中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题

2011年中国美术学院附属中等美术学校招生考试

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. ( -1/2a 2b)3计算的结果是（） A.4214a b B. 6318a b C. 6318a b - D. 531

8a b - 2. 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学计数法表示这个数是（） A.50.15610-?m B.50.15610?m C. 61.5610-?m D. 61.5610?m 3. 下列说确的是（）

A. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件

B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是1

”表示每抛掷2次就有1次正面朝上

C.一组数据2，3，4，5，6的众数和中位数都是5

D. 甲组数据的方差2=0.24S 甲，乙组数据的方差2=0.03S 乙，则乙组数据比甲组数据稳定

4. 已知点()1,2P a a -+在平面直角坐标系的第二象限，则a a 的取值围在数轴上可表示为（阴影部分）（） A ．

B ．

C ．

D ． 5. 如图所示，BD 为⊙O 的直径，则∠CBD 的度数为（） A.30? B.45? C.60? D.90?

6. 如图，直线y kx b =+交坐标系轴于A 、（-3，0），B （0，5）两点，则不等式0kx b --<的解集为（）

A.3x >-

B.3x <-

C. 3x >

D. 3x < 7.如图1所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（） A.212cm π B.215cm π C. 218cm π D. 224cm π 8. 在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像大致是（）

A B C D 9. 如图，菱形ABCD 的周长为40cm ， DE ⊥AB ，垂足为E ，

sinA=3

，则下列结论正确的有（）

①DE=6cm ；②BE=2cm ；③菱形的面积为602cm ；④BD=410cm 10. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12,，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD ，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（）

A.23

B.26 C 3. D. 6 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 一直扇形的圆心角为120°，半径为10cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）.

12. 如果分式22

x x x --+的值等于0，则x 的值是 .

13. 关于x 的一元二次方程()222120x k x k -+++-=有实数根，则k 的取值围是 . 14. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为 .

15.等腰△ABC 的底边AC 长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC 的面积是 .

16. 如图，将半径2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 .

三、解答题（本题有8个小题，共66分，以下各题需写出解答过程） 17. （本小题2个小题，每小题3分，共6分）

（1）计算：()(

)

1223216

---+--- （2）解方程：23400x x +-=.

18. （本小题6分）先化简，再求值：124222x x x x -?

?+-÷

?--??

，其中24-.

19. （本小题6分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动小沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，

）

求建筑物C到公路AB的距离．（已知3 1.732

20. （本小题8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A(-3,1)、B 两点，直线AB分别交x轴，y轴于D(-1,0)，C两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若AD=tCD，求t.

21. （本小题8分）“五一假期”，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：

（1）前往A地的车票有，前往C地的车票占全部车票的%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为 .

（3）若最后剩下一车票时，员工小、小都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小掷得着地一面的数字比小掷得着地一面的数字大，车票给小，否则给小．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

22. （本小题10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）斜恰好重合．已知AB=23，P是AC 上一个动点．

（1）当点P运动到∠ABC平分线上时，连接DP，求DP；

（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA度数；

23. （本小题10分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元.据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。

（1）假设每件商品降价x元，商电每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值围；

（2）每件小商品销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入—购进成本）

24. （本小题12分）如图，抛物线的顶点为A（2.1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在上求点M，使△MOB面积是△AOBD面积的3倍；

（3）连接OA，AB，在x下方上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．

2012年中国美术学院附属中等美术学校招生考试

一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 若3

x =，则代数式y x y x -+99的值 ( )

A.57．

B.7

5． C.1113. D.1311

2．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )

A B C D

3. 某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是( )

A ．40分，40 分

B ．50分，40分

C ．50分，50 分

D ．40分，50分 4. 下列运算正确的个数 ( )

①．()()2

a b a b a b +--=-②.()2

39a a +=+③.2

2a a a +=④.()

24a

a -=

A . 1个 B. 2个 C . 3个 D. 4个

O A

5．如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD = ( )

(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°

6．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为 ( )

A ．32

B ．23

C ．12

D ．34

7．生活中我们为了确定物体的位置，除了平面直角坐标系外，也可用方向和距

离来确定物体的位置。如：在平面直角坐标系中的点(，若把x 轴作为东西方向，y 轴作为南北方向，那么这个点的位置用方向和距离可表达成 ( ) A

．东北方向，距原点 B ．北偏东60°，距原点2个单位 C ．北偏东30°，距原点2个单位 D ．北偏东60°

，距原点 8.如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s 与时间t 之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是 ( )

⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.其中错误的个数是 ( )

A ． 2个

B ．3个

C ． 4个

D ．5个

10．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数y = x 2 + mx + n 的图象与x 轴有两个不同交点的概率是 ( )

A ． 512 B. 49 C. 1736 D. 12

二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．若式子3-a 有意义，则a 的取值围为．

12．以方程组2

1y x y x =-+??=-?

的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的第

象限．

13．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是。

14．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是．

15．已知关于x 的一元二次方程

01)12

=++-x x m （有实数根，则m 的取值围是．

16．如图，△ABC 是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的

D C P

B 60°

A B C D t

直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是

。

三、解答题（本题有7个小题，共66分。以下各题需写出解答过程）

17．（本题有2个小题，每小题3分，共6分）

（1）计算：1)

(

tan

（2）在实数围分解因式：x

18．（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°

正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B

点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离

海面的深度？（精确到米，参考数据：2 1.414

≈，3 1.732

≈，5 2.236

≈）

19．（本小题满分8分）如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小

长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形.

（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；

（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，

30°60°

F B C

计算需涂油漆部位的面积. 20．（本小题满分10分）如图，已知点A (－4，2)、B ( n ，－4)是一次函数b

kx y +=的图象与反比例函数m

y x

=图象的两个交点

（1）求此反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值围.

21．（本小题满分10分）如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ．（1）求∠CAE 的度数；

（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．

22. （本小题满分12分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店