天津市高考数学总复习：导数及其应用

2021年天津市高考数学总复习：导数及其应用1．已知函数f（x）＝2x3+3ax2+6（a﹣1）x（a∈R）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若f（1）＝5，m＜4，求证：当x＞1时，mx2（lnx+1）≤f（x）．2．已知函数f（x）＝lnx．

（Ⅰ）试判断函数g（x）＝f（x）+a

x的单调性；

（Ⅱ）若函数h（x）＝f﹣1（x）﹣f（x）﹣ax（a＞0）在（0，+∞）上有且仅有一个零点，（i）求证：此零点是h（x）的极值点；

（ⅱ）求证：e?1＜a＜e 3

2?

2

3．

（本题可能会用到的数据：√e≈1.65，e 3

2≈4.48，ln2≈0.7，ln3≈1.1）

3．已知关于x的函数f（x）=?1

3

x3+bx2+cx+bc，其导函数f′（x），且函数f（x）在x

＝1处有极值?4 3．

（1）求实数b、c的值；

（2）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值．

4．已知函数f（x）＝﹣2a2lnx+1

2x

2+ax（a∈R）．

（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）在区间[1，e]的最小值．（2）讨论函数f（x）的单调性；