人教新课标版数学高二-人教数学选修2-3第三章统计案例随堂检测

1．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r ,y 关于x 的回归直线的斜率是b ,纵轴上的截距是a ,那么必有( ) A ．b 与r 的符号相同 B ．a 与r 的符号相同 C ．b 与r 的符号相反

D ．a 与r 的符号相反

解析:选A.因为b >0时,两变量正相关,此时r >0;b <0时,两变量负相关,此时r <0.

2．在判断两个变量y 与x 是否相关时,选择了4个不同的模型,它们的相关指数R 2分别为:模型1的相关指数R 2为0.98,模型2的相关指数R 2为0.80,模型3的相关指数R 2为0.50,模型4的相关指数R 2为0.25.其中拟合效果最好的模型是( ) A ．模型1 B ．模型2 C ．模型3

D ．模型4

解析:选A.相关指数R 2能够刻画用回归模型拟合数据的效果,相关指数R 2的值越接近于1,说明回归模型的拟合效果越好．

3．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表:

x (℃) 17 13 8 2 月销售量y (件)

24

33

40

55

由表中数据算出线性回归方程y ＝b x ＋a 中b ≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃,据此估计,该商场下个月羽绒服的销售量约为________件．

解析:∵x －＝14(17＋13＋8＋2)＝10,y －＝14(24＋33＋40＋55)＝38,由回归直线方程过(x －,y －

),知

38＝－2×10＋a ^,∴a ^＝58,∴y ^＝－2x ＋58,∴当x ＝6时,y ^

＝46. 答案:46

4．为了判断高中一年级学生选修文科与选修理科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表如下:

理科 文科 总计 男 13 10 23 女 7 20 27 总计

20

30

50

已知P (K 2≥3.841)≈0.05,P (根据表中数据,得到

k＝

50×(13×20－10×7)2

23×27×30×20

≈4.844.

则认为选修文科与性别有关出错的可能性是________．

解析:本题考查对假设检验含义的理解,由k≈4.844＞3.841,得选修文科与性别无关是不成立的,即有关的概率是95%,出错的可能性是1－95%＝5%.

答案:5%

5．x和y有如下五组数据,

x 1 2 3 5 10

y10 5 4 2 2

试分析x与y;若没有,说明理由．解:作出散点图,如下图所示

由散点图可以看出,x与y不具有线性相关关系．

6．(2013·石家庄高三检测)为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:

表1:男生上网时间与频数分布表

上网时间(分

钟)

[30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80] 人数 5 25 30 25 15

上网时间(分

钟)

[30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80] 人数10 20 40 20 10 (2)完成下面的2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”？

表3:

上网时间少于

60分钟

上网时间不少

于60分钟

合计

男生

女生

合计

附:K 2

＝n (ad －bc )2

(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

解:(1)依题意有x

750＝20＋10100,

解得x ＝225,

所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225. (2)根据题目所给数据得到如下列联表:

其中

K 2＝

200×(60×100×100×130×70

＝200

91≈2.198<2.706, 因此,没有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”．