN//平面BCD ；

(2)若AE ⊥平面BCD ，求证：BE ⊥平面ACD ．

24. 已知等差数列{a n }的公差d ≠0，a 1=1，且a 1，a 3，a

9成等比数列．

(1)求数列{a n }的公差d 及通项a n ； (2)求数列{2a n }的前n 项和S n ．