高校教师课堂教学评价体系的分析数学建模
高校教师课堂教学评价体系的分析
摘要
教师评估在高校已越来越普遍，学生通过调查问卷的形式对老师进行打分，用公式计算出教师成绩。调查问卷的科学性和计算公式的合理性将直接影响最终的结果。
对于问题一，本文针对教师评估体系，对调查问卷中的评价指标进行分析，以指标体系的六项原则为标准对不合理的地方做了适当的整合并提出了修改建议：对综合分值的计算公式进行了分析，发现其权值的设定过于主观，且主次关系区别不大。我们将十条原始指标进行分类，得到四条一级指标（即教学态度、教学容、教学方法、教学效果），对每一条大指标又细分出二级指标，之后用层次分析法对每条指标的权值重新设定，得到各指标新的权值，并对公式Ⅱ中分值系数做了适当修改。
对于问题二，同一学期教不同课的教师的评分存在很大的差异性，产生差异可能有课程原因、教师原因和学生原因，从附录三中抽取了部分数据进行了验证。
对于问题三，为了尽量减小误差，我们以在某学期教授某个学科的所有老师
所得分的平均值为标准，建立数学模型，定义标准化因子系数=S M M
α-
（S
为某教师一门课程的得分，M为同一学年所有教师该课程的平均值），通过标准化因子系数表现出不同科目教师的相对排名情况，然后建立公式算出消除课程难度影响后的相对得分，从而对教师的综合能力进行合理的评判。
综合分析问题之后，在问题四中，给出了整套的教师评估体系问卷及计算公式，该公式在较小课程影响因素上能发挥一定作用，但对于由学生因素导致分数差异性的影响无法减小，我们在问题五中提出了部分建议，通过采取其他措施能够使评分结果更加准确，评估公正合理。
关键词：教学评价层次分析法课程难易度标准化因子系数
一、问题重述
目前多数高校都建立了学生对教师的评价系统。系统中，全体学生对自己的所有任课教师打分，综合评价该教师的教学情况。教师的评价分值一定程度上能够反映该教师的教学情况，但也存在其分值在全校中的排序和实际教学能力地位不相符的情形。
问题1：针对附录1我校学生对教师课堂教学评价的调查问卷，对各项评价指标进行分析和处理，修改不科学的指标，整合相似度较高的指标。针对附录2对评价结果计算公式进行修正，达到直观科学的效果，并进行说明。
问题2：找出造成对老师评价结果有显著影响的客观差异因素，并利用附录3中的部分数据检验猜想。
问题3：主要是针对问题2中提出的差异因素，提出方法建立数学模型消除此差异，同时保证分值能客观反应该教师的教学水平。
问题4：完整的给出一份课堂教学评价方案，包括修正后的调查问卷和详细的计算公式。
问题5：所提出的评价方案是否还有缺陷，如果有，则指出这些不足，并提出修改意见。
二、模型的假设
1、假设附件中所给出的数据真实可靠。
2、假设每个学生都参与评教。
3、假设学生评教时基本都能客观公正，无拉票、乱选等不公正现象。
4、假设每个教师考核的容及标准都相同。
5、假设考虑单一变量时，其他因素对结果的影响较小。
6、假设随机选取的数据具有代表性和合理性。
三、符号说明
符号解释说明
A目标层
B i一级评价指标
C i二级评价指标
R 判断矩阵
a ij判断矩阵中的元素
CI判断矩阵的一致性指标
RI平均随机一致性指标
W权向量
α标准化因子
N 某教授多门课程的教师一学期得分平均值
Q 标准化后该教师一学期得分平均值
四、问题分析
本文研究的是能客观反应高校教师能力的教学评价系统，通过对题目已有容
进行分析和修改，建立新的数学模型，得到合理的评价系统。
问题一：通过查阅相关资料，找出建立高校教师课堂评价调查问卷所应遵循的原则[1]，发现指标1、5、6、10都有一定的问题，按照上述标准对附录2中问卷
的指标进行合理化修改；对评价结果公式分析可知，教师得分只分布在25到52分之间，与题目给出数据的百分制结果产生矛盾；权重设置没有科学依据，采用层次分析法对指标分层后计算出相对合理的权重。
问题二：结合附件3所给数据，我们可以根据相关文献[2]和日常经验发现一
些显著的可能影响的因素，本问题我们重点对课程难易程度、教师的职称、教师的性别、教师的年龄、教师的教学时期这五个因素进行分析，通过对数据的筛选进行猜想验证。
问题三：结合问题一与问题二的结果进行综合考虑，沿用问题一修改后的评价结果计算公式，再考虑课程难易程度差异的消除，引入一个标准化因子，对计算公式进行进一步的修改，达到更客观地反映老师教学能力的效果。
问题四：通过以上三问的整合，根据问题一完善后的评价指标和问题三修改后的评价结果计算公式，可以拟出完整且合理的高校教师课堂教学评价方案。
问题五：对模型和评价方法进行进一步思考，讨论可改进的地方。
五、模型的建立和求解
12345
123455.2 4.13 2.9 2.5i n n n n n x n n n n n ?+?+?+?+?=++++
其中(1,2,3,4,5)j n j =表示该班选择选项j 的人数。
对应指标打分值的公式中不同评价级的分量分配不合理，对于等级“优”、“良”、“中”、“较差”、“很差”，要将其量化，使其达到百分制要求且系数之间差距合理。综合考虑后，其系数可采用10、8、6、4、2。其公式转换为：
5.1.3层次分析法
1、模型的准备
判断矩阵的构造：
对于n 个元素来说，我们得到两两比较判断矩阵()ij n n A a ?=。其中ij a 表示因
素i 和因素j 相对于目标的重要值。一般来说，构造的判断矩阵形式如下见表2：
表2 判断矩阵
在层次分析法中，为了使决策判断定量化，形成上述数值判断矩阵，常根据一定的比率标度将判断定量化。一般情况下，我们按照下面这种常用的方法进行标度，见表3。
表3 判断矩阵标度及其含义
矩阵A 的一致性判断： max 1n CI n λ-=-
其中max λ为矩阵A 的最大特征值，n 是矩阵A 的维数。 CI 值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大；CI 值越小，表示矩阵的一致性越好，当CI =0，矩阵A 具有完全一致性。
对于不同阶的判断矩阵，人们判断的移至误差不同，其CI 的要求也不同。衡量不同阶判断矩阵是否具有满意的一致性，我们还需引入判断矩阵的平均随机一致性指标RI 值。对于19阶判断矩阵，RI 的值分别列于下表4中。
表4 平均随机一致性指标
一致性。当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI 与同阶平均随机一致性RI 之比称为随机一致性比率，记为CR 。当
0.10CI CR RI =<
时，即认为判断矩阵具有满意的一致性，否则就需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致性。
2、模型的建立与求解
（1）构造层次分析结构
应用层次分析法分析高校教师课堂教学评价问题，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析结构的模型。构造一个好的层次结构对于问题的解决极为重要，它决定了分析结果的有效程度。
通过分析，将上述10个二级指标根据其相似性分别归类为4个一级指标，而这4个一级指标都是为了对教师的教学能力进行评价，故我们可以建立如下图1的层次分析结构。
目标层 课堂教学评价A
准则层 教学态度1B 教学方法2B 教学容3B 教学效果4B
方案层 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8C 9C 10C
图1 课堂教学评价的层次分析结构图
对于教师评价这个问题来说，层次分析模型主要分为三层。最高目标层即课堂教学评价，保证分值能客观反应该教师的教学水平；中间位准则层，即教学评价四个方面的准则：教学态度、教学方法、教学容、教学效果；最下一层为方案层，即所有评价的指标。
建立层次分析结构后，问题分析即为各个指标相对于总目标考虑的优先次序和比例问题。
（2）判断矩阵的建立与求解
建立层次分析模型之后，就可以在各层元素中进行两两比较，构造出比较判断矩阵。在元素进行比较时，其重要程度标值可以根据例如学校的相关政策做出一定的倾斜。层次分析法主要是人们对每一层次中各因素相对重要性给出的判
断。用matlab 编程，进行了判断矩阵的一致性检验，计算各判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量，并将其归一化处理。
1）准则层对目标层的判断矩阵
对于一级评价指标，如下表5 ：
表5 四个一级指标的判断矩阵
对于此矩阵，计算可得：max =4.177CI=0.592CR=0.0658<0.10λ，，，符合一致性检验，i WC =[ 0.089024 0.15635 0.35116 0.40346]。
2）方案层对准则层的判断矩阵
1B C -判断矩阵，见表6：
表6 1B C -判断矩阵
对于此矩阵，计算可得max =4.0310CI=0.0103CR=0.0115<0.10λ，，，符合一致性检验。ij WC =[ 0.16009 0.27718 0.4673 0.095435]。
2B C -判断矩阵，见表7：
表7 2B C -判断矩阵