电流表内外接法测定电源的电动势和内阻的误差分析 谦博

电流表内外接法测定电源的电动势和内阻的误差分析

一、两种测量电路的比较和测量电路的选择：

按电流表内外接法的不同进行分类，测定电源的电动势和内阻一般有以下两种电路可供选择。

在甲图中，相对于被测量的电源而言，电流表属外接。由图可知，V A I=I I +，其中I A 为电流表读数，I V 为电压表的分流。我们在测量时，取I A =I ，忽略了电压表的分流I V ，引起了系统误差。当R V >>R 时，I V <>R ，才可以减小系统误差。

在乙图中，相对于被测量的电源而言，电流表属内接。由图可知，路端电压V A U=U +U ，其中U V 为电压表读数，U A 为电流表的分压。在测量时取U V =U ，忽略了电流表的分压U A ，引起了系统误差。当电源内阻r>>R A 时，U A <

一般来说，采用乙图时，电池的内阻r 很小，而电流表的内阻R A 小的有几欧，甚至几十欧，上百欧，都比内阻大很多，采用乙图测量时，内阻的测量值包括了R A 在内的阻值，即r 测=r+R A ，所以误差很大，一般不采用乙图，我们做实验时宜采用甲图。

二、采用甲图即电流表外接法时测量值和真实值的比较：

采用甲图测E 、r 时，误差由电压表的分流引起的，这种误差叫系统误差，由电路本身结构造成的。

由图可知，V A I=I I +。测量时，取I A =I ，忽略了电压表的分流I V ，此时求得的电动势和内阻称为测量值，用 E 测、r 测表示。 则由闭合电路欧姆定律E=U+Ir ，得，

E 测=U 1+I 1r 测...............(1) E 测=U 2+I 2r 测 (2)

其中，U 1、U 2为电压表示数，I 1、I 2为电流表示数。

由(1)、(2)得， 122121U I U I E =I I --测 1221

U U r I I -=-测 若考虑电压表对电路的影响（电压表的分流），此时求得的电动势和内阻称为真实值，用E 真、r 真表示。

则由闭合电路欧姆定律，得

111V U E =U +(I +)r R 真真……………(3)222V

U E =U +(I +)r R 真真……………(4) 由(3)、(4)得，21

V V 121

1r I I 111R r R U U ==--+-+-真测 即V

1110r r R -=>测真……………（5）所以r 测

212121V U I U I I I U U 1(I I )R --=-+- 2121V

E U U 1(I I )R =-+-测 (6)

甲（电流表外接法）

又2121

U U <0I I --所以，由（6）式可知，E 测

由第（5）式、第（6）式可知，当R V →∞时，r 测≈r 真，E 测≈E 真，所以采用甲图时，应要求R V >>R ，同时应要求电池内阻较大一些。

三、采用乙图即电流表内接法时测量值和真实值的比较：

采用乙图测E 、r 时，误差由电流表的分压引起的，这种误差叫系统误差，由电路本身结构造成的。

由图可知，V A U=U +U 。测量时，取U=U V ，忽略了U A ，此时求得的电动势和内阻称为测量值，用E 测、r 测表示。 则由闭合电路欧姆定律E=U+Ir ，得，E 测=U 1+I 1r 测...............(1) E 测=U 2+I 2r 测 (2)

其中，U 1、U 2为电压表示数，I 1、I 2为电流表示数。

由(1)、(2)得， 122121U I U I E =I I --测 1221

U U r I I -=-测 若考虑电流表对电路的影响（电流表的分压），此时求得的电动势和内阻称为真实值，用E 真、r 真表示。

则由闭合电路欧姆定律，得

11A 1E =(U +I R )+I r 真真测……………(3) 22A 2

E =(U +I R )+I r 真真测……………(4) 由(3)、(4)得，1212A 21

(U U )(I I )R r I I -+-=-真 A r R =-测……………(5)所以，r 测>r 真。 122121

U I U I E E I I -==-测真经过上述分析，采用乙图时，内阻的测量值大于真实值,电动势的测量值等于真实值。 由第（5）式可知，当R A <

电流表外接时（对外电路而言）：E 测量值=E 真实值，r 测量值>r 真实值 E=U+Ir

电流表与电阻箱测时等效于电流表外接：E 测量值=E 真实值，r 测量值>r 真实值 E=IR 电阻箱+Ir

电流表内接时：E 测量值

电压表与电阻箱测时等效于电流表内接：E 测量值

真题检验：

用一只电流表和一只电压表测电池的电动势和内电阻的实验电路，有如图所示的两种，采用（a ）图测定E 和r 时

产生的系统误差，主要是由于 引起的。采用(b)图测定E 和r 时产生的系统误差，主要是由于 引起的。为减少上述系统误差，当R V >>R 时，应采用 电路。用此电路做实验后，画出U ——I 图得到一直线，然后考虑电表内阻影响后进行了校正，又得到一直线，两直线都画在同一个U ——I 坐标系中，如下图所示，一条是虚线，

（a ）

答案：电压表的分流；电流表的分压。（a）；已。

注意事项：

1、为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。

2、干电池在大电流放电时，电动势ε会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A，短时间放电不宜超过0.5A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。

3、要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出ε、r值再平均。

4、在画U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧。个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度。

5、干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标I必须从零开始）。但这时图线和横轴的交点不再是短路电流。不过直线斜率的绝对值照样还是电源的内阻。

1．[2015·天津理综9(3)]用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V ，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：

A ．电流表：量程0.6 A ，内电阻约1 Ω

B ．电流表：量程3 A ，内电阻约0.2 Ω

C ．电压表：量程3 V ，内电阻约30 k Ω

D ．电压表：量程6 V ，内电阻约60 k Ω

E ．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A

F ．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A

①为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)。

②下图为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)。

③实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R 和对应电压表的示数U 。用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标。

1．解析 (1)因三节干电池的电动势约为4.5 V ，故电压表应选D ；因干电池放电电流不宜超过0.5 A ，故电流表应选A ；由电压表和电流表的测量范围可知滑动变阻器选用F 即可。

②本实验的实验电路应如图。

为了连接成如图的实验电路，还需要用导线将a 与d ，c 与g ，f 与h 相连。

③实验时，电流表不再使用，电阻箱代替滑动变阻器，实验电路图如图所示

根据闭合电路欧姆定律得U ＋U R r ＝E ，整理可得三种情况：(1)1U ＝r E ·1R ＋1E ，以1U 为纵坐标，1R

为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线； (2)U ＝E －r ·U R ，以U 为纵坐标，U R

为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线。 (3)R U ＝1E ·R ＋r E ，以R U 为纵坐标，R 为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线。答案 ①A D F ②ad cg fh ③1U 1R 或U U R

或R U

R