反比例函数知识点总结与练习题
反比例函数
知识点1反比例函数的定义
k
一般地,形如y (k为常数,k 0 )的函数称为反比例函数,它可以从以下几
x
个方面来理解:
⑴x是自变量,y是x的反比例函数;
⑵自变量x的取值范围是x 0的一切实数,函数值的取值范围是y 0;
⑶比例系数k 0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
⑷反比例函数有三种表达式:
—k , 小
①y (k 0),
x
1
②y kx (k 0),
③x y k (定值)(k 0);
k k
⑸函数y —(k 0 )与x -(k 0 )是等价的,所以当y是x的反比例函数
x y
时,x也是y的反比例函数。
k
(k为常数,k 0 )是反比例函数的一部分,当k=0时,y ,就不是反比例函数了。
x
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式
k
由于反比例函数y (k 0)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,
x
就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或
第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量x 0,函数
值y 0,所以它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤:
⑴列表;
⑵描点;
⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点:
①列表时选取的数值宜对称选取;
②列表时选取的数值越多,画的图像越精确;
③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画
成折线;
④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:
注意:描述函数值的增减情况时,必须指出“在每个象限内……” 否则,笼统地说,当k 0 时,y 随x的增大而减小“,就会与事实不符的矛盾。
反比例函数图像的位置和函数的增减性,是有反比例函数系数k的符号决定的,反过来,
k
由反比例函数图像(双曲线)的位置和函数的增减性,也可以推断出k的符号。女口y -
x 在第一、第三象限,则可知k 0。
k
☆反比例函数y ( k 0)中比例系数k的绝对值k的几何意义。
如图所示,过双曲线上任- 一
占
P (x , y)分别作x轴、y轴的垂线,
E、F分别为垂足,则1xy x|y PF PE S矩形OEPF
k
☆反比例函数y -
x(k0) 中,k越大,双曲线
k
y —越远离坐标原点;1
x
k越
小,
k
双曲线y 越靠近坐标原点。
x
☆ 双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点;双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线y=x和直线y= —x。
例题
【例1】如果函数y kx2^ k 2的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么k的值是多少?
【答案】由反比例函数的定义,得:
2k2k 2
1解得k 0
例2 :水产公司有一种海产品工艺 2i04千克,为寻求合适的销售价格,公司进行了 8天
k 1
1
【例2】在反比例函数y
的图像上有三点 X ! , y i , x , Y 2 , X 3 ,旳3 。若
x
X ! X 2 0 X 3则下列各式正确的是(
A )
A - y 3 y i
y 2 B ? y 3 y 2 y i C ? y i
y 2 y 3 D ? y i y y ?
【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。 知识点一:反比例函数的定义
例i :在下列函数中,是反比例函数的是 _________________ 。
X
i 彳
2
d i 2
3 (i )
y — ;(2) y
i ;(3) y
_ ? (4) y i -x ;
(5) y —
3
3x
X
2
2x
(6) xy
i ; (7) y
8 2 ;
(8) y x
i ;
(9) -
2 ;
2
X
X
例
2 : 当m 取何值时, y
2
m m 2 m i
2m x
是关于 x 的反比例函数?并求出其表达式。
知识点二:反比例函数表达式的确定
例3 :由欧姆定律可知:电压不变时,电流强度
I 与电阻R 成反比例。已知电压保持不变,
电阻R=i2.5欧姆,电流强度1=0.2安培。(i )求I 与R 的函数关系式;(2)当R=5 欧姆时,求电流强度。
重点一:反比例函数与其他函数的综合应用
例i :已知y y i y 2 , y i 与X 成正比例,y ?与X 成反比例,并且当X =2时,y 4 ;
当X i 时,y 5.求y 与X 的函数表达式。
重点二:反比例函数的实际应用
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画出这种海产品每天的销售情况量y (千克)与
销售价格x (元/千克)之间的关系。现假设这批海产品每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)都满足这一关系。
(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;
(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天
都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
练习:
2 k2 k 7
1. 已知函数y k k 2 x 是关于x的反比例函数,求k的值。
k
2. 已知定A(1,-k+2 )在双曲线y 上,求常数k的值。
x
4、正比例函数y & 0与反比例函数y 巴k2 0的图象交于A、B两点,点
x
A坐标为(2,1 ).(1)求正比例函数、反比例函数的表达式(2)求点B的坐标。
2
5、已知y y1 y2,y1与x成反比例,y与x成正比例,且当x=-1时,y 5 ;当
x 1时,y 1.求y与x的函数表达式。
正比例函数与一次函数知识点归纳
正比例函数与一次函数 知识点归纳 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
《正比例函数与一次函数》知识点归纳 《正比例函数》知识点 一、表达式:y=kx (k≠0的常数) 二、图像:正比例函数y=kx的图像是:一条经过(0,0)和(1,k)的 直线; 说明:正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”; 三、性质特征: 1、图像经过的象限: k>0时,直线过原点,在一、三象限; k<0时,直线过原点,在二、四象限; 2、增减性及图像走向: k>0时,y随x增大而增大,直线从左往右由高降低; k<0时,y随x增大而减小,直线从左往右由低升高; 四、成正比例关系的几种表达形式: 1、y与x成正比例:y=kx (k≠0); 2、y与x+a成正比例:y=k(x+a) (k≠0); 3、y+a与x成正比例:y+a=kx (k≠0);
4、y+a与x+b成正比例:y+a= k(x+b) (k≠0); 《一次函数》知识点 一、表达式:y=kx+b (k≠0, k, b为常数) 注意:(1)k≠0,自变量x的最高次项的系数为1; (2)当b=0时,y=kx,y叫x的正比例函数。 二、图像: 一次函数y=kx+b (k≠0, b≠0)的图像是:一条经过(-,0)和(0,b)的直线。 说明:(1)一次函数y=kx+b (k≠0, b≠0)的图像也叫做“直线y=kx+b”; (2)直线y=kx+b与x轴的交点坐标是:(-,0); 直线y=kx+b与y轴的交点坐标是:(0,b). 三、性质特征: 1、图像经过的象限: (1)、k>0,b>0时,直线经过一、二、三象限; (2)、k>0,b﹤0时,直线经过一、三、四象限; (3)、k﹤0,b>0时,直线经过一、二、四象限; (4)、k﹤0, b﹤0时,直线经过二、三、四象限;
初三数学反比例函数知识点归纳
反比例函数知识点归纳 (一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点.(二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限; 在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限; 在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则(,)在双曲线的另一支上. 图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则(,)和(,)在双曲线的另一支上.
4.k的几何意义 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面 积都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为. 图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线与双曲线的关系: 当时,两图象没有交点; 当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称. (3)反比例函数与一次函数的联系. (四)实际问题与反比例函数 1.求函数解析式的方法: (1)待定系数法;(2)根据实际意 义列函数解析式. (五)充分利用数形结合的思想解决问 题.
指数函数与对数函数知识点总结
指数函数与对数函数知识点总结 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次 方根,其中n >1,且n ∈N * . 当n 是奇数时, a a n n =,当n 是偶数时, ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数, 记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式 a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ; 0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log =; (2)a b b a log 1log =. (二)对数函数
《正比例函数与一次函数》知识点归纳知识讲解
《正比例函数与一次函数》知识点归纳 《正比例函数》知识点 一、表达式:y=kx (k≠0的常数) 二、图像:正比例函数y=kx的图像是:一条经过(0,0)和(1,k)的直线; 说明:正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”; 三、性质特征: 1、图像经过的象限: k>0时,直线过原点,在一、三象限; k<0时,直线过原点,在二、四象限; 2、增减性及图像走向: k>0时,y随x增大而增大,直线从左往右由高降低; k<0时,y随x增大而减小,直线从左往右由低升高; 四、成正比例关系的几种表达形式: 1、y与x成正比例:y=kx (k≠0); 2、y与x+a成正比例:y=k(x+a) (k≠0); 3、y+a与x成正比例:y+a=kx (k≠0); 4、y+a与x+b成正比例:y+a= k(x+b) (k≠0); 《一次函数》知识点 一、表达式:y=kx+b(k≠0, k, b为常数) 注意:(1)k≠0,自变量x的最高次项的系数为1; (2)当b=0时,y=kx,y叫x的正比例函数。
二、图像: 一次函数y=kx+b (k≠0, b≠0)的图像是:一条经过(-,0)和(0,b)的直线。 说明:(1)一次函数y=kx+b (k≠0, b≠0)的图像也叫做“直线y=kx+b”; (2)直线y=kx+b与x轴的交点坐标是:(-,0); 直线y=kx+b与y轴的交点坐标是:(0,b). 三、性质特征: 1、图像经过的象限: (1)、k>0,b>0时,直线经过一、二、三象限; (2)、k>0,b﹤0时,直线经过一、三、四象限; (3)、k﹤0,b>0时,直线经过一、二、四象限; (4)、k﹤0, b﹤0时,直线经过二、三、四象限; 2、增减性及图像走向: k>0时,y随x增大而增大,直线从左往右由高降低; k<0时,y随x增大而减小,直线从左往右由低升高; 3、一次函数y=kx+b (k≠0, b≠0)中“k和b的作用”: (1) k的作用:k决定函数的增减性和图像的走向 k>0时,y随x增大而增大,直线从左往右由高降低; k<0时,y随x增大而减小,直线从左往右由低升高; (2)∣k∣的作用:∣k∣决定直线的倾斜程度 ∣k∣越大,直线越陡,直线越靠近y轴,与x轴的夹角越大;
反比例函数知识点总结(供参考)
反比例函数知识点总结 李苗 知识点1 反比例函数的定义 一般地,形如x k y =(k 为常数,0k ≠)的函数称为反比 例函数,它可以从以下几个方面来理解: ⑴x 是自变量,y 是x 的反比例函数; ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y =(0k ≠), ②1kx y -=(0k ≠), ③k y x =?(定值)(0k ≠); ⑸函数x k y =(0k ≠)与y k x =(0k ≠)是等价的,所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数,0k ≠)是反比例函数的一部分,当k=0时, x k y =,就不是反比例函数了,由于反比例函数x k y =(0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y =(0k ≠)中,只有一个待定系 数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分 别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠,函数值0y ≠,所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用 光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐 标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数 值的增减情况,如下表: 反比例 函数 x k y =(0k ≠) k 的 符号 0k > 0k < 图像 性质 ① x 的取值范围是0x ≠,y 的取值范围是①x 的取值范围是0x ≠,y 的取值范围是0y ≠ ②当0k <时,函数图像
指数函数及对数函数相关知识点
指数函数及对数函数相关知识点 一.图像的画法。(三点:单调性;定点;图像的渐近线) 1. 画出函数2x y =的图像; 2.画出函数12 x y =()的图像; 3.画出函数2log y x =的图像; 4.画出函数12 log y x =的图像。 二.指数和对数的计算。 5.计算下面各式的值或者化简。 (1 (2 (3)11 23 3312(2)2 x x x - -- (4)2log 16 (5)lg2+lg5 (6)83log 27log 2? (7)2lg5+lg4 (8)lg0.1 (1011 2 03 81()()274e π- ??+-+ ???
三.指对数比较大小。 6.比较下面各数的大小 (1)2-41.7 1.7-和 (2) 1.1 1.20.90.9和 (3)-2-30.9 1.1和 (4)22log 3log 5和 (5)0.90.9log 0.6log 0.7和 (6)123 log 2log 3和 四.过定点问题。(要点:0,0log 10,x a a ==让指数为;让真数为1) 7.函数1y=3x a ++2必定过点________________________________________; 8.函数3log (2)4a y x =-+必定过点___________________________________________。 五.指数型和对数型不等式。 9.求下面不等式中x 的范围, (1)3 22x > (2) x 182 >() (3)1x e < (2)22log log 8x ≥ (3)3log 0x ≥ (4)3log 20x -≥ 10.求下列函数的定义域。 (1)21 2x y += (2 )y = (3)10.7x y = (4)2log (1)y x =- (5)21 log y x = (6 )y =
指数函数知识点总结
指数函数知识总结 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念: 一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N * . ①负数没有偶次方根;②0的任何次方根都是0,记作00=n 。 ③当n 是奇数时,a a n n =, 当n 是偶数时,???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0()1(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1)2(*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3) s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. 题型一、计算 1.44 等于( ) A 、16a B 、8a C 、4a D 、2 a 2.⑴ 33 )2(-= ⑵ 44 )2(-= ⑶ 66)3(π-= ⑷ 2 22y xy x ++= 3.① 625625++- ② 335252-++ 4.计算(1 + 2048 21)(1 + 1024 21)…(1 + 421)(1 + 2 21)(1 + 21 ). 5. 计算(0.0081)4 1-- [3×(87)0]1-·[8125 .0-+(38 3)31-]21 -.
题型二、化简 1. 3 2 13 2b a b a ?- ÷3 2 11- --??? ? ? ?a b b a 2. 322a a a ?(a >0). 3.化简: 3 32 b a a b b a (a >0,b >0). 题型三、带附加条件的求值问题 1. 已知a 2 1+ a 2 1-= 3,求下列各式的值: ⑴ a + a 1 - ⑵ a 2+ a 2 - ⑶ 2 12 1232 3- - --a a a a 2. 已知2a x x =+-2(常数),求8x x -+8的值。 3. 已知x + y = 12, xy = 9,且x <y ,求 2 12 1 212 1y x y x +-的值。 4.已知a 、b 是方程x 2 - 6x + 4 = 0的两根,且a >b >0,求b a b a +-的值。
反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义 一般地,形如x k y = (k 为常数,0k ≠)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解: ⑴x 是自变量,y 是x 的反比例函数; ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y = (0k ≠), ②1 kx y -=(0k ≠), ③k y x =?(定值)(0k ≠); ⑸函数x k y = (0k ≠)与y k x =(0k ≠)是等价的,所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数,0k ≠)是反比例函数的一部分,当k=0时,x k y =,就不是反比例函数了,由于反比例函数x k y = (0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = (0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠,函数值 0y ≠,所以它的图像与x轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永 远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:
指数及指数函数知识点
(一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: 43 421Λa n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()0 10a a =≠ ()10,n n a a n N a -* = ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)() (),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-, 32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-. 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0
指数函数及对数函数复习(有详细知识点及习题详细讲解)
指数函数与对数函数总结与练习 一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)() (),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0
高一数学指数函数知识点及练习题含答案)
指 数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次 当n 是偶数时,正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数 时,0a ≥. n a =;当n a =;当n (0) || (0) a a a a a ≥?==? - . (2)分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是: 0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.② 正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0 的负分数指 数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质
2.1指数函数练习 1.下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .31243)3(-=- C .4 3433)(y x y x +=+ D . 33 39= 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{><
反比例函数知识点汇总
平面直角坐标系 1、定义: 1、定义: 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。 2、各个象限内点的特征: 2、各个象限内点的特征: 第一象限:(+,+),点P(x,y),则x>0,y>0; 第二象限:(-,+),点P(x,y),则x<0,y>0; 第三象限:(-,- ),点P(x,y),则x<0,y<0; 第四象限:(+,-), 点P(x,y),则x>0,y<0; 3、坐标轴上点的坐标特征: 3、坐标轴上点的坐标特征: x轴上的点,纵坐标为零; y轴上的点,横坐标为零; 原点的坐标为(0,0)。 两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征: 4、点的对称特征: 已知点P(m, n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相同,纵坐标相反; 关于y轴的对称点坐标是(-m, n),纵坐标相同,横坐标相反; 关于原点的对称点坐标是(-m, -n),横、纵坐标都相反。 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征: 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征: 平行于x轴的直线上的任意两点:纵坐标相等; 平行于y轴的直线上的任意两点:横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征: 6、各象限角平分线上的点的坐标特征: 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P(x,y)的几何意义: 7、点P(x,y)的几何意义: 点P(x,y)到 x 轴的距离为 |y| , 点P(x,y)到 y 轴的距离为 |x|。 点P(x,y)到坐标原点的距离为 8、两点之间的距离: 8、两点之间的距离:
指数函数知识点汇总
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